String landscape的10＾500种结果是怎么来的？

您提到的“String landscape的10^500种结果”是一个非常吸引人的概念，尤其是在理论物理和宇宙学领域。不过，我们得先澄清一下，这个说法本身是存在一些误解或者说是不够精确的，它并非指“String landscape”本身有10^500种“结果”，而是与弦理论（String Theory）中描述我们宇宙可能存在的真空态（vacuum states）的数量密切相关。

让我来尽量详细地解释一下这个数字的由来，并尽量用更自然、更易于理解的方式来阐述，避免机器生成的感觉。

想象一下，弦理论就像一个非常庞大的“规则手册”，它试图描述宇宙最基本的组成部分——那些微小的、振动的弦。然而，这本书的规则非常灵活，它允许这些弦以各种各样的方式振动，并且允许存在额外空间的维度（我们通常只感知到三维空间加上时间）以不同的方式“卷曲”起来。

为什么会有这么多“可能性”？

问题就出在这“灵活”的规则上。弦理论描述我们宇宙的“基态”或“真空态”，就好比你在一个巨大的厨房里，有很多种食材（基本的弦和能量）以及无数种烹饪方法（额外维度的卷曲方式、弦的振动模式、以及如何组合这些基本元素）。你最终做出来的菜肴（也就是我们所处的宇宙）可以是千差万别。

1. 额外维度的卷曲方式：
我们熟悉的宇宙是四维的（三维空间加一维时间）。但弦理论预言，宇宙可能存在额外的空间维度，通常是6个或者7个额外的空间维度。
这些额外维度的“卷曲”方式至关重要。想象一张纸，你可以把它卷成圆柱形，也可以卷成甜甜圈形，或者更复杂的形状。每个不同的卷曲方式都会改变基本物理定律的体现。
这就像给这些额外维度赋予了不同的“几何形状”或者“拓扑结构”。数学家们发现，这些额外维度可以以极其多种不同的方式卷曲起来，而每一种方式都会导致一套不同的物理定律出现在我们可观测的四维时空中。
例如，某些卷曲方式可能会影响基本粒子的质量、力的强度、甚至是否存在暗物质或暗能量。

2. 能量的分布和稳定状态：
即使是卷曲方式确定了，弦理论中的弦和场还可以在不同的能量状态下存在。就像一个球可以在山顶、山坡或山谷里，最稳定的状态是最低的那个“山谷”。
弦理论允许存在大量的“能量谷”，这些“谷”就代表了不同的真空态。每个真空态都对应着一套非常稳定的物理常数和性质。

3. 模（Moduli）的取值：
在数学上，描述这些额外维度卷曲方式的参数叫做“模”（moduli）。这些模的值可以连续变化，但也有一些特定的离散变化。
这些模的取值变化，决定了额外维度的大小、形状以及它们之间的连接方式。每一次模的“精细调整”，都可能产生一套全新的物理定律。

“10^500”是怎么来的？

“10^500”这个数字，很大程度上来自于对这些额外维度“卷曲方式”的计数估算。一些研究，特别是基于卡拉比丘（CalabiYau）流形的计算，发现这些复杂的多维几何结构可以有大约10^500种不同的存在方式。

卡拉比丘流形是数学上一种特殊的、六维的紧致流形，它们被认为是额外维度“卷曲”的理想候选者，因为它们能自然地产生我们想要的四维时空中的物理规律。
在研究卡拉比丘流形时，数学家们发现，可以给它们添加不同的“形状参数”或“稳定因子”，而这些参数的组合方式非常多。每一次组合，就对应着一种特定的额外维度卷曲方式，也就对应着一种可能的四维时空中的物理定律集合。
经过详细的数学分析，当考虑所有可能的“稳定”的卡拉比丘流形变种时，估算出的总数大约在10^500的量级。

所以，“10^500种结果”并非指弦理论本身有10^500种预测，而是说，根据弦理论（特别是它的一些具体模型如超弦理论），存在大约10^500种不同的稳定真空态，每一种真空态都可能描述一个拥有独特物理定律的宇宙。

这对我们意味着什么？

这带来的一个重要问题就是“景观”（landscape）的概念。弦理论描绘了一个巨大的“景观”，上面布满了成千上万亿亿亿……种不同的“山谷”（真空态），每个山谷都代表了一个可能的宇宙。

