十个人赛跑第一名和一百人赛跑的第十名，谁厉害？
在我看来，这没有一个绝对的答案，很大程度上取决于我们如何定义“厉害”以及我们关注的侧重点。
我们先来拆解一下“十人赛跑第一名”：
绝对的顶尖： 在一个只有十个人的小圈子里拿到第一，意味着他击败了其他九个人。这在统计学上，可以说是前10%的水平。如果这十个人是经过严格选拔、都是有一定跑步基础的选手，那么第一名无疑展现了极强的个人实力，是在这个特定群体中的绝对王者。
对手的实力是关键： 然而，这“十人”的背景却非常重要。这十个人是业余跑友？还是国家队的选手？如果这十个人都是跑步新手，那么第一名可能只是“相对”比较快，但和真正高水平的选手比起来，差距可能就很大了。反之，如果这十个人是奥运会的决赛选手，那么在这种情况下拿到第一，那可就不得了，绝对是顶尖中的顶尖。
“幸存者”效应： 在人数较少的情况下，第一名往往意味着他可能就是群体里最突出、天赋最高的那一个，他的上限可能也更高。
再来看看“一百人赛跑的第十名”：
相对的优势： 一百人赛跑的第十名，意味着他比其他九十个人都快。从百分比上看，他是前10%的水平。这同样是一个相当不错的成绩，说明他具备了不俗的跑步能力，能够在一个更大的竞争环境中脱颖而出。
更广泛的适应性： 跑赢九十个人，意味着他在面对更多样化的对手时，依然能够保持领先。这可能也暗示了他更强的抗压能力，或者说他能更稳定地发挥出自己的水平。
“水涨船高”的可能性： 如果这一百人的整体水平很高，比如都是经过层层选拔的专业选手，那么第十名就非常有含金量。他可能只是因为前面有九位和他实力非常接近，或者在某些细节上稍逊一筹的顶尖高手，才能屈居第十。
那么，谁更“厉害”呢？我们从几个维度来比较：
1. 个人天赋与上限（谁更有可能成为“巨星”）：
十人赛跑第一名：如果这十个人都是潜力无限的苗子，那么第一名极有可能就是那个天赋异禀、未来潜力无限的“巨星”种子。他可能拥有惊人的爆发力、速度或者耐力，在这个小范围内轻松碾压对手，预示着他未来可能达到更高的境界。
一百人赛跑第十名：第十名虽然也很强，但可能是在一个更“平均”的优秀水平中。他可能没有那么极端的天赋，但凭借扎实的训练和稳健的发挥，能够在这个大群体中占据一席之地。他的上限可能不如那个在小范围内轻松夺冠的选手，但他的“下限”和稳定性可能更高。
2. 竞争激烈程度与含金量（谁更不容易）：
十人赛跑第一名：如果这十个人实力非常平均，竞争异常激烈，那么第一名含金量极高。他可能是在最后一刻拼杀出来的，每一次呼吸、每一个步伐都充满了斗争。
一百人赛跑第十名：如果这赛道上的一百人水平都差不多，而且前几名都是以微弱优势领先，那么第十名也极具挑战性。但如果前面有几个“怪兽”级的选手，他们遥遥领先，后面的人差距不大，那么第十名可能更多的是一种“挤进前列”的努力。
3. “谁能跑赢谁”的假设：
这是一个更有趣的思考。假设我们把“十人赛跑第一名”拉到“一百人赛跑”的赛道上，他能跑第几？
假设我们把“一百人赛跑第十名”拉到“十人赛跑”的赛道上，他能跑第一吗？
从统计学意义上讲，都是前10%的人。但我们更倾向于认为，在其他条件相同的情况下，十人赛跑的第一名，更有可能在一百人赛跑中取得更好的名次（不一定是第一，但很可能在前十甚至更高）。 因为他在一个相对更小的、可能是实力也相对更集中的群体中登顶，这通常意味着他本身的能力基准就更高。而一百人赛跑的第十名，可能只是在那个特定群体中，前面有9个比他更突出的选手，他才能排到第十。
举个例子来帮助理解：
想象一下，一个班里有10个人，你是学霸，考试得了第一名。另一个学校有100个人，你是尖子生，考试得了第十名。
班级第一名： 你可能是班里最聪明的，可能比其他9个人都强出很多。
学校第十名： 你可能比90%的同学都强，但你前面有9个比你更厉害的。
在大多数情况下，我们可能会觉得那个班级的第一名，虽然人数少，但“底子”更厚，潜力更大。他很有可能在学校的考试中，也排在一个非常靠前的位置，甚至也能拿到第一。而那个学校的第十名，虽然也优秀，但他前面有9个“怪物”，让他无法触及顶端。
总结一下：
从“相对最高水平”的角度看，十人赛跑第一名可能更厉害。 他是在一个更小的、可能实力更集中的群体中脱颖而出的绝对强者。
从“更大范围的优秀”来看，一百人赛跑第十名也同样值得肯定。 他在大规模的竞争中证明了自己的实力。
最关键的还是“背景”： 哪个群体的人水平更高？这直接决定了这两个名次的含金量。
