物理上设想的都是最简场景,所以找多个物理量相互叠加的场景比较难。
但是对于工程来说,为设定物理量找场景简直易如反掌,比设定场景找物理量容易得多——反正设定不花钱。
你这里设定1米的5次方来衡量一个物理量,最简单的分解方式是“立方*平方”。立方往往和物质数量成正比,平方往往和物质受力面成正比。下一个问题是,如何在物质数量和压强之间建立联系。
设想一个足够大的球壳,在球形中央设置一个爆破点,用来测试炸药威力。炸药的燃烧速度非常高,在一定的精度内可以视为瞬间爆开,制造出和质量成正比的高温气体,最终拍到球壁上形成压力。只要炸药体积和整个球壳的半径相比不算大,那么就可以认为,球壳承受的瞬间压强,和炸药尺寸的三次方成正比。
炸药必须从外面送进去,一整块炸药的大小,和球壳上的洞口尺寸成正比。反过来说,只要洞口不太大,就可以近似看成平面,洞口放上测量仪器,测量到的压力,和压强成正比,也和洞口面积成正比。
洞口面积和尺寸的平方成正比,压强和球壳中心的炸药质量成正比——炸药质量和洞口尺寸的立方成正比。那么,只要球壳足够大,炸药足够少,爆速足够快,限制炸药试块只能从洞口一次性送进去,洞口压力就是一个正比于洞口尺寸5次方的物理量。当然也和炸药的爆炸力成正比。确定这个物理参数,就可以反过来评估炸药的爆炸力。
你说我这个设定太特殊?
防范恐怖袭击的时候,经常要考虑半球形空间内的炸药爆炸,而能带进去的爆炸物大小和入口尺寸相关……这是个非常现实的问题了。
其实市面上五次方物理量很多,接近声速的时候,空气阻力就和速度的五次方成正比。如果允许随便涉及特殊场景,别说五次方,只要你出经费,做一个十次方关联度的物理量也没问题。
别和工程师玩数学,你玩不起。
简单说两句:我是大学本科物理学专业的。
看了楼上很多5维空间体积都出来了,我想应该拿不上科学的饭桌。
我有一个好的思路,参考P=mv ,动量=质量*速度
而我们有: m=密度*V 质量=密度*体积
v=L/s 速度=距离/时间
综合 P=mv=密度*体积*距离/时间
而体积和距离的乘积的物理量纲就正好是 米^4
依次类推: E=0.5*mv^2:
动能= 0.5*密度*体积*距离*距离/(时间^2)
而体积和距离^2的乘积的物理量纲就正好是 米^5
所以答案就出来了 定义米的5次方 为物体的动能密时率
又要奉上这个经典的笑话了!
一群伟大的科学家死后在天堂里玩藏猫猫,轮到爱因斯坦抓人,他数到100睁开眼睛,看到所有人都藏起来了,只见伏特趴在不远处。
爱因斯坦走过去说:“伏特,我抓住你了。”
伏特说:“不,你没有抓到我。”
爱因斯坦:“你不是伏特你是谁?”
伏特:“你看我身下是什么?”
爱因斯坦低头看到在伏特身下,居然是安培!
伏特:“我身下是安培,我俩就是伏特/安培,所以你抓住的不是我,你抓住的是….”
……
欧姆!
爱因斯坦反应迅速,于是改口喊,“欧姆,我抓住你了!”
说时迟那时快,伏特和安培一个鱼跃站了起来,但是仍然紧紧抱在一起,
爱因斯坦大惑~
他俩不紧不慢地说,现在,我们不再是欧姆,而是伏特×安培, 变成瓦特了~
爱因斯坦觉得有道理,于是喊,那我终于抓到你了,瓦特!
这时候,安培慢慢悠悠地说:“你看我俩这样抱着已经有好几秒了,所以,我们不再是瓦特,而是瓦特×秒,
我们现在是焦耳啦~”
爱因斯坦被说的哑口无言,于是默默地转过身,这时,他看到牛顿站在不远处,爱因斯坦于是跑过去说:“牛顿,我抓住你了。”
牛顿:“不,你没有抓到牛顿。” 爱因斯坦:“你不是牛顿你是谁?”
牛顿:“你看我脚下是什么?”
