一个每天都会变的六位数密码，每天一次输入机会，输入正确能得到500万，请问多少天能得到它？第1页

helanyizhimie 网友的相关建议:

1000000/365≈2739年

feng-zi-peng-30 网友的相关建议:

现在出门左转中国体彩，花两块钱输入七位数密码，正确的话可以得到八百万人民币。

qing-hui-89 网友的相关建议:

这不就是彩票吗？

supersodasea 网友的相关建议:

TL;DR：如果理解为“每天都会变”指的是每一天的密码都会和昨天不一样，那么期望天数是天。如果没有这个限制，期望天数是天。

原答案：

需要注意的是题目中说是“每天都会变”的六位数密码，所以（除了第一天之外）每天密码可能的数量是去掉了前一天数字后的而非。

我们可以考虑三种不同的输入策略：

① 每天都输入同一个数字。

② 每天都随机输入一个数字。

③ 除第一天外每天都随机输入一个和昨天不同的数字。

显然，第一天无论怎样输入，正确的概率都是。从第二天开始概率就有所不同了：

① 每天都输入同一个数字的话，从第二天开始正确的概率是。

② 每天都随机输入一个数字，从第二天开始正确的概率是。

③ 每天都随机输入一个和昨天不同的数字，从第二天开始正确的概率是。

显然，所以每天盯着一个数选是最优的策略（虽然差距和随机选相比非常小）。

设第一次输入正确的概率是，第二次及以后输入正确的概率是，由期望的定义可得：

变换一下可以得到：

两式相减得：

代入和得。所以期望天数为（不考虑闰年）。

如果相邻两天的正确密码是可以相同的，那么无论是每天输入同一个数字还是随机一个数字，每天正确的概率都是。公式是

用与之前同样的错位相减法可得。

如果哪里算错了欢迎在评论区指正。

lancelu 网友的相关建议:

这种题目是这样的，很多人会回答期望值，其实并不贴切，理论上你第一天就可能中奖，也可能永远无法中奖。

举个例子，抛硬币，得到正面的概率是50%，然而，你抛2次就一定能得到正面吗？肯定不是，3次、4次…呢？

10%暴击率，你攻击10次就一定有1次暴击吗？肯定不是。

这类题目更有意义的答案是，我需要抛多少次，才能确保一定能得到一次正面，所谓“一定”，理论上不可能100%，通常我们可以取95%，当然你也可以取99%，都可以。

于是，与其说期望抛2次得到正面；就不如说：你抛5次，则将超过95%的可能将得到1次正面。

同样的道理，回到题目，你说100万天的期望值，其实根本不能保证到时候可以中奖，更贴切的回答是：

你通过300万天（手机测算估计，大致这样吧）的尝试，你中奖的概率将不低于95%，

以上，供参考。

feng-kuang-shen-shi-92 网友的相关建议:

密码每天都会变非常关键，这样一来就是不会影响猜中密码的概率。6位数最大值为 999999

所以不存在多少天必定能猜中密码的情况。

但是任何一天，都有可能有百万分一次机会得到这500万。

因为获得这次机会的成本0，不需要花钱。

那么请给我这百万分之一的输入密码的机会。

这玩意比买六合彩划算多了。

最高赞算出来是2000多年的，是搞错了的。

那种是密码不变的的情况那么算的思路。

上面这种题最常见对应的例子是丢骰子的问题。

比如一个人连续丢了100把骰子都是6点，问下一次投为6的概率是多少？

正确答案还是六分之一。

因为任意两次投骰子之间不是条件依存的关系，是独立事件。其概率是恒定的。

网友的相关建议:

周xx一个实习生下门店，把客人三克拉钻戒直接丢到超声波机里清洗，捞上来碎的就剩戒托了，公司赔100多w，实习生得到了血的教训…

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解释下为什么会碎。

宝石虽然硬但是都很脆，直接受到超声波机的高频振动大概率都会碎，更何况大克拉钻石里都会有包裹体羽状纹什么的，不需要有很大裂纹就会碎掉。行内清洗镶嵌首饰都是用绳子吊着/架起来不接触超声波机壁，只用水的震荡来清洗。

至于那些宝石可以进超声波机，哪些不能进，可以参看：金银首饰，镶嵌和非镶嵌类的如何清洗？

@彭友城这篇回答，讲的已经相当详尽。当然普通消费者的话，最好还是交给专业人士来清理。

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统一回复下：

实习生已经经过上岗培训了，出问题还是因为学的不认真，顺手就丢进去是脑子里的弦没绷起来。

结果肯定是开除，自己赔了几万块钱，虽然实习但是也有合同，记录什么的，跑是跑不了的，而且这种情况在行内传开之后再找相关工作肯定会受影响了。

经验教训总需要积累，每个人也都值得二次机会。

评论区有拿钻石首饰直接扔进超声波机里的…这个吧，我只想说姑娘汉子们可长点心吧…一次两次不坏，只是因为没造成可见的损害，细微的裂痕什么的肯定有，指不定哪次就坏了。

再有，稍小一点的钻石，或者稍微轻一点的钻石首饰，受超声波集机的负面影响肯定更小一些，感觉起来好像是结实，其实不然，有可能受清洗液浮力阻力啊什么的综合影响，震动差一点，但是一直震下去该坏还是坏。

再再有，非专业的超声波机有的根本达不到超声波级别，像一些很便宜那种买东西送的小小的超声波清洗机，实际上只是震荡清洗机而已，伤害肯定不如超声波机，真正的超声波机噪音尖锐，而且开时间长了水都能热了…不过保险起见一般消费者，还是看见超声波两个字就直接躲得远远的最好。

当然要是妹子们想买新的没借口，常备一个超声波机也是不错的选择。

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这个回答竟然又火了，谢谢大家。毕竟我也是自诩为有点东西的答主，还是希望多看看我的设计专栏，专业内容更多。

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