怎么样用c语言求1000的阶乘？
好的，咱们来聊聊怎么用 C 语言算 1000 的阶乘。这可不是件小事，因为 1000 的阶乘是个超级无敌大的数字，远超出了 C 语言里任何内置数据类型能表示的范围。所以，咱们得自己动手，实现一个能处理大数乘法的算法。
问题所在：为什么内置类型不行？
在 C 语言里，我们常用的数字类型有 `int`、`long`、`long long` 等。这些类型都有一个固定的存储空间，也就决定了它们能表示的数值范围。
`int`：通常是 32 位，最大能表示的数大约是 2 x 10^9。
`long long`：通常是 64 位，最大能表示的数大约是 9 x 10^18。
咱们随便算算就知道了：
10! (10 的阶乘) = 3,628,800
20! (20 的阶乘) = 2,432,902,008,176,640,000 (这已经接近 `long long` 的上限了)
而 1000! 呢？这个数字的位数会非常非常多，远不是 `long long` 能hold住的。所以，我们必须想个办法来“存储”和“计算”这些非常大的数字。
核心思路：模拟手工乘法
回想一下我们小时候做数学题，怎么算两位数乘以两位数？是不是就像这样：
```
12
x 34
48 (12 x 4)
360 (12 x 3，注意进位到十位)
408 (相加)
```
我们就是把一个大数拆分成一个个小的数字位，然后像做小学数学题一样，一位一位地进行乘法和加法，同时处理进位。
既然 C 语言的内置类型不够用，我们就自己来模拟这个过程。怎么模拟呢？最常见的方法就是用 字符串 或者 数组 来存储这个巨大的数字。
用数组来存储大数
咱们不妨把这个大数看作是一个由许多数字组成的“长串”。比如，数字 12345，我们可以用一个数组来存储：`arr = {5, 4, 3, 2, 1}`，这里我们约定数组的第一个元素存个位数，第二个存十位数，依此类推。这样，数组的索引就代表了数字的位数。
有了这个基础，我们就可以开始实现 1000! 的计算了。
分步解析算法
1. 初始化一个足够大的存储空间：
1000! 的位数有多少呢？我们可以用斯特林公式估算一下，大约是 `1000 log10(1000) 1000 log10(e)`，结果大约是 2567 位。所以，我们需要一个数组，能够存储至少 3000 位（留点余量总是好的），我们假设每个元素存储一个十进制位。
比如，我们声明一个 `int arr[3000];` 来存储结果。
2. 初始化结果为 1：
任何数的阶乘都是从 1 开始乘的。所以，我们先把存储结果的数组初始化为 `arr[0] = 1;`，其余位都为 0。
3. 循环进行乘法：
我们要计算 1000!，实际上就是从 2 乘到 1000。所以，我们需要一个外层循环，变量 `i` 从 2 遍历到 1000。在每一次循环中，我们将当前的 `arr` 数组所代表的数字乘以 `i`。
4. 实现大数乘以一个整数的乘法：
这是最核心的部分。假设我们当前的结果存储在 `arr` 中，我们要乘以一个整数 `num` (这里 `num` 就是外层循环的 `i`，从 2 到 1000)。
逐位乘法和进位：
我们从 `arr` 的最低位（也就是 `arr[0]`）开始，将 `arr[j]` 乘以 `num`。
`current_product = arr[j] num;`
这个 `current_product` 可能还是一个大于 9 的数，甚至可能比我们一个数组元素能存储的最大值（比如 9）还要大。
所以，我们需要处理进位：
当前位的数字： `arr[j] = current_product % 10;` （取余数得到当前位的值）
进位到下一位： `carry = current_product / 10;` （取整得到需要进位到下一位的值）
处理进位传播：
我们将得到的进位 `carry` 加到下一位上。
`arr[j+1] += carry;`
但是，这个 `arr[j+1]` 加上 `carry` 后，也可能大于 9。所以，我们还需要继续处理进位，直到进位为 0。这就像我们小学做乘法时，算完一位后，把进位加到下一位，如果下一位加完进位还是大于 9，就继续往更前面进位。
处理数组边界：
当进位传播到数组的末尾时，如果仍然有进位，说明我们的数组不够大了。我们需要在存储大数的数组中找到一个非零的位置，并把这个进位加到那个位置上。如果前面所有的位置都已经是 0 了，我们只需要把进位放到新的位置上即可（如果数组够大的话）。
循环处理所有位：
这个逐位乘法和进位处理需要从 `arr[0]` 一直进行到 `arr` 中所有非零的位。我们可以用一个额外的变量来跟踪当前处理到的最高位。
5. 输出结果：
当外层循环结束后（也就是乘完了 1000），`arr` 数组里存储的就是 1000! 的各位数字了。因为我们是从低位到高位存储的，所以输出的时候需要从最高位开始往低位输出。需要找到 `arr` 中第一个非零的数字，然后从那里开始按顺序打印。
用 C 语言代码来体现
下面是具体怎么用 C 语言实现这个思路的代码：
```c
include
