晾一件刚洗的衣服，有可能计算出每滴水落地的时间间隔吗？
先从理论上扒拉扒拉。你想想，衣服洗完，滴水是因为什么？是衣服纤维里吸附的水分，通过重力作用，积聚到一定程度，然后克服表面张力，变成水滴，往下掉。这个过程，涉及到几个关键因素：
1. 水的总量和分布： 衣服的材质、洗涤方式、脱水程度，都会影响衣服里有多少水，以及这些水是怎么分布在纤维里的。是均匀沾湿，还是有明显的积水点？
2. 纤维的吸湿性和持水性： 不同的面料，吸水的能力和能“抓住”水的能力差别很大。棉麻吸水性好，化纤可能就没那么强。
3. 表面张力： 水分子之间有种“黏在一起”的力量，就是表面张力。它会试图把水聚集成球，阻止它滴下来。要让水滴形成并脱离，重力得先克服这个表面张力。
4. 重力： 这是最直接的驱动力。
5. 空气阻力： 水滴在下落过程中，也会受到空气的阻碍，但这对于从衣服上滴落的短距离来说，影响可以忽略不计。
6. 衣服的形态和角度： 衣服是平铺着，还是搭在衣架上？有几个褶皱？这些都会影响到水流动的路径和积聚的速度。
那么，要算出“每滴水落地的时间间隔”，这难度在哪儿呢？
首先，“每滴水”这个概念就不太精确。 衣服上不会同时生成那么许多大小形状都一模一样的水滴。可能一会儿形成一个小水珠，一会儿又汇聚成一股水流，然后断裂成几滴。你很难定义“一滴”到底是从哪里开始，到哪里结束。
其次，水滴的形成和脱落是动态、不规则的。 想象一下，衣服就像一个有无数细小通道和储水点的海绵。水会在这些通道里流动、汇聚，什么时候能积聚到足够的力量克服表面张力，形成一个可以滴落的水滴？这个过程就像是在解一个复杂的流体动力学方程，而且这个方程的初始条件（水的分布、纤维的微观结构）我们根本不知道。
即使我们假设有无数个“理想”的水滴，并且它们以某种规律性产生，那么影响这个“时间间隔”的因素也太多了：
衣服的“饱和度”： 刚洗完，衣服湿透了，水滴可能很频繁。晾了一会儿，水分蒸发掉一些，水滴间隔就会拉长。
温度和湿度： 周围环境的温度和湿度直接影响水分蒸发的速度。天气热、空气干燥，水蒸发快，衣服干得也快，滴水自然就少了。
风： 如果有风吹过，蒸发会加快，也可能把一些附着在纤维上的小水珠吹落，这都会打乱“规律”。
更现实一点来说，这更像是在观察一个概率事件。 你能看到的，是某个时刻，有水滴从衣服的某个地方滴下，然后过一段时间，又有一个水滴滴下。你用秒表计时，记录下相邻两次滴落的时间，然后重复几次。你会发现，这些时间间隔几乎不可能完全一样。
比如，你可能测出第一次是5秒，第二次是7秒，第三次是6秒，第四次又跳到了10秒。为什么会有这么大的差异？可能是刚才滴下的水滴，把附近的微小积水区域也带走了，导致下一个水滴要等更长的时间才能汇聚。也可能是衣服某个部位的水分比其他地方蒸发得慢，一直有水流出。
所以，想要“计算出每滴水落地的时间间隔”？
精确计算？ 几乎不可能。因为这需要对衣服内部水分的微观运动进行无比精密的建模，考虑所有可能影响因素，这在实际操作中是无法实现的。
估算？ 如果你指的是“大致估算”水滴滴落的大致频率，比如“刚洗完的时候，大概每隔几秒钟会滴一滴”，那可以。但这是通过观察得出的经验性判断，而不是严格的计算。
打个比方，这就像问能不能算出你坐在沙发上，什么时候会打一个喷嚏。 你知道可能会打喷嚏，也知道可能是什么时候，但具体到“下一个喷嚏会在几分几秒打出来”，这是算不出来的。
