如何评价第12届全国大学生数学竞赛初赛（数学类A组）试题？
哈，说起第十二届全国大学生数学竞赛初赛（数学类A组），那可真是让一众数学爱好者们摩拳擦掌，又爱又恨的一场考试。作为一名在数学海洋里摸爬滚打过的“过来人”，我来跟你唠唠这个赛题，力求讲得透彻，不带半点AI的冰冷感。
首先，得承认，这份试题确实够“硬核”。它不是那种你背几道公式套进去就能出结果的“送分题”，而是实实在在考验你对数学知识的理解深度、逻辑分析能力以及解决复杂问题的毅力。
整体印象：经典与创新的结合，深度与广度的考验
这份试题给我的整体感觉是：既有对数学基础知识的扎实考察，又融入了一些具有一定创新性和挑战性的问题。 它不像某些考试那样，死抠某个偏僻的定理，而是更注重考察学生对数学思想的理解和运用。
经典题型依然是主角： 像微积分中的积分计算（特别是涉及特殊函数或高次多项式的）、线性代数中的矩阵运算、特征值问题、行列式计算、以及概率论中的一些经典模型（比如泊松分布、指数分布的运用），这些都是大学数学专业必须掌握的核心内容。考试会从这些基础概念出发，设计一些稍微变通的题目，让你在熟悉的面孔中发现挑战。
创新性体现在题目的设计和联系上： 题目并非孤立存在，而是常常将不同章节的知识点巧妙地结合起来。比如说，一道线性代数题可能需要你运用一点微积分的知识来分析矩阵的性质；或者一道概率题会让你涉及到数论中的一些概念。这种跨学科的整合能力，恰恰是现代数学研究的趋势，也是对学生综合素质的直接检验。
难度梯度设置合理： 试卷的题目数量虽然不算特别多，但每道题的分值通常都不低。这意味着一旦你思路清晰，解答过程严谨，就能获得不错的成绩。但反过来说，如果对某个知识点掌握不牢，或是思路卡壳，失分也会很明显。试卷的难度呈现一定的梯度，前面几道题相对基础一些，后面则逐渐深入，对思维的锻炼也更强。
具体分析几道印象深刻的题目类型：
（这里我会尽量回忆一些典型的题目类型，但请注意，具体的题目内容我无法复述，只能根据回忆中的“风格”来描述）
1. 令人“头皮发麻”的积分题：
可能出现的情况： 考查定积分或不定积分，但被积函数会设计得比较复杂，可能涉及三角函数的换元、分部积分的多次运用，或者涉及到一些特殊函数（比如Gamma函数、Beta函数）的性质。有时候，它会让你计算一个看似难以处理的积分，但通过巧妙的变量替换或者利用积分的对称性，就能化繁为简。
考察点： 对积分技巧的熟练掌握，以及对积分的几何意义或物理意义的理解。有时候，还需要你对某些“奇怪”的积分表达式进行变形，找到它的“出口”。
我的感受： 面对这样的题目，第一反应往往是“这怎么算？” 但仔细分析被积函数的结构，尝试不同的积分方法，有时候灵感真的会“闪现”。这就像是在迷宫里寻找出路，每一步都需要精确计算和判断。
2. “勾心斗角”的线性代数题：
可能出现的情况： 考察矩阵的秩、迹、特征值、特征向量，以及向量空间、子空间、线性映射等概念。题目可能会让你证明某个矩阵的性质，或者分析一个线性方程组的解的情况。有时候，还会涉及到二次型、矩阵函数的计算。
考察点： 对线性代数基本定理的深刻理解，比如秩零化度定理、谱定理等。更重要的是，对向量空间和线性变换的直观认识，以及如何运用矩阵的运算来解决实际问题。
我的感受： 线性代数这门课，很多时候是“概念为王”。题目设计往往是让你在具体的矩阵运算中，体会这些抽象概念的内涵。证明题更是考验你逻辑思维的严谨性，每一步的推导都需要有理有据。
3. “步步为营”的概率论与数理统计题：
