问题

怎么判断下列指标是正向指标还是逆向指标啊?然后怎么进行正向化处理呀?

回答
判断一个指标是正向指标还是逆向指标,其实关键在于理解这个指标的数值越高,是“好”还是“不好”。一旦明确了这个基本概念,正向化处理也就迎刃而解了。

一、 如何判断指标是正向指标还是逆向指标?

我们来掰开了揉碎了讲讲:

1. 理解指标本身的含义: 这是最核心的一步。你需要清楚地知道这个指标具体衡量的是什么。
举个例子:
“客户满意度”: 这个指标的数值越高,说明客户越满意,这显然是“好”的。所以它是正向指标。
“投诉次数”: 这个指标的数值越高,说明客户投诉的次数越多,这显然是“不好”的。所以它是逆向指标。
“产品质量合格率”: 数值越高,合格率越高,越好。正向指标。
“设备故障率”: 数值越高,故障越多,越不好。逆向指标。
“平均响应时间”: 这个指标的数值越低,说明响应越快,越好。所以它是逆向指标。
“生产效率”: 数值越高,效率越高,越好。正向指标。

2. 思考数值越高越好还是越低越好:
如果一个指标的数值越高,代表着我们追求的、期望的、有益的方面就越强,那么它就是正向指标。
如果一个指标的数值越低,代表着我们追求的、期望的、有益的方面就越强,那么它就是逆向指标。

3. 结合实际应用场景: 有时候指标的含义可能比较直接,但结合具体的分析目标,判断会更清晰。
比如在评估企业绩效时:
“利润率”:肯定越高越好,正向指标。
“成本占收入比”:肯定越低越好,逆向指标。

4. 避免被指标名称迷惑: 有些指标名称可能带负面词汇,但实际上是正向的,反之亦然。一定要看它衡量的是什么核心内容。
比如“失业率”: 名字里有“失业”听起来是坏事,但它是衡量“失业人口占总劳动力的比例”。这个比例越低越好,所以它是逆向指标。
比如“回收率”: 听起来是好事,但如果是“资金回收率”,通常是越高越好,正向指标。如果是什么“废料回收率”,那么它可能和“资源利用率”一样,越高越好,也是正向指标。

总结一下:判断的关键就是看“数值越高是好事还是坏事”。

二、 如何进行正向化处理?

正向化处理的目的是将所有的指标都转换成“数值越高越好”的形态,这样我们才能将它们统一起来进行比较和综合分析(比如计算加权平均、进行多指标评价模型等)。如果指标都是逆向的,我们就可以把它们都变成正向的;如果指标有正有逆,我们需要把逆向的变成正向的,这样才方便统一处理。

下面我们详细介绍几种常用的正向化处理方法:

1. 针对逆向指标(数值越低越好)的正向化:

a) 倒数法(适用于数据不为零且变化幅度不极端的情况):
原理: 将原数值取倒数。当原数值趋近于0时,倒数趋近于无穷大;当原数值很大时,倒数趋近于0。这样就实现了“越低越好”到“越高越好”的转换。
公式: `正向化值 = 1 / X`
举例: 假设有“平均响应时间”,数值为 5、10、2。
原数据:5, 10, 2
正向化值(倒数法):1/5 = 0.2, 1/10 = 0.1, 1/2 = 0.5
可以看到,原来数值最小的2(响应最快),正向化后数值最大(0.5)。

注意事项:
如果数据中出现0,则倒数法无法直接使用,需要后续处理(如加上一个很小的常数再取倒数)。
如果数据存在负数,倒数法也不适用。
这种方法会改变数据的尺度和变异程度,在某些情况下可能不适用。

b) 期望值法(最常用、最稳健的方法):
原理: 确定一个“期望值”或“最大值”(取决于具体问题),然后用这个期望值减去原始数值。数值越低的,差值越大,就越好。
公式: `正向化值 = 期望值 X`
选择期望值的原则:
最大值法: 通常选择所有样本该指标的最大值作为期望值。
目标值法: 如果有明确的、理想的或目标值,可以直接使用这个目标值。
举例: 假设有“投诉次数”,数值为 3、1、5。我们希望投诉越少越好。
原数据:3, 1, 5
选择最大值作为期望值:Max(3, 1, 5) = 5
正向化值(期望值法):5 3 = 2, 5 1 = 4, 5 5 = 0
可以看到,原来数值最小的1(投诉最少),正向化后数值最大(4)。

