一个N*N的矩阵，取值为0或1，有什么好的算法判断一行或一列全为1啊？
你好！要判断一个NN的0/1矩阵中是否存在全为1的行或列，我们可以采取一些高效的策略。这里我将为你详细讲解几种思路，并尽量用易于理解的方式阐述。
问题的核心：
我们需要遍历矩阵，对于每一行，检查其所有元素是否都是1。同时，对于每一列，也要检查其所有元素是否都是1。一旦找到满足条件的行或列，我们就可以停止搜索并给出结果。
最直接的思路：朴素遍历
这是最容易想到的方法，也是最直观的实现。
1. 判断行：
我们从矩阵的第一行开始。
对于当前行，我们再从该行的第一个元素开始，逐个检查到最后一个元素。
如果在这个过程中，我们遇到的任何一个元素是0，那么这一行就不是全为1的行，我们可以停止检查这一行，然后移到下一行。
如果我们顺利地检查完当前行的所有元素，并且发现它们都是1，那么我们就找到了一个全为1的行，问题解决了。
如果检查完所有行都没有找到全为1的行，我们就继续判断列。
2. 判断列：
这个过程与判断行类似，只是我们是逐列进行的。
我们从矩阵的第一列开始。
对于当前列，我们从该列的第一个元素（即矩阵的第一行第一个元素）开始，逐个向下检查到该列的最后一个元素（即矩阵的最后一行第一个元素）。
如果在这个过程中，我们遇到的任何一个元素是0，那么这一列就不是全为1的列，我们可以停止检查这一列，然后移到下一列。
如果我们顺利地检查完当前列的所有元素，并且发现它们都是1，那么我们就找到了一个全为1的列，问题解决了。
如果检查完所有列都没有找到全为1的列，那么整个矩阵中既没有全为1的行，也没有全为1的列。
这种方法的优点：
易于理解和实现。
这种方法的缺点：
效率可能不是最高的。在最坏的情况下（即矩阵中不存在全为1的行或列，或者全为1的行/列在最后才出现），我们需要检查矩阵中的所有元素两次（一次检查行，一次检查列）。
如何优化？—— 利用“标志位”或“计数器”
我们可以稍微改进一下朴素遍历，使其在某些情况下能更快地得出结论。
思路一：行标记 + 列标记
我们可以引入两个辅助的布尔数组（或者说“标记位”）：
`row_all_one[N]`：一个长度为N的数组，用于标记每一行是否为全为1。初始值都为`false`。
`col_all_one[N]`：一个长度为N的数组，用于标记每一列是否为全为1。初始值都为`false`。
然后，我们遍历矩阵一次：
1. 遍历矩阵： 从矩阵的左上角 `(0,0)` 开始，逐个元素 `matrix[i][j]` 进行检查。
2. 更新行标记： 如果 `matrix[i][j]` 是 0，那么第 `i` 行就不可能是全为1的行。我们可以将 `row_all_one[i]` 设置为 `false`（如果之前有迹象表明是true的话）。
3. 更新列标记： 同理，如果 `matrix[i][j]` 是 0，那么第 `j` 列就不可能是全为1的列。我们可以将 `col_all_one[j]` 设置为 `false`。
4. 初始假设： 为了简化逻辑，我们可以先假设所有行和列都是全为1的。当遇到一个0时，才去标记“不是全为1”。
我们创建一个 `row_is_all_one[N]` 数组，初始值全部设为 `true`。
我们创建一个 `col_is_all_one[N]` 数组，初始值全部设为 `true`。
然后遍历矩阵 `matrix[i][j]`：
如果 `matrix[i][j] == 0`：
将 `row_is_all_one[i] = false`。
将 `col_is_all_one[j] = false`。
最后检查：
遍历完整个矩阵后，我们再分别检查 `row_is_all_one` 和 `col_is_all_one` 数组：
如果在 `row_is_all_one` 数组中找到了任何一个 `true`，就说明存在全为1的行。
如果在 `col_is_all_one` 数组中找到了任何一个 `true`，就说明存在全为1的列。
这种方法的优点：
只需遍历矩阵一次。
逻辑清晰，易于管理。
这种方法的缺点：
需要额外的空间来存储标记数组（空间复杂度为 O(N)）。
