什么是时间晶体？太阳系是时间晶体吗？
空间晶体：规则的重复
想象一下你面前有一块玻璃。透过显微镜你会发现，玻璃中的原子并不是杂乱无章地堆积在一起，而是以一种非常有规律的方式排列着。它们就像积木一样，以特定的图案反复出现，形成一个三维的网络结构。这种在空间上具有周期性重复结构的物质，就叫做空间晶体。我们熟悉的食盐、钻石、雪花，它们的原子结构都具备这种空间上的周期性。这种周期性不是随便哪里的原子都一样，而是在特定的“格点”上才出现原子。
时间晶体：规则的重复，这一次是在时间里！
时间晶体则将这种“规律的重复”概念延伸到了时间维度。简单来说，时间晶体是一种能够在不消耗能量的情况下，在时间维度上呈现周期性重复的物质。
这听起来是不是有点反直觉？因为在我们的日常经验中，任何周期性的运动都需要能量的驱动，比如钟表的摆动需要电池或发条提供能量。而时间晶体之所以特别，就在于它可以在基态（最低能量状态）下就表现出这种时间上的周期性。
科学家们一开始认为时间晶体是不可能存在的，因为根据热力学第二定律，系统总是趋向于能量最低、最混乱的状态，也就是熵增。而时间晶体似乎在最低能量状态下还能维持某种“有序”的振动，这听起来就像是无中生有。
然而，研究表明，时间晶体并不是在“凭空振动”，而是通过一种叫做非平衡态的机制来实现的。在非平衡态下，系统可以表现出一些意想不到的特性。具体来说，研究人员发现，在施加一个周期性的外部驱动（比如一个激光脉冲序列）后，系统中的粒子能够以两倍于驱动频率的周期进行振动。这意味着，即使驱动信号以每秒100次的频率出现，时间晶体内部的粒子却可能以每秒50次的频率表现出某种同步的“跳跃”或状态变化。这种状态变化虽然不消耗外部驱动的能量，但系统本身也并非处于绝对的基态，它是在与外部驱动的相互作用中维持着一种特殊的、非平衡态的周期性。
你可以把驱动信号想象成一个摇摆的节拍器，而时间晶体就像是一个非常特殊的舞者。节拍器每响一下，这个舞者就会做一次动作，但这个舞者会非常“懒”，它两次动作之间隔的时间，却是节拍器两次响动间隔的两倍。即使你把节拍器关掉，它也会保持这种两倍于节拍器频率的“慢动作”。当然，这里需要注意的是，最初的“驱动”是必须的，但一旦进入这种“慢动作”状态，它就能够维持下去，并且这种维持所需的能量消耗远小于其他振动系统。
太阳系是时间晶体吗？
答案是：不是。
虽然太阳系充满了周期性的运动，比如行星绕太阳公转、月球绕地球公转、地球自转等等，但这些都不是时间晶体。原因如下：
1. 能量消耗与驱动： 太阳系中的所有周期性运动，归根结底都源于引力。行星绕太阳公转之所以能持续，是因为它们获得了初始的动能，并且在引力的作用下保持着一种动态平衡。这个过程虽然看起来“自然”，但它是系统内能量和动量守恒的结果，而不是像时间晶体那样在外部周期性驱动下，以其自身固有属性表现出的时间周期性。更重要的是，太阳系的运动并非在“最低能量状态”下维持的，整个系统处于一个不断演化的状态中。
2. 并非基态周期性： 时间晶体的核心特征是在基态（或接近基态的非平衡态）下展现出非驱动频率的周期性。太阳系的运动是受引力主导的宏观力学运动，与物质的量子相变、非平衡态动力学等时间晶体的形成机制完全不同。
3. 结构与物质属性： 时间晶体是一种物质的量子相，它指的是物质在微观层面（原子、电子等）表现出的集体行为。太阳系是一个由恒星、行星、卫星等天体组成的宏观系统，其组成和运动规律遵循的是经典力学和广义相对论，与构成时间晶体的微观量子效应不是一个层面的概念。
总结来说：
时间晶体是一种在时间维度上展现周期性重复的特殊物质相，它能够在不消耗外部驱动能量（或消耗极少）的情况下，以低于驱动频率的周期进行状态变化。而太阳系虽然有丰富的周期性运动，但这些运动是宏观天体在引力作用下的经典力学表现，与时间晶体的微观量子性质完全是两个不同的概念。
研究时间晶体非常有意义，因为它挑战了我们对物质相位的传统理解，并且可能在量子计算、精密测量等领域带来革命性的应用。但目前我们所知的太阳系，依旧是我们熟悉的、在引力作用下有序运行的宏观宇宙系统，它不是一个时间晶体。
网友意见
