BERT中，multi-head 768*64*12与直接使用768*768矩阵统一计算，有什么区别？

BERT 中的多头注意力机制：7686412 vs. 768768

在理解 BERT 中“multihead 7686412”与“768768 矩阵统一计算”的区别之前，我们首先要明确这两个术语分别指的是什么，以及它们在 BERT 架构中的作用。

1. 核心概念：Transformer 与注意力机制

BERT 的核心是 Transformer 模型。Transformer 最具革命性的地方在于其自注意力（SelfAttention）机制。自注意力机制允许模型在处理序列数据（例如文本）时，能够动态地衡量序列中每个词与其他所有词之间的相关性，从而更好地捕捉长距离依赖关系。

自注意力机制的基本计算过程可以概括为：

Query (Q), Key (K), Value (V) 向量的生成： 输入向量（例如词嵌入）分别乘以三个不同的权重矩阵，生成 Query、Key 和 Value 向量。
注意力得分的计算： Query 向量与 Key 向量进行点积运算，然后进行缩放（除以 $sqrt{d_k}$），再经过 Softmax 函数，得到注意力权重。
加权求和： 注意力权重与 Value 向量进行加权求和，得到最终的自注意力输出。

2. “768”的含义：隐藏层维度 (Hidden Size)

在 BERT 的语境中，“768”通常指的是模型的隐藏层维度（Hidden Size）。这意味着 BERT 在处理输入文本时，会将每个词（或 Token）映射到一个 768 维度的向量表示。这个 768 维度的向量包含了丰富的语义和上下文信息。

3. “multihead 7686412”：多头注意力机制

“multihead 7686412”描述的是 BERT 中的多头注意力（MultiHead Attention）机制。这里的数字代表了：

768： 整体的隐藏层维度，即输入到注意力机制的 Q, K, V 向量维度。
64： 每个头的 Q, K, V 向量的维度（通常也称为 $d_k$ 或 $d_v$）。
12： 头的数量（Number of Heads）。

多头注意力机制是如何工作的？

1. 线性投影（Linear Projection）到低维：
原始的 768 维度的 Q, K, V 向量，分别通过 12 个不同的线性变换（权重矩阵），被投影到 64 维的 Q, K, V 向量。
这意味着，对于 Q 向量，我们会有一个 $768 imes 64$ 的权重矩阵，乘以输入的 768 维 Q，得到 12 个独立的 64 维 Q 向量。同样地，K 和 V 也是如此。
因此，总共有 $12 imes (768 imes 64)$ 个参数用于生成这 12 组 Q, K, V。

2. 并行计算注意力：
每个“头”独立地执行上述的自注意力计算。也就是说，每个 64 维的 Q, K, V 组，都会独立地计算出自己的注意力得分和加权求和的输出。
假设我们有 H 个头（H=12），那么我们会得到 H 个独立的注意力输出向量，每个向量的维度是 $d_v = 64$。

3. 拼接（Concatenation）和最终线性变换：
将这 12 个 64 维的注意力输出向量拼接（Concatenate）起来。拼接后的维度就是 $12 imes 64 = 768$ 维。
最后，将这个 768 维的拼接向量通过一个最终的线性变换（一个 $768 imes 768$ 的权重矩阵），将其投影回原始的 768 维隐藏层空间。

为什么要使用多头注意力？

使用多头注意力机制，而不是直接使用一个大的 768 维的注意力计算，有几个关键优势：

捕捉不同的表示子空间： 每个头都可以学习关注输入序列的不同方面。例如，一个头可能侧重于语法关系，另一个头可能侧重于语义相似性，还有的头可能关注词语的位置信息。通过并行计算不同头的注意力，模型能够从不同的“角度”或“子空间”来学习词语之间的关系。
增强模型的表达能力： 想象一下，如果你只能用一种方式观察世界，你的理解将是有限的。多头注意力就像给模型提供了“多个观察视角”，让它能够更全面、更细致地理解信息。
降低计算复杂度的风险（相对而言）： 虽然总体的参数量看起来可能相似，但通过将维度分散到多个头，模型可以在不显著增加整体计算负担的情况下，获得更丰富的表示能力。具体来说，单个头的计算复杂度是 $O(n^2 d_{head}^2)$，其中 $d_{head}$ 是每个头的维度。总的计算复杂度是 $H imes O(n^2 d_{head}^2)$。如果直接使用 $d_{model} = H imes d_{head}$ 的维度进行计算，计算复杂度将是 $O(n^2 (H d_{head})^2) = O(n^2 H^2 d_{head}^2)$。因此，使用多头注意力（$12 imes O(n^2 imes 64^2)$）比直接使用一个大头（$O(n^2 imes 768^2)$）在计算量上是更优的，因为 $12 imes 64^2 ll 768^2$。

