什么是「奥利给」不等式？

“奥利给”不等式，准确地说，它并非数学界公认的、有着严谨数学定义和广泛应用的“不等式”。它更多地来源于网络文化和表情包的传播，是一种带有戏谑、鼓励和打气意味的表达方式，其核心思想是用一种看似无厘头但充满力量的方式来表达“坚持下去”、“加油”、“没问题”等含义。

我们可以从以下几个方面来详细解读“奥利给”不等式：

1. 起源与传播：

来源： “奥利给”这个词最早来源于一位名叫“快乐小胡子”的UP主（视频博主）。他在一段视频中，为了给自己打气，用一种非常夸张、充满激情的语气喊出了“奥利给！”。
网络传播： 这段视频在网络上迅速走红，并演变成一个广为流传的梗。人们将“奥利给”与各种需要坚持、克服困难的场景联系起来，用它来表达一种积极向上、不放弃的精神。
表情包文化： 随着表情包的兴盛，“奥利给”也成为了一个标志性的表情包，通常伴随着各种充满活力的卡通形象或真人照片，进一步巩固了它在网络文化中的地位。

2. “奥利给”不等式的核心含义（非数学意义）：

虽然没有严谨的数学公式，但我们可以理解其非数学意义上的“不等式”概念：

“奥利给”代表的价值/状态： 在网络语境中，“奥利给”象征着一种积极的能量、强大的意志力、不屈的精神，以及对某种结果的强烈期望（通常是好的结果）。
“不等式”的含义： 在这里，“不等式”并非指两个数学表达式的大小关系，而是用来强调“奥利给”所代表的价值/状态，是优于、强于、或者能够超越其他任何可能性的。

可以理解为一种隐喻，例如：

奥利给 > 放弃 （坚持下去比放弃更有价值）
奥利给 > 困难 （用“奥利给”的精神可以克服困难）
奥利给 > 失败 （“奥利给”代表的是最终会成功的希望）
奥利给 > 一切消极情绪 （“奥利给”是一种积极乐观的态度）

3. 为什么被称为“不等式”？

之所以被称为“不等式”，可能是因为：

强调对比和优越性： 在使用“奥利给”时，往往隐含着一种将“奥利给”的状态与更糟糕的、更消极的状态进行对比。这种对比关系，在数学上可以用不等号来表示。
一种戏谑的表达方式： 将一个网络流行语赋予一个数学术语的名称，本身就带有一种戏谑和创新的意味，增加了趣味性。
强调其独特性和影响力： “奥利给”不仅仅是一个词，它代表了一种精神和一种文化现象，其影响力是“大于”普通鼓励语的。

4. “奥利给”不等式的应用场景：

鼓励自己和他人： 在遇到困难、挫折、考试、比赛等需要坚持和努力的时刻，人们会用“奥利给”来给自己或他人打气。
表达积极乐观的态度： 在分享生活、表达对某件事的热情时，也可以用“奥利给”来传递正能量。
幽默和搞笑的表达： 在一些轻松的语境中，用“奥利给”也可以起到幽默和搞笑的作用。

5. 与传统数学不等式的区别：

非数学定义： 最核心的区别在于，“奥利给”不等式没有经过数学家的严谨定义和证明，不属于数学理论体系的一部分。
主观性强： 其含义和应用更多地依赖于个人的理解和语境，具有很强的主观性。
情感和文化意义： 它更多地承载着情感的表达和网络文化的意义，而非精确的逻辑关系。

总结来说，“奥利给”不等式是一种基于网络文化和表情包的非正式表达，它并非数学上的不等式。它的核心含义是通过“奥利给”这个充满活力的词语，表达一种强大的、积极的、不屈不挠的精神，并隐含着这种精神优于其他消极或平庸的状态。它是一种用戏谑和创意的方式来传递正能量和鼓励的文化现象。

如果你在看到“奥利给”时，感受到一种被激励、想要努力一把的冲动，那么你已经领会了“奥利给”不等式在网络文化中的精神内核。

网友意见

奥利给不等式就是：

哈哈哈哈，开个玩笑~

其实，这是个谐音，“奥利给不等式”指的是“ALG不等式”（Arithmetic-Logarithmic-Geometric mean inequalities），中文又称“对数均值不等式”^[1]。

定义是：

即对于任意两个非负且互不相等的数 和 ，两者的算术平均数（Arithmetic mean）大于对数平均数（Logarithmic mean） 大于几何平均数（Geometric mean） 。

对应的证明方法有很多，我找到了一个由 Roger B. Nelsen 教授给出的图解证明法^[2]，这也是我所见过的最为直观简洁的奥利给不等式证明方法，但是由于其原文中的公式有些错误，所以这里重新写一遍。

思路其实就是对比函数 在区间 所围的面积与一个通过“内切”（左边图）形成的梯形面积与两个通过“外接”（右边图）形成的梯形面积，进而得到不等式关系。

很显然，两种情况下，函数 在区间 所围的面积都为：

对于左边的图，根据积分所得面积与梯形面积的关系有：

(注意这里的梯形可以看做是长为 ，高为 的矩形)

对于右边的图，根据积分所得面积与两个梯形面积和的关系有：

(开始吟唱：梯形的面积是上底加下底的和乘高除二!)

综上有：

而对于题主的问题，关于 与 的关系就很好比较了。

由奥利给不等式有：

现在只需要令 则有：

所以当 时，有：

当 时，有：

当 时，有：

---

参考

1. ^Logarithmic mean https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_mean
2. ^ Nelsen, Roger B. "Proof without Words: The Arithmetic-Logarithmic-Geometric Mean Inequality." Mathematics Magazine 68, no. 4 (1995): 305. doi:10.2307/2690586.

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