宇宙的独特性：如果弦理论是正确的，那么我们所处的宇宙，那些我们测量的物理常数（比如电子的电荷、光速、引力常数等等），仅仅是这10^500种可能性中的一种。
人择原理（Anthropic Principle）：为什么我们所在的宇宙恰好是我们现在观察到的这个样子？一个可能的解释是“人择原理”。我们恰好生活在这样一个宇宙中，因为只有这样的宇宙才允许恒星、行星和生命的诞生。其他的99.999…%的真空态可能根本无法支持任何复杂的结构或生命。
理论的可检验性：这个庞大的“景观”也给弦理论带来了挑战。如果一个理论能预测几乎任何可能的物理常数，那么它还能真正地预测我们这个宇宙的独特之处吗？如何从这10^500种可能性中找出真正描述我们现实的那一个，是弦理论研究中的一个重要课题。科学家们正在寻找一些“标记”或“额外约束”，来缩小可能性，或者找到能够区分不同真空态的实验迹象。

总而言之，“10^500种结果”并不是说弦理论“算出了”10^500种可以直接观察到的“结果”，而是说，基于我们目前对弦理论数学结构的理解，它暗示了可能存在如此之多的、描述不同物理世界的“真空态”。这个数字反映了理论的极大丰富性，同时也带来了关于宇宙独特性和理论可检验性的深刻问题。

网友意见

弦理论景观（String landscape）是弦理论中所有可能的假真空的集合。

在KKLT的论文中^[1]，子类最多的弦真空（string vacua）就是IIB型通量真空（flux vacua）。要找到这样一个弦理论的真空解，需要明确Calabi-Yau流形的3-fold或4-fold拓扑。这些拓扑结构有至少上千种。

然而，对于每个拓扑你会在同调中发现数百个循环，每个循环可能携带一定整数个单位的广义磁通量(描述来自Ramond-Ramond sector的磁通量的p-form积分，以及来自NS-NS sector的3-form H-field)。有一个不等式暗示这些整数不能任意高。

如果你有数百个循环，每个循环可能有10个不同的通量值，离散不同的可能性的数量将有10的数百次方个。对于每一个选择的整数，你可能会发现所有形状的解都很少，这样电势就最小化了。所以我们得到了一个可算是古戈尔数（googol；1后面跟100个零）的RR通量构型。更准确地说，这是大量的超对称AdS真空(宇宙常数为负)。据信，它们中的每一个都可以被拖动到零以上以获得非超对称的 de Sitter背景(这是需要的)，但是没有完全严格的证据证明亚稳态de Sitter真空的数量也是巨大的。超对称真空更加可控。

在现代，Bousso与Polchinski是最早（2000年）模糊提到真空数量为古戈尔数的人^[2]。不过最早系统而明确对真空数量进行计算的应该是Douglas，可以参见他的论文（虽然论文中并没有10＾500这个数字）^[3]^[4]。类似的计算还有很多，可以参考文献[5]~[8]^[5]^[6]^[7]^[8]。

当然，要去寻找谁才是真正的第一人并没有多大意义。Wolfgang Lerche在1980s就声称，弦理论方程的某些真空解的数量约为10＾1500。不过对于题主问题描述中的F-theory的10＾27万这个数字还是能找到初始论文的^[9]，与10＾500这个数字类似，大量的可能性来自于F理论中Calabi-Yau流形的选择和在不同的同调循环中广义磁通量的选择。

另外，许多其他重要的唯象类弦真空仍然被认为要小得多。这既是好消息，也是坏消息。这是个好消息，因为你可能会认为它们更独特、更可预见。这是一个坏消息，因为没有人知道为什么这些真空能够产生宇宙常数的微小观测值的令人信服的原因。

参考

^KKLT为四作者的首字母，并以此命名他们提出的模型。 Kachru, Shamit; Kallosh, Renata; Linde, Andrei; Trivedi, Sandip P. (2003). "de Sitter Vacua in String Theory". Physical Review D. 68 (4): 046005. https://arxiv.org/abs/hep-th/0301240
^ https://arxiv.org/abs/hep-th/0004134
^M. Douglas, "The statistics of string / M theory vacua", JHEP 0305, 46 (2003). https://arxiv.org/abs/hep-th/0303194
^S. Ashok and M. Douglas, "Counting flux vacua", JHEP 0401, 060 (2004). https://arxiv.org/abs/hep-th/0307049
^ https://arxiv.org/abs/hep-th/0411173
^ https://arxiv.org/abs/hep-th/0307160
^ https://arxiv.org/abs/hep-th/0404257
^ https://arxiv.org/abs/hep-th/0407130
^Taylor, W., Wang, Y. The F-theory geometry with most flux vacua. J. High Energ. Phys. 2015, 1–21 (2015). https://doi.org/10.1007/JHEP12(2015)164

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