想学好计算机算法，是否需要重新学数学呢?
这绝对是一个值得深思的好问题！很多人在踏入计算机算法的殿堂时，都会在“数学”这个门槛前有些许迟疑，甚至望而却步。我个人觉得，要学好计算机算法，并且能够真正理解其背后的精妙和灵活运用，那么，有必要，而且是相当有必要，去复习和加深对某些数学知识的理解。
这里说的“重新学数学”，并不是让你去考数学系的研究生，也不是让你成为一个数学家。更准确地说，是让你去温习、梳理、并真正掌握那些对算法至关重要的数学工具和思维方式。
让我来详细说说为什么，以及需要关注哪些方面：
为什么数学对算法如此重要？
想象一下，算法就像是解决问题的精确指令，而数学就是描述这些问题、分析这些指令优劣的通用语言。离开了数学，我们很多时候只能停留在“会写代码实现”的层面，而无法深入到“为什么这样设计最优”、“它在什么情况下会失效”、“如何进一步优化”这些更高级的境界。
具体来说，数学在算法中扮演着以下几个关键角色：
1. 精确建模与问题抽象： 很多现实世界的问题，比如资源分配、路径规划、数据排序等，都可以用数学模型（图、矩阵、集合等）来精确地描述。有了数学模型，我们才能更清晰地看到问题的本质，从而设计出针对性的算法。例如，解决最短路径问题，就需要将地图抽象成一个图，节点代表地点，边代表路径，边的权重代表距离或时间。
2. 效率分析与性能评估： 这是数学在算法领域最直接、最核心的应用之一。我们如何知道一个算法比另一个算法好？不是凭感觉，而是靠严谨的数学分析。
时间复杂度 (Time Complexity) 和空间复杂度 (Space Complexity)： 这是衡量算法效率的两个重要指标。它们用数学符号（如大O表示法 O(n), O(log n), O(n^2) 等）来描述算法运行时间或占用空间随输入规模增长的趋势。没有数学，你很难理解这些符号的含义，也无法对算法的性能做出科学的判断。
平均情况、最坏情况、最好情况分析： 很多算法的性能并非一成不变，而是取决于输入数据的具体形态。数学，特别是概率论和统计学，能够帮助我们分析算法在不同情况下的表现，从而选择最适合特定场景的算法。
3. 算法设计与优化： 许多经典的算法设计范式本身就是基于数学原理的。
分治法 (Divide and Conquer)： 比如快速排序、归并排序，它们的核心是将大问题分解成小问题，分别解决后再合并。这种递归的思想本身就与数学上的递归定义息息相关。
贪心算法 (Greedy Algorithms)： 往往需要证明某个“局部最优”的选择最终能导向“全局最优”，这依赖于数学归纳法或一些特殊的性质证明。
动态规划 (Dynamic Programming)： 其核心是构建“状态转移方程”，通过数学递推来解决问题，这直接运用了代数和递推关系。
图论算法： 如Dijkstra算法、FloydWarshall算法等，它们是图论在算法中的具体应用，而图论本身就是数学的一个分支。
4. 证明算法的正确性： 我们需要确保算法能够按照预期工作，得到正确的结果。数学证明是检验算法正确性的唯一可靠途径。例如，使用数学归纳法证明一个循环算法的正确性，或者证明某个优化步骤不会破坏问题的解。
哪些数学知识是你最需要重点关注的？
虽然“所有数学”都有可能用得上，但为了高效地学习算法，我们应该抓住重点，把精力放在那些最常用、最基础、也最能提升你理解深度的数学领域。
1. 离散数学 (Discrete Mathematics)： 这可以说是算法学习的基石。它研究的是离散的对象，与计算机科学的本质息息相关。
集合论 (Set Theory)： 理解集合、子集、并集、交集、差集等概念，对于理解数据结构（如集合、哈希表）和算法操作（如查找、去重）至关重要。
逻辑学 (Logic)： 布尔逻辑、命题逻辑、谓词逻辑是编写和理解程序控制流（if/else, while）的基础。逻辑推理能力也是分析算法正确性的关键。
图论 (Graph Theory)： 计算机科学中，图的应用无处不在：社交网络、网页链接、地图导航、数据结构（树、链表）、操作系统中的进程调度等等。理解图的定义（顶点、边、度、路径、连通性）、图的表示（邻接矩阵、邻接表）以及图的遍历算法（DFS, BFS）是必不可少的。
