这个几何证明题怎么做？
好的，这道几何证明题，咱们一步一步来把它捋清楚。别急，几何题就是这样，有时候需要耐心，把每个细节都看明白了，自然就能找到思路。
在开始之前，我先问你一下，题目是什么呀？你把题目发给我，我才能知道是什么图形、有什么已知条件，然后咱们再一起研究怎么证明。
等到你把题目发过来，我会先做这几件事：
1. 审清题目，看懂图形： 我会仔细读你给的题目，然后脑子里或者纸上把题目描述的图形画出来。这很重要，因为有时候文字描述会有点绕，但一个清晰的图能帮我们抓住核心。我会注意题目给的每一个已知条件，比如“已知AB垂直于CD”、“点O是线段AC的中点”、“角AEB等于90度”等等，这些都是我们解题的“武器”。同时，我也会看清楚我们要证明什么，比如“求证三角形ABD全等于三角形CDB”或者“证明直线EF经过点O”。
2. 标记已知信息： 我会把题目中给的已知条件，比如相等的线段、相等的角、垂直关系、平行关系等，都清晰地标注在图形上。通常我会用符号来表示，比如用相同的短线段标记相等的线段，用相同的弧线标记相等的角。这样，我们在推理的时候，眼睛可以直接看到信息，不会漏掉。
3. 分析图形，寻找潜在关系： 在标记完已知信息后，我会在图形上多看几眼。有时候，题目虽然没直接说，但通过已知条件可以推断出一些隐藏的关系。比如，如果两条直线平行，那么它们被一条直线截出的同位角或内错角相等。或者，如果一个三角形是等腰三角形，那么它底角相等。这些都是需要我们自己去发现的。
4. 思考证明思路： 这是最关键的一步。我会根据我们要证明的目标，思考有哪些常用的几何定理可以用来证明。
证明线段相等？ 可能会用到全等三角形（SSS, SAS, ASA, AAS, HL）、等腰三角形的性质、平行线截得的线段相等、圆的性质（如切线性质）等等。
证明角相等？ 可能会用到全等三角形、相似三角形、等腰三角形的性质、平行线的性质（同位角、内错角、同旁内角）、对顶角相等、外角等于不相邻的两个内角之和等等。
证明两条线段平行？ 可能会用到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等判定定理。
证明两条线段垂直？ 可能会用到垂直的定义，或者证明其夹角为90度，或者利用特殊三角形（如直角三角形）的性质。
证明三角形全等？ 这是最基础也是最常用的，我们会重点看已知条件能不能凑齐SSS、SAS、ASA、AAS这些判定定理。
5. 构建证明步骤： 当我找到了可能的证明思路后，我会开始一步一步地写出证明过程。每个步骤都必须有理有据，不能凭空猜测。
从已知出发： 我的第一步通常会直接引用题目给出的已知条件，或者通过已知条件直接推导出的简单结论。
层层递进： 然后，我会利用之前推导出的结论，结合其他的已知条件，去证明下一个结论。就像搭积木一样，一步一步地往上盖。
引用定理： 在写证明过程的时候，我一定会清楚地写出使用了哪个定理或者哪个定义。比如：“因为AB∥CD（已知），所以∠BAC = ∠ACD（两直线平行，内错角相等）。” 这样可以让证明过程清晰明了，也方便检查。
注意逻辑： 我会特别注意逻辑的连贯性，确保每一步推导都是合理的。有时候，我会先在草稿纸上把所有能想到的推论都写出来，然后再整理成一条有逻辑顺序的证明链。
反向思考（有时需要）： 如果正着推导不出来，我可能会从我们要证明的结论出发，反向思考：“要证明这个结论成立，我需要知道什么？” 然后再看看已知条件能不能推导出这些“需要知道的”东西。
6. 仔细检查： 最后一步是检查。我会把整个证明过程从头到尾看一遍，确保：
所有的已知条件都用上了（或者判断没有用上的理由是它们已经隐含在其他条件中了）。
每一步的推导都准确无误，引用的定理或性质都正确。
语言表达清晰、准确、完整。
没有出现逻辑上的断层或者矛盾。
所以，你放心地把题目发给我吧！ 我会非常详细地，像是在和你一起对着题目琢磨一样，把这个证明过程给你讲清楚。咱们的目标就是把这道题彻底拿下，而且让你自己也能掌握这种解决几何题的方法。 别担心，我不会上来就给你一堆专业术语，我会尽量用大白话，一步一步带你走。
在开始之前，我先问你一下，题目是什么呀？你把题目发给我，我才能知道是什么图形、有什么已知条件，然后咱们再一起研究怎么证明。