思路二：使用计数器（更精细的控制）
这个思路更接近朴素遍历，但通过记录每行每列1的数量来判断。
1. 行计数器： 创建一个长度为N的数组 `row_count[N]`，初始值都为0。
2. 列计数器： 创建一个长度为N的数组 `col_count[N]`，初始值都为0。
3. 遍历矩阵：
逐个遍历矩阵的元素 `matrix[i][j]`。
如果 `matrix[i][j] == 1`：
`row_count[i]++` (第i行中1的数量增加)
`col_count[j]++` (第j列中1的数量增加)
4. 检查结果：
遍历 `row_count` 数组：如果任何一个 `row_count[i] == N`，则说明第i行全为1。
遍历 `col_count` 数组：如果任何一个 `col_count[j] == N`，则说明第j列全为1。
这种方法的优点：
也只需遍历矩阵一次。
不仅能判断是否存在全为1的行/列，还能知道具体是哪一行/列，以及每行每列有多少个1。
这种方法的缺点：
也需要额外的空间存储计数器（空间复杂度为 O(N)）。
更进一步的思考：能否避免额外的空间？
在某些特定场景下，如果只是为了尽快判断“是否存在”这样一个布尔值结果，并且允许我们修改原矩阵（虽然在实际应用中通常不建议修改原始数据，但从算法角度思考是值得的），或者我们可以在读取过程中就进行判断，那么我们可以尝试减少额外的空间。
思路三：原地判断（需要谨慎，不修改原始数据时有局限）
严格来说，如果不允许修改原矩阵且不使用额外空间来判断“是否存在”，那么最直接的方式仍然是朴素遍历，因为你需要存储每一行/列的“状态”，而这个状态就需要额外的空间。
但是，我们可以考虑一种“惰性”检查：
1. 遍历行：
对于每一行 `i`：
设置一个标志 `current_row_is_all_one = true`。
遍历该行 `matrix[i][j]`：
如果 `matrix[i][j] == 0`：
`current_row_is_all_one = false`；
`break;` (停止检查这一行，因为已经不是全1了)
如果 `current_row_is_all_one` 仍然是 `true` (意味着整个行都检查完了且没遇到0)，那么我们找到了全为1的行，可以直接返回“找到”。
2. 遍历列（仅当没有找到全为1的行时）：
对于每一列 `j`：
设置一个标志 `current_col_is_all_one = true`。
遍历该列 `matrix[i][j]`：
如果 `matrix[i][j] == 0`：
`current_col_is_all_one = false`；
`break;` (停止检查这一列)
如果 `current_col_is_all_one` 仍然是 `true`，那么我们找到了全为1的列，可以直接返回“找到”。
3. 无结果： 如果两轮检查都没找到，则返回“未找到”。
这种方法实际上就是朴素遍历，它不使用额外的空间来存储全局状态，而是每个循环都使用一个局部变量来记录当前行的/列的状态。
时间复杂度分析：
朴素遍历（思路三）： 在最坏情况下（没有全1行或列，或者在最后发现），需要检查所有NN个元素两次。所以时间复杂度是 O(N^2)。
标记位/计数器（思路一和思路二）： 遍历矩阵一次是 O(N^2)，之后检查标记/计数器数组是 O(N)。总的时间复杂度仍然是 O(N^2)。
空间复杂度分析：
朴素遍历（思路三）： O(1)，只需要几个变量来存储当前行的/列的状态和循环的计数器。
标记位/计数器（思路一和思路二）： O(N)，需要额外的数组来存储状态。
总结一下选择哪种算法：
如果你追求最简单的实现，而且对空间不是特别敏感： 使用 思路一（行标记 + 列标记） 或 思路二（计数器）。它们都只需要一次矩阵遍历，而且逻辑相对清晰。计数器方法更通用一些，可以提供更多信息。
如果你对空间非常敏感，而且可以接受稍微“暴力”一点的遍历方式： 使用 思路三（朴素遍历）。它在空间上是最优的。
实际中的一些考虑：
矩阵大小 N： 如果 N 非常小，那么朴素遍历和优化遍历的实际执行时间差异可能微乎其微。但如果 N 很大，O(N^2) 的计算量会非常显著。