注意事项:
这种方法保持了数据之间的相对差异,并且不容易出现极端值(只要期望值选得合理)。
选择的期望值越高,正向化后的数值范围也越大。

c) 极差法/最大值法(与期望值法类似,但结果相对化):
原理: 用一个基准值(通常是最大值)减去原始值,然后除以数据的极差(最大值减最小值)。这相当于将数据映射到0到1之间,同时实现了正向化。
公式: `正向化值 = (最大值 X) / (最大值 最小值)`
举例: 假设有“平均响应时间”,数值为 5、10、2。我们希望响应越快越好。
原数据:5, 10, 2
最大值 = 10, 最小值 = 2, 极差 = 10 2 = 8
正向化值:(10 5) / 8 = 5/8 = 0.625, (10 10) / 8 = 0, (10 2) / 8 = 1
可以看到,原来数值最小的2(响应最快),正向化后数值最大(1)。

注意事项:
这种方法会使所有正向化后的数值落在0到1之间,方便后续的标准化和权重分配。
如果所有样本的某个指标数值都相同,则极差为0,公式无法使用。

2. 针对正向指标(数值越高越好)的正向化:

a) 直接使用(如果指标已经是最优状态):
如果你的指标本身就是“数值越高越好”,并且你希望在后续分析中保持这种“越高越好”的属性,那么不需要做任何处理,直接使用原始数据即可。
举例: “客户满意度”、“销售额”、“利润率”。

b) 规范化/标准化(将数据缩放到统一范围):
原理: 虽然正向指标不需要转换“好坏”方向,但在进行多指标综合评价时,不同指标的数值范围可能相差很大(比如销售额可能是几十万,而满意度是几分)。为了避免数值范围大的指标主导评价结果,需要将它们缩放到一个统一的范围,例如0到1。
常用的规范化方法:
最大值法: `规范化值 = X / 最大值`
最小值最大值法(MinMax标准化): `规范化值 = (X 最小值) / (最大值 最小值)`
Zscore标准化: `规范化值 = (X 平均值) / 标准差`

举例(使用最大值法): 假设有“销售额”,数值为 100万、200万、50万。
原数据:100, 200, 50 (单位:万)
最大值 = 200
规范化值:100/200 = 0.5, 200/200 = 1, 50/200 = 0.25
可以看到,数值越高的,规范化后值也越高,并且都落在0到1之间。

注意事项:
规范化并不会改变指标的“正向”属性,只是调整了数值的尺度。
选择哪种规范化方法取决于后续的分析模型要求。MinMax标准化是最直观的一种,将数据压缩到0到1。

什么时候需要进行正向化处理?

当你的分析模型要求所有输入指标都必须是“数值越高越好”(或者所有都必须是“数值越低越好”)时。 例如,在计算加权平均分、 TOPSIS (优劣解距离法)、 AHP (层次分析法) 等多指标决策分析方法中,如果指标的方向不一致,会直接影响最终结果的准确性。
当你需要对不同量纲的指标进行综合评价时。 即使所有指标都是正向的,如果它们的数值范围差异巨大,也需要进行规范化处理,使其处于同一量级,避免量纲的影响。

举个完整的例子:

假设我们要评估一个项目的绩效,有三个指标:

1. 项目完成率(%): 数值越高越好 (正向指标)
2. 项目延期天数: 数值越低越好 (逆向指标)
3. 客户满意度(15分): 数值越高越好 (正向指标)

