「羊车门」经典概率题中不换门选中车的概率是多少？
一开始，我们三个门，里面一辆车，两只羊。我们随便选一扇门。这时，我们选中的那扇门后面有车的概率是多少？很简单，因为我们是随机选的，所以咱们选中的这扇门后面有车的概率就是 三分之一（1/3）。反过来，我们选中的门后面是羊的概率就是 三分之二（2/3）。
现在，重点来了。主持人知道情况，他会打开一扇我们没选，而且后面是羊的门。
假设我们一开始选了门A，而车恰好在门C后面，门B后面是羊。主持人就必须打开门B（因为他不能打开有车的门C，也不能打开我们选的门A）。这时，如果我们要换门，就必然会换到门C，也就是那辆车。
再换个场景。假设我们一开始选了门A，而车也在门A后面，门B和门C后面都是羊。主持人这个时候，就可以打开门B或者门C（因为它们后面都是羊）。他随便选一扇，比如打开了门B。此时，如果我们要换门，就会换到门C，后面是一只羊。
看到这里，你应该有点感觉了。我们一开始选了门，选中车的概率只有1/3。这意味着，另外两扇没被我们选的门合起来，有车的概率是2/3。
当主持人打开了一扇后面是羊的门后，那个“另外两扇门”的组合就被打破了。但是，那2/3的概率并没有消失，它并没有平均分配到剩余那扇门上。
为什么呢？因为主持人的行为是有目的性的，是基于对车在哪里的了解。他打开的那扇羊的门，其实是在“浓缩”另外两扇门上那2/3的概率。
你想啊，如果我们一开始选的是那辆车（概率1/3），主持人随便打开另一扇羊的门，我们换了就肯定亏。但如果我们一开始选的是一只羊（概率2/3），主持人就必须打开另一扇有羊的门，这样留给我们的那扇门，就必然是车。
所以，不换门，你选中车的概率，从一开始就没有变，依然是那最初的三分之一（1/3）。它从头到尾，就保持着它被选中的那个瞬间的概率。主持人打开羊的门这个动作，对你最初选择的那扇门的概率没有任何影响。
网友意见
1、这个问题在知乎有，我不知道你为什么搜不到：
车 羊 三个门 - 搜索结果2、你的思路错的如此的明显：
一是一开始选中车，主持人开羊1；
二是一开始选中车，主持人开羊2；
三是一开始选中羊1，主持人开羊2；
四是一开始选中羊2，主持人开羊1。
这四个情况哪里等概率了：
一是一开始选中车，主持人开羊1；
二是一开始选中车，主持人开羊2；
这是一种情况
所以正确的算法是：
一是一开始选中车，主持人开羊1或羊2；
二是一开始选中羊1，主持人开羊2；
三是一开始选中羊2，主持人开羊1。
随便举个栗子你就知道这种算法的荒谬了。
桌上有一片西瓜，你丢个硬币决定自己吃不吃这片西瓜。
请问你吃西瓜的概率是多少？
1/2对吧？很显然的。
慢着，如果你选择不吃西瓜，我再丢个硬币决定吃不吃西瓜，按照你的算法，你吃西瓜的概率突然就变成1/3了。
因为有三种情况：
一是你吃西瓜，我没得吃
二是你不吃西瓜，我吃西瓜
三是你不吃西瓜，我也不吃西瓜
自己琢磨吧。
其实如果按照这种算法，我加上无穷多的人，你吃西瓜的概率直接就到0了。
一是你吃西瓜，A1没得吃
二是你不吃西瓜，A1吃西瓜
三是你不吃西瓜，A1也不吃西瓜，A2吃西瓜
……
n是你不吃西瓜，A1到An-2不吃西瓜，An-1吃西瓜。
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补充一下好了，事实上蒙提霍尔问题成立的条件是很苛刻的，所以下面很多举的栗子其实是错的。
蒙提霍尔问题成立的关键在于，主持人打开一个门必须是必然发生的事情，也就是说主持人没有选择打开，或者不打开门的权利。也就是在节目流程中，主持人是必须要打开一个门的，在这个条件下，蒙提霍尔问题的概率才是换2/3中奖，不换1/3中奖。
其实简单思考一下就能知道，如果主持人可以选择推开或不推开一扇门，并且主持人一定知道每扇门后面是山羊还是跑车。那么，主持人可以选择在你选中了车的时候推开门，而在你没有选中车的时候，不推开门。
在这种情况下，如果你的策略是主持人若是推开一扇门你就换，不推开你就不换，你的中奖概率将直接到0。
如果你的策略是不论主持人推开门或不推开门都换，你的中奖概率是1/3。
如果你的策略是绝对不换，那么中奖概率是1/3。
当然，主持人还可以采取其他更复杂的策略，这时候你的策略也会获得不同的中奖概率，无论如何，坚守不换的情况，你的概率将恒定在1/3。
这是一个有趣的问题，记住他的结论当然很重要，但更重要的是记住这个结论的约束条件。
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