include // 为了使用 malloc 和 free，如果需要动态分配内存的话
include // 为了使用 memset
// 定义一个足够大的数组来存储结果，1000! 大约有2568位，我们给个余量
define MAX_DIGITS 3000
int result[MAX_DIGITS];
int num_digits = 1; // 当前存储的有效数字位数
// 函数：将数组表示的大数乘以一个整数
void multiply(int n) {
int carry = 0; // 进位
// 从最低位开始，逐位与 n 相乘
for (int i = 0; i < num_digits; i++) {
int product = result[i] n + carry; // 当前位乘积加上上一位的进位
result[i] = product % 10; // 当前位的数字
carry = product / 10; // 计算下一位的进位
}
// 处理剩余的进位，如果需要扩展数字的位数
while (carry > 0) {
result[num_digits] = carry % 10; // 将进位放到新的一位
carry /= 10;
num_digits++; // 有效数字位数增加
}
}
int main() {
// 初始化结果为 1 (1000! 的第一步)
result[0] = 1;
num_digits = 1; // 当前结果是 1，只有一位
// 从 2 乘到 1000
for (int i = 2; i <= 1000; i++) {
multiply(i);
}
// 输出结果
printf("1000! = ");
// 从最高位开始输出
for (int i = num_digits 1; i >= 0; i) {
printf("%d", result[i]);
}
printf(" ");
return 0;
}
```
代码解释和细节
`define MAX_DIGITS 3000`: 预定义一个宏，表示我们数组的最大容量。这个值比实际需要的位数稍大一些，以防万一。
`int result[MAX_DIGITS];`: 这是一个全局数组（你也可以在 `main` 函数里定义它，但全局变量在函数调用时更方便访问）。它用来存储 1000! 的每一位数字。我们约定 `result[0]` 存储个位数，`result[1]` 存储十位数，以此类推。
`int num_digits = 1;`: 这个变量记录了当前 `result` 数组中有多少位是有效的数字。一开始是 1，因为结果是 1。
`void multiply(int n)` 函数：
`int carry = 0;`: 这是一个临时的变量，用来存储每一轮乘法产生的进位。
`for (int i = 0; i < num_digits; i++)`: 这个循环从数组的最低位（`result[0]`）开始，一直到当前存储的最高有效位（`num_digits 1`）。
`int product = result[i] n + carry;`: 这是核心计算。将当前位的数字 `result[i]` 乘以要乘的数 `n`，再加上上一位传递过来的进位 `carry`。
`result[i] = product % 10;`: 将乘积的个位数存回 `result[i]`。
`carry = product / 10;`: 将乘积的十位数（或更高位）作为进位传递给下一位。
`while (carry > 0)`: 当上面的循环结束后，如果 `carry` 仍然大于 0，说明乘积超出了当前 `num_digits` 的范围，需要增加存储的位数。
`result[num_digits] = carry % 10;`: 将进位的个位数存入数组的下一个位置。
`carry /= 10;`: 更新进位的值。
`num_digits++;`: 增加有效数字的位数。
`main` 函数：
`result[0] = 1; num_digits = 1;`: 初始化 `result` 数组，使其代表数字 1。
`for (int i = 2; i <= 1000; i++) { multiply(i); }`: 这是外层循环，从 2 开始，依次将 `multiply` 函数应用于每一个数字，直到 1000。
输出部分：`for (int i = num_digits 1; i >= 0; i)` 这个循环是从 `num_digits 1`（最高位）开始，反向遍历数组，直到 `0`（最低位），这样就能正确地按顺序打印出巨大的阶乘结果了。
一些可以优化的地方（不是必须，但更严谨）
动态内存分配： 如果你不想固定一个 `MAX_DIGITS` 的值，可以使用 `malloc` 来动态分配内存。这样更灵活，也避免了浪费过多的内存。不过对于计算 1000! 这种固定规模的问题，固定大小的数组也完全可行。
