ab端等效电阻怎么求？
好的，咱就来好好聊聊 AB 端之间的等效电阻怎么求，保证说得明明白白，让你听完心里就有底。这玩意儿在咱们做电路的时候，那是经常要打交道的，搞懂了它，很多问题就能迎刃而解。
说到底，求 AB 端等效电阻，就是咱们想把 AB 这两点之间的一堆电阻，看成一个“大块头”的电阻，这个“大块头”的电阻值，就叫做等效电阻。咱们这样做，是为了简化电路，方便分析。
具体怎么求，得看 AB 两点之间到底是怎么连的。常见的连接方式有那么几种，咱们逐个击破。
1. AB 端之间只有一个电阻 R
这可能是最简单的情况了。如果 AB 两点之间就直接连着一个电阻 R，那 AB 端的等效电阻 就是 R 本身。就像你两根手指捏着一根橡皮筋，那根橡皮筋的弹性，就是 AB 之间的“阻力”。
2. AB 端之间是纯粹的串联
想象一下，AB 两点之间，电阻 R1、R2、R3……一个挨一个地连着，电流要经过 R1 才能到 R2，再到 R3，就像一条生产线上，产品一个工位接着一个工位往下走。
这时候，AB 端的等效电阻，就是把所有这些串联电阻 加起来。
公式： $R_{AB} = R_1 + R_2 + R_3 + ...$
举个例子： 如果 AB 之间是 10 欧姆的 R1 和 20 欧姆的 R2 串联，那 AB 端的等效电阻就是 10 + 20 = 30 欧姆。
3. AB 端之间是纯粹的并联
这就跟串联反过来了。AB 两点是“路口”，电流到了这里，可以选择走 R1，也可以选择走 R2，还可以走 R3……它们是“分流”关系。
这时候，AB 端的等效电阻，就不是简单的相加了，而是 倒数相加的倒数。
公式：
$frac{1}{R_{AB}} = frac{1}{R_1} + frac{1}{R_2} + frac{1}{R_3} + ...$
或者，把上面这个公式移个项，也经常这么写：
$R_{AB} = frac{1}{frac{1}{R_1} + frac{1}{R_2} + frac{1}{R_3} + ...}$
特别注意，如果是两个电阻并联，有个更简便的公式：
$R_{AB} = frac{R_1 imes R_2}{R_1 + R_2}$
举个例子： 如果 AB 之间是 10 欧姆的 R1 和 20 欧姆的 R2 并联，那么 AB 端的等效电阻就是：
$R_{AB} = frac{10 imes 20}{10 + 20} = frac{200}{30} = frac{20}{3} approx 6.67$ 欧姆。
你看，并联的电阻越多，总的电阻反而会越小，这是因为“路”多了，电流跑起来更顺畅了。
4. 串联和并联混合的情况
实际电路里，大部分情况都是又串又并，层层叠叠的。遇到这种情况，咱们就需要 从最里面的、最容易区分的串并联结构开始，一步一步地化简。
怎么化简？
找简单结构： 先在电路图里找出哪些电阻是明显串联的，哪些是明显并联的。
替换： 把这些串联或并联的电阻，用它们的等效电阻替换掉，电路图就变简单了一点。
重复： 不断重复这个过程，直到最后 AB 两点之间只剩下一个等效电阻。
举个例子（想象一下）：
假设 AB 之间，R1 和 R2 是串联的，然后这两个串联起来的“整体”，又和 R3 并联，最后这个并联的“整体”再和 R4 串联。
1. 先算 R1 和 R2 的串联等效电阻： $R_{12} = R_1 + R_2$
2. 再算 R12 和 R3 的并联等效电阻： $R_{123} = frac{R_{12} imes R_3}{R_{12} + R_3}$
3. 最后算 R123 和 R4 的串联等效电阻： $R_{AB} = R_{123} + R_4$
就像剥洋葱一样，一层一层地往里剥，直到最后找到核心。
5. 电桥和星形三角形（YΔ）变换
有时候，电路会复杂到里面没有纯粹的串并联了，比如一个“惠斯通电桥”的结构。这时候，就得用一些特殊的技巧了。
电桥平衡判别： 如果电桥是平衡的（一般是中间的桥臂电阻对两边分支的电阻比例相等），那么中间的那个电阻就可以暂时去掉，然后再按照串并联来算。
YΔ 变换：
Y 形（星形）连接： 三个电阻的另一端都连接到一个公共点，就像一个“Y”字。
Δ 形（三角形）连接： 三个电阻首尾相连，形成一个三角形，就像一个“Δ”。
Y 形和 Δ 形连接是可以互相转换的，转换的目的就是为了把复杂电路中的非串非并结构，变成可以处理的串并联结构。
Y 变 Δ：
假设 Y 形连接的三个电阻是 $R_1, R_2, R_3$，它们的公共点是 O，接 A, B, C 三点。
转换成 Δ 形连接后，在 A、B、C 三点之间会有新的三个电阻 $R_{AB}, R_{BC}, R_{CA}$。
$R_{AB} = R_1 + R_2 + frac{R_1 R_2}{R_3}$
