问题

如果我朝地上锤一拳,地球掉 1 点血,那地球一共有多少血?

回答
这个问题很有意思,它把一个宏观的物理现象用一个微观的比喻给表达出来了。咱们就掰开了揉碎了聊聊,看看这“地球一拳掉一点血”背后到底有多少学问。

首先,咱们得明确一个事儿,地球不是生物,它不会“掉血”,更没有“血”这个概念。咱们说的“掉一点血”,这其实是一种拟人化的说法,是为了方便理解一个概念:能量的传递和动量守恒。

当你朝地上锤一拳的时候,你用力向下挥动拳头,你的拳头获得了向下的速度。这个速度,带动的是你的拳头和你身体的质量。根据牛顿第三定律,你给地球施加了一个向上的力,那么地球也同时给你的拳头施加了一个大小相等、方向相反的力,也就是向上的力。

这个向上的力,作用在你的拳头上,会让你在接触地面的一瞬间,拳头受到一个阻力,这个阻力就是“地球回应”你的力量。而你的拳头,因为已经带着向下的动量,会继续向下,但这个向上的力会减缓你的拳头的速度,直到你的拳头停下来。

那么,为什么说是“地球掉一点血”呢?这里的“血”可以理解成地球动量的微小变化,或者说是地球获得的微小动量。

咱们来举个更贴近的例子。你站在一个滑板上,用力向后推墙,你会发现滑板会向前动。这是因为你推墙的力,墙也回给了你一个大小相等方向相反的力,这个力让你和滑板一起向前。

在你锤地的情况下,你向下拉动地球,地球也向上拉动你。因为地球的质量远远大于你的质量,所以你施加给地球的那个向上的力,在地球这个巨大的质量上,只会引起一个极其微小、我们几乎无法察觉的加速度。

这个微小的加速度,就像是地球“晃动”了一下。如果我们要用“掉血”来比喻,那么这一“点血”,就是指地球因为你这一拳,其整体的动量发生了一个非常非常微小的、向上的改变。

所以,你说“地球掉一点血”,其实是在说:

1. 能量的传递:你的拳头带着动能撞击地面,这部分动能被传递给了地球。
2. 动量守恒:从一个孤立的系统来看(虽然地球不是完全孤立的,但在这个非常小的尺度上我们可以近似地这样看),你和地球组成了一个系统。你向下拉动地球,地球也向上推动你。总动量是守恒的。

那么,地球到底有多少“血”呢?

如果“一点血”代表的是你这一拳传递给地球的那个微小动量,那么地球的“血量”就代表着它整体可以被你这样一个相对微小的力改变动量的“能力”。

从物理学角度来说,这个“能力”可以理解为地球的质量。地球的质量约为 $5.972 imes 10^{24}$ 千克。这个数字是什么概念呢?就是 5.972 后面跟着 24 个零!

你的拳头,即使你使出全身力气,你的质量可能也就几十公斤,速度顶多几十米每秒。你传递给地球的动量(质量乘以速度),相对于地球那庞大的质量来说,简直是九牛一毛,连亿万分之一都不到。

所以,如果硬要用“血”来比喻,那地球的“血量”其实就是它无比巨大的惯性,或者说是它那庞大的质量。你的一拳,就像是用一根牙签去推一辆巨型轮船。牙签也受力了,轮船也受力了,但轮船的运动状态几乎没有变化。

你可以这么理解:

你的一拳,给地球施加了一个向上的力。假设你的拳头质量是 $m_p$,速度是 $v_p$。地球的质量是 $M_E$。根据动量守恒,在你接触地面的瞬间,如果你的拳头速度减为零,那么地球就会获得一个向上的速度 $v_E$,满足 $m_p imes v_p = M_E imes v_E$。

那么 $v_E = frac{m_p imes v_p}{M_E}$。

由于 $M_E$ 实在太大了,即使 $m_p imes v_p$ 很大,算出来的 $v_E$ 也会小到难以想象。这个 $v_E$ 的微小变化,就是“掉一点血”的比喻。

地球的“血量”,就是它的质量。这个质量赋予了它巨大的惯性,让它在受到如此微小的外部扰动时,几乎不会改变其原有的运动状态。它就像一个沉睡的巨人,你的一声呼喊,可能让它耳朵边的一粒灰尘颤动一下,但它不会醒来。

所以,与其说地球有多少“血”,不如说它拥有多么巨大的质量和惯性,能够“承受”你这一拳所带来的微不足道的扰动。如果一定要给个数字,那就是 $5.972 imes 10^{24}$ 千克。这才是它真正的“本体”,而不是什么“血”。

简单来说,你的拳头施加了一个微小的动量给地球,地球的巨大质量使得这个动量在它身上引起的加速度小到可以忽略不计。这个“忽略不计”的程度,就是“掉一点血”的形象表达。地球的“血量”就是它的质量,这个质量决定了它对抗外力扰动的能力有多强。

