一段文字的包含的信息量能不能衡量？
当然，一段文字所包含的信息量，确实是可以衡量的，不过这并非一个简单的、放之四海而皆准的数值。它更像是一个多维度、需要细致考量的概念，就像我们要评价一幅画的艺术价值一样，会有客观的衡量标准，但最终的感受也会因人而异。
要理解信息量的衡量，我们首先要从“信息”本身的定义入手。在信息论的语境下，信息是指能够消除不确定性的东西。简单来说，你知道得越多，你的不确定性就越小，你就接收到了越多的信息。
那么，一段文字包含的信息量，就可以从几个方面来理解和衡量：
1. 符号层面的信息量：
这是最基础、最客观的衡量方式。我们把文字看作是由一个个符号（字母、汉字、标点符号等）组成的序列。每个符号本身都代表着一种选择。举个例子，如果我们只考虑英文字母，每个字母都有26种可能性。在没有其他信息的情况下，知道一个字母是什么，就能消除关于这个字母的26种不确定性。
信息论的创始人香农提出了“熵”的概念，用来衡量一个信息源的不确定性，也就是它的信息量。简单来说，一个事件发生的概率越低，它所包含的信息量就越大。比如，“太阳明天会从东边升起”这句话，虽然是陈述，但由于其确定性极高，信息量几乎为零。而“明天将会下雪”这句话，在很多情况下就不那么确定，因此包含的信息量就相对大一些。
对于一段文字，我们可以计算其中各个符号（字、词）出现的频率，然后根据概率来计算信息量。频率越低的词语或表达方式，通常意味着它包含了更多的新信息，更有效地减少了我们对文本内容的未知。 如果一段文字充斥着大家耳熟能详的俗语或者重复的信息，那么它的信息量就会相对较低。反之，一段文字如果使用了大量生僻的词汇、新颖的表达方式，或者描述了作者独特而鲜见的经历和思考，那么它的信息量就会相对较高。
2. 内容层面的信息量：
这比符号层面的衡量要复杂得多，因为它涉及到对文字内容的理解和消化。一段文字的信息量，更多地体现在它所传递的“知识”或“意义”上。
概念的密度和深度： 一段文字是否引入了新的概念？这些概念是否复杂、抽象？是否需要读者花费精力去理解和消化？包含更多、更深刻、更具启发性的概念的文本，信息量自然更大。例如，一篇介绍物理学新发现的文章，相比于一篇关于天气预报的文本，其概念密度和深度显然是不同的。
论证的严谨性和原创性： 作者是否提出了新的论点、论据？这些论点是否经得起推敲？是否具有独创性？一篇观点新颖、论证严谨的分析文章，其信息量远远大于一篇简单陈述事实的报道。
细节的丰富性和准确性： 描述是否具体、生动，是否提供了有价值的细节？这些细节是否能够帮助我们更清晰地理解事物？一段包含丰富且准确细节的描绘，会比泛泛而谈的描述传递更多信息。
上下文的关联性和连贯性： 即使是生僻的词汇或概念，如果它们在一个连贯、有逻辑的语境中出现，并且有助于深化主题，那么它们传递的信息量也是可观的。一段杂乱无章、前后矛盾的文字，即使使用了许多“听起来很专业”的词汇，也可能信息量很低。
3. 主观感受与客观衡量：
需要强调的是，信息的感知很大程度上是主观的。我们前面谈论的“信息量”更多的是指文本潜在的信息量。而一个读者实际接收到的信息量，还受到以下因素影响：
读者的背景知识和经验： 对于一个初学者来说，一段描述基本概念的文字可能信息量很大；但对于一个专业人士来说，同样的内容可能就显得信息量较低，因为他已经知晓这些了。
阅读的目的和注意力： 如果读者带着明确的目的去阅读，并且高度集中注意力，他就能从文本中提取更多有价值的信息。
语言的理解能力： 即使文本本身包含丰富的信息，如果读者因为语言障碍或理解能力不足而无法解读，那么他接收到的信息量自然就少了。
如何“衡量”？
虽然没有一个万能的计算器可以直接得出“这段文字包含X单位信息量”，但我们可以通过一些方法来评估其信息量：
词汇的稀有度和复杂性分析： 统计文本中罕见词汇、专业术语、多义词的出现频率，以及句子结构的复杂程度。
概念的引入和阐释数量： 统计文本中新引入的概念数量，以及作者对这些概念的解释深度。
文本的原创性评估： 对比文本与现有信息源的相似度，看其内容的新颖程度。
专家评估： 让该领域的专家来评估文本的深度、广度和原创性。
用户反馈或测试： 通过对读者进行阅读理解测试，来衡量他们从文本中实际获取了多少信息。
总而言之，一段文字的信息量，既可以从其符号的概率分布来分析（信息论的客观看法），更重要的是可以从其所承载的知识、思想、论证的原创性和深度来衡量。它是一个综合性的指标，反映了文本在减少读者不确定性、增加读者认知方面的能力。一段好的、信息量大的文字，往往是那些能够用相对精炼的语言，传达出深刻、新颖、有价值的思想内容的文本。它不会让你觉得“说了等于没说”，而是能让你在读完之后，对某个事物有了更清晰、更深入的认识。
要理解信息量的衡量，我们首先要从“信息”本身的定义入手。在信息论的语境下，信息是指能够消除不确定性的东西。简单来说，你知道得越多，你的不确定性就越小，你就接收到了越多的信息。
那么，一段文字包含的信息量，就可以从几个方面来理解和衡量：