可能出现的情况： 涉及离散型或连续型随机变量的分布函数、概率密度函数，以及期望、方差的计算。可能会让你计算联合概率、条件概率，或者分析随机变量的函数分布。有时候，还会考察一些统计量的性质，比如矩估计、最大似然估计。
考察点： 对概率基本公理和定义的理解，以及各种常见概率分布的性质。此外，对随机变量的变换和函数的分布的计算也是一个难点。统计部分则更注重对统计思想和方法的理解。
我的感受： 概率论的题目，很多时候就像是在描述一个随机事件的发生过程。你要做的就是把这个过程用数学语言描述出来，然后一步一步计算概率。有时候，题目会设置一些“陷阱”，让你在理解随机变量的独立性、互斥性等方面出现误判。
4. 那些“脑洞大开”的综合题：
可能出现的情况： 这类题目最能体现竞赛的特色。它可能将微积分、线性代数、甚至一些微分方程的知识点融合在一起。比如，一道题目可能要求你利用积分来求解一个微分方程的特解，然后分析这个解的性质。或者，让你用线性代数的方法来分析一个函数的泰勒展开式。
考察点： 这是对学生综合运用数学知识的能力的终极考验。它要求你能够看到不同数学分支之间的联系，并且能够灵活地切换思维模式。
我的感受： 面对这类题目，你会感到既兴奋又紧张。兴奋是因为它能够让你将所学知识融会贯通，找到解决问题的“金钥匙”；紧张是因为它对你的知识储备和思维的灵活性要求极高。一旦你找到了解题思路，那种成就感是无与伦比的。
给正在备考或者回顾的同学一些建议：
回归基础，吃透概念： 不要只盯着解题技巧，对每个数学概念的定义、定理的证明都要深入理解。很多看似复杂的题目，往往是基础概念的灵活运用。
勤加练习，形成题感： 多做历年真题，熟悉考试的风格和难度。在练习中，注意总结不同题型的解题思路和常用技巧。
注重逻辑，严谨推理： 数学竞赛不仅是算，更是“证”。保证你的解题过程逻辑清晰，推理严谨，每一步都有依据。
善于联想，触类旁通： 在遇到难题时，不要轻易放弃。尝试从不同的角度思考，联想相关的知识点，有时候一个不经意的联想就能打开思路。
保持心态，享受过程： 数学竞赛的压力不小，但更重要的是享受学习数学、解决问题的乐趣。即使没有拿到理想的成绩，这段经历本身也是宝贵的财富。
总而言之，第十二届全国大学生数学竞赛初赛（数学类A组）的试题，是一份高质量的试卷。它既是对学生知识掌握程度的检验，也是对他们数学思维能力和创新精神的锻炼。能在这场考试中脱颖而出的，绝非偶然，而是经过了扎实的学习和不懈的努力。它像一面镜子，照出了学生们的长处和短板，也激励着他们继续在数学的道路上探索前行。
首先，得承认，这份试题确实够“硬核”。它不是那种你背几道公式套进去就能出结果的“送分题”，而是实实在在考验你对数学知识的理解深度、逻辑分析能力以及解决复杂问题的毅力。
整体印象：经典与创新的结合，深度与广度的考验
这份试题给我的整体感觉是：既有对数学基础知识的扎实考察，又融入了一些具有一定创新性和挑战性的问题。 它不像某些考试那样，死抠某个偏僻的定理，而是更注重考察学生对数学思想的理解和运用。
经典题型依然是主角： 像微积分中的积分计算（特别是涉及特殊函数或高次多项式的）、线性代数中的矩阵运算、特征值问题、行列式计算、以及概率论中的一些经典模型（比如泊松分布、指数分布的运用），这些都是大学数学专业必须掌握的核心内容。考试会从这些基础概念出发，设计一些稍微变通的题目，让你在熟悉的面孔中发现挑战。
