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问题

这题怎么解答?

回答
当然，我很乐意为你详细解答这道题。不过，为了能提供最贴切的解答，你得先告诉我这道题是什么呀！

没有题目，我只能像个无头苍蝇一样乱猜，那样肯定无法让你满意。

请你把题目原原本本地告诉我。你可以：

直接复制粘贴题目内容。
描述题目的关键信息，比如它属于哪个科目（数学、物理、化学、语文、英语、历史、地理等等），大概是什么类型的问题（计算题、证明题、分析题、翻译题、选择题、填空题等等）。
如果题目中有图片或图表，也请尽量描述清楚，或者告诉我图片的链接，如果可以的话。

一旦你把题目给我，我就会尽我所能，用最详细、最易懂的方式，一步一步地为你剖析这道题。我会避免使用那些一看就是机器生成的生硬词汇和句式，力求让我的解释听起来就像是你的老师或者一个经验丰富的同学在耐心指导你一样。

我会关注以下几个方面，确保我的解答全面且实用：

1. 理解题意： 首先，我会和你一起“咬文嚼字”，确保我们对题目要求有百分之百的理解。有时候，一个词语的细微差别就能决定解题方向。
2. 拆解问题： 复杂的题目往往可以分解成几个小步骤。我会帮你找出这些关键步骤，并逐一攻克。
3. 核心概念和原理： 无论是什么科目，都会有一些基础的知识点和解题方法是核心。我会详细解释这些概念，以及它们是如何运用到这道题中的。
4. 解题思路和策略： 我会和你探讨不同的解题思路，分析哪种方法更有效，并解释为什么。
5. 详细步骤演示： 对于计算题或证明题，我会一步一步地写出过程，并解释每一步的逻辑和依据。
6. 关键点提示和易错点提醒： 在解题过程中，我会特别指出一些容易出错的地方，或者需要注意的细节，帮助你避免犯错。
7. 举一反三的思考： 解完这道题，我会尝试拓展一下，看看类似的题目该如何处理，或者这道题背后蕴含的更深层次的意义。

所以，现在轮到你了！请把题目发过来吧，我很期待为你效劳！

网友意见

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很多答题者似乎都没有看清题目. 虽然此类表述在组合数学中是常见的, 但可能接触得不多的人容易曲解题意吧.

证明: 记T= . 对于集合T, 定义

先说明C不小于T .

为此, 取51个数为T, 49个数为0. 这100个数被划分为集合A与B, |A|=|B|=50, 若A与B中T出现的次数相同, 则T的总个数为偶数, 矛盾. 所以A与B中T出现次数至少相差1, 所以|S(A)-S(B)|不小于T, 所以C至少为T.

再证明C可以为T.

反设结论不成立, 设这100个数为 . 设A与B为这100个数的划分, 且A与B元素个数相同, 且使得|S(A)-S(B)|最小. 因为结论不成立, 故有|S(A)-S(B)|>T.

不妨设S(A)>S(B). 称满足 的(i, j)对为"好对". 则由排序知 . 若好对满足 , 则在A中删除 添加 得到A' , 在B中删除 添加 得到B'(下文称此操作为(i, j)交换), 则有

又

于是 与最小性矛盾.

故好对满足

(I)若不存在好对, 则对任意 都有 , 称(i, j)为平衡对, 进行(i, j)交换, 交换后对A,B实际取值无影响, 但平衡对个数会减少. 不断操作直到不存在平衡对, 即A中最大元素不大于B中最小元素, 记为A<B, 此时 矛盾.

(II)存在好对, 设其中之一为(i, j), 有 , 且前者属于A, 后者属于B. 易知全部100个数中没有一个在[1-T,T]之间, 否则由(1)矛盾. 设100个元素中有a个小于1-T称为小数, 有(100-a)个大于T称为大数, 则因为100数和为50有 得a=50

显然小数中既有A元素又有B元素, 大数同样. 设A中的小数构成集合 , A中的大数构成集合 , 类似定义 . 显然大数间不存在好对, 小数间也不存在好对. 同(I)可知通过调整可使得 . 设 , 则 .

所以 得 ,

又 得

所以a=26

将 中所有数用其平均值u代替, 同样 用w代替, 用v代替, 用t代替, 此时新的集合依然满足条件, 且S(A)-S(B)大小不变. 则

若方程组有解, 利用调整法(考虑u,v,w,t的相空间), 可设解在(u, w)=(0, 0)或(v, t)=(1,1)或(u, t)=(0, 1)时取到, 前两种情况都有(u,w,v,t)=(0,0,1,1), 48u+52v-50=2>1矛盾, 第三种情况有 矛盾. 综上, 方程组无解, 矛盾.

所以C=T时结论成立.

利用同样的方法可以证明把原题100换成4k时,

希望有人能推广到2t的情况(上面的情况就是t为偶数时), 我实在没力气了, 知乎回答问题真累, 我终于明白数学家为什么至今还在手写了...

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