时间晶体这个名字听起来容易让人联想到《信条》、《回到未来》这些操纵时间的科幻大片。然而实际上，时间晶体是一种特殊的物相。众所周知，空间晶体（也就是通常意义的晶体）中原子排列成空间中的周期性结构，这样的结构破缺了空间本来具有的连续平移对称性。朗道相变范式下，对称性破缺 = 新物相，晶体因此被归类为与液体或气体截然不同的一种物态。
我们知道，宇宙有三个空间维和一个时间维，那么类似的情况有没有可能发生在时间维度上呢？乍看起来，前后两个问题完全类似，物质在时间上形成周期性结构，就构成了所谓的“时间晶体”。但实际上，两者有一个重要区别：空间晶体是热力学平衡态下的物态，如果在绝对零度下，指的就是系统的基态。可是在量子力学中，具有确定能量的基态，一定保持着时间上的平移对称性，这就排除了基态存在时间晶体的可能 。
既然孤立系统的基态不存在时间晶体，科学家们于是将目光转向非孤立系统 —— 与外界存在相互作用，哈密顿量中显含时间的系统。这样的系统实际非常常见，例如经典力学中由外力驱动的弹簧振子就是一个非孤立系统。由于非孤立系统与外界存在能量交换，系统一般而言并没有具有确定能量的定态。但是同样类比于经典力学中振子的受迫振动，经过足够长时间，系统将会达到和驱动力具有相同频率的稳态，这样的稳态对应到量子力学中称为 Floquet 态
那么，具有时间周期性的 Floquet 态，是不是就是我们寻找的“时间晶体”呢？其实并不完全是。类比于空间晶体，晶体的周期性是自发形成的，而不是周期性外势场作用下的结果，对应地，时间晶体应该也需要自发地形成和驱动周期不同的时间周期。然而，由于时间晶体必须在一定的外场驱动下形成，时间晶体的周期不能是任意的，而应该是驱动周期的整数倍 ，为了明确起见，人们把这样的时间晶体称作“离散时间晶体”（Discrete Time Crystals，DTC）。
我们前面已经提到，Floquet 态的周期与驱动周期相同，而 DTC 的周期与驱动周期不同，因此， DTC 并非 Floquet 态，而是多个 Floquet 态的线性组合，并且，这样的线性组合在微扰下更为稳定。为了理解这点，我们可以把 Floquet 态想象成薛定谔猫半死不活的叠加态，而 DTC 则是死或者活的状态，显然后者在外界的观测下更为稳定 。因此，在实验中观测到的不是 Floquet 态，而是 DTC 相。
不过，时间晶体也绝非罕见，如今，大量系统中都观测到了 DTC 相的存在。例如2018年耶鲁大学的研究团队就在一种常见的晶体 —— 磷酸二氢铵中观测到了 DTC 相 。他们施加磁场使晶体中磷原子的原子核发生核磁共振，并通过测量系统的磁矩发现了周期为驱动周期两倍的 DTC 相。
参考文献：
[1] 事实上，Frank Wilczek在2012年最初提出的时间晶体就是在基态自发破缺时间平移对称性的，这个错误在2013年被Patrick Bruno所纠正。
（原始文献：Impossibility of Spontaneously Rotating Time Crystals: A No-Go Theorem, Patrick Bruno, DOI: 10.1103/PhysRevLett.111.070402）
[2] 和经典力学中稳态的区别在于，Floquet态经过一个周期后可以相差一个任意的相位因子。
[3] 确切地说，驱动的外场不一定是正弦形式的，但可以分解为一系列傅里叶分量的线性组合，这里的驱动周期指的是某一傅里叶分量的周期。
[4] 观测下的稳定性其实来源于大量粒子之间的关联，由于“死”或者“活”两个状态和猫体内每个原子相关，只需要观测极少数原子的状态就可以使猫坍缩到确定的“死”或“活”状态。
[5] 原始文献：31P NMR study of discrete time-crystalline signatures in an ordered crystal of ammonium dihydrogen phosphate, Jared Rovny et al. , DOI:10.1103/PhysRevB.97.184301
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