4. “直接使用 768768 矩阵统一计算”：单头注意力（或概念上的对比）

“直接使用 768768 矩阵统一计算”这是一种概念上的对比，或者说如果 Transformer 只使用一个注意力头，那么它会做什么。

在这种假设下：

1. Q, K, V 的生成： 输入的 768 维向量，会通过 一个 权重矩阵，直接生成 768 维的 Q, K, V 向量。这意味着 Q, K, V 的权重矩阵都是 $768 imes 768$ 的。

2. 注意力计算： Q 和 K 进行点积，缩放，Softmax 得到注意力权重。

3. 加权求和： 注意力权重与 V 进行加权求和，直接输出一个 768 维的向量。

区别与联系：

计算方式： “multihead 7686412”是将 768 维的输入分解成 12 个 64 维的子问题，并行计算，然后再合并；而“768768 矩阵统一计算”是将整个 768 维的输入整体处理。
信息表示能力： 多头注意力通过分散处理，允许模型同时关注输入序列的不同表示子空间，从而更全面地捕捉信息。单头注意力则只能在 768 维的单一空间内寻找关联。
参数量（核心区别）：
MultiHead (7686412):
Q, K, V 的线性投影：每个头都需要 $768 imes 64$ 的矩阵。总共有 12 个头，所以 Q, K, V 的投影参数量是 $12 imes (768 imes 64 + 768 imes 64 + 768 imes 64) = 12 imes 3 imes 768 imes 64$。
最终的线性变换（输出）：一个 $768 imes 768$ 的矩阵。
总参数量（注意力部分）：$3 imes 12 imes 768 imes 64 + 768 imes 768$。
Single Head (768768):
Q, K, V 的线性投影：每个都需要 $768 imes 768$ 的矩阵。总参数量是 $3 imes 768 imes 768$。
（不存在最终线性变换，因为输出已经是 768 维）
总参数量（注意力部分）：$3 imes 768 imes 768$。

计算对比：
Multihead Q, K, V 投影参数：$3 imes 12 imes 768 imes 64 = 176,9472$
Multihead final projection 参数：$768 imes 768 = 589,824$
Multihead 总参数 ≈ 2,359,300

Single head Q, K, V 投影参数：$3 imes 768 imes 768 = 1,769,472$
Single head 总参数 ≈ 1,769,472

从参数量上看，直接使用 768x768 矩阵（单头）的 Q, K, V 投影参数反而更少。但是，多头注意力机制的优势并非来自参数量的绝对减少，而是来自将计算分散到多个维度较低的注意力头，从而在不显著增加计算量的前提下，获得更丰富的表示能力。

重要的点在于：

在多头注意力中，虽然每个头的 Q, K, V 维度是 64，但这些 Q, K, V 向量是通过从 768 维空间“投影”出来的。 这种投影使得每个头能够学习到不同的特征组合。
最终，这 12 个 64 维的注意力输出被拼接成 768 维，并通过一个 $768 imes 768$ 的矩阵进行最后的整合。 这个最终的线性层，实际上是将 12 个头的“意见”整合起来，并确保输出维度符合下一层（如前馈网络）的要求。

计算效率（更准确的对比）：
MultiHead (768, H=12, d_k=64):
Q, K, V 投影：12 ( $768 imes 64$ )
Attention scores: 12 ( $n imes 64 imes 64$ )
Attention output: 12 ( $n imes 64 imes 64$ )
Concatenation: $12 imes 64 = 768$
Output projection: $768 imes 768$
Single Head (768):
Q, K, V 投影：$768 imes 768$
Attention scores: $n imes 768 imes 768$
Attention output: $n imes 768 imes 768$

