一个算法面试题，怎么写？
没问题，我们来聊聊算法面试题，并且我会尽量把它讲得生动具体，就像我在给你分享我的实战经验一样。
算法面试题：不仅仅是写代码，更是解决问题的艺术
我记得刚开始接触算法面试的时候，也觉得它像个神秘的黑盒子，里面充满了各种晦涩的术语和复杂的公式。但随着经验的积累，我发现算法面试其实更像是在考你如何“思考”，如何将一个模糊的需求，一步步拆解、优化，最终变成高效、正确的代码。
那么，当你在面试中遇到一个算法题时，该怎么“写”呢？这不仅仅是坐在电脑前，埋头苦写一行行代码，而是要经历一个完整、有条理的思考和沟通过程。
第一步：理解题目，深入挖掘需求（最关键！）
别急着敲键盘！面试官抛出题目时，你的第一反应应该是“听清楚了吗？”、“我真的理解了吗？”
完整阅读： 仔细阅读题目描述，确保没有遗漏任何细节。
澄清疑问： 如果有任何不清楚的地方，立刻举手提问！比如：
“输入的数组会包含重复元素吗？”
“数组的大小有没有限制？”
“输入的字符串是只包含小写字母吗？”
“题目中提到的‘最佳’是指什么？是时间复杂度最小，还是空间复杂度最小，或者两者兼顾？”
“有没有一些边界情况需要特别考虑？比如空数组、单元素数组？”
举例说明： 尝试用自己的话复述一遍题目，并举几个具体的例子，让面试官确认你的理解是正确的。例如：“所以，如果输入是 `[1, 2, 3, 2, 1]`，您希望我找到的是第二个 `2` 的位置，对吗？它的索引是 `3`？”
这一步非常非常重要！ 很多时候，面试官会故意在题目中设置一些模糊地带，或者隐藏一些关键信息。你主动去澄清，不仅能避免走弯路，还能展现你的沟通能力和严谨性。
第二步：思考解法，从简单到复杂（循序渐进）
理解了题目后，就可以开始思考怎么解决它了。
暴力解法（Brute Force）： 这是最直观、最容易想到的方法，即使它效率不高。思考一下，用最简单、最直接的方式，能不能解决这个问题？
优点： 容易理解，快速上手，可以作为解决问题的起点。
缺点： 时间复杂度往往很高，可能无法满足性能要求。
在面试中的作用： 即使你后面会想到更优解，也最好先跟面试官说一下暴力解法，这能展现你的思考过程。比如，你可以说：“最简单的方法是遍历数组中的每一个元素，然后对每一个元素进行相关的操作……”
优化思路： 在有了暴力解法之后，就要思考如何优化它。这里就需要用到你积累的算法知识了。
数据结构的选择： 这个问题适合用什么样的数据结构？哈希表（HashMap/HashSet）可以快速查找，队列（Queue）可以处理广度优先搜索，栈（Stack）可以处理深度优先搜索，堆（Heap）可以快速找到最大/最小值……
算法思想的应用： 排序（Sorting）、二分查找（Binary Search）、滑动窗口（Sliding Window）、双指针（Two Pointers）、分治（Divide and Conquer）、动态规划（Dynamic Programming）、贪心算法（Greedy Algorithm）……这些经典的算法思想，是否能应用到这个问题上？
空间换时间： 有时候，我们可以牺牲一些内存空间，来换取更快的运行速度。比如，用哈希表记录已经出现过的元素，就可以避免重复查找。
时间换空间： 反过来，有时候也可以牺牲一些运行时间，来换取更少的内存占用。
和面试官交流： 不要闷头想！边想边说，让面试官知道你的思考过程。
“我正在考虑使用哈希表来存储已经访问过的元素，这样在查找时可以达到O(1)的时间复杂度。”
“如果数组是有序的，我就可以考虑使用二分查找，将时间复杂度从O(n)降低到O(log n)。”
“我想到一个办法，可以用两个指针，一个从左边开始，一个从右边开始，不断向中间靠拢……”
第三步：选择最优解，并分析复杂度
经过一番思考，你可能会想到不止一种解法。这时，你需要选择一个最合适的。
确定最优解： 通常，面试官希望你找到时间复杂度最低的解法。但也要考虑空间复杂度。
分析时间复杂度（Time Complexity）：
O(1)：常数时间，例如访问数组中的一个元素。
O(log n)：对数时间，例如二分查找。
O(n)：线性时间，例如遍历一次数组。
O(n log n)：对数线性时间，例如排序。