如果非要我站队，我更倾向于认为，在同等水平的参赛者规模差异下，十人赛跑的第一名，往往代表着一种“纯粹的”顶尖实力，更有潜力成为真正意义上的“王者”。 他可能是在一个高密度、高对抗的环境中夺冠，这往往意味着他本身的天赋和能力已经达到了那个圈子的上限。而一百人赛跑第十名，虽然也是精英，但他的“厉害”更多地体现在“跑赢大多数”，而不是“打败最强的”。
当然，这只是一个有趣的思考游戏，真正的“厉害”还在于具体的人、具体的比赛、具体的背景。
网友意见
不考虑两个样本间的水平差异，平均来讲，是 10 个人赛跑第 1 名更厉害一些。
这道数学题，其实等价于：100 个人里随机抽取 10 个人，他们中的第 1 名，在 100 个人中的平均排名，是在第 10 名以前，还是第 10 名以后？
对于这个问题，直接用各个名次的概率分布算期望值，大概会比较麻烦，我现在在地铁上，也算不出来。
但我想到一种「奇妙」的解法：
设有 100 个球要排序，我先取出 10 个球排成一排，然后把剩下的 90 个球随机塞在最左、最右或者任意两个球之间。
最初 10 个球之间的缝隙，算上最左、最右，共有 11 个。所以平均来讲，每个缝隙会塞 90/11 个球。
于是，最初 10 个球中最左边的那个球（也就是第 1 名），平均最终会排在 101/11 的位置上。
这个数大约是 9.18，是小于 10 的。
因此，10 个人中的第 1 名，平均来讲，要比 100 个人中的第 10 名要好一些。用那个「奇妙」的算法容易算得，它的平均水平，应该等同于 109 个人中的第 10 名，或者，更一般化地说，是在足够多人参加比赛时的前 1/11。
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进阶：那么，「各个名次的概率分布」可以算嘛？可以的。
简单的排列组合问题。100 选 10，总共组合数： 。
如果 10 人中的第 1 名排在 100 人中的第 k 名，那么说明其他 9 个人都在第 k+1 名及以后。
于是满足条件的组合数为：
故所求的排名期望：
这个公式看起来不好算，其实用 Excel 可以简单完成：
最终得到的结果同样是 9.18，这说明之前的算法是正确的。
此外，可以画出各个排名的概率分布和累计概率分布：
可以看到，10 个人中的第 1 名，在 100 个人中排名前 10 的概率是 66.95%，大约是 2/3 的样子。中位数是在第 7 名，但是由于长尾，平均排名就变成了 9.18。
这个问题直觉上当然是第一名厉害。而且完全不需要那么复杂。
我们先随机找一百个人赛跑，然后从这一百个人里面抽十个人出来。那么问题马上变成，抽出的这十个人里面有排名前十的概率有多大，这个概率就是第一名比第十名厉害或者打平手的概率。这个概率显而易见的超过了50%，所以十个人赛跑的第一名不输给一百个人赛跑的第十名的概率较大。
推广开来，在N个人比赛中得第一名的人不输给在N*N个人比赛中得第N名的概率较大。
刚写了个程序来验证，首先可以确定的是如果仅仅是验证 十个人赛跑的第一名不输给一百个人赛跑的第十名的概率较大 这一点的话，那么程序已经得出了明确的结论，这个概率已经超过了50%。
其他的结论的证明我还需要想一下怎么改写程序。（塞球的算法似乎在某种程度上也得到了验证，我还需要思考一下如何设计一个程序）。
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稍微花一点儿篇幅讲一下为什么我认为这个概率显而易见的超过了50%，这里面的逻辑非常简单：
因为我知道，对于任何抽奖活动，中奖率为1/n，则抽取n次中奖的概率大于50%。
很符合直觉，但是也要证明一下，首先考虑n=2的情况：
那么中奖概率显然是50%+50%*50%=75%。
n=3的时候就是：
即抽一次不中奖的概率是 ，抽两次是 ，抽三次就是
其实很显然的我们应该可以看出来，当n趋于无穷，这个概率的极限是
然后我们从这个式子也能轻松看出，随着n的增长，概率是下降的，而下降的极限不低于0.6321，所以显然大于50%。
其实也完全没有必要计算出0.6321，因为我们都知道e>2，所以1-1/e必然大于50%。
而这个概率是综合中奖率，等于每次抽取的结果不影响后续抽取的概率，而在100选10这种操作中，后续抽取的概率要高于1/10，换言之，100选10抽取到前10的概率还要高于这个概率，所以显然大于50%。
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