零基础如何学习计算机图形学？

想从零开始踏入计算机图形学这片奇妙的领域？没问题！这就像学画画一样，只不过我们是用代码和数学来绘制，用算法来驱动这一切。别被那些复杂的术语吓到，只要一步步来，你会发现其中的乐趣无穷。

第一步：打好基础——你想用什么工具？

在开始绘制像素之前，我们需要先确定你的“画笔”和“画布”。这涉及到编程语言的选择。

C++：如果你想深入了解底层原理，或者未来想进入游戏开发、高性能渲染领域，C++是你的首选。它能让你更直接地控制内存和硬件，但学习曲线会稍微陡峭一些。你可以从学习C++的基础语法开始，比如变量、数据类型、运算符、控制流（if/else, for, while）、函数、数组、指针、结构体等。
Python：如果你想快速上手，或者对科学计算、数据可视化更感兴趣，Python是个不错的选择。它的语法简洁易懂，有许多强大的库可以帮助你处理图形。你可以先熟悉Python的基本用法。

为什么是这些？因为计算机图形学本质上是关于如何告诉计算机如何画东西，而编程语言就是我们和计算机沟通的桥梁。

接下来，你需要了解一点点数学，别怕！

图形学离不开数学，但一开始不需要你成为数学家。只需要掌握一些核心概念：

线性代数（Linear Algebra）：这是图形学的基石。你需要理解：
向量（Vectors）：它们可以表示位置、方向、速度。想想我们怎么给一个点定位？用坐标，这就是向量。向量的加减、标量乘法、点积（dot product）、叉积（cross product）都会在后面经常用到，它们分别对应着位移、缩放、角度计算和确定方向等操作。
矩阵（Matrices）：它们是用来进行变换的强大工具，比如移动（平移）、旋转、缩放。一个2D或3D空间里的点，可以乘以一个矩阵，就神奇地移动、旋转或改变大小了。你需要了解矩阵的乘法、转置，以及一些常见的变换矩阵，比如平移矩阵、旋转矩阵、缩放矩阵。
坐标系（Coordinate Systems）：世界坐标系、局部坐标系、摄像机坐标系……理解它们如何转换，就像理解你在家里的位置、在城市里的位置、在全球里的位置一样。

三角学（Trigonometry）： sine, cosine, tangent 这些函数在处理角度、旋转和圆周运动时非常有用。比如，要知道一个点在圆上的位置，你就需要用到它们。

如何学习这些数学？

在线课程和教程： Khan Academy (可汗学院)、3Blue1Brown (YouTube频道，有非常直观的线性代数可视化解释) 是绝佳的学习资源。
专门的图形学数学书籍：很多入门图形学书籍都会包含数学基础章节，可以边学边看。

第二步：从简单的2D图形开始——画布上的第一个点

别想着一下子就做出逼真的3D场景，我们先从最基础的2D图形开始。

理解像素（Pixels）：计算机屏幕是由无数个小点组成的，每个点就是一个像素。图形学做的就是控制这些像素的颜色。
什么是屏幕坐标系？通常，屏幕的左上角是原点(0,0)，X轴向右增加，Y轴向下增加。
用代码画一个点：这需要一个图形库或API。
如果用C++：
OpenGL (Open Graphics Library)：这是最经典的跨平台图形API。你需要学习它的基本概念：
渲染上下文（Rendering Context）：就是你用来绘图的“画布”和“画笔”的集合。
顶点（Vertices）：图形的基本组成单元，通常包含位置信息。
图元（Primitives）：点、线、三角形等最基本的图形形状。
着色器（Shaders）：这是现代OpenGL（核心模式）的精髓。它们是运行在GPU上的小程序，用来决定像素最终的颜色。一开始，你可以先学习简单的顶点着色器（Vertex Shader）和片段着色器（Fragment Shader），它们分别负责处理顶点的位置和每个像素的颜色。
管线（Pipeline）：从输入顶点到最终输出像素的整个处理流程。
SDL (Simple DirectMedia Layer)：一个更简单易用的库，非常适合初学者进行2D游戏开发，也可以用来学习图形渲染的基本概念。

如果用Python：
Pygame：非常适合用来做2D游戏和图形演示，学习曲线平缓。
Turtle Graphics：这是Python自带的一个模块，用起来就像你真的在屏幕上指挥一只“乌龟”画画一样，非常直观有趣，能让你快速理解绘制的基本逻辑。

