圆柱绕流，在很小的雷诺数下为什么阻力系数反而很大（雷诺数为1时阻力系数大概10）？
聊聊雷诺数小到极致时，圆柱绕流的阻力那点事儿
我们平时提到圆柱绕流，脑子里可能首先浮现的是湍流状态下那种绚烂夺目的涡街现象，以及伴随而来的相对较低的阻力系数。然而，当流体变得“粘稠”得如同蜂蜜，流速慢得难以察觉时，整个局面就变得截然不同了。尤其是当雷诺数小到只有个位数，甚至接近于1时，你会发现，那个看似简单的圆柱，竟然会“拦”住流体，展现出惊人的“阻滞能力”，其阻力系数能飙升到10以上，这简直违背了我们对惯性主导的流体行为的直觉。
这究竟是为什么呢？我们得从流体的本质——粘性说起。
粘性：当流体开始“固执己见”
想象一下，在雷诺数非常高的情况下，流体大部分时候是“自由”的，惯性力占主导地位，水滴、空气分子像是勇往直前的士兵，只在碰到障碍物时才稍微改变方向。但当雷诺数极低时，流体的粘性就如同一个无所不在的“黏合剂”，将流体的每一层都紧密地联系在一起，让它们变得非常“听话”，也异常“固执”。
雷诺数（$Re$）是描述流体惯性力与粘性力之比的无量纲参数。简单来说，$Re = frac{ ext{惯性力}}{ ext{粘性力}}$。
惯性力 驱动流体向前运动，试图让它保持原有的运动状态。
粘性力 则倾向于阻碍流体的相对运动，让相邻的流体层之间产生摩擦和拖拽。
当$Re$很小的时候，意味着粘性力的作用远大于惯性力。这就像给流体穿上了一层厚厚的“粘性外衣”。在这个尺度上，流体不再是那些自由奔放的粒子，而是变得非常“粘稠”，每一分子都在相互拉扯，运动的惯性几乎可以忽略不计。
圆柱绕流：一个“黏糊糊”的障碍
现在，我们把这个“黏糊糊”的流体，让它非常缓慢地去接近一个圆柱。会发生什么呢？
1. 粘性边界层主导一切： 在高速流动时，圆柱表面附近虽然有边界层，但主要的影响是分离和尾涡的形成，这会产生压差阻力。但在低雷诺数下，粘性力无处不在，它会在圆柱表面形成一个非常显著的、厚厚的粘性边界层。这个边界层不仅仅是圆柱表面附近的一小撮流体，而是几乎覆盖了整个流场。流体被圆柱“粘住”了，形成一个缓慢移动的、围绕着圆柱的“粘性外壳”。
2. 没有“滑脱”，只有“拖拽”： 在高雷诺数下，流体在圆柱表面虽然有边界层，但一旦越过圆柱，流体就可以相对容易地流动，甚至在圆柱后方形成分离和涡流。然而，在极低的雷诺数下，流体粒子几乎无法在圆柱表面“滑脱”前进。粘性力使得流体层之间相互拖拽的力量极大。当流体试图绕过圆柱时，圆柱表面的粘性力会极大地“拽住”靠近它的流体，迫使其以一种非常缓慢的方式绕过。
3. 流场高度对称，压差阻力成分改变： 在极低雷诺数下（通常小于1），流体绕过圆柱时，由于粘性的主导作用，流场会变得异常对称。流体几乎是“缓慢地挤压”着绕过圆柱，而不会像在高雷诺数下那样在圆柱后方形成明显的流动分离和巨大的低压区。
压差阻力（Form Drag）：这是由于物体前后压力分布不均引起的阻力。在高雷诺数下，圆柱后方由于流动分离形成低压区，使得圆柱前方的高压将物体向后推，这是主要的阻力来源。
摩擦阻力（Skin Friction Drag）：这是由于流体粘性在物体表面产生的切向力。
当雷诺数极低时，流体几乎不会发生流动分离。圆柱的整个表面都与流体“紧密接触”，并且受到粘性力的显著影响。尽管没有明显的分离区，但流体绕过圆柱时，其速度分布必然会发生变化，导致圆柱前方压力略高，后方压力略低。然而，这种压力差的形成是由于粘性力的“累积效应”——流体被圆柱整体“拖慢”了。
在 Stokes 流（$Re ll 1$）的情况下，阻力可以分解为粘性摩擦阻力占主导，以及一个非常小的、但依然存在的压差阻力。然而，这个“压差阻力”的产生机制与高雷诺数下的分离涡不同，它更多地反映了流体被圆柱“包裹”和“拖拽”的整体效应。更关键的是，在这个粘性力占绝对主导的 regime 下，即便没有大的分离区域，流体绕过圆柱时，其速度梯度依然很大，尤其是在圆柱的“侧面”区域，流体被向外推，速度分布发生变化，这就产生了阻力。
举个更具体的例子：想象一下你把一个圆柱浸在一个非常粘稠的糖浆里，然后试图非常缓慢地移动它。糖浆会被圆柱表面粘住，并被一起拖动（即使很慢）。这股“被拖动的糖浆”会产生一个与圆柱移动方向相反的力，这个力就是粘性力在起作用。在圆柱绕流的情况下，流体是静止的，而圆柱在“缓慢”移动（或者说流体在缓慢绕过圆柱），作用是类似的。