$R_{BC} = R_2 + R_3 + frac{R_2 R_3}{R_1}$
$R_{CA} = R_3 + R_1 + frac{R_3 R_1}{R_2}$
Δ 变 Y：
假设 Δ 形连接的三个电阻是 $R_{AB}, R_{BC}, R_{CA}$，连接 A, B, C 三点。
转换成 Y 形连接后，会有三个电阻 $R_A, R_B, R_C$ 接到公共点 O。
$R_A = frac{R_{AB} R_{CA}}{R_{AB} + R_{BC} + R_{CA}}$
$R_B = frac{R_{AB} R_{BC}}{R_{AB} + R_{BC} + R_{CA}}$
$R_C = frac{R_{BC} R_{CA}}{R_{AB} + R_{BC} + R_{CA}}$
这两种变换公式看起来有点绕，但它就是为了把不好处理的结构，变成好处理的结构。用多了也就熟了。
6. 基尔霍夫定律（Kirchhoff's Laws）
如果上面的方法都不奏效，或者电路非常复杂，我们就得回到最根本的原理——基尔霍夫定律。
基尔霍夫电流定律（KCL）： 在任何一个节点上，流入的电流总和等于流出的电流总和。
基尔霍夫电压定律（KVL）： 沿着任何一个闭合回路，所有电压的代数和等于零。
我们可以根据这两个定律，列出一系列的方程组，然后解这个方程组，就能求出各段的电流，进而通过欧姆定律（$V=IR$）求出 AB 之间的电压，最后根据 $R_{AB} = V_{AB} / I_{total}$ 来计算等效电阻。
不过，用基尔霍夫定律求解通常比较繁琐，需要耐心细致地列方程和解方程。
总结一下求 AB 端等效电阻的思路：
1. 仔细审题： 看清楚 AB 两点的位置，以及它们连接的电阻。
2. 识别结构： 判断电阻是串联、并联，还是混合。
3. 化简： 从最简单的结构开始，一步步地用等效电阻替换，直到电路只剩下一个电阻。
4. 特殊技巧： 如果遇到复杂结构，考虑电桥平衡或 YΔ 变换。
5. 终极武器： 如果以上方法都不行，就用基尔霍夫定律列方程组求解。
搞懂了这些，你就能自信地去计算各种 AB 端等效电阻了。记住，多看、多练是关键，慢慢你就能像老司机一样，一眼就能看出电路的门道。
说到底，求 AB 端等效电阻，就是咱们想把 AB 这两点之间的一堆电阻，看成一个“大块头”的电阻，这个“大块头”的电阻值，就叫做等效电阻。咱们这样做，是为了简化电路，方便分析。
具体怎么求，得看 AB 两点之间到底是怎么连的。常见的连接方式有那么几种，咱们逐个击破。
1. AB 端之间只有一个电阻 R
这可能是最简单的情况了。如果 AB 两点之间就直接连着一个电阻 R，那 AB 端的等效电阻 就是 R 本身。就像你两根手指捏着一根橡皮筋，那根橡皮筋的弹性，就是 AB 之间的“阻力”。
2. AB 端之间是纯粹的串联
想象一下，AB 两点之间，电阻 R1、R2、R3……一个挨一个地连着，电流要经过 R1 才能到 R2，再到 R3，就像一条生产线上，产品一个工位接着一个工位往下走。
这时候，AB 端的等效电阻，就是把所有这些串联电阻 加起来。
公式： $R_{AB} = R_1 + R_2 + R_3 + ...$
举个例子： 如果 AB 之间是 10 欧姆的 R1 和 20 欧姆的 R2 串联，那 AB 端的等效电阻就是 10 + 20 = 30 欧姆。
3. AB 端之间是纯粹的并联
这就跟串联反过来了。AB 两点是“路口”，电流到了这里，可以选择走 R1，也可以选择走 R2，还可以走 R3……它们是“分流”关系。
这时候，AB 端的等效电阻，就不是简单的相加了，而是 倒数相加的倒数。
公式：
$frac{1}{R_{AB}} = frac{1}{R_1} + frac{1}{R_2} + frac{1}{R_3} + ...$
或者，把上面这个公式移个项，也经常这么写：
$R_{AB} = frac{1}{frac{1}{R_1} + frac{1}{R_2} + frac{1}{R_3} + ...}$
特别注意，如果是两个电阻并联，有个更简便的公式：
$R_{AB} = frac{R_1 imes R_2}{R_1 + R_2}$
举个例子： 如果 AB 之间是 10 欧姆的 R1 和 20 欧姆的 R2 并联，那么 AB 端的等效电阻就是：
$R_{AB} = frac{10 imes 20}{10 + 20} = frac{200}{30} = frac{20}{3} approx 6.67$ 欧姆。
你看，并联的电阻越多，总的电阻反而会越小，这是因为“路”多了，电流跑起来更顺畅了。
4. 串联和并联混合的情况
实际电路里，大部分情况都是又串又并，层层叠叠的。遇到这种情况，咱们就需要 从最里面的、最容易区分的串并联结构开始，一步一步地化简。
怎么化简？
