为什么短的木棍比长的木棍更不容易折断？
1. 支撑点和力臂的改变
这是最直观也最核心的原因。想象一下，你要折断一根木棍。通常，我们会把它放在两个支撑点上（比如膝盖和手，或者两张桌子），然后在中间施加一个向下的力。
长木棍： 当木棍变长时，它在两个支撑点之间的跨度就变大了。我们施加的力作用在中间点，这个点距离每个支撑点都更远。这就形成了一个更长的“力臂”。
短木棍： 相反，短木棍的跨度小，施加的力作用点距离支撑点的距离也更短，力臂就更短。
在物理学中，力臂越长，要产生相同的弯矩（导致物体弯曲并最终折断的力量）所需的力就越小。或者说，在施加相同力的情况下，长力臂会承受更大的弯矩。这就像翘板一样，你离支点越远，用越小的力就能翘起越重的东西。在折断木棍的场景中，就是越长的木棍，你稍微用力，它中间受到的弯曲应力就越大，更容易达到材料的断裂极限。
2. 材料的内部结构和应力集中
木材是一种天然材料，并非绝对均匀。它内部会存在一些天然的缺陷，比如木纹的不均匀、细小的裂缝、节点等等。
长木棍： 长木棍在它相对长的长度上，遇到这些缺陷的可能性更高。而且，当长木棍受到弯曲时，应力会沿着木棍的长度分布，但某些区域可能会因为缺陷而产生“应力集中”，就像一个薄弱环节。这些应力集中的点更容易成为断裂的起点。
短木棍： 短木棍的整体长度较短，其“暴露”在可能产生应力集中的区域就相对较少。即使有缺陷，在较短的跨度内，应力分布也可能更均匀一些，或者缺陷对整体强度的影响没有那么显著。
3. 振动和动态效应
虽然我们通常想象的是静态的折断过程，但在实际操作中，可能会有一些动态的因素。
长木棍： 长而细的木棍更容易产生振动。当你对它施加力时，它可能会发生更明显的弯曲和弹跳，这些振动会进一步扰乱应力分布，并可能在材料内部产生额外的动态应力，加速断裂。这有点像弹簧，拉得越长，它可能发生的震动就越剧烈。
短木棍： 短木棍的刚性更强，不容易产生剧烈的振动。受力后，它的形变相对更小，动态效应也就不那么明显。
4. 弹性形变与塑性形变
材料在受力时会发生形变。在达到断裂点之前，材料会先经历弹性形变（移除力后能恢复原状）和塑性形变（移除力后会永久变形）。
长木棍： 在相同的外部施力下，长木棍的弯曲幅度会比短木棍更大。这意味着它会发生更大的弹性形变，甚至可能进入塑性形变区域。一旦进入塑性形变，材料内部的结构就开始受到破坏，离折断也就不远了。
短木棍： 短木棍的弯曲幅度小，可能只在弹性形变范围内，或者即使达到塑性形变，其程度也比长木棍要轻得多。
总结一下，简而言之：
想象你手上握着一根两头不太稳的细长棍子，中间随便一按就弯了。但如果是一根很短很粗的棍子，你可能得费更大的劲才能让它稍微弯曲一点。
核心原因是，长度越长，支撑点越远，施加在中间的力造成的弯曲力矩就越大，相当于给木棍增加了更大的内部“压力”，使其更容易达到材料的极限而断裂。 同时，长的木棍也更容易遇到内部的薄弱点，并且更容易发生不利的动态效应。
所以，下次你想折断木棍，记住，短的那个，它更“抗造”！
网友意见
这是材料力学的典型案例。一个杆件会断开，实际上是因为它的荷载超过了材料本身所能承担的极限。举一个最简单的例子：一根忽略了自身重力的筷子，用手在两端试图掰断。
受力差不多可以近似成这种情况:
此时的最大弯矩M=Fa，a是F和着力点之间的距离。弯矩M如果超过了杆子承载能力的上限杆子就会断。从这个结果可以看出，实际上AB之间的距离并不影响杆子会不会被掰断，有影响的是a。
回到生活中折断物品这个问题，越长的东西，人在试图掰断它的时候越容易扩大上面计算过程中的a（扳着顺手，太短的筷子不好扳），产生更高的弯矩以掰断材料。这就是为什么同一种东西越长越容易掰断。
参考资料：
[1]苟文选. 材料力学.第2版[M]. 科学出版社, 2010.