4. “缓慢”是关键： 在极低的雷诺数下，流体运动的“缓慢”意味着动量的传递非常迅速且均匀。流体在圆柱表面附近的速度场会形成一个“缓慢流动的整体”，这个整体的运动受到圆柱表面的粘性力极大地限制。这种无处不在的粘性拖拽，就体现在极高的阻力系数上。
为什么雷诺数为1时阻力系数还在10附近？
对于一个圆柱体，在高雷诺数（比如$Re > 10^5$）下，阻力系数趋于一个相对稳定的值，大约在$0.3 sim 0.7$之间。但一旦雷诺数下降到1附近，这个值就可能飙升到10以上。
这主要归结于：
粘性力作用范围的扩大： 当$Re$很小时，粘性力有效的作用范围远大于圆柱的半径，整个流场都被粘性力深刻影响。
流场对圆柱的“包裹”效应： 在低$Re$下，流体不是简单地“绕过”圆柱，而是被圆柱的粘性“捕获”并拖拽。这种被包裹和拖拽的效应是产生巨大阻力的核心。
库特和塞格特（Couette and Poiseuille）流的类比： 我们可以类比一下简单的平行板流动。当两块平行板之间充满粘性流体，一块板固定，另一块板以恒定速度移动时，流体在两板之间形成一个速度梯度。这个速度梯度越大（即两板间距越小或速度越高），产生的剪切应力（阻力）就越大。在圆柱绕流低$Re$下，虽然不是简单的平行板，但流体被圆柱表面“粘住”并缓慢移动，也形成了类似于强速度梯度的状态，从而产生巨大的剪切阻力。
总结一下： 在极低的雷诺数下，流体的粘性力成为了主导。圆柱体与其说是简单地阻碍了流体的前进，不如说是“粘住了”流体，迫使它以一种非常缓慢、被包裹的方式绕过。这种无处不在的粘性拖拽，使得流体对圆柱的“阻碍”作用被极大地放大，从而表现为极高的阻力系数。这与我们习惯的高雷诺数下流动分离导致的压差阻力是完全不同的物理机制。在那样的“粘稠世界”里，惯性几乎消失了，粘性才是真正的“王者”。
我们平时提到圆柱绕流，脑子里可能首先浮现的是湍流状态下那种绚烂夺目的涡街现象，以及伴随而来的相对较低的阻力系数。然而，当流体变得“粘稠”得如同蜂蜜，流速慢得难以察觉时，整个局面就变得截然不同了。尤其是当雷诺数小到只有个位数，甚至接近于1时，你会发现，那个看似简单的圆柱，竟然会“拦”住流体，展现出惊人的“阻滞能力”，其阻力系数能飙升到10以上，这简直违背了我们对惯性主导的流体行为的直觉。
这究竟是为什么呢？我们得从流体的本质——粘性说起。
粘性：当流体开始“固执己见”
想象一下，在雷诺数非常高的情况下，流体大部分时候是“自由”的，惯性力占主导地位，水滴、空气分子像是勇往直前的士兵，只在碰到障碍物时才稍微改变方向。但当雷诺数极低时，流体的粘性就如同一个无所不在的“黏合剂”，将流体的每一层都紧密地联系在一起，让它们变得非常“听话”，也异常“固执”。
雷诺数（$Re$）是描述流体惯性力与粘性力之比的无量纲参数。简单来说，$Re = frac{ ext{惯性力}}{ ext{粘性力}}$。
惯性力 驱动流体向前运动，试图让它保持原有的运动状态。
粘性力 则倾向于阻碍流体的相对运动，让相邻的流体层之间产生摩擦和拖拽。
当$Re$很小的时候，意味着粘性力的作用远大于惯性力。这就像给流体穿上了一层厚厚的“粘性外衣”。在这个尺度上，流体不再是那些自由奔放的粒子，而是变得非常“粘稠”，每一分子都在相互拉扯，运动的惯性几乎可以忽略不计。
圆柱绕流：一个“黏糊糊”的障碍
现在，我们把这个“黏糊糊”的流体，让它非常缓慢地去接近一个圆柱。会发生什么呢？
1. 粘性边界层主导一切： 在高速流动时，圆柱表面附近虽然有边界层，但主要的影响是分离和尾涡的形成，这会产生压差阻力。但在低雷诺数下，粘性力无处不在，它会在圆柱表面形成一个非常显著的、厚厚的粘性边界层。这个边界层不仅仅是圆柱表面附近的一小撮流体，而是几乎覆盖了整个流场。流体被圆柱“粘住”了，形成一个缓慢移动的、围绕着圆柱的“粘性外壳”。
2. 没有“滑脱”，只有“拖拽”： 在高雷诺数下，流体在圆柱表面虽然有边界层，但一旦越过圆柱，流体就可以相对容易地流动，甚至在圆柱后方形成分离和涡流。然而，在极低的雷诺数下，流体粒子几乎无法在圆柱表面“滑脱”前进。粘性力使得流体层之间相互拖拽的力量极大。当流体试图绕过圆柱时，圆柱表面的粘性力会极大地“拽住”靠近它的流体，迫使其以一种非常缓慢的方式绕过。