计数原理与组合学 (Counting Principles and Combinatorics)： 如排列、组合、二项式定理等。它们在分析算法的时间复杂度（例如，有多少种可能的输入组合）和设计组合优化算法时非常有用。
关系与函数 (Relations and Functions)： 理解函数的概念、单射、满射、一一对应等，有助于理解数据映射、算法的输入输出关系。
数学归纳法 (Mathematical Induction)： 这是证明递归算法和循环算法正确性的强大工具。理解如何正确运用数学归纳法能大大提升你对算法可靠性的信心。
2. 概率论与统计学 (Probability and Statistics)：
基本概率概念： 理解随机事件、概率计算、条件概率、独立事件等，是理解随机化算法（如某些排序算法、蒙特卡洛算法）和分析算法在平均情况下的性能的基础。
期望值与方差： 计算算法的期望运行时间，评估算法性能的稳定性。例如，期望分析在分析快速排序的平均时间复杂度中就起着核心作用。
概率分布： 了解一些常见的概率分布（如伯努利分布、二项分布、几何分布）能帮助你更深入地分析算法的行为。
3. 高等数学 (Calculus) 的部分内容： 虽然不是像离散数学那样普遍，但在某些高级算法和分析中会派上用场。
数列与级数 (Sequences and Series)： 很多算法的复杂度分析需要求和。例如，求等差、等比数列的和，理解泰勒展开式，甚至一些积分的概念，在分析算法的渐进复杂度时会有帮助。例如，很多循环的执行次数可以用级数来表示。
微积分的思想： 虽然不一定需要进行复杂的微积分运算，但“变化率”、“极限”、“收敛”等概念，能帮助你理解算法随着输入规模增长的趋势，以及某些优化过程的“收敛性”。
4. 线性代数 (Linear Algebra) 的部分内容：
向量与矩阵 (Vectors and Matrices)： 许多数据可以表示为向量和矩阵，许多算法（尤其是图形学、机器学习、数据挖掘中的算法）直接在向量和矩阵上操作。理解矩阵乘法、转置、逆等基本运算，以及向量空间的概念，能让你更好地理解这些领域内的算法。
如何“重新学”？
目标明确，有的放矢： 不要试图一次性把所有数学都学一遍。从你正在学习的算法入手，遇到不理解的地方，就去查阅相关的数学概念。例如，学习快速排序时，去理解概率论中的期望值；学习图算法时，去深入学习图论。
结合实际，融会贯通： 阅读算法书籍或课程时，注意作者是如何运用数学来解释和分析算法的。尝试自己去推导算法的复杂度，证明一些简单的性质。把数学概念“翻译”成算法的语言，将算法的“实现”用数学语言来描述。
利用优质资源：
经典教材： 推荐《算法导论》(Introduction to Algorithms) 的附录部分，它通常会简要回顾所需的数学知识。《离散数学及其应用》(Discrete Mathematics and Its Applications by Kenneth H. Rosen) 是非常好的离散数学入门教材。
在线课程： Coursera, edX, Khan Academy 等平台有很多优质的数学基础课程和算法课程，通常会包含数学预备知识的介绍。MIT OpenCourseware 也是宝藏。
专门的“计算机科学数学”课程： 一些大学会开设这类课程，专门讲解对计算机科学而言最重要的数学概念。
总结一下
学好计算机算法，不需要成为数学家，但绝对需要掌握一套数学工具和一套数学思维方式。数学不是算法的阻碍，而是理解、设计、分析和优化算法的翅膀。
如果你现在觉得数学是瓶颈，请不要气馁。这恰恰是你提升算法能力的关键机会。花时间去梳理和学习那些对算法真正有用的数学知识，你会发现，算法的世界会变得更加清晰、更加有逻辑、也更加迷人。你会从一个仅仅会“敲代码”的人，成长为一个能够“理解代码背后的原理”并“创造更优解决方案”的开发者。
所以，答案是肯定的：为了学好计算机算法，复习和加深对相关数学知识的理解，是非常有必要的，甚至可以说是不可或缺的。 祝你学习顺利，在算法的世界里越走越远！