进位处理的更简洁方式： 上面代码中的进位处理方式是比较直观的。在某些更优化的实现中，可能会用一个临时变量来累加进位，然后在一个循环里一次性处理所有进位，而不是每次都 `while (carry > 0)` 循环。但对于这个规模的问题，上面的方式足够清晰易懂。
使用字符串： 你也可以用字符串来存储大数，然后进行字符串乘法。思路类似，但涉及到字符和数字之间的转换，可能会稍微麻烦一点。数组通常是更直接的选择。
这个算法的核心思想就是“模拟手工计算”，通过数组来存储大数的每一位，然后通过逐位乘法和进位来完成计算。虽然过程听起来有点复杂，但一旦你理解了小学数学的乘法原理，这个 C 语言的实现就很容易明白了。
计算 1000! 的结果确实非常壮观，它是一个有 2568 位数的庞然大物！你可以尝试运行这段代码，看看它打印出的结果有多长。这充分展示了程序处理大数的能力。
问题所在：为什么内置类型不行？
在 C 语言里，我们常用的数字类型有 `int`、`long`、`long long` 等。这些类型都有一个固定的存储空间，也就决定了它们能表示的数值范围。
`int`：通常是 32 位，最大能表示的数大约是 2 x 10^9。
`long long`：通常是 64 位，最大能表示的数大约是 9 x 10^18。
咱们随便算算就知道了：
10! (10 的阶乘) = 3,628,800
20! (20 的阶乘) = 2,432,902,008,176,640,000 (这已经接近 `long long` 的上限了)
而 1000! 呢？这个数字的位数会非常非常多，远不是 `long long` 能hold住的。所以，我们必须想个办法来“存储”和“计算”这些非常大的数字。
核心思路：模拟手工乘法
回想一下我们小时候做数学题，怎么算两位数乘以两位数？是不是就像这样：
```
12
x 34
48 (12 x 4)
360 (12 x 3，注意进位到十位)
408 (相加)
```
我们就是把一个大数拆分成一个个小的数字位，然后像做小学数学题一样，一位一位地进行乘法和加法，同时处理进位。
既然 C 语言的内置类型不够用，我们就自己来模拟这个过程。怎么模拟呢？最常见的方法就是用 字符串 或者 数组 来存储这个巨大的数字。
用数组来存储大数
咱们不妨把这个大数看作是一个由许多数字组成的“长串”。比如，数字 12345，我们可以用一个数组来存储：`arr = {5, 4, 3, 2, 1}`，这里我们约定数组的第一个元素存个位数，第二个存十位数，依此类推。这样，数组的索引就代表了数字的位数。
有了这个基础，我们就可以开始实现 1000! 的计算了。
分步解析算法
1. 初始化一个足够大的存储空间：
1000! 的位数有多少呢？我们可以用斯特林公式估算一下，大约是 `1000 log10(1000) 1000 log10(e)`，结果大约是 2567 位。所以，我们需要一个数组，能够存储至少 3000 位（留点余量总是好的），我们假设每个元素存储一个十进制位。
比如，我们声明一个 `int arr[3000];` 来存储结果。
2. 初始化结果为 1：
任何数的阶乘都是从 1 开始乘的。所以，我们先把存储结果的数组初始化为 `arr[0] = 1;`，其余位都为 0。
3. 循环进行乘法：
我们要计算 1000!，实际上就是从 2 乘到 1000。所以，我们需要一个外层循环，变量 `i` 从 2 遍历到 1000。在每一次循环中，我们将当前的 `arr` 数组所代表的数字乘以 `i`。
4. 实现大数乘以一个整数的乘法：
这是最核心的部分。假设我们当前的结果存储在 `arr` 中，我们要乘以一个整数 `num` (这里 `num` 就是外层循环的 `i`，从 2 到 1000)。
逐位乘法和进位：
我们从 `arr` 的最低位（也就是 `arr[0]`）开始，将 `arr[j]` 乘以 `num`。
`current_product = arr[j] num;`
这个 `current_product` 可能还是一个大于 9 的数，甚至可能比我们一个数组元素能存储的最大值（比如 9）还要大。
所以，我们需要处理进位：
当前位的数字： `arr[j] = current_product % 10;` （取余数得到当前位的值）
进位到下一位： `carry = current_product / 10;` （取整得到需要进位到下一位的值）
处理进位传播：
我们将得到的进位 `carry` 加到下一位上。
`arr[j+1] += carry;`
但是，这个 `arr[j+1]` 加上 `carry` 后，也可能大于 9。所以，我们还需要继续处理进位，直到进位为 0。这就像我们小学做乘法时，算完一位后，把进位加到下一位，如果下一位加完进位还是大于 9，就继续往更前面进位。
处理数组边界：
当进位传播到数组的末尾时，如果仍然有进位，说明我们的数组不够大了。我们需要在存储大数的数组中找到一个非零的位置，并把这个进位加到那个位置上。如果前面所有的位置都已经是 0 了，我们只需要把进位放到新的位置上即可（如果数组够大的话）。
循环处理所有位：
这个逐位乘法和进位处理需要从 `arr[0]` 一直进行到 `arr` 中所有非零的位。我们可以用一个额外的变量来跟踪当前处理到的最高位。