是否允许修改原矩阵？ 如果允许修改，可能会有一些更巧妙的算法（但通常不推荐这样做）。
问题的具体要求： 如果只需要判断“是否存在”，那么在找到第一个全为1的行或列时就可以停止。如果需要找出所有全为1的行和列，那么就需要完整遍历。
举个例子：
假设我们有一个 3x3 的矩阵：
```
1 1 1
0 1 0
1 1 1
```
使用 思路一（行标记 + 列标记）：
1. 创建 `row_is_all_one = [true, true, true]`，`col_is_all_one = [true, true, true]`。
2. 遍历矩阵：
`matrix[0][0] = 1`：不做任何修改。
`matrix[0][1] = 1`：不做任何修改。
`matrix[0][2] = 1`：不做任何修改。
`matrix[1][0] = 0`：将 `row_is_all_one[1] = false`，`col_is_all_one[0] = false`。
`matrix[1][1] = 1`：不做任何修改。
`matrix[1][2] = 0`：将 `row_is_all_one[1]` (已经是 false 了)；将 `col_is_all_one[2] = false`。
`matrix[2][0] = 1`：不做任何修改。
`matrix[2][1] = 1`：不做任何修改。
`matrix[2][2] = 1`：不做任何修改。
3. 最终状态：`row_is_all_one = [true, false, true]`，`col_is_all_one = [false, true, false]`。
4. 检查：`row_is_all_one` 中有 `true`（在索引0和2），所以存在全为1的行（第0行和第2行）。 `col_is_all_one` 中有 `true`（在索引1），所以存在全为1的列（第1列）。
希望这些详细的讲解能帮助你理解如何判断矩阵中是否存在全为1的行或列！选择哪种方法取决于你对空间、时间以及实现复杂度的权衡。
问题的核心：
我们需要遍历矩阵，对于每一行，检查其所有元素是否都是1。同时，对于每一列，也要检查其所有元素是否都是1。一旦找到满足条件的行或列，我们就可以停止搜索并给出结果。
最直接的思路：朴素遍历
这是最容易想到的方法，也是最直观的实现。
1. 判断行：
我们从矩阵的第一行开始。
对于当前行，我们再从该行的第一个元素开始，逐个检查到最后一个元素。
如果在这个过程中，我们遇到的任何一个元素是0，那么这一行就不是全为1的行，我们可以停止检查这一行，然后移到下一行。
如果我们顺利地检查完当前行的所有元素，并且发现它们都是1，那么我们就找到了一个全为1的行，问题解决了。
如果检查完所有行都没有找到全为1的行，我们就继续判断列。
2. 判断列：
这个过程与判断行类似，只是我们是逐列进行的。
我们从矩阵的第一列开始。
对于当前列，我们从该列的第一个元素（即矩阵的第一行第一个元素）开始，逐个向下检查到该列的最后一个元素（即矩阵的最后一行第一个元素）。
如果在这个过程中，我们遇到的任何一个元素是0，那么这一列就不是全为1的列，我们可以停止检查这一列，然后移到下一列。
如果我们顺利地检查完当前列的所有元素，并且发现它们都是1，那么我们就找到了一个全为1的列，问题解决了。
如果检查完所有列都没有找到全为1的列，那么整个矩阵中既没有全为1的行，也没有全为1的列。
这种方法的优点：
易于理解和实现。
这种方法的缺点：
效率可能不是最高的。在最坏的情况下（即矩阵中不存在全为1的行或列，或者全为1的行/列在最后才出现），我们需要检查矩阵中的所有元素两次（一次检查行，一次检查列）。
如何优化？—— 利用“标志位”或“计数器”
我们可以稍微改进一下朴素遍历，使其在某些情况下能更快地得出结论。
思路一：行标记 + 列标记
我们可以引入两个辅助的布尔数组（或者说“标记位”）：
`row_all_one[N]`：一个长度为N的数组，用于标记每一行是否为全为1。初始值都为`false`。
