Fama 和 French 的三因素模型有哪些局限性或不足？

Fama 和 French 三因素模型确实是资产定价领域一项里程碑式的研究，它极大地推动了我们对股票收益驱动因素的理解。然而，就像所有模型一样，它并非完美无缺，也存在一些明显的局限性和不足，这些问题促使了后续研究者对其进行拓展和修正。下面我们来深入探讨一下：

1. 模型解释力的局限性：

未完全解释股票收益的变异性： 这是三因素模型最核心的局限性之一。虽然 SMB (Small Minus Big) 和 HML (High Minus Low) 因子能够解释很大一部分股票收益的系统性风险，但仍有相当一部分的收益波动无法被这三个因子所捕捉。这部分“未解释”的收益，通常被归结为公司特定风险、行业特定风险，或者是模型本身没有考虑到的其他因子。例如，一些短期内的价格剧烈波动，或者因特定事件（如新产品发布、管理层变动）引发的收益，可能就难以用这三个因子来解释。
因子本身的定义和构建问题：
SMB 和 HML 的“归因”而非“驱动”： SMB 和 HML 更多的是对历史数据进行观察和归纳，它们描述了“什么”在过去与股票收益相关，但并没有深入解释“为什么”这些因素会驱动股票的风险和回报。例如，为什么小公司比大公司更“高风险高回报”？为什么价值股比成长股更“高风险高回报”？模型本身没有提供一个清晰的经济学逻辑来解释这种现象，这使得其预测能力和普适性受到质疑。
因子的稳定性问题： 尽管 SMB 和 HML 在较长时期内表现出统计显著性，但它们在不同市场、不同时间段的表现并不总是相同的。例如，在某些市场环境下，价值股可能不如成长股表现好，或者小盘股的风险溢价可能并不像预期的那样高。这种因子的不稳定性，使得模型的应用效果在具体实践中可能大打折扣。
因子的“数据挖掘”争议： 一些批评者认为，SMB 和 HML 的发现可能存在“数据挖掘”的成分，即研究者在海量数据中寻找能够“拟合”历史数据的因子，而这些因子可能并不具备真正的经济学意义，只是巧合。

2. 经济学基础的不足：

缺乏清晰的经济学理论支撑： 与 CAPM 模型试图提供一个基于投资组合理论和市场均衡的经济学解释不同，Fama 和 French 的三因素模型在很大程度上更侧重于实证观察和统计拟合。这使得它在理论上的解释力不如 CAPM。为什么市场参与者会对“规模”和“账面市值比”支付风险溢价，其背后缺乏一个令人信服的均衡理论来解释。
“因子”是结果而非原因： 在很多时候，SMB 和 HML 更像是对市场实际表现的一种“描述”，而非驱动这些表现的根本原因。例如，小公司可能更容易受到经济衰退的影响，价值股可能意味着公司处于困境之中，这些才是它们可能承担更高风险的原因，而“小”和“价值”只是这些更深层原因的代理变量。

3. 模型在实际应用中的挑战：

交易成本和套利机会： 如果 SMB 和 HML 因子能够持续产生风险溢价，那么理论上投资者可以通过构建暴露于这些因子（例如，投资小盘股和价值股）的投资组合来赚取超额收益。然而，实际操作中，交易成本（佣金、滑点）、信息获取的成本、以及对因子本身的“投资”策略（如何有效构建和管理暴露于这些因子的组合）都会影响到投资者能否真正实现这些预期收益。
跨市场和跨行业的适用性： 三因素模型最初是在美国市场提出的，并经过了对美国市场数据的检验。虽然后续研究发现其在其他市场和行业也有一定的解释力，但其有效性并非普遍适用。不同市场的微观结构、监管环境、投资者行为模式的差异，都可能导致因子表现的不同。
对“错误定价”的区分能力有限： 模型本身并不能直接区分哪些是“风险溢价”，哪些是由于市场“错误定价”导致的超额收益。例如，一个被低估的公司，其收益可能并不仅仅是因为它“小”或者“价值”，而是市场对它的内在价值判断失误。模型在这种情况下可能将这些“错误定价”的收益错误地归因于因子暴露。
缺乏对风险的动态刻画： 三因素模型假设因子的风险溢价是相对稳定的，但实际上，在不同的经济周期和市场环境下，这些因子的风险溢价可能会发生显著变化。模型未能很好地捕捉这种动态性，使得其在预测未来收益时可能出现偏差。

4. 模型对“非理性”行为的忽视：

行为金融学的视角： 随着行为金融学的兴起，研究者们开始认识到投资者心理和行为偏差对资产价格的影响。例如，过度自信、羊群效应、处置效应等都可能导致股票市场出现与理性模型预测不符的现象。三因素模型作为一个相对“理性”的框架，在解释这些由投资者心理驱动的异象时显得力不从心。
情绪和非理性繁荣/萧条： 模型主要关注股票的“属性”和“风险”，而对市场情绪、投资者情绪以及可能出现的非理性繁荣或萧条缺乏解释力。这些因素可能会导致某些股票或市场板块的价格出现大幅偏离其基本面价值的波动，而这些波动往往难以用规模或价值因子来解释。

5. 后续因子的出现与模型演进：

四因素、五因素模型的提出： 正是因为三因素模型存在上述局限性，后续的研究者们不断尝试加入新的因子来提高模型的解释力。例如，Carhart 的四因素模型加入了动量因子（Jegadeesh and Titman 的研究），用来解释股票的短期反转现象。Fama 和 French 自己后来的五因素模型，则进一步加入了盈利能力（Profitability）和投资（Investment）因子，试图更好地捕捉公司层面的驱动因素。这些都说明了三因素模型并非终极答案，而是在不断演进和完善中的。