学习路径建议：

1. 选择一个库或API (比如Python的Turtle或Pygame，或者C++的SDL)。
2. 学习如何初始化窗口 (创建你的画布)。
3. 学习如何设置画笔颜色和粗细。
4. 尝试绘制点、线、矩形、圆形等基本形状。
5. 学习如何填充颜色。
6. 理解坐标系，尝试在不同位置绘制图形。

第三步：深入——让图形动起来，变化万千

光是静态的图形不够有趣，我们要让它们动起来，改变它们的形态。

动画（Animation）：通过在短时间内连续绘制不同的画面来实现。每一帧都是一个瞬间的快照。
帧率（Frame Rate）：每秒钟绘制多少帧画面。
时间步长（Time Step）：在每一帧之间，动画应该前进多少。
插值（Interpolation）：在两个关键帧之间平滑地计算中间状态。

变换（Transformations）：这就回到了我们之前说的矩阵和向量。
平移（Translation）：移动物体。
旋转（Rotation）：让物体绕着某个点转动。
缩放（Scaling）：改变物体的大小。
组合变换（Composite Transformations）：将多个变换组合起来，比如先缩放再旋转。

摄像机（Camera）：就像我们拍照一样，需要一个视角来观察世界。
视口（Viewport）：屏幕上用于显示图形的区域。
投影（Projection）：将3D场景投影到2D屏幕上的过程。
正射投影（Orthographic Projection）：场景中的物体大小不随距离改变，常用于2D游戏或工程图。
透视投影（Perspective Projection）：远处的物体看起来更小，近处的物体看起来更大，更符合人眼的视觉习惯，常用于3D游戏和电影。

学习路径建议：

1. 学习如何实现简单的动画循环：让一个方块在屏幕上左右移动。
2. 理解并实现平移、旋转、缩放：让一个三角形改变大小、角度和位置。
3. 学习如何组合变换：先缩小一个物体，然后旋转它。
4. 引入简单的摄像机概念：让整个场景随着摄像机移动。

第四步：探索3D世界——从平面到空间

当你掌握了2D图形的基本原理后，就可以开始挑战3D图形了。这会引入更多的数学和概念。

3D坐标系：我们需要X、Y、Z三个轴来描述空间中的位置。
3D模型（3D Models）： 3D图形不是由简单的点线面组成，而是由更复杂的模型构成的，比如网格（Meshes）。
顶点（Vertices）、边（Edges）、面（Faces）：构建3D模型的building blocks。
法线（Normals）：每个面或每个顶点的方向，用于计算光照。

光照模型（Lighting Models）：让3D物体看起来有立体感和真实感。
光源（Light Sources）：点光源、方向光源、聚光灯等。
材质（Materials）：物体表面的属性，比如颜色、反射率、光滑度等。
着色（Shading）：根据光照和材质计算每个像素的颜色，比如平滑着色（Phong Shading）、高斯着色（Gouraud Shading）。

纹理（Textures）：用2D图像来“贴”到3D模型表面，增加细节和真实感。
纹理坐标（Texture Coordinates）：告诉我们模型的哪个部分对应纹理图的哪个像素。

高级渲染技术（Advanced Rendering Techniques）：
深度缓冲（Depth Buffer / Zbuffer）：解决物体遮挡的问题，确保近处的物体会覆盖远处的物体。
剔除（Culling）：比如背面剔除（Backface Culling），不绘制对摄像机不可见的背面，提高效率。

学习路径建议（以OpenGL为例）：

1. 学习使用VAO (Vertex Array Object) 和 VBO (Vertex Buffer Object)：更高效地管理顶点数据。
2. 理解并编写简单的顶点着色器和片段着色器：
顶点着色器：将模型空间的顶点坐标转换到裁剪空间（ Clip Space），通常会用到模型矩阵、视图矩阵、投影矩阵。
片段着色器：计算每个像素的颜色，可以先从简单的颜色输出开始，然后加入基础的光照计算。
3. 学习加载和绘制3D模型：可以先用一些简单的 OBJ 文件。
4. 理解并实现透视投影。
5. 实现基本的摄像机控制：自由地在3D空间中移动和观察。
6. 学习如何加载和应用纹理。
7. 尝试实现简单的光照模型。