5. 输出结果：
当外层循环结束后（也就是乘完了 1000），`arr` 数组里存储的就是 1000! 的各位数字了。因为我们是从低位到高位存储的，所以输出的时候需要从最高位开始往低位输出。需要找到 `arr` 中第一个非零的数字，然后从那里开始按顺序打印。
用 C 语言代码来体现
下面是具体怎么用 C 语言实现这个思路的代码：
```c
include
include
include
// 定义一个足够大的数组来存储结果，1000! 大约有2568位，我们给个余量
define MAX_DIGITS 3000
int result[MAX_DIGITS];
int num_digits = 1; // 当前存储的有效数字位数
// 函数：将数组表示的大数乘以一个整数
void multiply(int n) {
int carry = 0; // 进位
// 从最低位开始，逐位与 n 相乘
for (int i = 0; i < num_digits; i++) {
int product = result[i] n + carry; // 当前位乘积加上上一位的进位
result[i] = product % 10; // 当前位的数字
carry = product / 10; // 计算下一位的进位
}
// 处理剩余的进位，如果需要扩展数字的位数
while (carry > 0) {
result[num_digits] = carry % 10; // 将进位放到新的一位
carry /= 10;
num_digits++; // 有效数字位数增加
}
}
int main() {
// 初始化结果为 1 (1000! 的第一步)
result[0] = 1;
num_digits = 1; // 当前结果是 1，只有一位
// 从 2 乘到 1000
for (int i = 2; i <= 1000; i++) {
multiply(i);
}
// 输出结果
printf("1000! = ");
// 从最高位开始输出
for (int i = num_digits 1; i >= 0; i) {
printf("%d", result[i]);
}
printf(" ");
return 0;
}
```
代码解释和细节
`define MAX_DIGITS 3000`: 预定义一个宏，表示我们数组的最大容量。这个值比实际需要的位数稍大一些，以防万一。
`int result[MAX_DIGITS];`: 这是一个全局数组（你也可以在 `main` 函数里定义它，但全局变量在函数调用时更方便访问）。它用来存储 1000! 的每一位数字。我们约定 `result[0]` 存储个位数，`result[1]` 存储十位数，以此类推。
`int num_digits = 1;`: 这个变量记录了当前 `result` 数组中有多少位是有效的数字。一开始是 1，因为结果是 1。
`void multiply(int n)` 函数：
`int carry = 0;`: 这是一个临时的变量，用来存储每一轮乘法产生的进位。
`for (int i = 0; i < num_digits; i++)`: 这个循环从数组的最低位（`result[0]`）开始，一直到当前存储的最高有效位（`num_digits 1`）。
`int product = result[i] n + carry;`: 这是核心计算。将当前位的数字 `result[i]` 乘以要乘的数 `n`，再加上上一位传递过来的进位 `carry`。
`result[i] = product % 10;`: 将乘积的个位数存回 `result[i]`。
`carry = product / 10;`: 将乘积的十位数（或更高位）作为进位传递给下一位。
`while (carry > 0)`: 当上面的循环结束后，如果 `carry` 仍然大于 0，说明乘积超出了当前 `num_digits` 的范围，需要增加存储的位数。
`result[num_digits] = carry % 10;`: 将进位的个位数存入数组的下一个位置。
`carry /= 10;`: 更新进位的值。
`num_digits++;`: 增加有效数字的位数。
`main` 函数：
`result[0] = 1; num_digits = 1;`: 初始化 `result` 数组，使其代表数字 1。
`for (int i = 2; i <= 1000; i++) { multiply(i); }`: 这是外层循环，从 2 开始，依次将 `multiply` 函数应用于每一个数字，直到 1000。
输出部分：`for (int i = num_digits 1; i >= 0; i)` 这个循环是从 `num_digits 1`（最高位）开始，反向遍历数组，直到 `0`（最低位），这样就能正确地按顺序打印出巨大的阶乘结果了。
一些可以优化的地方（不是必须，但更严谨）