网友意见

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题主不要听他们胡说,我反对现有所有答案,地球的血量是可以计算的。结论是:站在南极点附近、用不可思议材料把地球捆成一个刚体、沿着地球自转方向、一秒钟击打10亿次、花去6万亿年、地球太阳寿命无限并且不受其它干扰、借助一台永远不会坏的巨型液力变速器的帮助,地球的转速就会提高到一个很可怕的速度,从而让地球本身克服重力解体。这种情况下地球的总血量是1.9*10^29点,190000000000000000000000000000点。


证明及计算如下:




首先向大家介绍一位真正的变态邪恶科学家: 弗里曼.戴森。

看他身后那些复杂的公式,是不是感觉很厉害的样子?事实上这人也确实不是等闲之辈,在物理学家里面算是脑洞特别大的那种,擅长拆毁地球、毁灭恒星之类的事情。题主可能以为自己的脑洞算是很厉害了,然而跟他比起来,人家不仅早就想过这个问题,而且给出了精确的计算。


这人就是提出“戴森球”的那个人。事实上,戴森球算是一个以讹传讹的典范,弗里曼.戴森本人从没说过那玩意儿会是个球,他一直说的是许许多多个环绕太阳运行的巨型空间站。因为如果是一个球的话,这玩意儿会在很短的时间内扭曲变形、偏离轨道,一头撞在太阳上,因为它根本不稳定。只有离散的一系列空间站才行。


到哪里去找建造这么多空间站的材料呢?水泥沙子钢筋啥的。


我们的邪恶科学家把罪恶的双手伸向了无辜的小地球。





要使用这个无辜的小破球作为建筑材料,你首先需要把它拆成渣渣,就这么大一坨你是没办法用的。而拆掉这个无辜的小破球,首先你需要克服这个土疙瘩自己带有的重力势能。是重力势能让这么多东西聚集到一起的,这个重力势能一共有多少呢?


根据球体的重力势能公式:

其中G是引力常数,M是地球的质量,R是地球半径。我们不用做计算,邪恶科学家已经替我们算好了,地球的重力势能一共是-3.8*10^31焦耳,也就是-38000000000000000000000000000000焦耳。


为什么是负的?因为你需要输入这么多能量,地球才会变成渣渣。我们可以把这个能量当做地球的血量,它血槽就是这么长。为了便于大家理解,我可以告诉大家,目前全世界所有核武器的总能量不可能超过8000亿吨当量,相当于3.35*10^21焦耳,3352000000000000000000焦耳。焦耳这个单位实在是太小了,建议大家直接用尺子量,下面这一串零,比上面那一串要短很多很多。


也就是说,你就用所有的核弹一起崩,也不能把地球崩成渣渣。





有了地球的总血槽,那么我们只要算出题主一拳能够产生的能量,那么地球的总血量就出来了,这是个简单的除法。


题主今天就非要跟地球刚正面,决心采取拳头的方式解决问题。我们四川话管“一拳”叫做“一坨子”,或者“一皮坨”。这样说的:“老子今天一坨子中死你个龟儿子”。题主跳将出来,端得是一条好汉,身长八尺虎背熊腰,手指那地球便骂道:“老子今天要一皮坨中死你个龟儿子!”


当然我们知道,题主其实一个皮坨是中不死地球的。


他一拳能够提供的能量大概是2000牛顿的力,作用0.1米的距离:相当于把200千克的物体,垂直向上打0.1米,这个已经很厉害了,也不过200焦耳


题主大概需要中地球190000000000000000000000000000皮坨,才能中死地球,也就是让地球解体。地球的血量,理论上是1.9*10^29点





然而事情并没有完。


题主如果是一分钟一皮坨的中地球,实际上地球屁事都不会有,这点能量极其容易就耗散掉了。题主必须要提高中地球的频率,比如说1GHZ,一秒钟中地球1000000000皮坨,这样才会造成有意义的损耗。题主看起来就必须是这个样子:

一秒之内,题主以1GHZ的频率暴打地球,可怜的小球球在1秒之内获得了2*10^11焦耳的能量,题主需要大约打1.9*10^20秒。一年也才31536000秒,题主需要以1GHZ的频率,暴打地球长达6024860476915年。6万亿年,也不知道题主有没有这么长的寿命?


假设题主真的有这么长的寿命,不眠不休不吃饭不拉屎的一直中地球皮坨,真的可以造成地球解体吗?


不能。


这么多皮坨,只会造成地球温度急剧升高,如果他击打频率进一步提高的话,升温将会更为明显。然而地球是在无时无刻不向宇宙空间辐射能量的,温度越高,黑体辐射越快。最终地球只会到达另一个热平衡,题主输入的能量,将会以黑体辐射的形式散发掉,地球还是一个球,只不过热了许多。





那么题主是不是注定无法让地球解体了?


