你所知道的的统计误用或统计（概率）悖论？
统计的陷阱与悖论：当数字不再是真相的代言人
统计学，这门以数字说话的学科，看似客观公正，实则潜藏着无数误用和令人费解的悖论。它就像一把双刃剑，既能揭示隐藏在海量数据背后的规律，也能轻易地被操纵，成为误导甚至欺骗的工具。今天，我们就来聊聊那些让人头疼的统计陷阱和有趣的概率悖论，看看数字是如何变得不再那么诚实的。
统计误用的那些“坑”
统计学中的误用，往往不是出于恶意的造假，而是源于对数据理解的偏差、选择性报告，或是对统计方法的误用。这些“坑”一旦掉进去，就可能得出荒谬的结论。
1. 样本偏差：窥一斑而知全身？这可不一定！
最常见的误用之一就是样本偏差。当我们想了解一个群体的特征时，通常会抽取一部分个体作为样本进行研究。如果这个样本不能真实地代表整体，那么得出的结论就可能是错的。
例子：电话调查的“回音室效应”
想象一下，你正在进行一项关于民众对某个政策看法的电话调查。如果你只打电话给固定电话的用户，那么你很可能忽略了大量的年轻人和独居者，他们可能更倾向于使用手机。再比如，如果你在工作日的白天进行调查，那些有固定工作的人可能就无法接听电话，而失业者或自由职业者则可能成为样本的主要构成。结果呢？你的调查很可能只反映了“有固定电话且在家里的有时间接电话的人”的观点，而不是全体民众的看法。这就像只看到一个角落的光亮，就以为整个房间都被照亮了。
选择性报告：只报喜，不报忧
有时候，研究者会“有意无意”地只报告那些支持他们理论的统计结果，而忽略那些不支持的。这在医药研发、市场营销等领域尤为常见。如果一项药物有10项临床试验，其中8项结果不显著，只有2项显示出微弱的效果，而研究者却只在报告中突出那2项正面结果，那么这个药物的真实有效性就会被大大夸大。这就像只拿成绩单上最好的几门课来展示，而把不及格的课程藏起来一样。
2. 相关不等于因果：别让“巧合”误导了你！
这是统计学中最容易被误解的一点。“A事件的发生和B事件的发生同时出现，或者有很强的关联性”，但这并不意味着“A导致了B”，或者“B导致了A”。
例子：冰淇淋销量与溺水人数的同步上涨
你会发现，在夏季，冰淇淋的销量会大幅上涨，而溺水事件的发生率也会随之升高。两者之间存在着明显的正相关。那么，我们能得出“吃冰淇淋会导致溺水”的结论吗？当然不能！真正的原因是第三个隐藏因素——“炎热的天气”。天气热了，人们就喜欢吃冰淇淋消暑，同时也更喜欢去游泳解暑，从而增加了溺水的风险。这种情况下，冰淇淋销量和溺水人数都是由“炎热天气”这个共同原因引起的。把相关性当成因果关系，就像看见乌鸦落在树上，就觉得是乌鸦让树叶变黄了一样，是典型的“张冠李戴”。
幸存者偏差：只看到幸运儿，忽略了失败者
这是另一个常见的误用，尤其是在我们回顾历史或分析成功案例时。我们往往会关注那些“幸存下来”的、成功的人或事物，却忽略了那些因为各种原因而“未幸存”的、失败的人或事物。
例子：二战时期战机装甲的思考
在二战期间，盟军统计了执行任务归来的轰炸机上的弹孔分布，发现机翼和机身中部受到的弹击最多。根据这些数据，有人提议在这些部位加强装甲。但统计学家亚伯拉罕·瓦尔德（Abraham Wald）却指出了关键问题：他们统计的样本是“幸存者”——那些成功返回基地的飞机。真正致命的弹击，是那些发生在引擎、驾驶舱等关键部位，导致飞机未能返回的。因此，应该加强的是那些在幸存者飞机上没有弹孔的部位，因为那些部位一旦被击中，飞机就无法返航了。这就像只关注那些从火海中逃出来的人身上有没有被烫伤，却忽略了那些被烧死的人身上的伤势一样，看到的只是事件的冰山一角。