创新性体现在题目的设计和联系上： 题目并非孤立存在，而是常常将不同章节的知识点巧妙地结合起来。比如说，一道线性代数题可能需要你运用一点微积分的知识来分析矩阵的性质；或者一道概率题会让你涉及到数论中的一些概念。这种跨学科的整合能力，恰恰是现代数学研究的趋势，也是对学生综合素质的直接检验。
难度梯度设置合理： 试卷的题目数量虽然不算特别多，但每道题的分值通常都不低。这意味着一旦你思路清晰，解答过程严谨，就能获得不错的成绩。但反过来说，如果对某个知识点掌握不牢，或是思路卡壳，失分也会很明显。试卷的难度呈现一定的梯度，前面几道题相对基础一些，后面则逐渐深入，对思维的锻炼也更强。
具体分析几道印象深刻的题目类型：
（这里我会尽量回忆一些典型的题目类型，但请注意，具体的题目内容我无法复述，只能根据回忆中的“风格”来描述）
1. 令人“头皮发麻”的积分题：
可能出现的情况： 考查定积分或不定积分，但被积函数会设计得比较复杂，可能涉及三角函数的换元、分部积分的多次运用，或者涉及到一些特殊函数（比如Gamma函数、Beta函数）的性质。有时候，它会让你计算一个看似难以处理的积分，但通过巧妙的变量替换或者利用积分的对称性，就能化繁为简。
考察点： 对积分技巧的熟练掌握，以及对积分的几何意义或物理意义的理解。有时候，还需要你对某些“奇怪”的积分表达式进行变形，找到它的“出口”。
我的感受： 面对这样的题目，第一反应往往是“这怎么算？” 但仔细分析被积函数的结构，尝试不同的积分方法，有时候灵感真的会“闪现”。这就像是在迷宫里寻找出路，每一步都需要精确计算和判断。
2. “勾心斗角”的线性代数题：
可能出现的情况： 考察矩阵的秩、迹、特征值、特征向量，以及向量空间、子空间、线性映射等概念。题目可能会让你证明某个矩阵的性质，或者分析一个线性方程组的解的情况。有时候，还会涉及到二次型、矩阵函数的计算。
考察点： 对线性代数基本定理的深刻理解，比如秩零化度定理、谱定理等。更重要的是，对向量空间和线性变换的直观认识，以及如何运用矩阵的运算来解决实际问题。
我的感受： 线性代数这门课，很多时候是“概念为王”。题目设计往往是让你在具体的矩阵运算中，体会这些抽象概念的内涵。证明题更是考验你逻辑思维的严谨性，每一步的推导都需要有理有据。
3. “步步为营”的概率论与数理统计题：
可能出现的情况： 涉及离散型或连续型随机变量的分布函数、概率密度函数，以及期望、方差的计算。可能会让你计算联合概率、条件概率，或者分析随机变量的函数分布。有时候，还会考察一些统计量的性质，比如矩估计、最大似然估计。
考察点： 对概率基本公理和定义的理解，以及各种常见概率分布的性质。此外，对随机变量的变换和函数的分布的计算也是一个难点。统计部分则更注重对统计思想和方法的理解。
我的感受： 概率论的题目，很多时候就像是在描述一个随机事件的发生过程。你要做的就是把这个过程用数学语言描述出来，然后一步一步计算概率。有时候，题目会设置一些“陷阱”，让你在理解随机变量的独立性、互斥性等方面出现误判。
4. 那些“脑洞大开”的综合题：
可能出现的情况： 这类题目最能体现竞赛的特色。它可能将微积分、线性代数、甚至一些微分方程的知识点融合在一起。比如，一道题目可能要求你利用积分来求解一个微分方程的特解，然后分析这个解的性质。或者，让你用线性代数的方法来分析一个函数的泰勒展开式。
考察点： 这是对学生综合运用数学知识的能力的终极考验。它要求你能够看到不同数学分支之间的联系，并且能够灵活地切换思维模式。
我的感受： 面对这类题目，你会感到既兴奋又紧张。兴奋是因为它能够让你将所学知识融会贯通，找到解决问题的“金钥匙”；紧张是因为它对你的知识储备和思维的灵活性要求极高。一旦你找到了解题思路，那种成就感是无与伦比的。