O(n^2)：平方时间，例如嵌套循环。
O(2^n)：指数时间，通常是递归的暴力解法。
分析空间复杂度（Space Complexity）：
O(1)：常数空间，例如只使用了几个变量。
O(n)：线性空间，例如创建了一个大小与输入规模相同的辅助数组或哈希表。
O(log n)：对数空间，例如递归调用栈的深度。
在面试中，清楚地说明你的解法的时间和空间复杂度，并解释为什么是这个复杂度，是展示你技术深度的重要环节。
第四步：编写代码，干净、清晰、可读
有了思路和复杂度分析，就可以动手写代码了。
命名规范： 使用有意义的变量名和函数名。例如，`i`、`j` 可以是循环变量，但 `left`、`right`、`sum`、`result` 等更具描述性。
代码结构： 将代码组织得清晰，可以使用函数将某些逻辑封装起来。
处理边界情况： 在代码中加入对边界条件的判断，例如空数组、null输入等。
注释： 在关键的、复杂的逻辑处添加简短的注释，解释你的意图。避免过度注释，让代码本身说话。
编码风格： 遵循一致的编码风格，让你的代码看起来整洁有序。
第五步：测试和调试（模拟测试用例）
写完代码，千万不要认为就万事大吉了！
模拟测试用例： 回想你在第一步中举的例子，以及一些可能出现的边界情况（空数组、只有一个元素、所有元素都相同、最大值、最小值等），在脑海中或纸上“运行”一遍你的代码，看看结果是否正确。
找出 Bug： 如果发现问题，不要慌张，像侦探一样，一步步追踪代码的执行流程，找到 bug 的根源。
和面试官沟通调试过程： 如果遇到问题，可以和面试官沟通你的调试思路。例如：“我发现当输入是 `[]` 的时候，代码会报错，我需要加一个对空输入的判断。”
举个例子：Two Sum (两数之和)
这是一个非常经典的算法题，通常是这样描述的：
“给定一个整数数组 `nums` 和一个目标值 `target`，请你在该数组中找出和为目标值的那两个整数，并返回它们的数组下标。你可以假设每种输入只会对应一种答案，并且同一个元素在答案中不能重复使用。”
我们来按照上面的步骤走一遍：
1. 理解题目：
输入：整数数组 `nums`，目标值 `target`。
输出：包含两个整数下标的数组。
约束：每种输入只有一种答案，不能重复使用同一个元素。
例子：`nums = [2, 7, 11, 15]`, `target = 9`。
预期输出：`[0, 1]`，因为 `nums[0] + nums[1] == 9`。
2. 思考解法：
暴力解法：
遍历数组中的每一个元素 `nums[i]`。
对于每一个 `nums[i]`，再遍历数组中的其他元素 `nums[j]` (其中 `j != i`)。
如果 `nums[i] + nums[j] == target`，就返回 `[i, j]`。
复杂度分析：
时间复杂度：O(n^2) （两层嵌套循环）
空间复杂度：O(1) （只使用了几个变量）
面试官交流： “我可以先用一个最直观的方法，就是两层循环。第一层循环找到第一个数，第二层循环找第二个数。如果它们加起来等于目标值，就把它们的索引返回。”
优化思路：
暴力解法的问题在于，对于每一个 `nums[i]`，我们需要花费 O(n) 的时间去寻找 `target nums[i]`。
能不能快速找到 `target nums[i]` 呢？
使用哈希表（HashMap）！ 我们可以将数组中的元素及其下标存储在一个哈希表中。
遍历数组，对于每一个元素 `nums[i]`：
计算出需要查找的“补数” `complement = target nums[i]`。
在哈希表中查找 `complement` 是否存在。
如果存在，并且 `complement` 的下标不是 `i` (确保不重复使用同一个元素)，那么我们就找到了答案，返回 `[hashmap.get(complement), i]`。
如果 `complement` 不存在，就把当前的 `nums[i]` 和它的下标 `i` 存入哈希表中，方便后续查找。
复杂度分析：
时间复杂度：O(n) （只需要遍历一次数组，哈希表的查找和插入操作平均是 O(1)）