`col_all_one[N]`：一个长度为N的数组，用于标记每一列是否为全为1。初始值都为`false`。
然后，我们遍历矩阵一次：
1. 遍历矩阵： 从矩阵的左上角 `(0,0)` 开始，逐个元素 `matrix[i][j]` 进行检查。
2. 更新行标记： 如果 `matrix[i][j]` 是 0，那么第 `i` 行就不可能是全为1的行。我们可以将 `row_all_one[i]` 设置为 `false`（如果之前有迹象表明是true的话）。
3. 更新列标记： 同理，如果 `matrix[i][j]` 是 0，那么第 `j` 列就不可能是全为1的列。我们可以将 `col_all_one[j]` 设置为 `false`。
4. 初始假设： 为了简化逻辑，我们可以先假设所有行和列都是全为1的。当遇到一个0时，才去标记“不是全为1”。
我们创建一个 `row_is_all_one[N]` 数组，初始值全部设为 `true`。
我们创建一个 `col_is_all_one[N]` 数组，初始值全部设为 `true`。
然后遍历矩阵 `matrix[i][j]`：
如果 `matrix[i][j] == 0`：
将 `row_is_all_one[i] = false`。
将 `col_is_all_one[j] = false`。
最后检查：
遍历完整个矩阵后，我们再分别检查 `row_is_all_one` 和 `col_is_all_one` 数组：
如果在 `row_is_all_one` 数组中找到了任何一个 `true`，就说明存在全为1的行。
如果在 `col_is_all_one` 数组中找到了任何一个 `true`，就说明存在全为1的列。
这种方法的优点：
只需遍历矩阵一次。
逻辑清晰，易于管理。
这种方法的缺点：
需要额外的空间来存储标记数组（空间复杂度为 O(N)）。
思路二：使用计数器（更精细的控制）
这个思路更接近朴素遍历，但通过记录每行每列1的数量来判断。
1. 行计数器： 创建一个长度为N的数组 `row_count[N]`，初始值都为0。
2. 列计数器： 创建一个长度为N的数组 `col_count[N]`，初始值都为0。
3. 遍历矩阵：
逐个遍历矩阵的元素 `matrix[i][j]`。
如果 `matrix[i][j] == 1`：
`row_count[i]++` (第i行中1的数量增加)
`col_count[j]++` (第j列中1的数量增加)
4. 检查结果：
遍历 `row_count` 数组：如果任何一个 `row_count[i] == N`，则说明第i行全为1。
遍历 `col_count` 数组：如果任何一个 `col_count[j] == N`，则说明第j列全为1。
这种方法的优点：
也只需遍历矩阵一次。
不仅能判断是否存在全为1的行/列，还能知道具体是哪一行/列，以及每行每列有多少个1。
这种方法的缺点：
也需要额外的空间存储计数器（空间复杂度为 O(N)）。
更进一步的思考：能否避免额外的空间？
在某些特定场景下，如果只是为了尽快判断“是否存在”这样一个布尔值结果，并且允许我们修改原矩阵（虽然在实际应用中通常不建议修改原始数据，但从算法角度思考是值得的），或者我们可以在读取过程中就进行判断，那么我们可以尝试减少额外的空间。
思路三：原地判断（需要谨慎，不修改原始数据时有局限）
严格来说，如果不允许修改原矩阵且不使用额外空间来判断“是否存在”，那么最直接的方式仍然是朴素遍历，因为你需要存储每一行/列的“状态”，而这个状态就需要额外的空间。
但是，我们可以考虑一种“惰性”检查：
1. 遍历行：
对于每一行 `i`：
设置一个标志 `current_row_is_all_one = true`。
遍历该行 `matrix[i][j]`：
如果 `matrix[i][j] == 0`：
`current_row_is_all_one = false`；
`break;` (停止检查这一行，因为已经不是全1了)
如果 `current_row_is_all_one` 仍然是 `true` (意味着整个行都检查完了且没遇到0)，那么我们找到了全为1的行，可以直接返回“找到”。