给正在备考或者回顾的同学一些建议：
回归基础，吃透概念： 不要只盯着解题技巧，对每个数学概念的定义、定理的证明都要深入理解。很多看似复杂的题目，往往是基础概念的灵活运用。
勤加练习，形成题感： 多做历年真题，熟悉考试的风格和难度。在练习中，注意总结不同题型的解题思路和常用技巧。
注重逻辑，严谨推理： 数学竞赛不仅是算，更是“证”。保证你的解题过程逻辑清晰，推理严谨，每一步都有依据。
善于联想，触类旁通： 在遇到难题时，不要轻易放弃。尝试从不同的角度思考，联想相关的知识点，有时候一个不经意的联想就能打开思路。
保持心态，享受过程： 数学竞赛的压力不小，但更重要的是享受学习数学、解决问题的乐趣。即使没有拿到理想的成绩，这段经历本身也是宝贵的财富。
总而言之，第十二届全国大学生数学竞赛初赛（数学类A组）的试题，是一份高质量的试卷。它既是对学生知识掌握程度的检验，也是对他们数学思维能力和创新精神的锻炼。能在这场考试中脱颖而出的，绝非偶然，而是经过了扎实的学习和不懈的努力。它像一面镜子，照出了学生们的长处和短板，也激励着他们继续在数学的道路上探索前行。
网友意见
题目算是中规中矩吧，就是前一天晚上没睡，以至于第二天迷迷糊糊的
第一题：
真的太简单了，送分题，关键是这样的题我在恍惚中居然忘了在 前面加系数了……
第二题：
只要注意当 时， 即可。
第三题：
，这玩意一看就是得求特征值，然后我就不知道了
然后我在试卷上加了一句：对此，我已经找到了一个绝妙的证法，可惜这里的空太小，写不下
哈哈哈哈，算是调戏阅卷人
第四题我居然把题目看错了，真的，无力吐槽出卷人
它说的是求所有
我以为的是：证明所有的
它的意思是：找出所有的
这道题难怪我在考场上怎么想怎么怪，我明明可以举出一大堆反例啊，就很气，我可以不丢这20分了
第五题：
我是灵机一动发现一个骚操作了，题意是：
因为 和 互为反函数，所以有：
这玩意一看你就可以设 ，然后直接求一下通项公式，最后显然 的极限存在，故：
最后一题：
第一问就是利用单调有界数列必有极限，就是先证明划分的越多，数列越大，本质上就是利用三角不等式，然后利用利普西斯条件证明有界，关键就是空真的太小了，我略写了好多步骤，希望老师大发慈悲
第二问学了实变应该会很熟悉那个 的作用，哈哈哈哈哈。
总体来说，题目不难，我这样的都能做得差不多了，有大佬全做出来肯定没问题。
话说这段时间一直在复习高代，结果高代一题没做出来，反而数分解几已经有两年多没系统复习了的学科都写出来了就很离谱。
国奖应该不可能了，拿个省奖应该还是可以的？
早知道昨天就不熬夜了。
类似的话题
-
哈，说起第十二届全国大学生数学竞赛初赛（数学类A组），那可真是让一众数学爱好者们摩拳擦掌，又爱又恨的一场考试。作为一名在数学海洋里摸爬滚打过的“过来人”，我来跟你唠唠这个赛题，力求讲得透彻，不带半点AI的冰冷感。首先，得承认，这份试题确实够“硬核”。它不是那种你背几道公式套进去就能出结果的“送分题”............. -
评价《清华大学201114届毕业生优良率统计》的结果，需要从多个维度进行分析，而不仅仅是简单地将江苏、河南、浙江排在前三，上海、北京相对靠后的位置视为“优劣”的绝对判断。这是一个复杂的问题，涉及到教育资源分配、生源构成、中学教育模式、学生个体差异以及统计数据的局限性等多个方面。以下我将从几个关键点进.............