空间复杂度：O(n) （哈希表最多会存储 n 个键值对）
面试官交流： “现在这种方法是 O(n^2) 的。我发现，对于每一个数 `nums[i]`，我都在找 `target nums[i]`。如果我有一个数据结构，能够让我快速地知道 `target nums[i]` 是否在数组里，以及它在哪里，那会快很多。我想到可以用哈希表来实现。我遍历数组，对于每个数，计算它需要的‘另一个数’，然后在哈希表里查找。如果找到了，就返回。如果没找到，就把当前这个数和它的索引存进哈希表。”
3. 选择最优解： 哈希表的方法时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)，这是比暴力解法 O(n^2) 优秀很多的方案。
4. 编写代码（伪代码）：
```python
def two_sum(nums, target):
num_map = {} 使用字典（哈希表）存储 {数字: 下标}
for i, num in enumerate(nums):
complement = target num
if complement in num_map:
找到了补数，并且它在哈希表中，返回它的下标和当前数的下标
return [num_map[complement], i]
如果没找到补数，将当前数和它的下标存入哈希表
num_map[num] = i
如果循环结束都没找到（题目保证有解，所以这里理论上不会执行）
return []
```
5. 测试和调试：
`nums = [2, 7, 11, 15]`, `target = 9`
`i = 0`, `num = 2`, `complement = 7`. `7` 不在 `num_map` 中。`num_map = {2: 0}`.
`i = 1`, `num = 7`, `complement = 2`. `2` 在 `num_map` 中，且 `num_map[2] = 0`. 返回 `[0, 1]`. 正确！
边界情况：`nums = [3, 3]`, `target = 6`
`i = 0`, `num = 3`, `complement = 3`. `3` 不在 `num_map` 中。`num_map = {3: 0}`.
`i = 1`, `num = 3`, `complement = 3`. `3` 在 `num_map` 中，且 `num_map[3] = 0`. 返回 `[0, 1]`. 正确！ (这里没有重复使用同一个元素，而是使用了两个不同的 `3`)
总结一下，写算法题的关键在于：
沟通是桥梁： 积极与面试官沟通你的想法。
思维是基石： 从暴力解法开始，逐步优化。
知识是武器： 灵活运用数据结构和算法思想。
严谨是生命： 仔细处理边界情况，并分析复杂度。
细节是魔鬼： 编写清晰、可读的代码，并进行充分的测试。
希望这些分享能让你对算法面试有更深入的理解。记住，每一次算法题都是一次锻炼你解决问题能力的绝佳机会！祝你面试顺利！
算法面试题：不仅仅是写代码，更是解决问题的艺术
我记得刚开始接触算法面试的时候，也觉得它像个神秘的黑盒子，里面充满了各种晦涩的术语和复杂的公式。但随着经验的积累，我发现算法面试其实更像是在考你如何“思考”，如何将一个模糊的需求，一步步拆解、优化，最终变成高效、正确的代码。
那么，当你在面试中遇到一个算法题时，该怎么“写”呢？这不仅仅是坐在电脑前，埋头苦写一行行代码，而是要经历一个完整、有条理的思考和沟通过程。
第一步：理解题目，深入挖掘需求（最关键！）
别急着敲键盘！面试官抛出题目时，你的第一反应应该是“听清楚了吗？”、“我真的理解了吗？”
完整阅读： 仔细阅读题目描述，确保没有遗漏任何细节。
澄清疑问： 如果有任何不清楚的地方，立刻举手提问！比如：
“输入的数组会包含重复元素吗？”
“数组的大小有没有限制？”
“输入的字符串是只包含小写字母吗？”
“题目中提到的‘最佳’是指什么？是时间复杂度最小，还是空间复杂度最小，或者两者兼顾？”
“有没有一些边界情况需要特别考虑？比如空数组、单元素数组？”