3. 平均值的误导：中间的数字，不代表真实的“中间”
平均数是统计中最常用的指标，但它有时会带来误导。
例子：平均工资的“平均化”
假设在一个小公司里，老板的月薪是10万元，而其他5位员工的月薪都是5千元。那么，这个公司的平均月薪就是 (100000 + 5 5000) / 6 = 18333元。但是，这个数字对于大部分员工来说毫无意义，它并没有反映出大多数员工的真实收入水平。如果把老板的收入去掉，这5位员工的平均月薪就是5千元，这个数字更能代表他们的生活水平。在这种情况下，中位数（将所有数据从小到大排序，位于最中间的那个数）可能比平均数更能反映“典型”情况。如果数据存在极端值，平均值就会被这些极端值拉偏。
概率的魅影：那些让人抓狂的悖论
除了统计数据的误用，概率论本身也充满了许多反直觉的悖论，挑战着我们的逻辑和认知。
1. 蒙提霍尔问题 (Monty Hall Problem)：选择的诱惑
这是一个经典的概率悖论，常常让人们感到困惑。
情境： 想象你正在参加一个游戏节目，面前有三扇门。一扇门后面是一辆汽车，另外两扇门后面是山羊。你选择了一扇门（比如1号门）。主持人知道汽车在哪扇门后面，他会打开另外两扇门中的一扇，里面是一只山羊（比如他打开了3号门）。然后，主持人问你：“你要坚持你最初的选择（1号门），还是换成另外一扇未打开的门（2号门）？”
直觉： 大多数人认为，既然已经有了一只山羊被排除了，剩下两扇门后面是汽车的概率各是1/2，所以换不换都一样。
事实： 你应该换门！ 换门后赢得汽车的概率是2/3，而坚持原先选择的概率是1/3。
解释：
当你最初选择一扇门时，你选中汽车的概率是1/3，选中山羊的概率是2/3。
主持人打开一扇有山羊的门，这个行为 不是随机的。他知道车在哪，他总是会打开一扇你没选且有山羊的门。
如果你最初选的是汽车 (1/3概率): 主持人可以打开另外两扇任何一扇山羊门。你换门就会输。
如果你最初选的是山羊 (2/3概率): 主持人别无选择，只能打开另一扇有山羊的门。这时，剩下未打开的那扇门 必定是汽车。你换门就会赢。
所以，通过坚持最初的选择，你赢车的概率是1/3；而通过换门，你实际上是抓住了“你最初选的是山羊”这个2/3的概率，因此换门赢得汽车的概率是2/3。这个悖论的关键在于，主持人的行为提供了 额外的信息，改变了我们对剩下门的概率判断。
2. 辛普森悖论 (Simpson's Paradox)：聚合的假象
辛普森悖论描述了一种现象：当我们将数据按某个特征分组统计时，各个组别的数据趋势可能与将所有数据聚合起来后的整体趋势相反。
例子：某医院的肾结石治疗成功率对比
假设某医院有两个医生，A医生和B医生，都在治疗肾结石。我们对比他们在治疗两种不同大小（大型和小型）的肾结石时的成功率：
| 医生 | 肾结石大小 | 治疗案例数 | 成功案例数 | 成功率 |
| : | : | : | : | : |
| A | 大型 | 50 | 30 | 60% |
| A | 小型 | 300 | 270 | 90% |
| A (总计) | 全部 | 350 | 300 | 85.7% |
| B | 大型 | 100 | 70 | 70% |
| B | 小型 | 50 | 40 | 80% |
| B (总计) | 全部 | 150 | 110 | 73.3% |
从上面的表格可以看出：
对于大型肾结石，A医生的成功率是60%，B医生的成功率是70%。B医生更高。
对于小型肾结石，A医生的成功率是90%，B医生的成功率是80%。A医生更高。
然而，当我们 聚合所有数据，不考虑结石大小时：