爱因斯坦低头看到牛顿站在一块长宽都是一米的正方形的地板砖上,不解。
牛顿:“我脚下这是一平方米的方块,我站在上面就是牛顿/平方米,所以你抓住的不是牛顿,你抓住的是帕斯卡”
爱因斯坦倍受挫折,终于忍无可忍地爆发了,于是飞起一脚,踹在牛顿身上,把牛顿踹出了那块一平米的地板砖,
然后吼到:“说!你还敢说你是帕斯卡??”
牛顿慢慢地从地上爬起来,说:“不,我已经不是帕斯卡了,你刚刚让我牛顿移动了一米的距离,所以,我现在也是焦耳了”
附上评论区里 @汨罗 提供的后续
焦耳这次学聪明了,一把扑到了阿伏伽德罗在自己身下,说:“你看,我现在是J/mol啦”,正当爱因斯坦思考J/mol是什么东西的时候,亥姆霍兹和吉布斯这两个自由能吵了起来,都说是对方.
为了不至于两败俱伤,他们一脚把开尔文踹到焦耳下面,把阿伏伽德罗顶了出来.
“看!”他俩说,“现在是J/K,是熵啦,要抓就抓克劳修斯吧”游戏继续这次是安培被爱因斯坦发现了,眼看安培就要被抓了.
安培顺势往地上一躺,伸直身体对站在身边不远处的爱因斯坦说:“等等,我在你站的地方产生了磁场.”
正当爱因斯坦在考虑该抓高斯还是特斯拉的时候,发现他俩一人找了一块地板砖抱着,说:“不麻烦你老了,我们现在是磁通量B·S,去找韦伯吧.”
等到爱因斯坦要抓住韦伯的时候,发现韦伯在做深蹲.爱因斯坦问:“你干嘛呢.”
韦伯回答说:“你没看到我一会儿变大,一会儿变小,我在产生感应电动势呢.”
这时伏特一下子慌了,一把抓住密立根的衣领,说:“你成天拿个油壶乱喷什么.”
“测定元电荷.”密立根回答道.
“太好了!”伏特一把抱住密立根说,“从现在起,我们就是eV,也就是焦耳.”
“靠,今天是邪了门啦”焦耳嘀咕道一把把赫兹压在身下,说:“看,现在是E/v,是普朗克啦”
普朗克也不是好惹的,他突然发现远处有个来自东方的老头在地上写下了22/7和355/113,很是得意,一打听此人姓祖,心里大喜,急忙跑过去,把这两个分数照抄了一遍,趴在这四个分数上面.对刚气喘嘘嘘赶来的爱因斯坦说:“看现在是h/4pi,”
“那又怎样?”爱因斯坦问.“是我的好哥们海森堡教我的,说这样我就不是我了,有什么事尽管找他.”
“好,那他在哪里?”“这个,还真说不准.”爱因斯坦恼羞成怒,正准备对普朗克大打出手.
普朗克说:“等等,海森堡有个姓薛的好哥们,就躲在前面的箱子里.”
“这个箱子连通风口都没有,” 爱因斯坦问.
“这个就得你亲自去打开看看了.”
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看到不少人评论到这个回答与题不相关,我也深以为然。
三天前我在出去要和朋友吃饭时,恰好在出租车上看到了这个问题,忽然想到了这个笑话,所以就答上来了,本意只是想谈谈量纲的意义;因为我上高中时物理老师经常和我们讲量纲,但依旧有一些同学不明白其含义,而这个段子确实能让一些通过课本无法理解的同学产生点体会,倒也有种寓教于乐的感觉。让人意外的是我吃完饭后发现知乎有不少消息,点开来看竟然破了千赞。但这个段子过于经典,以至于作者都不可考了,所以也无法标明来源,如果有人知道的话希望能告知。
至于这个问题本身,我觉得 @谜之枪兵X 的回答就讲得很专业且清晰了,知乎确是需要更多这样的回答;但我的回答的赞居然反而更多,倒有种“时无英雄使竖子成名”的感觉了,叫我有点惭愧。关注这个问题本身的同学,可以多看看他和其他人的答案,我相信你们一定会很有收获的。而若是看到这个问题觉得有些意思便点进来看看,恰巧遇到我这个回答,或许能让各位一笑,另外对一些基础的物理单位多了点了解,那也算是有一点价值了。
您非要讨论什么几维空间,练练脑细胞,看其他回答即可,不要当真。
如果上过本科,最好理工科专业,好办了,距离量纲的几次方,这种公式或者实际应用,你眼前就有一个。
给你一分钟找找?