第五步：持续学习和实践——图形学的世界是无限的

图形学的领域非常广阔，学习也是一个持续的过程。

参考学习资源：
书籍：
《计算机图形学：原理与实践》（Computer Graphics: Principles and Practice）—— 经典之作，内容详实。
《OpenGL编程指南》（The Red Book）—— 学习OpenGL必读。
《Shader以编程之美》（ShaderToy 教程）—— 学习现代着色器编程。
在线教程和课程：
LearnOpenGL.com：非常好的免费在线教程，从基础到高级。
Udemy, Coursera：上面有很多高质量的计算机图形学课程。
SIGGRAPH (ACM SIGGRAPH)：全球最顶级的计算机图形学会议，可以关注其论文和演示。
社区：参与在线论坛、Discord频道，和其他图形学爱好者交流。

动手实践：
尝试复现经典图形效果：比如火焰、烟雾、水波纹、粒子系统等。
参与开源项目或自己的小项目：这是提升技能的最佳方式。
参加图形学相关的比赛或挑战。

给零基础学习者的几点忠告：

不要害怕数学：把它看作是解决问题的工具，而不是障碍。一点一点来，你会发现数学在图形学中的应用非常直观。
从简单开始：先掌握好基础概念和工具，再逐步挑战更复杂的课题。
多动手写代码：理论知识很重要，但只有通过实践才能真正理解和掌握。
保持好奇心和耐心：图形学是一个不断发展的领域，学习过程中会遇到困难，但坚持下去，你会收获很多。
享受过程：学习图形学本身就是一件充满创造力和乐趣的事情！

记住，每一个图形专家都是从“画一个点”开始的。祝你在计算机图形学的奇幻旅程中一切顺利！

网友意见

就像其他答主说的一样，我不建议上来就逮着一本Direct3D或OpenGL的书看到死。这些API只是图形学的一部分。上来就看这种东西，把握不住轻重细节。这些API中的设计，有些东西是工业上的取舍，有些是历史遗留问题，没有重点的看，就是浪费时间。

大多数关注这个问题的程序员，其实主要是关注渲染方向(做游戏)。（真去做simulation的研究生也不需要问这个问题。）

但还是要提一嘴，图形学一般包含这几个领域：几何（Geometry），渲染（Rendering），仿真或模拟（Simulation）等等。

不要自我设限。

以下讲的内容以渲染为主。

渲染按需求可以粗略分成实时渲染和离线渲染。实时渲染主要服务于游戏等实时交互应用，离线渲染服务于影视特效，3D动画。

实时渲染使用光栅化（Rasterization）方法，离线渲染使用光线追踪（Raytracing）和光子映射（Photon Mapping）方法。不过这两年在nVidia的努力下，实时渲染也开始用光线追踪了。

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入门

我建议刚开始不要关注图形API和GPU，只专注原理，只考虑用CPU渲染，GPU和API能干的事情，CPU都能干，只是速度慢。

1. @闫令琪 教授的图形学入门课程GAMES101。

录像在b站能搜到。

这个教程非常友好，中文，讲解清晰。包含8次小作业和1次大作业。

大作业有十几个选题，都有一定挑战性，如果有时间，建议全部完成。

2. Fundamentals of Computer Graphics, Fourth Edition

图形学名著，虎书，可以作为作为GAMES101的补充。

在这两个教程的学习过程中，可以抱着两个目标来学习：

写一个软件光栅化渲染器，能正确渲染obj模型，Phong光照模型，有纹理，材质等功能，规模几百到几千行不等，具体取决于你想实现多少效果，能实现体渲染，环境光遮蔽等比较时髦的效果就更好了。
写一个软件光线追踪渲染器，能正确渲染obj模型，有纹理，材质等功能，有加速结构，能并行化。规模几百到几千行不等。

建议用C/C++，因为软件渲染本来就很慢了，你用其他更慢的语言是能渲染，但会很痛苦。

而且，图形学目前是离不开C++的。

虽然说『不要随意造轮子』，但我实在是想不到比造轮子更快更透彻去学习一个学科的方法了，更何况，图形学的轮子，难度曲线较为平缓，可以先写个几百行的功能简陋的渲染器看看效果，再慢慢追加其他功能。