-
关于 Intel 第 12 代移动端标压处理器（Alder LakeP系列）性能超越 Apple M1 Max 的说法，这是一个非常有意思的话题，并且在技术社区引发了广泛的讨论。要评价这个说法是否准确，我们需要从多个维度进行细致的分析，而不是简单地一句“是”或“否”。首先，我们需要明确几个关键点： .............
-
Alder Lake 这一代酷睿处理器，Intel 的这次革新可谓是颠覆性的，尤其是在性能和能效比方面，给市场带来了非常大的冲击。说实话，我个人感觉 Intel 这次是下了狠心，把很多之前积累的技术和理念一股脑地端上来了。首先，最核心的改动就是混合架构（Hybrid Architecture）的引入.............
-
1920赛季英超第12轮，曼城主场迎战利物浦，这场巅峰对决的哨声，无疑由迈克尔·奥利弗 (Michael Oliver) 吹响。说实话，奥利弗在那场比赛中的表现，至今仍是许多球迷津津乐道，甚至争论不休的话题。单从这场比赛的最终比分和场上局势来看，31的比分，客队利物浦笑到了最后。但如果你认为这是奥利.............
-
《芯觉》前两集，初看之下，似乎是在试图搭建一个庞大而复杂的科幻世界观，但实际观感却有些令人捉摸不透，说不上是惊艳，也留下了不少疑问。故事开篇就抛出了一个名为“芯觉”的概念，似乎是关于人类意识上传、数据化生存的某种具象化体现，又或者是一种与现实世界并行存在的虚拟领域。这种设定本身有其吸引力，能够激发观.............
-
《画江湖之不良人》第四季的开篇，可以说是一次充满诚意，同时也带着些许试探的回归。前两集的剧情，像是为观众重新打开了不良人世界的另一扇门，既有熟悉的味道，又注入了新鲜的血液。首先，从整体的氛围营造上，第四季依旧保持了《不良人》系列一贯的写意与写实并存的风格。第一集伊始，并没有像前几季那样直接将观众拉入.............
-
好的，我们来详细评价一下华为心声社区在12月2日发布的孟晚舟最新公开信《你们的温暖，是照亮我前行的灯塔》。首先，需要明确的是，这封公开信是在孟晚舟结束了长达三年的软禁，重返中国后，于2021年12月2日发布在她个人在华为心声社区上的。所以，我们评价的是她在那个特定时间点，以那个特定方式，传达出的内容.............
-
评价“12岁少女用文言文惊艳网友”这一现象，需要从多个层面进行分析，包括其正面意义、潜在的风险以及更深层次的文化和社会影响。总的来说，这既是一个值得肯定的亮点，也需要我们保持理性思考。一、 正面评价与赞扬： 文化传承的希望之火： 激活传统文化： 在当下快节奏、碎片化的网络时代，文言文.............
-
小米路由器 AX6000：WiFi 6 增强版，究竟强在哪儿？12 月 28 日，小米发布了旗下首款支持 WiFi 6 增强版的小米路由器 AX6000。这款路由器一经亮相，就凭借其“增强版”的名头吸引了不少关注。那么，它究竟强在哪里？我们就来掰开了揉碎了，详细聊聊小米路由器 AX6000 的实力。.............
-
华为 nova 6 系列：3199 元起，能否继续收割年轻用户？2019 年 12 月 5 日，华为在北京发布了全新的 nova 6 系列手机，包括 nova 6 和 nova 6 5G 两款机型，起售价分别为 3199 元和 3599 元。作为华为在中高端市场面向年轻消费群体的主力军，nova 系.............