算了别找了,就你的手机。
说的是你的手机无线信号(包括WiFi)传播的特性。
理想无限远真空无介质,无线信号传递,随距离平方衰减,这个本科物理课有吧?
然后随着生活实际各种介质(环境)里的无线信号传递衰减,与距离的(反比例)关系,可能是四次方五次方甚至更多。
工程应用四次方和五次方比较多。
米的五次方,就是一个实实在在你以前的应用,别想太神秘了。
以上信息是我在“五维空间”给各位发过来的,你要不信小心我跨维再跨维打击你小样,让你成天刷知乎,不想考大学了啊?
什么?你已经大学了?
还慎着干嘛?退学费切啊?
另外,流体力学有个流速六次方的公式,冲厕所时候可以研究一下,思考题了……
首先,我进一步击碎一下题主(和一部分答主)的三观:米的五次方算什么,根号下的米都有人用。不信的话,去查一下断裂韧性(fracture toughness, )就会发现,断裂韧性的单位是 ——若是按照题主(和一部分答主)的理解,五个米相乘就是五维的话,米开根号岂不是二分之一维?
物理量的运算不是这么回事儿的,“乘法”对应的性质并不是“升维”。引用我自己的一段话:
涉及物理量的乘除有两种,其中一种是物理量与数的乘除——比如,五个1 kg的物体放在一起,其质量是5 kg。这个很好理解,就是来自“物理量的加法的重复”,就像数的乘法来自数的加法的重复一样。
另一种则是物理量与物理量的乘除,例如面积的定义、速度的定义、动量的定义。这种听起来很难理解,其实并不难:物理量与物理量之间的除法表示的是一种正比例关系,乘法则表示一种反比例关系,运算结果不过是这种比例关系的系数。例如速度,本质上反映了“处于‘均匀的’运动中的物体,若运动的时间翻倍,走过的路程也一样翻倍”这件事;动量则反映了“同样的大物体被一个小物体进行完全非弹性碰撞,和被两个同样质量但速度折半的小物体先后进行完全非弹性碰撞,会得到同样的结果”这件事。至于面积,其定义的关键则在于“同面积的长方形长变为两倍,则宽变为一半”这样的反比例关系——与刚才两个不同,这条关系是数学的,而不是物理的。不过无论如何,如果两个物理量之间在任何条件下都没有数学或物理意义上的这种比例关系,物理量的乘除也就没有意义了:并非不能定义,而是定义了也没用。反之,只要类似的比例关系存在,就可以把这个比例系数定义为物理量乘除的结果,行话叫“不论量纲是否相同,都可以相乘除”。
这样看的话,断裂韧性的单位就可以理解了:它代表的是引发断裂时的应力(单位 )与某个长度的平方根之间的某种反比例关系,仅此而已,和分数维没有任何关系。
所以最终的结论就是, 的意义在于“有这么一个长度/距离/etc,它和其他四个长度/距离/etc在某种条件下成反比”,跟什么高维空间之类的同样完全没有关系。
题主的思路被自己的归纳推理限制了,
所以感觉1*1*1*1*1这样的东西很神秘,其实不是。题中认为一米是长度,一平方米是面积,一立方米是体积。所以五次方米表示的也是物体的大小。这是有逻辑错误的,五次方米不是只能表征物体的大小,甚至五次方米都可以不是一个物理量。
比如我们说,商鞅受到的车裂之刑,如果受刑者是Monkey D 路飞呢?显然橡胶人是不怕纯粹的车裂之刑的,但是他总有个限度。我们先把路飞绑好,拍一下五匹马的屁股,五匹马疯狂的分头奔跑,现在测量路飞四肢和头的伸长量,1米*1米*1米*1米*1米=1m^5,我们就可以说路飞达到了一个标准弹性状态。再继续拉,再次测量伸长量,50米*50米*40米*40米*30米=12*10^7 m^5,而刚好路飞几乎不能再伸长了,我们就可以说,路飞的最大弹性状态是12*10^7个标准弹性状态。
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