举例说明： 尝试用自己的话复述一遍题目，并举几个具体的例子，让面试官确认你的理解是正确的。例如：“所以，如果输入是 `[1, 2, 3, 2, 1]`，您希望我找到的是第二个 `2` 的位置，对吗？它的索引是 `3`？”
这一步非常非常重要！ 很多时候，面试官会故意在题目中设置一些模糊地带，或者隐藏一些关键信息。你主动去澄清，不仅能避免走弯路，还能展现你的沟通能力和严谨性。
第二步：思考解法，从简单到复杂（循序渐进）
理解了题目后，就可以开始思考怎么解决它了。
暴力解法（Brute Force）： 这是最直观、最容易想到的方法，即使它效率不高。思考一下，用最简单、最直接的方式，能不能解决这个问题？
优点： 容易理解，快速上手，可以作为解决问题的起点。
缺点： 时间复杂度往往很高，可能无法满足性能要求。
在面试中的作用： 即使你后面会想到更优解，也最好先跟面试官说一下暴力解法，这能展现你的思考过程。比如，你可以说：“最简单的方法是遍历数组中的每一个元素，然后对每一个元素进行相关的操作……”
优化思路： 在有了暴力解法之后，就要思考如何优化它。这里就需要用到你积累的算法知识了。
数据结构的选择： 这个问题适合用什么样的数据结构？哈希表（HashMap/HashSet）可以快速查找，队列（Queue）可以处理广度优先搜索，栈（Stack）可以处理深度优先搜索，堆（Heap）可以快速找到最大/最小值……
算法思想的应用： 排序（Sorting）、二分查找（Binary Search）、滑动窗口（Sliding Window）、双指针（Two Pointers）、分治（Divide and Conquer）、动态规划（Dynamic Programming）、贪心算法（Greedy Algorithm）……这些经典的算法思想，是否能应用到这个问题上？
空间换时间： 有时候，我们可以牺牲一些内存空间，来换取更快的运行速度。比如，用哈希表记录已经出现过的元素，就可以避免重复查找。
时间换空间： 反过来，有时候也可以牺牲一些运行时间，来换取更少的内存占用。
和面试官交流： 不要闷头想！边想边说，让面试官知道你的思考过程。
“我正在考虑使用哈希表来存储已经访问过的元素，这样在查找时可以达到O(1)的时间复杂度。”
“如果数组是有序的，我就可以考虑使用二分查找，将时间复杂度从O(n)降低到O(log n)。”
“我想到一个办法，可以用两个指针，一个从左边开始，一个从右边开始，不断向中间靠拢……”
第三步：选择最优解，并分析复杂度
经过一番思考，你可能会想到不止一种解法。这时，你需要选择一个最合适的。
确定最优解： 通常，面试官希望你找到时间复杂度最低的解法。但也要考虑空间复杂度。
分析时间复杂度（Time Complexity）：
O(1)：常数时间，例如访问数组中的一个元素。
O(log n)：对数时间，例如二分查找。
O(n)：线性时间，例如遍历一次数组。
O(n log n)：对数线性时间，例如排序。
O(n^2)：平方时间，例如嵌套循环。
O(2^n)：指数时间，通常是递归的暴力解法。
分析空间复杂度（Space Complexity）：
O(1)：常数空间，例如只使用了几个变量。
O(n)：线性空间，例如创建了一个大小与输入规模相同的辅助数组或哈希表。
O(log n)：对数空间，例如递归调用栈的深度。
在面试中，清楚地说明你的解法的时间和空间复杂度，并解释为什么是这个复杂度，是展示你技术深度的重要环节。
第四步：编写代码，干净、清晰、可读
有了思路和复杂度分析，就可以动手写代码了。
命名规范： 使用有意义的变量名和函数名。例如，`i`、`j` 可以是循环变量，但 `left`、`right`、`sum`、`result` 等更具描述性。
代码结构： 将代码组织得清晰，可以使用函数将某些逻辑封装起来。
处理边界情况： 在代码中加入对边界条件的判断，例如空数组、null输入等。
注释： 在关键的、复杂的逻辑处添加简短的注释，解释你的意图。避免过度注释，让代码本身说话。
编码风格： 遵循一致的编码风格，让你的代码看起来整洁有序。
第五步：测试和调试（模拟测试用例）
写完代码，千万不要认为就万事大吉了！