难得碰到一个这么贴合我专业的问题。
@中科院物理所 的回答引用了正确的理论，但我认为并未完全贴合实际，所以不够全面。相比之下我更同意 @Huxley 的观点：更长的木棍更易受外力屈曲，进而被折断。
我们考虑一个理想情况：一个人双手握住木棒两端，试图用力折断木棒：
由于手臂与肩膀的结构，当一个人试图折断木棍时，一方面会将木棍撅成图示下凹函数的形状，这会给木棍施加一对力矩；另一方面会试图以肩膀为圆心向下旋转夹紧双臂，对木棍施加一对压缩的轴力。而木棍的折断则是这两个因素共同作用的结果。
我们考虑不同长度的木棍在这两个作用下的受力情况：
无论长短（只要是人能用这个姿势握住的长度），人手会对木棍的两端分别施加一对剪力 (Shear force)，如图中的黄色箭头对。其中大拇指位置向上，小拇指侧手掌边缘向下。这便是 @中科院物理所 回答中的左右两对剪力。而由于人手的尺寸不会发生改变，因此这样的一对剪力之间的距离就大约是手的宽度，不会随木棍长度发生变化——剪力产生力矩的大小仅由剪力大小影响。
这对剪力会对木棍两端施加一组力矩 (Moment)，即图中的红色箭头对（它与黄色箭头是同一种作用的不同抽象方式）。这组力矩会使木棍位于两手之间的部分全部均匀地受到与此力矩相同大小的力矩的作用，详见如何绘制弯矩图 (Bending moment diagram)。这个均匀的力矩作用会使木棍产生弯曲，为后来发生屈曲 (Buckling) 时的失稳埋下了伏笔。
除去以上的剪力、力矩外，人手对木棍施加的第二组作用为一对压缩的轴力 (Axial force)，即图中的蓝色箭头对。这个轴力是木棍会发生屈曲的根本原因。
我们不妨把木棍简化为一段梁。木棍外形细长，且在发生屈曲前变形较小，因此可以使用小变形假设的梁理论来描述。在小变形梁中，轴力与力矩相互解耦 (Uncoupled)，因此可以单独讨论。参考 @Huxley 的推导或者这个网页，我们可以得出梁的临界负载为：
其中 为不考虑屈服 (Yield) 情况下的临界负载， 是梁的拉伸模量 (Tensile modulus) 或杨氏模量 (Young's modulus)， 为其截面二次轴矩 (Second moment of area)。 乘在一起叫做弯曲刚度 (Bending stiffness)，是结构力学中非常重要的参数之一。而 是梁的等效长度 (Effective length)，与边界条件 (Boundary condition) 有关。，其中 是梁的长度，也就是人双手之间的距离， 是等效长度系数，具体如下图：
对于木棍这种在两端（两只手）均可自由旋转但不可移动（平动）的支撑条件， 恰好为 1.
上面式子的含义是：当梁受到的轴向压力小于这个值时，即使受到一些侧向的作用（力或力矩），它也能维持稳定（稳定平衡）；若其所受轴力大于等于这个值，它便仅在理想情况下才能保持一条直线，而任何外界的微小扰动都会快速使其发生屈曲而失效（不稳定平衡）。
在试图折断一根木棍的过程中，轴力的增大使得木棍一步步走向屈曲的临界点；而力矩使其弯曲，进一步降低了木棍发生屈曲的难度。继续观察上式不难看出，在梁的材料、截面和边界条件相同的情况下，其屈曲临界压力反比于长度的平方——木棍越长，只需越小的力便可使其发生屈曲。
当屈曲发生后，梁便会产生较大的挠度 (Deflection)，进而我们的小变形梁理论失效。不过我们依旧可以使用基础弹性理论 (Linear elasticity) 对梁的任意横截面进行受力分析。参考这个网页有：
其中 是观察点处的力矩， 是此处的曲率半径 (Radius of curvature)， (kappa) 是曲率 (Curvature)，有 .（注：在小变形理论中，我们一般近似地认为 ，其中 是梁的挠度，右上两撇为对距离求二阶导数。）
因此，从上式我们不难看出，对于一根受到外力而发生了屈曲的梁，梁上某点曲率越大，则其所承受的力矩越大。而曲率最大的点通常是梁的中点，或者是结构上较细、较脆弱的点。屈曲导致的弯曲会使曲率最大的点所承受的力矩变大到原来的很多倍，进而导致木棍折断。这就是“巧劲儿”或者“寸劲儿”。这个观点 @Jackie Lee 在他的回答中也提到了。
对于较短的木棍，一方面需要很大的力才能使其发生屈曲，另一方面由于握持难度变大，难以发力，我们便无法用上屈曲的“巧劲儿”，而只能依靠增大力矩将其“硬生生”掰断。因此在只有力矩，没有屈曲的情况下，木棍很难被折断，不信你可以试试——同样一根木棍，在只能撅而不能挤的情况下，往往需要更大的力才能将其折断（那种又干又脆的树枝除外）。
同理，如果我们希望造出更不易折断的梁（木棍），那么有以下几种方法：
- 更换强度更大的材料，比如木材换成塑料、混凝土甚至金属（不考虑其他属性的情况下）；
- 在面积不变的情况下（材料总量不变）选择更不易屈曲的横截面形状，比如工字梁或者空心梁；
- 改善边界条件，将至少一端固定为不可平移或旋转。
在结构设计中，还有一个参数叫做细长比或者长细比 (Slenderness ratio)，即
其中 为回转半径 (Radius of gyration)， 为横截面面积。细长比可以近似地理解为梁（或柱）的长度除以宽度。工程师会根据细长比将结构分为短、中和长三类。一般认为细长比小于 50 的钢柱或小于 10 的木柱、混凝土柱为短柱；大于 200-250 的钢柱或大于 10 的混凝土柱为长柱（或细长柱）。后者在设计施工中要尽可能避免，以防止意外屈曲而引发的事故。
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