这里说的“重新学数学”，并不是让你去考数学系的研究生，也不是让你成为一个数学家。更准确地说，是让你去温习、梳理、并真正掌握那些对算法至关重要的数学工具和思维方式。
让我来详细说说为什么，以及需要关注哪些方面：
为什么数学对算法如此重要？
想象一下，算法就像是解决问题的精确指令，而数学就是描述这些问题、分析这些指令优劣的通用语言。离开了数学，我们很多时候只能停留在“会写代码实现”的层面，而无法深入到“为什么这样设计最优”、“它在什么情况下会失效”、“如何进一步优化”这些更高级的境界。
具体来说，数学在算法中扮演着以下几个关键角色：
1. 精确建模与问题抽象： 很多现实世界的问题，比如资源分配、路径规划、数据排序等，都可以用数学模型（图、矩阵、集合等）来精确地描述。有了数学模型，我们才能更清晰地看到问题的本质，从而设计出针对性的算法。例如，解决最短路径问题，就需要将地图抽象成一个图，节点代表地点，边代表路径，边的权重代表距离或时间。
2. 效率分析与性能评估： 这是数学在算法领域最直接、最核心的应用之一。我们如何知道一个算法比另一个算法好？不是凭感觉，而是靠严谨的数学分析。
时间复杂度 (Time Complexity) 和空间复杂度 (Space Complexity)： 这是衡量算法效率的两个重要指标。它们用数学符号（如大O表示法 O(n), O(log n), O(n^2) 等）来描述算法运行时间或占用空间随输入规模增长的趋势。没有数学，你很难理解这些符号的含义，也无法对算法的性能做出科学的判断。
平均情况、最坏情况、最好情况分析： 很多算法的性能并非一成不变，而是取决于输入数据的具体形态。数学，特别是概率论和统计学，能够帮助我们分析算法在不同情况下的表现，从而选择最适合特定场景的算法。
3. 算法设计与优化： 许多经典的算法设计范式本身就是基于数学原理的。
分治法 (Divide and Conquer)： 比如快速排序、归并排序，它们的核心是将大问题分解成小问题，分别解决后再合并。这种递归的思想本身就与数学上的递归定义息息相关。
贪心算法 (Greedy Algorithms)： 往往需要证明某个“局部最优”的选择最终能导向“全局最优”，这依赖于数学归纳法或一些特殊的性质证明。
动态规划 (Dynamic Programming)： 其核心是构建“状态转移方程”，通过数学递推来解决问题，这直接运用了代数和递推关系。
图论算法： 如Dijkstra算法、FloydWarshall算法等，它们是图论在算法中的具体应用，而图论本身就是数学的一个分支。
4. 证明算法的正确性： 我们需要确保算法能够按照预期工作，得到正确的结果。数学证明是检验算法正确性的唯一可靠途径。例如，使用数学归纳法证明一个循环算法的正确性，或者证明某个优化步骤不会破坏问题的解。
哪些数学知识是你最需要重点关注的？
虽然“所有数学”都有可能用得上，但为了高效地学习算法，我们应该抓住重点，把精力放在那些最常用、最基础、也最能提升你理解深度的数学领域。
1. 离散数学 (Discrete Mathematics)： 这可以说是算法学习的基石。它研究的是离散的对象，与计算机科学的本质息息相关。
集合论 (Set Theory)： 理解集合、子集、并集、交集、差集等概念，对于理解数据结构（如集合、哈希表）和算法操作（如查找、去重）至关重要。
逻辑学 (Logic)： 布尔逻辑、命题逻辑、谓词逻辑是编写和理解程序控制流（if/else, while）的基础。逻辑推理能力也是分析算法正确性的关键。
图论 (Graph Theory)： 计算机科学中，图的应用无处不在：社交网络、网页链接、地图导航、数据结构（树、链表）、操作系统中的进程调度等等。理解图的定义（顶点、边、度、路径、连通性）、图的表示（邻接矩阵、邻接表）以及图的遍历算法（DFS, BFS）是必不可少的。
计数原理与组合学 (Counting Principles and Combinatorics)： 如排列、组合、二项式定理等。它们在分析算法的时间复杂度（例如，有多少种可能的输入组合）和设计组合优化算法时非常有用。
关系与函数 (Relations and Functions)： 理解函数的概念、单射、满射、一一对应等，有助于理解数据映射、算法的输入输出关系。
