「两个电阻并联的电路，两个支路的电阻之和是定值，则二者差值越大，总电阻越小」是怎么推出来的？
这其实是关于两个电阻并联时，一个很有意思的性质。咱们一步步来聊聊它是怎么来的。
首先，我们知道并联电路的总电阻 R_总 是这样计算的：
1/R_总 = 1/R1 + 1/R2
其中 R1 和 R2 是两条支路的电阻。
现在，题目给了一个条件：“两个支路的电阻之和是定值”。也就是说，R1 + R2 = C，其中 C 是一个固定的数值。
咱们的目标是看看，当 R1 和 R2 的“差值”越大时，总电阻 R_总 会怎么样变化。
我们可以尝试把 R1 + R2 = C 这个关系代入到总电阻的公式里。为了方便计算，我们把 R1 和 R2 稍微变化一下。
从 R1 + R2 = C，我们可以得到 R2 = C R1。
现在，我们把 R2 代入总电阻的公式：
1/R_总 = 1/R1 + 1/(C R1)
为了进一步分析，我们把右边的式子通分一下：
1/R_总 = (C R1) / (R1 (C R1)) + R1 / (R1 (C R1))
1/R_总 = (C R1 + R1) / (R1 (C R1))
1/R_总 = C / (R1 (C R1))
所以，总电阻 R_总 就是：
R_总 = (R1 (C R1)) / C
现在，让我们仔细看看这个 R_总 的表达式：R_总 = (R1 (C R1)) / C。
我们知道 C 是个定值。所以，总电阻 R_总 的大小，完全取决于分子部分 R1 (C R1) 的大小。
大家有没有发现，这个 R1 (C R1) 正好是我们之前代入的 R1 R2 啊！因为 R2 = C R1。
所以，R_总 = (R1 R2) / (R1 + R2)。
现在，问题就转化成了：当 R1 + R2 是定值 C 的时候，R1 R2 的值什么时候最大，什么时候最小？
让我们考虑一下 R1 和 R2 的差值。我们设 R1 R2 = d，那么 R1 = R2 + d。
将这个代入 R1 + R2 = C，得到 (R2 + d) + R2 = C，也就是 2R2 + d = C，所以 R2 = (C d) / 2。
那么 R1 = C R2 = C (C d) / 2 = (2C C + d) / 2 = (C + d) / 2。
现在我们来看看 R1 R2：
R1 R2 = ((C + d) / 2) ((C d) / 2)
R1 R2 = (C^2 d^2) / 4
看到这个式子，我们就能明白了。
当差值 d 越大（无论是正的还是负的，因为 d^2 总是正的）： d^2 就越大，那么 (C^2 d^2) 就越小，所以 R1 R2 就越小。
当差值 d 越小（也就是 R1 和 R2 越接近）： d^2 就越小，那么 (C^2 d^2) 就越大，所以 R1 R2 就越大。
因为 R_总 = (R1 R2) / C，而 C 是定值。所以，R1 R2 越小，总电阻 R_总 就越小。
结论：
因此，当两个电阻并联且它们的和是定值时，二者差值越大，R1 R2 的值就越小，从而总电阻 R_总 就越小。
反过来，当差值越小，R1 R2 的值越大，总电阻 R_总 就越大。
简单来说，就是当两数之和固定时，两数相差越远，它们的乘积就越小。而并联电路总电阻的计算公式里，分子就是两个电阻的乘积，分母是它们的和。当分母（R1+R2）固定时，分子（R1R2）越小，总电阻就越小。
首先，我们知道并联电路的总电阻 R_总 是这样计算的：
1/R_总 = 1/R1 + 1/R2
其中 R1 和 R2 是两条支路的电阻。
现在，题目给了一个条件：“两个支路的电阻之和是定值”。也就是说，R1 + R2 = C，其中 C 是一个固定的数值。
咱们的目标是看看，当 R1 和 R2 的“差值”越大时，总电阻 R_总 会怎么样变化。
我们可以尝试把 R1 + R2 = C 这个关系代入到总电阻的公式里。为了方便计算，我们把 R1 和 R2 稍微变化一下。
从 R1 + R2 = C，我们可以得到 R2 = C R1。
现在，我们把 R2 代入总电阻的公式：
1/R_总 = 1/R1 + 1/(C R1)
为了进一步分析，我们把右边的式子通分一下：
1/R_总 = (C R1) / (R1 (C R1)) + R1 / (R1 (C R1))
1/R_总 = (C R1 + R1) / (R1 (C R1))
1/R_总 = C / (R1 (C R1))
所以，总电阻 R_总 就是：
R_总 = (R1 (C R1)) / C
现在，让我们仔细看看这个 R_总 的表达式：R_总 = (R1 (C R1)) / C。
我们知道 C 是个定值。所以，总电阻 R_总 的大小，完全取决于分子部分 R1 (C R1) 的大小。
大家有没有发现，这个 R1 (C R1) 正好是我们之前代入的 R1 R2 啊！因为 R2 = C R1。
所以，R_总 = (R1 R2) / (R1 + R2)。
现在，问题就转化成了：当 R1 + R2 是定值 C 的时候，R1 R2 的值什么时候最大，什么时候最小？
让我们考虑一下 R1 和 R2 的差值。我们设 R1 R2 = d，那么 R1 = R2 + d。
将这个代入 R1 + R2 = C，得到 (R2 + d) + R2 = C，也就是 2R2 + d = C，所以 R2 = (C d) / 2。
那么 R1 = C R2 = C (C d) / 2 = (2C C + d) / 2 = (C + d) / 2。
现在我们来看看 R1 R2：
R1 R2 = ((C + d) / 2) ((C d) / 2)
R1 R2 = (C^2 d^2) / 4
看到这个式子，我们就能明白了。
当差值 d 越大（无论是正的还是负的，因为 d^2 总是正的）： d^2 就越大，那么 (C^2 d^2) 就越小，所以 R1 R2 就越小。
当差值 d 越小（也就是 R1 和 R2 越接近）： d^2 就越小，那么 (C^2 d^2) 就越大，所以 R1 R2 就越大。
因为 R_总 = (R1 R2) / C，而 C 是定值。所以，R1 R2 越小，总电阻 R_总 就越小。
结论：
因此，当两个电阻并联且它们的和是定值时，二者差值越大，R1 R2 的值就越小，从而总电阻 R_总 就越小。
反过来，当差值越小，R1 R2 的值越大，总电阻 R_总 就越大。
简单来说，就是当两数之和固定时，两数相差越远，它们的乘积就越小。而并联电路总电阻的计算公式里，分子就是两个电阻的乘积，分母是它们的和。当分母（R1+R2）固定时，分子（R1R2）越小，总电阻就越小。
网友意见
如果我没记错，这是初中数学就能搞定的事情吧
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