找简单结构： 先在电路图里找出哪些电阻是明显串联的，哪些是明显并联的。
替换： 把这些串联或并联的电阻，用它们的等效电阻替换掉，电路图就变简单了一点。
重复： 不断重复这个过程，直到最后 AB 两点之间只剩下一个等效电阻。
举个例子（想象一下）：
假设 AB 之间，R1 和 R2 是串联的，然后这两个串联起来的“整体”，又和 R3 并联，最后这个并联的“整体”再和 R4 串联。
1. 先算 R1 和 R2 的串联等效电阻： $R_{12} = R_1 + R_2$
2. 再算 R12 和 R3 的并联等效电阻： $R_{123} = frac{R_{12} imes R_3}{R_{12} + R_3}$
3. 最后算 R123 和 R4 的串联等效电阻： $R_{AB} = R_{123} + R_4$
就像剥洋葱一样，一层一层地往里剥，直到最后找到核心。
5. 电桥和星形三角形（YΔ）变换
有时候，电路会复杂到里面没有纯粹的串并联了，比如一个“惠斯通电桥”的结构。这时候，就得用一些特殊的技巧了。
电桥平衡判别： 如果电桥是平衡的（一般是中间的桥臂电阻对两边分支的电阻比例相等），那么中间的那个电阻就可以暂时去掉，然后再按照串并联来算。
YΔ 变换：
Y 形（星形）连接： 三个电阻的另一端都连接到一个公共点，就像一个“Y”字。
Δ 形（三角形）连接： 三个电阻首尾相连，形成一个三角形，就像一个“Δ”。
Y 形和 Δ 形连接是可以互相转换的，转换的目的就是为了把复杂电路中的非串非并结构，变成可以处理的串并联结构。
Y 变 Δ：
假设 Y 形连接的三个电阻是 $R_1, R_2, R_3$，它们的公共点是 O，接 A, B, C 三点。
转换成 Δ 形连接后，在 A、B、C 三点之间会有新的三个电阻 $R_{AB}, R_{BC}, R_{CA}$。
$R_{AB} = R_1 + R_2 + frac{R_1 R_2}{R_3}$
$R_{BC} = R_2 + R_3 + frac{R_2 R_3}{R_1}$
$R_{CA} = R_3 + R_1 + frac{R_3 R_1}{R_2}$
Δ 变 Y：
假设 Δ 形连接的三个电阻是 $R_{AB}, R_{BC}, R_{CA}$，连接 A, B, C 三点。
转换成 Y 形连接后，会有三个电阻 $R_A, R_B, R_C$ 接到公共点 O。
$R_A = frac{R_{AB} R_{CA}}{R_{AB} + R_{BC} + R_{CA}}$
$R_B = frac{R_{AB} R_{BC}}{R_{AB} + R_{BC} + R_{CA}}$
$R_C = frac{R_{BC} R_{CA}}{R_{AB} + R_{BC} + R_{CA}}$
这两种变换公式看起来有点绕，但它就是为了把不好处理的结构，变成好处理的结构。用多了也就熟了。
6. 基尔霍夫定律（Kirchhoff's Laws）
如果上面的方法都不奏效，或者电路非常复杂，我们就得回到最根本的原理——基尔霍夫定律。
基尔霍夫电流定律（KCL）： 在任何一个节点上，流入的电流总和等于流出的电流总和。
基尔霍夫电压定律（KVL）： 沿着任何一个闭合回路，所有电压的代数和等于零。
我们可以根据这两个定律，列出一系列的方程组，然后解这个方程组，就能求出各段的电流，进而通过欧姆定律（$V=IR$）求出 AB 之间的电压，最后根据 $R_{AB} = V_{AB} / I_{total}$ 来计算等效电阻。
不过，用基尔霍夫定律求解通常比较繁琐，需要耐心细致地列方程和解方程。
总结一下求 AB 端等效电阻的思路：
1. 仔细审题： 看清楚 AB 两点的位置，以及它们连接的电阻。
2. 识别结构： 判断电阻是串联、并联，还是混合。
3. 化简： 从最简单的结构开始，一步步地用等效电阻替换，直到电路只剩下一个电阻。
4. 特殊技巧： 如果遇到复杂结构，考虑电桥平衡或 YΔ 变换。
5. 终极武器： 如果以上方法都不行，就用基尔霍夫定律列方程组求解。
搞懂了这些，你就能自信地去计算各种 AB 端等效电阻了。记住，多看、多练是关键，慢慢你就能像老司机一样，一眼就能看出电路的门道。
网友意见
用小信号分析法，等效电阻等于dVa/dI（假定b节点为0)。然后基于基尔霍夫定律列方程，那个内部节点叫X好了。
Warning：从数学的角度看，以下计算过程极不规范，被高数老师拉出去枪毙5分钟的那种~
dVx=dVa-10*dI （这是X节点的电压方程）
dI = dVx/5+2dI (这是X节点的电流守恒方程）
随便令dI=1，可得dVx=-5，dVa=5
所以等效电阻dVa/dI= 5 Ohm
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