不是的。


我们可爱的邪恶科学家,弗里曼.戴森,也考虑过这个问题,如何把3.8*10^31焦耳能量输送给地球,才能让地球解体。他想出来的办法是让地球成为一个电动机


他准备在地球纬线方向铺设许多牢固固定的电缆,通上电就是一个巨型电磁场,然后让电流从南极流向北极,地球就会获得一个强大的扭力,从而越转越快,快到没有办法的快,地球自己就会解体的。这个道理,跟你家狗子甩脑袋上的水其实没什么区别,就是用电磁力让地球自转加快,然后地心引力无法提供足够的向心力,地球就解体了。

感兴趣的小朋友可以用高中学的电磁力方向判断方法,自行设计一下这个“地球电动机”,只不过姿势不要太妖娆。




这样问题就很简单了:题主只需要向着地球自转的方向,一皮坨一皮坨的中,地球就会越转越快最终解体。


聪明的小伙伴们已经想到了《流浪地球》里那个行星发动机。实际上行星发动机不可取,地球的地壳没有那么结实,这么大的发动机肯定会塌陷的。

而题主一皮坨一皮坨的中,如果受力点分散的话,可行性比行星发动机要高。当然行星发动机的目的是让地球停下来(其中一部分的作用是),而题主的目的是让地球转得更快,但是其实并没有什么不同,都是要改变地球的角动能。


那么题主沿着地球自转的方向,耐心的永无止境的一皮坨一皮坨的中地球,地球大概在6万亿年以后就会自行解体,结束它罪恶的一生。


然而太阳系的寿命只剩下100亿年左右,大约100亿年以后,太阳会膨胀成一个大红巨星,把地球烤成蒸汽,题主的目的还是不能达到。6万亿年啊!那时候宇宙中恐怕一颗恒星都没有了!





不要在意这些细节。


我们假设地球与太阳的寿命就是无穷无尽的,那么题主这么一皮坨一皮坨的中地球,能行吗?


不行。


地球自转,在赤道附近的线速度大概是400米/秒。题主要中地球的皮坨,他必须要与地球自转轴保持相对静止,否则力的作用抵消了,没有能量输入给地球。


我们假设一个十分无聊的外星人,为题主提供了一个相对于地球自转轴静止的立足点,题主发力中地球皮坨,那么地球的自转才会加快。然而,这样题主就会直面400m/s的狂风。平时我们感觉不到这个狂风,是因为空气、我们以及地球表面的一切,都同时以这个速度在旋转,相对是静止的。


这个风速已经超过了音速:314米/秒,题主将不得不直面1.3马赫的音爆。


题主作为肉身凡胎,将立刻被音爆撕成渣渣。

如果我们给题主安装一个整流罩来挡住高速运转的空气的话,这个空气会加热大气层,使得大气层升温,让问题又回到了刚才说过的那个问题:黑体辐射。题主好不容易注入地球的能量,又耗散了。





大家看,题主已经被打击到了垂头丧气了。


我们给他鼓鼓劲吧:不要灰心丧气,学好物理学、工程学、地理学,还有救的


地球上还有线速度没有那么大的地方:两极。在极点,线速度是0。鉴于北极实际上就是个冰疙瘩,我建议题主选择有大陆的南极实施你的骚操作。


我们假设有一种非常神奇的材料,可以一直延伸到地球的深处,承受住地幔里面好几千度的高温,牢牢地抓住了整个地球,并且在南极点形成了一个旋转的拳击靶,以利于题主将每一拳的能量都均匀的传递到地球身上。我们可以看到这个拳击靶是24小时转一圈,题主就可以像一头拉磨的驴一样,一皮坨一皮坨的打地球了。


这时候我们可以把地球看做一个刚体,题主不需要承受1.3倍音速的音爆,也能一坨子一坨子的加速地球的自转。


然而到了后期,地球自转就不会是24小时一圈,而要快很多很多……





好了题主,不要哭,你是个180cm高、190斤的壮汉,不要这么悲观。


现代技术已经可以让你即使在转速非常快的情况下,依旧能够一皮坨一皮坨的中地球。我向你推荐人类技术的结晶:液力变速器


液力变速器已经在人类很多很多机械上面得到了应用,家用汽车、火车、大型工程机械、坦克等等,它可以让较低的扭矩,作用到较快的转速上面,把能量从低转速、高扭矩的发动机上,传递到高转速、低扭矩的传动轴上。


题主的功率是2*10^11焦耳/秒,也就是2*10^8千瓦,两亿千瓦,二十万兆瓦,这个功率有点大了,比下面这玩意儿还要大……大很多……这玩意儿才500兆瓦……


我也不知道人类能不能够造出功率这么大的液力变速器,在这里我倾向于相信人类的工程能力,也相信人类需要这么大的液力变速器。


那么,题主就能继续一皮坨一皮坨的中地球了。





那么,我们总结一下本文:


站在南极点附近、用不可思议材料把地球捆成一个刚体、沿着地球自转方向、一秒钟击打10亿次、花去6万亿年、地球太阳寿命无限并且不受其它干扰、借助一台永远不会坏的巨型液力变速器的帮助,地球的转速就会提高到一个很可怕的速度,从而让地球本身克服重力解体。


这个转速,就是地球表面赤道的线速度,其实很容易算,7.9千米/秒,第一宇宙速度。


这个时候地球1.22小时转一圈而已,貌似根本不用液力变速器的呢!

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