1. 符号层面的信息量：
这是最基础、最客观的衡量方式。我们把文字看作是由一个个符号（字母、汉字、标点符号等）组成的序列。每个符号本身都代表着一种选择。举个例子，如果我们只考虑英文字母，每个字母都有26种可能性。在没有其他信息的情况下，知道一个字母是什么，就能消除关于这个字母的26种不确定性。
信息论的创始人香农提出了“熵”的概念，用来衡量一个信息源的不确定性，也就是它的信息量。简单来说，一个事件发生的概率越低，它所包含的信息量就越大。比如，“太阳明天会从东边升起”这句话，虽然是陈述，但由于其确定性极高，信息量几乎为零。而“明天将会下雪”这句话，在很多情况下就不那么确定，因此包含的信息量就相对大一些。
对于一段文字，我们可以计算其中各个符号（字、词）出现的频率，然后根据概率来计算信息量。频率越低的词语或表达方式，通常意味着它包含了更多的新信息，更有效地减少了我们对文本内容的未知。 如果一段文字充斥着大家耳熟能详的俗语或者重复的信息，那么它的信息量就会相对较低。反之，一段文字如果使用了大量生僻的词汇、新颖的表达方式，或者描述了作者独特而鲜见的经历和思考，那么它的信息量就会相对较高。
2. 内容层面的信息量：
这比符号层面的衡量要复杂得多，因为它涉及到对文字内容的理解和消化。一段文字的信息量，更多地体现在它所传递的“知识”或“意义”上。
概念的密度和深度： 一段文字是否引入了新的概念？这些概念是否复杂、抽象？是否需要读者花费精力去理解和消化？包含更多、更深刻、更具启发性的概念的文本，信息量自然更大。例如，一篇介绍物理学新发现的文章，相比于一篇关于天气预报的文本，其概念密度和深度显然是不同的。
论证的严谨性和原创性： 作者是否提出了新的论点、论据？这些论点是否经得起推敲？是否具有独创性？一篇观点新颖、论证严谨的分析文章，其信息量远远大于一篇简单陈述事实的报道。
细节的丰富性和准确性： 描述是否具体、生动，是否提供了有价值的细节？这些细节是否能够帮助我们更清晰地理解事物？一段包含丰富且准确细节的描绘，会比泛泛而谈的描述传递更多信息。
上下文的关联性和连贯性： 即使是生僻的词汇或概念，如果它们在一个连贯、有逻辑的语境中出现，并且有助于深化主题，那么它们传递的信息量也是可观的。一段杂乱无章、前后矛盾的文字，即使使用了许多“听起来很专业”的词汇，也可能信息量很低。
3. 主观感受与客观衡量：
需要强调的是，信息的感知很大程度上是主观的。我们前面谈论的“信息量”更多的是指文本潜在的信息量。而一个读者实际接收到的信息量，还受到以下因素影响：
读者的背景知识和经验： 对于一个初学者来说，一段描述基本概念的文字可能信息量很大；但对于一个专业人士来说，同样的内容可能就显得信息量较低，因为他已经知晓这些了。
阅读的目的和注意力： 如果读者带着明确的目的去阅读，并且高度集中注意力，他就能从文本中提取更多有价值的信息。
语言的理解能力： 即使文本本身包含丰富的信息，如果读者因为语言障碍或理解能力不足而无法解读，那么他接收到的信息量自然就少了。
如何“衡量”？
虽然没有一个万能的计算器可以直接得出“这段文字包含X单位信息量”，但我们可以通过一些方法来评估其信息量：
词汇的稀有度和复杂性分析： 统计文本中罕见词汇、专业术语、多义词的出现频率，以及句子结构的复杂程度。
概念的引入和阐释数量： 统计文本中新引入的概念数量，以及作者对这些概念的解释深度。
文本的原创性评估： 对比文本与现有信息源的相似度，看其内容的新颖程度。
专家评估： 让该领域的专家来评估文本的深度、广度和原创性。
用户反馈或测试： 通过对读者进行阅读理解测试，来衡量他们从文本中实际获取了多少信息。
总而言之，一段文字的信息量，既可以从其符号的概率分布来分析（信息论的客观看法），更重要的是可以从其所承载的知识、思想、论证的原创性和深度来衡量。它是一个综合性的指标，反映了文本在减少读者不确定性、增加读者认知方面的能力。一段好的、信息量大的文字，往往是那些能够用相对精炼的语言，传达出深刻、新颖、有价值的思想内容的文本。它不会让你觉得“说了等于没说”，而是能让你在读完之后，对某个事物有了更清晰、更深入的认识。
网友意见
信息量的严格数学定义就是 log(1/p)，其中p是该文本在所有可能出现的文本中的概率，简单的说就是文本越罕见，信息量就越大。打个比方说，“我爷爷活了九十三”，和“我昨天吃了一泡屎”比起来，虽然字数相同，但是后者的信息量无疑大很多。
你可以把信息量简单想象为在你知道全空间真实分布的情况下，对某个样本进行霍夫曼编码压缩后所需的比特数（此处的霍夫曼编码未必是逐字节的）。当然，我们是不可能知道所有文本的概率分布的，所以要靠段落、句子、短语、词的分布来近似。(log(1/(p1*p2))=log(1/p1)+log(1/p2))
比如虽然大多数人的名字是三个字，可是有个人的名字，却可以压缩成"他"，信息量就比较小。
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