我们收集到三个项目的数据如下:

| 项目 | 项目完成率 (%) | 项目延期天数 | 客户满意度 |
| : | : | : | : |
| A | 90 | 5 | 4 |
| B | 85 | 2 | 5 |
| C | 95 | 8 | 3 |

正向化处理步骤:

1. 识别指标方向:
项目完成率:正向
项目延期天数:逆向
客户满意度:正向

2. 对逆向指标进行正向化处理:
“项目延期天数”是逆向指标。我们选择期望值法(最大值法)进行正向化。
原数据:5, 2, 8
最大值 = 8
正向化值 = 8 X
项目 A: 8 5 = 3
项目 B: 8 2 = 6
项目 C: 8 8 = 0
现在,“项目延期天数”的正向化值越大,代表延期越少,越好。

3. 对正向指标进行规范化处理(如果需要统一量纲):
“项目完成率”和“客户满意度”都是正向指标。虽然它们已经是正向的,但它们的量纲不同(% 和 15分)。为了统一,我们进行规范化处理。这里我们选择最大值法(也可以选MinMax)。
项目完成率:
原数据:90, 85, 95
最大值 = 95
规范化值 = X / 95
项目 A: 90 / 95 ≈ 0.947
项目 B: 85 / 95 ≈ 0.895
项目 C: 95 / 95 = 1
客户满意度:
原数据:4, 5, 3
最大值 = 5
规范化值 = X / 5
项目 A: 4 / 5 = 0.8
项目 B: 5 / 5 = 1
项目 C: 3 / 5 = 0.6

4. 整理正向化后的数据矩阵:

| 项目 | 项目完成率 (正向化) | 项目延期天数 (正向化) | 客户满意度 (正向化) |
| : | : | : | : |
| A | 0.947 | 3 | 0.8 |
| B | 0.895 | 6 | 1 |
| C | 1 | 0 | 0.6 |

现在,所有的指标都变成了“数值越高越好”,并且“项目完成率”和“客户满意度”被缩放到了0到1的范围,方便后续进行加权平均或其他综合评价。

记住,正向化处理是一个预处理步骤,其目的就是为了让数据能够被后续的评价模型正确地处理。选择哪种方法,取决于你的数据特点和分析需求。理解指标的本质是关键。

网友意见

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这是常见的一个步骤。

1、原理简要的说明

上面的原始矩阵中的每列要分析指标是正向还是逆向的。

2、正向与逆向指标的辨识

第一、每一列(指标、维度、属性)的性质为如下四大类

对于振荡性指标与周期性指标,需要先进行转化,转化成正向指标或者负向指标进行处理这样才能保证每一列有严格的可比性。

第二、每一列(指标、维度、属性)都转化成数值的特征,每一列都是同一量纲。其中描述性的比较需要转化成数值型的比较

  无量纲化式特别注意:为非数值型的属性,则需要转化成数值型的数据进行处理。

  如描述性的属性,即非正规(Non-normal)模糊数,又称为一般性模糊数 (Generalized Fuzzy Numbers)可转化成五分制、十分制、百分制或者特定的数值。该数值可以通过特定的模糊运算进行转化。

  其中五分制是最常见的模糊数值的转化。

第三、原始矩阵的预处理——在进行规范化之前,原始矩阵的每列必须是正向指标,或者负向指标。

  设某物种最适合的生长的酸碱环境为6.3-7.3区间,偏离此区间成线性的危害。酸碱度分别为8.2,7.1,6.9,5.3,6.1对该物种的危害可进行如下换算。


正向与逆向最好记忆的是排名。

某个人考了第一名,这个人最牛逼。 所以排名是负向指标。

3、同向化

同向化非常重要。

比如上面流程图中的从原始矩阵,到规范化矩阵,就是同向化,且正向化的过程。

常见的六大类归一化方法及注意事项

其中极差法最常用。

4、很多错误的论文

很多论文,包括硕士与博士论文,错就错在没有分析指标是正向还是逆向。

这会导致极端的错误。

比如得出美国抗击新冠的效果最好。

因为美国感染新冠的人最多,治愈的人也最多。


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