面试题:一个长度为n的数组，其中数组中每个元素的值都不大于n，如何用O(n)的算法判断数组中是否存在重复元素?
好的，这个问题很有意思，它考察了我们对时间复杂度和空间复杂度的理解，以及如何巧妙地利用数组本身的特性来解决问题。
首先，咱们抛开那些花哨的、需要额外存储空间的“高级”方法，比如哈希表（虽然它也能做到O(n)时间复杂度，但占用了O(n)的空间），也不用排序（排序通常是O(n log n)）。咱们要用的是一种更“原地”的、更“巧思”的方式。
想象一下，我们有一个长度为 `n` 的数组，数组里的每个数字，都在 `1` 到 `n` 之间（或者 `0` 到 `n1` 之间，这取决于数组下标的定义，但原理是通用的）。这意味着，数组中的每个数字，都恰好有一个“对应”的“位置”或者“家”在数组的某个地方。
咱们来举个例子，假设数组是 `[2, 3, 1, 2, 4]`，长度 `n` 是 5。数组里的数字都在 1 到 5 之间。
现在，咱们可以利用这个“数字对应位置”的特点来“标记”我们是否“见过”某个数字。怎么标记呢？不增加额外空间的情况下，咱们只能利用数组本身。
核心思想是这样的：当我们看到数组中的某个数字 `x` 时，我们去找数组中属于 `x` 的那个“家”，也就是下标为 `x1` 的位置（如果数字是从1开始的话）。然后，我们在这个“家”里做个“标记”，告诉我们：“嘿，我们已经遇到过数字 `x` 了。”
怎么做标记呢？最简单的方法就是改变那个位置上的数字。但我们不能随意改变，否则后面就不知道原来的数字是什么了。所以，我们可以用一种比较巧妙的方式：把那个位置上的数字变成负数。
来，咱们一步一步走：
1. 从数组的第一个元素开始。 假设当前元素是 `nums[i]`。
2. 取出它的绝对值。 为什么是绝对值？因为我们后面可能会把它变成负数，我们要的是它本身的值，而不是它被标记后的状态。假设这个值是 `val = abs(nums[i])`。
3. 找到 `val` 应该去的“家”。 这个“家”的下标就是 `index = val 1`（假设数字从1开始）。
4. 检查“家”里的情况。
如果 `nums[index]` 是正数，说明我们是第一次来到这个“家”，并且还没有遇到过数字 `val`。这时候，我们就把 `nums[index]` 变成负数，表示我们标记了这个数字 `val`。
如果 `nums[index]` 已经是负数了，那说明什么？说明我们之前已经来过这个“家”，并且已经标记过数字 `val` 了。这就意味着，我们刚才遇到的 `nums[i]` 也是一个重复的数字！Bingo！我们可以直接返回“存在重复元素”。
咱们用刚才的例子 `[2, 3, 1, 2, 4]` 来试试：
i = 0: `nums[0]` 是 2。
`val = abs(2) = 2`。
`index = 2 1 = 1`。
`nums[1]` 是 3 (正数)。
把 `nums[1]` 变成负数：`nums` 变成 `[2, 3, 1, 2, 4]`。
i = 1: `nums[1]` 是 3。
`val = abs(3) = 3`。
`index = 3 1 = 2`。
`nums[2]` 是 1 (正数)。
把 `nums[2]` 变成负数：`nums` 变成 `[2, 3, 1, 2, 4]`。
i = 2: `nums[2]` 是 1。
`val = abs(1) = 1`。
`index = 1 1 = 0`。
`nums[0]` 是 2 (正数)。
把 `nums[0]` 变成负数：`nums` 变成 `[2, 3, 1, 2, 4]`。
i = 3: `nums[3]` 是 2。
`val = abs(2) = 2`。
`index = 2 1 = 1`。
`nums[1]` 是 3 (负数)！ 这说明我们之前已经遇到过数字 2 了，并且已经把它标记在下标为 1 的位置上了。所以，我们现在遇到的这个 2 是一个重复的元素。返回“存在重复元素”。
整个过程，我们只遍历了数组一次。对于每个元素，我们执行的都是常数时间的操作（取绝对值、减一、访问数组、改变符号）。所以，总的时间复杂度是 O(n)。
另外，我们没有使用任何额外的存储空间，我们只是在原数组上做了修改。所以，空间复杂度是 O(1)。
需要注意的几个点：
数字范围： 这个方法的前提是数组中的数字都在 `1` 到 `n` 的范围内（或者 `0` 到 `n1`）。如果数字超出这个范围，我们就没法把它映射到一个有效的下标，这个方法就不适用了。
0 的处理： 如果数组允许出现 0，并且我们使用 `val 1` 作为下标，那么 0 会映射到 1，这是无效的下标。通常在这种情况下，我们会假设数字范围是 `1` 到 `n`。如果数组是从 0 开始的，并且数字范围是 `0` 到 `n1`，那么我们可以直接用 `val` 作为下标，然后标记 `nums[val]`。
原地修改： 这个方法会修改原数组。如果题目要求不能修改原数组，那么我们就需要考虑其他方案，比如 O(n) 空间复杂度的哈希表。
总而言之，这个方法就是通过巧妙地利用数字到数组下标的映射关系，在原数组上进行“原地标记”，从而高效地检测重复元素。它是一种非常经典的“用空间换时间”的变种，只不过它用的是“原数组自身空间”来避免额外的空间开销。
首先，咱们抛开那些花哨的、需要额外存储空间的“高级”方法，比如哈希表（虽然它也能做到O(n)时间复杂度，但占用了O(n)的空间），也不用排序（排序通常是O(n log n)）。咱们要用的是一种更“原地”的、更“巧思”的方式。
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1. 从数组的第一个元素开始。 假设当前元素是 `nums[i]`。
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3. 找到 `val` 应该去的“家”。 这个“家”的下标就是 `index = val 1`（假设数字从1开始）。
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如果 `nums[index]` 已经是负数了，那说明什么？说明我们之前已经来过这个“家”，并且已经标记过数字 `val` 了。这就意味着，我们刚才遇到的 `nums[i]` 也是一个重复的数字！Bingo！我们可以直接返回“存在重复元素”。
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i = 0: `nums[0]` 是 2。
`val = abs(2) = 2`。
`index = 2 1 = 1`。
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`val = abs(3) = 3`。
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`val = abs(1) = 1`。
`index = 1 1 = 0`。
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数字范围： 这个方法的前提是数组中的数字都在 `1` 到 `n` 的范围内（或者 `0` 到 `n1`）。如果数字超出这个范围，我们就没法把它映射到一个有效的下标，这个方法就不适用了。
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网友意见
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