2. 遍历列（仅当没有找到全为1的行时）：
对于每一列 `j`：
设置一个标志 `current_col_is_all_one = true`。
遍历该列 `matrix[i][j]`：
如果 `matrix[i][j] == 0`：
`current_col_is_all_one = false`；
`break;` (停止检查这一列)
如果 `current_col_is_all_one` 仍然是 `true`，那么我们找到了全为1的列，可以直接返回“找到”。
3. 无结果： 如果两轮检查都没找到，则返回“未找到”。
这种方法实际上就是朴素遍历，它不使用额外的空间来存储全局状态，而是每个循环都使用一个局部变量来记录当前行的/列的状态。
时间复杂度分析：
朴素遍历（思路三）： 在最坏情况下（没有全1行或列，或者在最后发现），需要检查所有NN个元素两次。所以时间复杂度是 O(N^2)。
标记位/计数器（思路一和思路二）： 遍历矩阵一次是 O(N^2)，之后检查标记/计数器数组是 O(N)。总的时间复杂度仍然是 O(N^2)。
空间复杂度分析：
朴素遍历（思路三）： O(1)，只需要几个变量来存储当前行的/列的状态和循环的计数器。
标记位/计数器（思路一和思路二）： O(N)，需要额外的数组来存储状态。
总结一下选择哪种算法：
如果你追求最简单的实现，而且对空间不是特别敏感： 使用 思路一（行标记 + 列标记） 或 思路二（计数器）。它们都只需要一次矩阵遍历，而且逻辑相对清晰。计数器方法更通用一些，可以提供更多信息。
如果你对空间非常敏感，而且可以接受稍微“暴力”一点的遍历方式： 使用 思路三（朴素遍历）。它在空间上是最优的。
实际中的一些考虑：
矩阵大小 N： 如果 N 非常小，那么朴素遍历和优化遍历的实际执行时间差异可能微乎其微。但如果 N 很大，O(N^2) 的计算量会非常显著。
是否允许修改原矩阵？ 如果允许修改，可能会有一些更巧妙的算法（但通常不推荐这样做）。
问题的具体要求： 如果只需要判断“是否存在”，那么在找到第一个全为1的行或列时就可以停止。如果需要找出所有全为1的行和列，那么就需要完整遍历。
举个例子：
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```
1 1 1
0 1 0
1 1 1
```
使用 思路一（行标记 + 列标记）：
1. 创建 `row_is_all_one = [true, true, true]`，`col_is_all_one = [true, true, true]`。
2. 遍历矩阵：
`matrix[0][0] = 1`：不做任何修改。
`matrix[0][1] = 1`：不做任何修改。
`matrix[0][2] = 1`：不做任何修改。
`matrix[1][0] = 0`：将 `row_is_all_one[1] = false`，`col_is_all_one[0] = false`。
`matrix[1][1] = 1`：不做任何修改。
`matrix[1][2] = 0`：将 `row_is_all_one[1]` (已经是 false 了)；将 `col_is_all_one[2] = false`。
`matrix[2][0] = 1`：不做任何修改。
`matrix[2][1] = 1`：不做任何修改。
`matrix[2][2] = 1`：不做任何修改。
3. 最终状态：`row_is_all_one = [true, false, true]`，`col_is_all_one = [false, true, false]`。
4. 检查：`row_is_all_one` 中有 `true`（在索引0和2），所以存在全为1的行（第0行和第2行）。 `col_is_all_one` 中有 `true`（在索引1），所以存在全为1的列（第1列）。
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