3. 流场高度对称，压差阻力成分改变： 在极低雷诺数下（通常小于1），流体绕过圆柱时，由于粘性的主导作用，流场会变得异常对称。流体几乎是“缓慢地挤压”着绕过圆柱，而不会像在高雷诺数下那样在圆柱后方形成明显的流动分离和巨大的低压区。
压差阻力（Form Drag）：这是由于物体前后压力分布不均引起的阻力。在高雷诺数下，圆柱后方由于流动分离形成低压区，使得圆柱前方的高压将物体向后推，这是主要的阻力来源。
摩擦阻力（Skin Friction Drag）：这是由于流体粘性在物体表面产生的切向力。
当雷诺数极低时，流体几乎不会发生流动分离。圆柱的整个表面都与流体“紧密接触”，并且受到粘性力的显著影响。尽管没有明显的分离区，但流体绕过圆柱时，其速度分布必然会发生变化，导致圆柱前方压力略高，后方压力略低。然而，这种压力差的形成是由于粘性力的“累积效应”——流体被圆柱整体“拖慢”了。
在 Stokes 流（$Re ll 1$）的情况下，阻力可以分解为粘性摩擦阻力占主导，以及一个非常小的、但依然存在的压差阻力。然而，这个“压差阻力”的产生机制与高雷诺数下的分离涡不同，它更多地反映了流体被圆柱“包裹”和“拖拽”的整体效应。更关键的是，在这个粘性力占绝对主导的 regime 下，即便没有大的分离区域，流体绕过圆柱时，其速度梯度依然很大，尤其是在圆柱的“侧面”区域，流体被向外推，速度分布发生变化，这就产生了阻力。
举个更具体的例子：想象一下你把一个圆柱浸在一个非常粘稠的糖浆里，然后试图非常缓慢地移动它。糖浆会被圆柱表面粘住，并被一起拖动（即使很慢）。这股“被拖动的糖浆”会产生一个与圆柱移动方向相反的力，这个力就是粘性力在起作用。在圆柱绕流的情况下，流体是静止的，而圆柱在“缓慢”移动（或者说流体在缓慢绕过圆柱），作用是类似的。
4. “缓慢”是关键： 在极低的雷诺数下，流体运动的“缓慢”意味着动量的传递非常迅速且均匀。流体在圆柱表面附近的速度场会形成一个“缓慢流动的整体”，这个整体的运动受到圆柱表面的粘性力极大地限制。这种无处不在的粘性拖拽，就体现在极高的阻力系数上。
为什么雷诺数为1时阻力系数还在10附近？
对于一个圆柱体，在高雷诺数（比如$Re > 10^5$）下，阻力系数趋于一个相对稳定的值，大约在$0.3 sim 0.7$之间。但一旦雷诺数下降到1附近，这个值就可能飙升到10以上。
这主要归结于：
粘性力作用范围的扩大： 当$Re$很小时，粘性力有效的作用范围远大于圆柱的半径，整个流场都被粘性力深刻影响。
流场对圆柱的“包裹”效应： 在低$Re$下，流体不是简单地“绕过”圆柱，而是被圆柱的粘性“捕获”并拖拽。这种被包裹和拖拽的效应是产生巨大阻力的核心。
库特和塞格特（Couette and Poiseuille）流的类比： 我们可以类比一下简单的平行板流动。当两块平行板之间充满粘性流体，一块板固定，另一块板以恒定速度移动时，流体在两板之间形成一个速度梯度。这个速度梯度越大（即两板间距越小或速度越高），产生的剪切应力（阻力）就越大。在圆柱绕流低$Re$下，虽然不是简单的平行板，但流体被圆柱表面“粘住”并缓慢移动，也形成了类似于强速度梯度的状态，从而产生巨大的剪切阻力。
总结一下： 在极低的雷诺数下，流体的粘性力成为了主导。圆柱体与其说是简单地阻碍了流体的前进，不如说是“粘住了”流体，迫使它以一种非常缓慢、被包裹的方式绕过。这种无处不在的粘性拖拽，使得流体对圆柱的“阻碍”作用被极大地放大，从而表现为极高的阻力系数。这与我们习惯的高雷诺数下流动分离导致的压差阻力是完全不同的物理机制。在那样的“粘稠世界”里，惯性几乎消失了，粘性才是真正的“王者”。
网友意见
前面回答已经说的很清楚了，考虑阻力变化的时候也要考虑相关区域的变化
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聊聊雷诺数小到极致时，圆柱绕流的阻力那点事儿我们平时提到圆柱绕流，脑子里可能首先浮现的是湍流状态下那种绚烂夺目的涡街现象，以及伴随而来的相对较低的阻力系数。然而，当流体变得“粘稠”得如同蜂蜜，流速慢得难以察觉时，整个局面就变得截然不同了。尤其是当雷诺数小到只有个位数，甚至接近于1时，你会发现，那个看............. -
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