总而言之，Fama 和 French 的三因素模型是一项伟大的成就，它极大地深化了我们对股票收益的理解。然而，它的局限性也同样重要，促使了学术界不断探索更精确、更具经济学解释力的资产定价模型。理解这些不足，有助于我们在实际投资和研究中更审慎地运用该模型，并认识到资产定价研究的持续性和复杂性。

谢@Reinhardt Jin邀请。

我想对于FF三因子模型的批判很简单，它其实并没有解决它号称已经解决了的问题。

FF之所以变得流行，就是因为FF的三因子可以解释两个实证现象

1. 小市值的公司的股票平均收益率更高（size premium）
2. 市净率（M/E)率低的公司的平均收益更高（value premium）

而传统的CAPM模型不能做到这点，这就是这个模型的贡献。

我这里有一张图可以给大家直观的感受。上面这张图直观地展示CAPM和FF3因子模型对于FF 25 portfolio的拟合程度好坏。左框图是CAPM，右框图是FF3因子模型。

上图中，每一个数字代表一个资产。横坐标为资产的实际收益率，而纵坐标为模型预测的资产的收益率。如果一个模型能够解释实证数据的话，那么模型预测的资产收益率应该与资产的实际资产收益率接近，也就是说资产应该都出现在45度线这条参考线附近。可以看出，相比于CAPM，FF的3因子模型表现好多了。以纯粹的统计角度来分析，CAPM对资产收益的解释能力，以 衡量，仅有2%，而FF三因子模型的 高达79%。

到此为止，Fama French 3因子模型完爆理论上优美无比的CAPM，宣告CAPM在实证意义上的死亡。此后学术界花了很长时间去想办法从理论上解释，为什么会出现size premium（市值溢价）和value premium（价值溢价），大家都想要开发出更有经济学意义的模型来媲美FF 3因子模型的表现，但是数得上的竞争者也就一两个。

但3因子模型的优秀表现其实并不是什么意外。我下面要用上一点数学。不想看数学的可以直接跳到推导结论那里。

推导：

有资产定价训练的人一定对下面这个公式很熟悉。

其中 是一个向量，包含了所有资产的收益率，而 是定价核（pricing kernel）。只要市场上没有套利空间，上面这个等式就成立。

现在，我使用定价核 对资产收益率向量 做一个线性投射，

其中 是投射留下的的残差，所以满足 。那么我得到

换言之，通过已有资产的线性组合 我可以达到跟真正的定价核一样的效果。记住通过对定价核线性逼近就可以得到一个多因子模型，在这个例子中，因为本来就是线性的所以我可以直接做另一次线性变换得到新的多因子模型。（具体请看我另一个答案什么是多因子定价模型？APT（套利定价理论）、Fama-French三因子模型之间的关系是怎样的？ - 知乎 ）我们就可以得到下面这个结论。

推导结论：只需要对已有的资产收益率进行合理的线性组合来构建一个多因子模型，就可以在样本内达到对数据极高的拟合度。

让我们回想一下FF的市值因子（size factor)还有价值因子（value factor)是如何构建的。下面这张截图来自于Ken French的网站

我来简单翻译一下。首先对股票池中的资产按照市值和净市率进行排序，得到六个市值加权的投资组合。（具体请看Detail for 6 Portfolios Formed on Size and Book-to-Market）其中市值因子的值为对应小市值的三个投资组合的平均收益率减去对应大市值的三个投资组合的平均收益率。价值因子类似。

换言之，FF的市值因子和价值因子，本来就是他们构建的资产组合收益率的一个线性组合。（事实上，这种因子构建方法相当于做一个nonparametric cross-sectional-regression，本身就是在模仿投射）结合我之前的推导结论，FF3因子模型对FF 25 portfolio的收益率的解释能力更强，还显得这么令人惊讶吗？

在样本内你还可以找到比Fama和French他们本人更好的构建市值因子和价值因子的方法，达到对FF 25 portfolio更好的解释程度，但这并没有说明任何问题。 类似的，哪怕我的模型就是宇宙规律，但只要我的数据在收集的时候有误差，在样本内仍然可能输给FF 3因子模型。也就是说，因子对样本内资产收益率的解释程度本身并不能作为衡量因子好坏的绝对标准。

从这个意义上来说，FF的三因子模型并没有达到它的目标，它并没有真正的找到两个因子来解释市值溢价和价值溢价。当然了，它确实宣判了CAPM在实证中的死刑，这对于大部分人来说已经是一个共识。

参考文献

1. Cochrane, J.H., 2005. Financial markets and the real economy. Foundations and Trends® in Finance, 1(1), pp.1-101.
2. Fama, E.F. and French, K.R., 1992. The cross‐section of expected stock returns. the Journal of Finance, 47(2), pp.427-465.
3. Fama, E.F. and French, K.R., 1996. Multifactor explanations of asset pricing anomalies. The journal of finance, 51(1), pp.55-84.
4. Lettau, M. and Ludvigson, S., 2001. Resurrecting the (C) CAPM: A cross-sectional test when risk premia are time-varying. Journal of political economy, 109(6), pp.1238-1287.

---

补充

• 由于Fama French因子的构造方法，导致即使是股票指数也可以产生阿尔法：指数也有阿尔法？—— S&P 500和Russell 2000都有

更多内容请浏览我的专栏 -- Terrier Finance