比较 attention scores 和 output 的计算量：
MultiHead: $12 imes O(n imes 64^2) = O(n imes 12 imes 4096) = O(n imes 49152)$
Single Head: $O(n imes 768^2) = O(n imes 589824)$

从核心的注意力计算（Attention scores 和 output）来看，多头注意力机制的总计算量（$O(n imes 49152)$）远小于单头注意力机制（$O(n imes 589824)$）。这就是多头注意力在提升模型能力的同时，又能保持计算效率的关键。

总结来说，7686412 的多头注意力机制，是通过将 768 维的输入向量分解为 12 组 64 维的子向量，并行计算注意力，然后将结果整合。这样做的好处是：

1. 提升模型学习能力： 允许模型从不同的表示子空间学习词语间的关联。
2. 计算效率： 核心的注意力计算（Q与K的匹配）在较低维度上进行，总计算量比直接在 768 维上进行计算要小。

而“直接使用 768768 矩阵统一计算”则是一种更直接、更简单的线性变换和注意力计算方式，但它缺乏多头机制所带来的多样性和计算效率上的优势。在现代深度学习模型中，尤其是在处理长序列和复杂语义关系时，多头注意力机制是 Transformer 能够取得巨大成功的关键要素之一。

没有multi-head，不就是普通的的多层全联接网络么。multi-head把维度从[batch, len, embeding]变为[batch, len, head, embeding/head]。计算attention的时候，就会拥有多个注意力点。如果没有多头一次只能计算一个注意力点，这就和google早期的seq2seq的Bahdanau(https://arxiv.org/abs/1409.0473)类似了，而如果采用这样的方式，效果还不如Bahdanau注意力机制。多头的好处就是把embeding从一份特征变成了多份特征，这样就是弥补了相对于Bahdanau类注意力的短板。但是实际的模型训练中要适当选择head的大小和embeding的大小。

评论区小伙伴建议举例子来说说，这个提议很好。就贴一些经典的图来帮助理解。

强烈建议仔细读读Attention Is All You Need（https://arxiv.org/pdf/1706.03762.pdf）

可以看看早期注意力和transformer（也就是multi-head注意力）的动态图展示。

下面这两个都是翻译模型用到的，非多头的注意力模型。第一个是google的seq2seq模型，使用LSTM堆叠，注意力使用Bahdanau。第二个是Facebook的基于CNN的注意力模型。这两个都是诞生于2018年之前的（ps：transformer在2017年提出，记得应该是比Facebook CNN翻译模型时间差不多，只不过BERT还没出现，它就比较低调）。当时的主流还是使用一次编码，然后拿到编码结果，算和目标之间的注意力，目标有10个字，就循环计算10次，100字就计算100次（ps：Facebook的cnn可以并行计算）。当时这些方法都是在翻译领域达到SOTA的效果。

下面再看看多头注意力的（这是一个基于transformer的翻译模型过程）：

BERT其实是使用了上图中的encoder部分，也就是先句子内部进行注意力计算，也就是self- attention。

上面对比了几种主要的注意的区别，给大家在视觉上有一个直观的感受。现在回到题主的问题，为什么要把最后一维度换成12*64？高赞的苏神的回答，已经从数学角度解释了。

我现在从它这个机制运行角度猜测下吧。看上面transformer的动态图，这里我们只看encoding部分，因为bert只使用了transformer结构的encoder。可以看到有很多线在token之间穿梭，这些线就相当于是分裂出的12个头，它们在token之间互相学习，最终得到下面一个结果：

上面例子，it就和the animal的关联性比较高（颜色深的），还有一些次高的（颜色较淡）。在做BERT的MLM任务时候，我们推断被mask掉的那个词，不太可能只靠一个注意力去预测，需要结合多个。多头应该是赋予了句子更多的表达信息。

如果去掉多头，能不能做？那当然是能做。但是表达能力要弱很多很多。效果远不如transformer之前的注意力方式。

大家有啥更好想法可以一起讨论～

BERT之所以被挖坟这么久，其实很多坑还是没有填上的。多头只是其中一部分经典设计，像残差，位置编码，FFN这些模块之间有啥联系，都需要去进一步探讨～

ps：传动图，无法上传，只能录屏了