围绕上面两个目标，你就可以找资料了。

软件光栅化渲染器——tinyrenderer：

国外一个大佬写的几百行的软件光栅化渲染器，API模拟了OpenGL，主要目的在于理解OpenGL在后台干了什么。

看看渲染效果：

软件光栅化渲染器——mini3d：

@韦易笑大佬写的软件渲染，代码整洁，中文注释，适合自己拆着玩。

软件光线追踪渲染器：

这个系列非常棒，几十页PDF，几百行C++就可以让你写一个光线追踪渲染器，用最快最直观的方式让你感受『基于物理』（Physically-based）带来的威力。

实时渲染

Real-Time Rendering, Fourth Edition

图形学名著，实时渲染第四版，18年出版，包含这几年的实时光线追踪章节。

很多人说这本书只是图形学一个目录，因为这本一千页厚的书，引用了2000多文献。

这个说法没错，但是这个说法容易给新手造成误导，以为这本书很蜻蜓点水。

其实，作为基础和拓展视野来讲，这本书非常完备，刚开始看这本书，不要管那些引用文献，专注去看就完事了。

2. @闫令琪 教授的高质量实时渲染课程GAMES202

2021年3月13日开课。当然也可以看录播。

这门课结合上文rtr4一起学习是极好的。

这个阶段，如果有心想学习游戏引擎，或具体的渲染管线。可以自己结合一种API，或者引擎。

手工造一套渲染管线，并实现各种效果，各种阴影，PBR，SSAO，TAA，全局光照等等等等。

这里我依然不会推荐图形API的教程，因为这是可以自己搜索解决的。

离线渲染

PBR3，也就是《基于物理的渲染（第三版）》

图形学名著，作者详细的讲解了pbr材质，pbr相机模型，光线追踪，双向路径追踪，光子映射方法等等，可以说是面面俱到，而且，本书配套一个C++编写的代码结构清晰的准工业级渲染器：

规模大概在3万行，结构清晰，在对整个项目的结构梳理清晰后，就可以选择性的看了。

展示一下pbrt-v3的渲染图片：

pbrt4今年要出版了，作者集成了对英伟达OptiX的支持，可以用 GPU 加速了。

pbrt-v4代码：

如果想走学术道路的话，pbrt是一个很好的起点。图形学的研究，不像AI有那么多成熟的框架。一篇图形学论文可能需要自己搭建大量的脚手架，写上几万行C++不算离奇的。pbrt可以作为一个基础渲染器，在其上实现自己需要的效果。

2. mitsuba2渲染器

非常强悍的开源渲染器，学术界常用。闫老师说它的正确性是可以放心的。我没用过，只提一下。

3. 全局光照算法技术

图形学名著，Advanced Global Illumination的中文翻译版。原书有点老，但是以数学方法为主，适合梳理原理。

物理与模拟

不是我了解的方向，但是最近有几个非常不错的课程/书籍。我觉得应该推荐一下。

GAMES103: 基于物理的计算机动画入门

即将开始的物理模拟课程，主要是刚体物理，难度较低，适合用此课入门游戏物理。

2. @胡渊鸣 大佬的物理引擎课程：

胡渊鸣是太极（taichi）编程语言的作者，这课也是以taichi讲解的。

这个课有编程作业，幸运的同学可以获得纪念品。

这门课难度曲线比较陡峭，所以今年推出了太极图形课。

感兴趣的可以了解下。

3. 基于物理的建模与动画

译者就是质量保证。

想了解游戏物理引擎原理的同学，这本书非常友好。

4. box2d-lite

box2d是一个非常流行的物理引擎，愤怒的小鸟，蜡笔物理学，地狱边境等知名游戏都是box2d实现的，box2d-lite是作者写的一个简易版本，几百行C++，适合教学用。