总而言之，晾衣服滴水，是一系列复杂物理过程的结果，它受到太多变数的控制，而且这些变数还在不断变化。想从中找出一条精确的“时间间隔”规律，那真是大海捞针，除非你能在实验室里，把衣服固定在一个非常特殊的、恒温恒湿的条件下，并且你能精确控制水分的注入和导出，甚至动用显微镜来观察每一个微小水滴的形成过程。但那样的话，你也不再是在“晾衣服”了，而是在做一项精密的科学实验了。
所以，下次晾衣服，你就安心地享受它慢慢变干的过程吧，别去纠结那些细微到几乎不存在的时间间隔了。
网友意见
分析与假设
从微观的角度看，刚洗的衣服的纤维储藏着大量水分，我们假设每根竖直的纤维之间不存在水分的交流（就算有，总体上也是出入相抵），于是我们只需要研究单根浸湿纤维滴水的情形即可。假设纤维水分分布初始状态是均匀的，然后受到重力的作用，水分沿着纤维下落，在末端聚集，当水滴足够大时，由于超过纤维对其的吸力而脱落。由于脱落的瞬间带走末端大量水分，于是在纤维末端重新聚集水滴……
我们模型假设有：
- 纤维为圆柱状，截面面积为 ；
- 纤维的阻力加速度为常值 ；
- 液滴下落的重力阈值为 ；
- 纤维内的小液滴大小一致，且初速度为零。
加速阶段
因为纤维内初速度为零的小液滴在初始时刻受到的合外力是一样的：重力减去纤维的阻力，于是纤维上的液滴在接下来的时刻速度始终一致，也就是说流量 在纤维处处一致，于是在纤维的末端截面 ，可以得知
设液滴下落的重力阈值为 ，则
通过解该方程，我们能得到时间阈值 ，这也是我们的目标。于是完成第一次水滴积累的水分，来自于在 内能流到纤维末端的水分。我们把时间 等分 份，每份为 ，那么第一批水分到达末端时的速度为：
第二批水分来到末端时的速度为：
……
令 ，我们得知关于 的函数表达式：
代入到 得到
再将上式代入到 式，得到
这些量都是可以通过测量得到的，比如阻力加速度 可以比较水滴自由落体运动和在纤维中的运动，从而解出阻力在其中的影响。
至于第二滴落下去的水，
其中 ， 是二次方程 的解，
易知 。这个阶段我们称之为加速阶段，即水滴越滴越快，甚至涌流如注，此时纤维中的水分非常充分，就和水管没有分别。
但是当纤维中的水分不是很充足时，显然上面的模型不再适用。
减速阶段
为了修正模型，我们需要考虑纤维中水量对于液滴流速的影响。水量充足时，大量液滴与纤维接触较少，更多地是液滴之间的接触，摩擦力较小；水量不足时，大量液滴直接与纤维接触，摩擦力逐渐上升。于是我们假设水量越少，摩擦越大：
于是损失第一滴水量后，
带入到方程 时
推而广之
R 语言程序
#知乎问题：湿衣滴水时间间隔 T <-function(n, k = 10, Q = 0.3) { if(n==1)return(1) T = 1 for(i in 1:(n-1)) { k = k - Q T = sqrt(T*T+1/k)-T } T } look <- function(N) { x = 1:N y = c() for(i in x)y[i]=T(i) plot(x, y, ylim = c(0,1.5), xlab = "n", ylab = "time gap", pch = 19, col = "blue") } look(34) 最近知乎不能插入图片，就请诸位自己在 上运行这段代码。
结论
我大致描述一下这个图像：
起初散点略有些波动，但是往后立即变得平稳起来，早期增长缓慢，水滴时间间隔几乎一样。但是进入后期，时间间隔迅猛增加，最终到达无穷，这意味着衣服的水分不足以汇聚成水珠，最终停止滴水。
这个结果还是比较合理的（虽然这个模型很弱智、过度简化）。
知乎好了，能插图片了。
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