动态内存分配： 如果你不想固定一个 `MAX_DIGITS` 的值，可以使用 `malloc` 来动态分配内存。这样更灵活，也避免了浪费过多的内存。不过对于计算 1000! 这种固定规模的问题，固定大小的数组也完全可行。
进位处理的更简洁方式： 上面代码中的进位处理方式是比较直观的。在某些更优化的实现中，可能会用一个临时变量来累加进位，然后在一个循环里一次性处理所有进位，而不是每次都 `while (carry > 0)` 循环。但对于这个规模的问题，上面的方式足够清晰易懂。
使用字符串： 你也可以用字符串来存储大数，然后进行字符串乘法。思路类似，但涉及到字符和数字之间的转换，可能会稍微麻烦一点。数组通常是更直接的选择。
这个算法的核心思想就是“模拟手工计算”，通过数组来存储大数的每一位，然后通过逐位乘法和进位来完成计算。虽然过程听起来有点复杂，但一旦你理解了小学数学的乘法原理，这个 C 语言的实现就很容易明白了。
计算 1000! 的结果确实非常壮观，它是一个有 2568 位数的庞然大物！你可以尝试运行这段代码，看看它打印出的结果有多长。这充分展示了程序处理大数的能力。
网友意见
C/C++写高精度计算建议直接用现成的库。
比如GNU MP，完全开源，编译安装过程官网也写的很明白。
代码这么写（C语言版本）：
#include <stdio.h> #include <gmp.h> int main() { mpz_t result; mpz_init_set_ui(result, 1); for (int i = 1; i <= 1000; i++) { mpz_mul_ui(result, result, i); } gmp_printf("%Zd
", result); mpz_clear(result); return 0; }
这段代码在我这里只需要0.057毫秒。根据您的水平不同，使用现成的库的性能很可能比您手写的算法高2000倍到2倍不等。并且能帮您节省数十分钟到数十小时的开发调试优化时间。
您刚入门C语言，如果您的志向不在算法研究之类的数学专业上，自己造个大数类的轮子什么的基本完全没意义，现成的开源库性能好不知道多少倍为啥不用呢？
哦对了，这种东西不建议百度算法，百度上你看到的大概率是慢200倍+的。
这个我也想过，想不出来，于是到网上找了找大佬们的解答，找到一个比较容易接受的算法。
我们小时候要算两个数的积时，应该都会列竖式算的吧？(大佬请忽略)这个算法的原理就是用数组去表示积的每一位数，用一个变量表示进位，比如72要用两个元素的数组表示，784要用三个元素的数组表示。
不多赘述了，直接看代码。
//函数功能:打印非负整数的阶乘值 void Print_Factorial ( const int N ){ int num = 0; int a[20000] = {1}; //令数组第一个元素为1 int max = 1; //当前结果的最大位数 int temp; if(N < 0) { printf("Invalid input"); //负数直接返回 return; } else{ for(int i = 2; i <= N; i++) //外层循环控制阶乘阶数 { num = 0; for(int j = 0; j < max; j++) { temp = a[j] * i + num; a[j] = temp % 10; //计算结果结果个位,十位，百位...上的数 num = temp / 10; //num如果非零的话会累计到下一位 } while(num) //判断num是否非零，决定是否要增加位数max { a[max] = num % 10; num = num / 10; max++; } } for(int i = max - 1; i >= 0; i--) //逆序输出数组元素 { printf("%d", a[i]); } } return; } 再解释一下，如果N小于2的话，不会进入循环，直接输出1。而N大于2时，第一次循环时，a[0] = 2,第二次循环a[0] = 6，第三次a[0] = 24，超过10了，需要进位，那么此时a[0]等于24的个位数即4,而十位数2被num保留，因此进入while循环，给位数max加1，代表当前有了两位数......如此往复，理论上只要给扩大数组，有足够时间和内存，就可以算任何数的阶乘了，1000当然不在话下。
结果如下
没说要求精确值吧？用long double类型，斯特林公式就行了吧……
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C罗的离开，对尤文图斯来说，无疑是一次重大的转折。这不仅仅是球队当家球星的易主，更牵扯到球队的战术体系、财政状况、乃至整个俱乐部的战略方向。要说清楚他走之后尤文会怎么样，咱们得从几个方面掰开了揉碎了说。一、战术层面的“拨乱反正”与阵痛首先得承认，C罗来尤文之前，球队的战术思路是围绕中场控制、边路传中.............
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