模拟测试用例： 回想你在第一步中举的例子，以及一些可能出现的边界情况（空数组、只有一个元素、所有元素都相同、最大值、最小值等），在脑海中或纸上“运行”一遍你的代码，看看结果是否正确。
找出 Bug： 如果发现问题，不要慌张，像侦探一样，一步步追踪代码的执行流程，找到 bug 的根源。
和面试官沟通调试过程： 如果遇到问题，可以和面试官沟通你的调试思路。例如：“我发现当输入是 `[]` 的时候，代码会报错，我需要加一个对空输入的判断。”
举个例子：Two Sum (两数之和)
这是一个非常经典的算法题，通常是这样描述的：
“给定一个整数数组 `nums` 和一个目标值 `target`，请你在该数组中找出和为目标值的那两个整数，并返回它们的数组下标。你可以假设每种输入只会对应一种答案，并且同一个元素在答案中不能重复使用。”
我们来按照上面的步骤走一遍：
1. 理解题目：
输入：整数数组 `nums`，目标值 `target`。
输出：包含两个整数下标的数组。
约束：每种输入只有一种答案，不能重复使用同一个元素。
例子：`nums = [2, 7, 11, 15]`, `target = 9`。
预期输出：`[0, 1]`，因为 `nums[0] + nums[1] == 9`。
2. 思考解法：
暴力解法：
遍历数组中的每一个元素 `nums[i]`。
对于每一个 `nums[i]`，再遍历数组中的其他元素 `nums[j]` (其中 `j != i`)。
如果 `nums[i] + nums[j] == target`，就返回 `[i, j]`。
复杂度分析：
时间复杂度：O(n^2) （两层嵌套循环）
空间复杂度：O(1) （只使用了几个变量）
面试官交流： “我可以先用一个最直观的方法，就是两层循环。第一层循环找到第一个数，第二层循环找第二个数。如果它们加起来等于目标值，就把它们的索引返回。”
优化思路：
暴力解法的问题在于，对于每一个 `nums[i]`，我们需要花费 O(n) 的时间去寻找 `target nums[i]`。
能不能快速找到 `target nums[i]` 呢？
使用哈希表（HashMap）！ 我们可以将数组中的元素及其下标存储在一个哈希表中。
遍历数组，对于每一个元素 `nums[i]`：
计算出需要查找的“补数” `complement = target nums[i]`。
在哈希表中查找 `complement` 是否存在。
如果存在，并且 `complement` 的下标不是 `i` (确保不重复使用同一个元素)，那么我们就找到了答案，返回 `[hashmap.get(complement), i]`。
如果 `complement` 不存在，就把当前的 `nums[i]` 和它的下标 `i` 存入哈希表中，方便后续查找。
复杂度分析：
时间复杂度：O(n) （只需要遍历一次数组，哈希表的查找和插入操作平均是 O(1)）
空间复杂度：O(n) （哈希表最多会存储 n 个键值对）
面试官交流： “现在这种方法是 O(n^2) 的。我发现，对于每一个数 `nums[i]`，我都在找 `target nums[i]`。如果我有一个数据结构，能够让我快速地知道 `target nums[i]` 是否在数组里，以及它在哪里，那会快很多。我想到可以用哈希表来实现。我遍历数组，对于每个数，计算它需要的‘另一个数’，然后在哈希表里查找。如果找到了，就返回。如果没找到，就把当前这个数和它的索引存进哈希表。”
3. 选择最优解： 哈希表的方法时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(n)，这是比暴力解法 O(n^2) 优秀很多的方案。
4. 编写代码（伪代码）：
```python
def two_sum(nums, target):
num_map = {} 使用字典（哈希表）存储 {数字: 下标}
for i, num in enumerate(nums):
complement = target num
if complement in num_map:
找到了补数，并且它在哈希表中，返回它的下标和当前数的下标