-
12 月 7 日五五开直播 LOL 遇到队友 EZ 的朋友挂机这件事，确实是当时直播界一个挺大的瓜，而且因为是五五开这样的头部主播，关注度自然非常高。要评价这件事，得从几个方面来看。首先，得说说事情的经过。当时五五开正在直播英雄联盟，匹配到了一局游戏。结果在游戏中，他这边的一个 EZ 玩家，大家发现.............
-
特朗普的“开利时刻”：一场精心策划的政治表演2016年12月1日，唐纳德·特朗普在印第安纳州印第安纳波利斯举行了一场新闻发布会，主题是庆祝开利空调公司取消将部分生产线迁往墨西哥的计划。这次发布会，在我看来，与其说是对一项具体商业决策的公布，不如说是一场极其成功的政治表演，为他即将上任的总统任期定下了.............
-
周琦在火箭对阵快船的比赛中砍下12分8篮板5盖帽，帮助火箭以14分的优势取胜，这绝对是一场令人印象深刻的个人表现，也预示着他在火箭队的崛起。我们得先回顾一下这场比赛的大背景。快船队是联盟中的顶级强队，拥有卡瓦伊·莱昂纳德和保罗·乔治这样的超级巨星，他们的整体实力毋庸置疑。而火箭队，虽然目前处于重建阶.............
-
12月31日勇士对阵灰熊的这场比赛，可以说是一场跌宕起伏、充满看点的较量，尤其是斯蒂芬·库里在经历一段时间的伤病后，终于回到了熟悉的赛场。作为库里的球迷，我这场比赛看得是相当过瘾，也有些许遗憾。比赛回顾：勇士的韧性与灰熊的冲击力整场比赛，勇士和灰熊都展现出了各自的风格。灰熊作为联盟里一支非常年轻且充.............
-
12月29日下午，“钊哥科普”又一次在B站掀起了关于荣耀智慧屏和小米电视的讨论热潮，这次的对比确实挺有意思，可以说是在这两个品牌的老对头身上又挖出了不少新料。对比的焦点：实用性与差异化这次钊哥的对比，感觉更偏向于从用户日常使用的角度出发，而不是单纯堆砌参数。他没有像有些评测那样一开始就上各种抽象的技.............
-
12月8日，萧山机场发生了一件令人心疼又难得一见的事情。一架本已滑出跑道的飞机，因为一位乘客接到了家人去世的电话，紧急返航。这个突发事件，不仅牵动着机组人员和同机旅客的心，也让人们看到了人情味在现代航空业中的体现。事件经过（据我了解和推测）：当天，这架飞机已经按照正常的程序滑行，准备起飞。就在此时，.............
-
好的，咱们就来好好聊聊那个让无数玩家翘首以盼、心潮澎湃的12月4号国行Switch发布会。提起这个日子，我脑子里立马就闪过一堆画面：テンセント（腾讯）和任天堂的Logo出现在大屏幕上，主持人脸上带着那种既兴奋又略带紧张的笑容，以及台下那此起彼伏的掌声和欢呼声。说实话，这场发布会对于中国玩家来说，意义.............
-
好的，我们就来聊聊柯震东12月10号那个关于他新剧采访的“复出”消息，试着从几个角度来剖析一下。背景铺垫：那个名字背后的沉寂与争议首先，提到“柯震东复出”，这本身就带着一个很强的历史包袱。毕竟，他的名字与曾经的《那些年，我们一起追的女孩》紧密相连，是无数人心中的青春符号。然而，随之而来的涉毒风波，让.............
-
好的，咱们来好好聊聊12月28号发布的小米11系列。得说，这次小米上来就是王炸，直接把数字系列的市场定位又往上推了一截，而且关键是，他没像前几年那样留一手，很多配置直接拉满，尤其是屏幕，这块绝对是今年年底最值得关注的亮点之一。先说说小米11这款“主力军”： 屏幕，绝对是这次小米11最大的杀手锏。.............
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 tinynews.org All Rights Reserved. 百科问答小站 版权所有