数学归纳法 (Mathematical Induction)： 这是证明递归算法和循环算法正确性的强大工具。理解如何正确运用数学归纳法能大大提升你对算法可靠性的信心。
2. 概率论与统计学 (Probability and Statistics)：
基本概率概念： 理解随机事件、概率计算、条件概率、独立事件等，是理解随机化算法（如某些排序算法、蒙特卡洛算法）和分析算法在平均情况下的性能的基础。
期望值与方差： 计算算法的期望运行时间，评估算法性能的稳定性。例如，期望分析在分析快速排序的平均时间复杂度中就起着核心作用。
概率分布： 了解一些常见的概率分布（如伯努利分布、二项分布、几何分布）能帮助你更深入地分析算法的行为。
3. 高等数学 (Calculus) 的部分内容： 虽然不是像离散数学那样普遍，但在某些高级算法和分析中会派上用场。
数列与级数 (Sequences and Series)： 很多算法的复杂度分析需要求和。例如，求等差、等比数列的和，理解泰勒展开式，甚至一些积分的概念，在分析算法的渐进复杂度时会有帮助。例如，很多循环的执行次数可以用级数来表示。
微积分的思想： 虽然不一定需要进行复杂的微积分运算，但“变化率”、“极限”、“收敛”等概念，能帮助你理解算法随着输入规模增长的趋势，以及某些优化过程的“收敛性”。
4. 线性代数 (Linear Algebra) 的部分内容：
向量与矩阵 (Vectors and Matrices)： 许多数据可以表示为向量和矩阵，许多算法（尤其是图形学、机器学习、数据挖掘中的算法）直接在向量和矩阵上操作。理解矩阵乘法、转置、逆等基本运算，以及向量空间的概念，能让你更好地理解这些领域内的算法。
如何“重新学”？
目标明确，有的放矢： 不要试图一次性把所有数学都学一遍。从你正在学习的算法入手，遇到不理解的地方，就去查阅相关的数学概念。例如，学习快速排序时，去理解概率论中的期望值；学习图算法时，去深入学习图论。
结合实际，融会贯通： 阅读算法书籍或课程时，注意作者是如何运用数学来解释和分析算法的。尝试自己去推导算法的复杂度，证明一些简单的性质。把数学概念“翻译”成算法的语言，将算法的“实现”用数学语言来描述。
利用优质资源：
经典教材： 推荐《算法导论》(Introduction to Algorithms) 的附录部分，它通常会简要回顾所需的数学知识。《离散数学及其应用》(Discrete Mathematics and Its Applications by Kenneth H. Rosen) 是非常好的离散数学入门教材。
在线课程： Coursera, edX, Khan Academy 等平台有很多优质的数学基础课程和算法课程，通常会包含数学预备知识的介绍。MIT OpenCourseware 也是宝藏。
专门的“计算机科学数学”课程： 一些大学会开设这类课程，专门讲解对计算机科学而言最重要的数学概念。
总结一下
学好计算机算法，不需要成为数学家，但绝对需要掌握一套数学工具和一套数学思维方式。数学不是算法的阻碍，而是理解、设计、分析和优化算法的翅膀。
如果你现在觉得数学是瓶颈，请不要气馁。这恰恰是你提升算法能力的关键机会。花时间去梳理和学习那些对算法真正有用的数学知识，你会发现，算法的世界会变得更加清晰、更加有逻辑、也更加迷人。你会从一个仅仅会“敲代码”的人，成长为一个能够“理解代码背后的原理”并“创造更优解决方案”的开发者。
所以，答案是肯定的：为了学好计算机算法，复习和加深对相关数学知识的理解，是非常有必要的，甚至可以说是不可或缺的。 祝你学习顺利，在算法的世界里越走越远！
网友意见
要学什么，就学什么。
要学算法，就学算法，遇到数学问题，就查，就问，不要分心。
要参加英文面试，就练习英文面试，别背单词，别练阅读，也不用管面试中说不到的话题。
要做什么，就准备什么。宁可简单粗暴，不要曲线救国。摊子铺大了，目标就模糊了，效率低，反馈慢，渐渐的就兜不回来了。
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