return [num_map[complement], i]
如果没找到补数，将当前数和它的下标存入哈希表
num_map[num] = i
如果循环结束都没找到（题目保证有解，所以这里理论上不会执行）
return []
```
5. 测试和调试：
`nums = [2, 7, 11, 15]`, `target = 9`
`i = 0`, `num = 2`, `complement = 7`. `7` 不在 `num_map` 中。`num_map = {2: 0}`.
`i = 1`, `num = 7`, `complement = 2`. `2` 在 `num_map` 中，且 `num_map[2] = 0`. 返回 `[0, 1]`. 正确！
边界情况：`nums = [3, 3]`, `target = 6`
`i = 0`, `num = 3`, `complement = 3`. `3` 不在 `num_map` 中。`num_map = {3: 0}`.
`i = 1`, `num = 3`, `complement = 3`. `3` 在 `num_map` 中，且 `num_map[3] = 0`. 返回 `[0, 1]`. 正确！ (这里没有重复使用同一个元素，而是使用了两个不同的 `3`)
总结一下，写算法题的关键在于：
沟通是桥梁： 积极与面试官沟通你的想法。
思维是基石： 从暴力解法开始，逐步优化。
知识是武器： 灵活运用数据结构和算法思想。
严谨是生命： 仔细处理边界情况，并分析复杂度。
细节是魔鬼： 编写清晰、可读的代码，并进行充分的测试。
希望这些分享能让你对算法面试有更深入的理解。记住，每一次算法题都是一次锻炼你解决问题能力的绝佳机会！祝你面试顺利！
网友意见
这是一个很有趣也很常见的问题，但是很不幸的是，这个问题是NP-hard[1]，也就是说除非 否则没有多项式时间算法。
但是我们可以用动态规划设计一个伪多项式的算法[2] ，虽然也没有那么简单。当然，一个带剪枝的搜索算法，应该是很容易实现的，我想这应该也是这道面试题的初衷。
另外这篇review[3] 总结了了很多这类工作安排问题的复杂度和算法，虽然都是些上世纪的研究，但也是很全面和深刻的。
参考
- ^Du J, Leung J Y T. Minimizing total tardiness on one machine is NP-hard[J]. Mathematics of operations research, 1990, 15(3): 483-495. https://doi.org/10.1287/moor.15.3.483
- ^Lawler E L. A “pseudopolynomial” algorithm for sequencing jobs to minimize total tardiness[M]//Annals of discrete Mathematics. Elsevier, 1977, 1: 331-342. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167506008707428
- ^A Review of Machine Scheduling: Complexity, Algorithms and Approximability https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4613-0303-9_25
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作为一名程序员，能否在20分钟内徒手写出一个没 bug 的 KMP 算法，并且允许调试？这绝对是一个有趣且有挑战性的问题，它触及到了我们对算法熟悉程度、编码速度、调试能力以及对“没 bug”的定义。首先，我们得明白“没 bug”这个词在实际编程中的含义。对于像 KMP 这样相对成熟且有明确实现的算法.............
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