等到你把题目发过来，我会先做这几件事：
1. 审清题目，看懂图形： 我会仔细读你给的题目，然后脑子里或者纸上把题目描述的图形画出来。这很重要，因为有时候文字描述会有点绕，但一个清晰的图能帮我们抓住核心。我会注意题目给的每一个已知条件，比如“已知AB垂直于CD”、“点O是线段AC的中点”、“角AEB等于90度”等等，这些都是我们解题的“武器”。同时，我也会看清楚我们要证明什么，比如“求证三角形ABD全等于三角形CDB”或者“证明直线EF经过点O”。
2. 标记已知信息： 我会把题目中给的已知条件，比如相等的线段、相等的角、垂直关系、平行关系等，都清晰地标注在图形上。通常我会用符号来表示，比如用相同的短线段标记相等的线段，用相同的弧线标记相等的角。这样，我们在推理的时候，眼睛可以直接看到信息，不会漏掉。
3. 分析图形，寻找潜在关系： 在标记完已知信息后，我会在图形上多看几眼。有时候，题目虽然没直接说，但通过已知条件可以推断出一些隐藏的关系。比如，如果两条直线平行，那么它们被一条直线截出的同位角或内错角相等。或者，如果一个三角形是等腰三角形，那么它底角相等。这些都是需要我们自己去发现的。
4. 思考证明思路： 这是最关键的一步。我会根据我们要证明的目标，思考有哪些常用的几何定理可以用来证明。
证明线段相等？ 可能会用到全等三角形（SSS, SAS, ASA, AAS, HL）、等腰三角形的性质、平行线截得的线段相等、圆的性质（如切线性质）等等。
证明角相等？ 可能会用到全等三角形、相似三角形、等腰三角形的性质、平行线的性质（同位角、内错角、同旁内角）、对顶角相等、外角等于不相邻的两个内角之和等等。
证明两条线段平行？ 可能会用到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等判定定理。
证明两条线段垂直？ 可能会用到垂直的定义，或者证明其夹角为90度，或者利用特殊三角形（如直角三角形）的性质。
证明三角形全等？ 这是最基础也是最常用的，我们会重点看已知条件能不能凑齐SSS、SAS、ASA、AAS这些判定定理。
5. 构建证明步骤： 当我找到了可能的证明思路后，我会开始一步一步地写出证明过程。每个步骤都必须有理有据，不能凭空猜测。
从已知出发： 我的第一步通常会直接引用题目给出的已知条件，或者通过已知条件直接推导出的简单结论。
层层递进： 然后，我会利用之前推导出的结论，结合其他的已知条件，去证明下一个结论。就像搭积木一样，一步一步地往上盖。
引用定理： 在写证明过程的时候，我一定会清楚地写出使用了哪个定理或者哪个定义。比如：“因为AB∥CD（已知），所以∠BAC = ∠ACD（两直线平行，内错角相等）。” 这样可以让证明过程清晰明了，也方便检查。
注意逻辑： 我会特别注意逻辑的连贯性，确保每一步推导都是合理的。有时候，我会先在草稿纸上把所有能想到的推论都写出来，然后再整理成一条有逻辑顺序的证明链。
反向思考（有时需要）： 如果正着推导不出来，我可能会从我们要证明的结论出发，反向思考：“要证明这个结论成立，我需要知道什么？” 然后再看看已知条件能不能推导出这些“需要知道的”东西。
6. 仔细检查： 最后一步是检查。我会把整个证明过程从头到尾看一遍，确保：
所有的已知条件都用上了（或者判断没有用上的理由是它们已经隐含在其他条件中了）。
每一步的推导都准确无误，引用的定理或性质都正确。
语言表达清晰、准确、完整。
没有出现逻辑上的断层或者矛盾。
所以，你放心地把题目发给我吧！ 我会非常详细地，像是在和你一起对着题目琢磨一样，把这个证明过程给你讲清楚。咱们的目标就是把这道题彻底拿下，而且让你自己也能掌握这种解决几何题的方法。 别担心，我不会上来就给你一堆专业术语，我会尽量用大白话，一步一步带你走。
网友意见
延长 交外接圆于 ，延长 交外接圆于 。我们先证明 三点共线。熟知 。一点计算说明 。因为 ，
也就是 ，所以 ，得到 。
所以 三点共线。因为 是角平分线，所以 也是 的平分线，由角平分线定理得到
，
又因为 ，所以 。这样 ，得到 。而 ，所以 。
梦回高中竞赛，，
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