准确的说，box2d-lite是作者与GDC 2006展示的版本，是box2d早期版本。

对了，关于游戏用到的图形学，有一系列文章，叫精粹（gems）。

从上个世纪末开始，平均每年都会出一本。内容就是各个业界大牛写的文章，按主题编纂的到一起，内容比较强调实践，需要一定基础。

按时间顺序大概有：

Graphic Gems 1-5
ShaderX 1-7
GPU Gems 1-3
GPU Pro 1-7
GPU Zen
Raytracing Gems

建议按时间倒序看，最近的Raytracing Gems就很不错，详细讲了DXR的实践。

太早的Graphic gems都是上个世纪的了，参考价值下降了很多。

——————

数学

有些人喜欢把图形学妖魔化，动不动就说得好像不学个几年数学根本不能去碰图形学。

其实以大部分人学图形学的目的——以渲染为主，做工程做游戏做应用，这样数学的要求并不艰深。

即使是大多数做图形学研究的同学，在遇到数学短板时，也是随用随学。

基础的数学包含这四个：

微积分。
线性代数。
概率论与统计。
数值分析。

另外，学习渲染还需要结合很多其他领域的知识，仅仅拘泥于图形学本身，那就是自我设限。

比如闫令琪老师有一篇论文就是模拟毛发髓质对光线通过时产生的影响。这项成果被用于《猩球崛起3》的毛发渲染。这意味着需要了解生物毛发的生理结构，才能搞清楚毛发对光产生的散射。

在渲染中，常用到以下几方面的其他领域知识。还是那句话，什么都会涉及一点，可能不深，但不要自我设限。

一点几何光学。
一点辐射度量学（Radiometry）。光照在场景中的传输以次为基础计算。物理量是客观，线性的。
一点光度学（Photometry）。光辐射使人眼产生的总的目视刺激的度量，研究客观的光辐射与主管视觉感受和心理感受的关系。（你可能看到过“伽马校正“之类的名词，它属于这个领域）
一点色度学（Colorimetry)。研究人的颜色规律、颜色测量理论与技术的科学。颜色是一种外界刺激产生的主观反应。色彩空间，色彩模型，都是这个领域的概念。

入门

作为最基础的课程，这里强烈安利 @闫令琪的老师的GAMES101课程，在B站累积播放量已经接近53万。这门课非常适合入门，我当年也是靠这门课发现了新世界（顺便拿了114.81/115的成绩，逃），本课对应有8次作业，只需要写核心部分的代码，非常友好，听说最近要重新开放作业提交的通道了～这里是课程主页和B站视频传送门。

此外，还有一本很出名的书挺适合入门，那就是大名鼎鼎的虎书：Fundamentals of Computer Graphics。

渲染

作为闫老师的十年老粉，闫老师又又又开课了！GAMES202系列来了，主要讲述实时渲染中的一些问题，最近已经阴影部分讲完了，这里是课程主页和B站视频传送门。

此外，书的话可以看这本Real Time Rendering，现在已经出到第四版了：

这里还推荐一下 @毛星云大佬关于RTR第三版的知识提炼：

此外除了实时渲染，在离线渲染方向，可以参考PBRT，并且配备了代码，话说不知道闫老师会不会再开一门离线渲染的课！

这里还推荐知乎上几位大佬 @MaxwellGeng @洛城 @文刀秋二

物理仿真/动画

这里推荐 @胡渊鸣老师的GAMES201课程：高级物理引擎实战指南2020，该课程主要介绍了Taichi编程语言和物理模拟等，但是一些数值计算、力学知识可能有点难，这里是课程主页和B站视频传送门。此外，知乎还有一些Animation/Simulation方面的大佬们，比如 @张心欣 @Raymond Fei 老师等，他们写的回答、文章都挺让人受益。最近， @白如冰等前辈翻译的基于物理的建模与动画也出版了。

2021.07.26更新：

@wanghmin 老师年底要开设一门关于动画的新课——GAMES 103：基于物理的计算机动画入门，非常期待！

建模

在几何建模方面，可以关注刘利刚老师的GAMES102课程，这是课程主页和B站视频传送门；以及傅孝明老师的数字几何处理课程，这是课程主页和B站视频传送门。此外，还有一些书籍，比如Polygon Mesh Processing。

其他

其实还有很多比较好的资料，比如GPU精粹系列、Ray Tracing in One Weekend系列、让我入门OpenGL的LearnOpenGL中文版，知乎上还有很多热衷于分享自己知识的小伙伴们 @二圈妹 @鸡哥 @光影帽子 @ycz @启思 @默然等～

One More Thing

此外，还安利一下我的专栏计算机图形学，这是我专栏的汇总文章(目录)：计算机图形学专栏汇总，目前已经收录17篇文章，包括一些GAMES101、102、201、202的文章、以及其他的图形学文章（包括我的小伙伴 @Vitruvius写的Animation系列文章），希望早日写到100篇高质量的原创图形学文章。

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