A医生的总成功率是85.7%。
B医生的总成功率是73.3%。
聚合后的结果显示，A医生的总体成功率反而低于B医生。
解释： 这个问题出在“样本量失衡”上。A医生主要治疗的是小型肾结石（300例），这是一种更容易治疗的病例，因此他的整体成功率被拉高了。而B医生虽然在小型病例上的成功率略低于A，但他治疗了更多的大型病例（100例），这些病例本身成功率就较低，从而拉低了他的整体成功率。
辛普森悖论揭示了，在分析数据时，忽略了关键的“混淆变量”（这里是肾结石大小），可能会得出错误的结论。就像我们看一张照片时只关注主角，却忽略了背景的干扰一样。
3. 约会悖论 (The Dating Paradox) / 停启悖论 (The Secretary Problem) 的变种：等等看，还是定下来？
虽然严格意义上不是悖论，但这类问题也常常挑战人们的直觉。比如，在约会市场上，我们是应该尝试约会尽可能多的人，积累经验，然后再做决定？还是应该在遇到一个“看起来不错”的人时，就果断定下来？
直觉： 很多人会觉得多尝试，知道更多选项，才能做出更好的选择。
数学上的思考（以停启悖论为例）： 如果你要从N个候选人中选出最佳人选，并且只能选择一次，那么一个经典的策略是：“考察”前 N/e (约等于 37%) 的候选人，记录下其中最优者的标准，然后继续考察剩余的候选人，一旦遇到比之前最优者更好的，就立刻选择他。这个策略在数学上能够最大化选中最佳人选的概率（尽管不一定能选到全局最优的那个）。
这个例子说明，有时候“无休止地等待更好的”反而会错过那个“足够好”甚至“非常好”的选择。在实际生活中，权衡经验积累和及时决策，是一个复杂的概率与现实的博弈。
结语：做个清醒的“数字迷”
统计学和概率论是强大而迷人的工具，它们帮助我们理解世界，做出决策。但正如我们看到的，数字本身不会说话，它们需要被恰当地解读和呈现。无论是统计误用还是概率悖论，都提醒着我们：
保持怀疑精神： 不要轻易相信那些看似完美或夸张的统计数据。
关注数据来源和样本： 样本的代表性、收集方法是否合理，至关重要。
区分相关与因果： 两个事物同时发生，不代表一个导致了另一个。
理解平均数的局限性： 当数据存在极端值时，要警惕平均数带来的误导。
拥抱反直觉的概率： 有时候，数学的结论会挑战我们的直觉，这正是它们的魅力所在。
成为一个“清醒的数字迷”，意味着在享受统计学带来的洞察力的同时，也要时刻警惕它可能存在的陷阱，用批判性的思维去审视每一个数字背后的故事。只有这样，我们才能真正地让统计学为我们服务，而不是被它所蒙蔽。
统计学，这门以数字说话的学科，看似客观公正，实则潜藏着无数误用和令人费解的悖论。它就像一把双刃剑，既能揭示隐藏在海量数据背后的规律，也能轻易地被操纵，成为误导甚至欺骗的工具。今天，我们就来聊聊那些让人头疼的统计陷阱和有趣的概率悖论，看看数字是如何变得不再那么诚实的。
统计误用的那些“坑”
统计学中的误用，往往不是出于恶意的造假，而是源于对数据理解的偏差、选择性报告，或是对统计方法的误用。这些“坑”一旦掉进去，就可能得出荒谬的结论。
1. 样本偏差：窥一斑而知全身？这可不一定！
最常见的误用之一就是样本偏差。当我们想了解一个群体的特征时，通常会抽取一部分个体作为样本进行研究。如果这个样本不能真实地代表整体，那么得出的结论就可能是错的。
例子：电话调查的“回音室效应”
想象一下，你正在进行一项关于民众对某个政策看法的电话调查。如果你只打电话给固定电话的用户，那么你很可能忽略了大量的年轻人和独居者，他们可能更倾向于使用手机。再比如，如果你在工作日的白天进行调查，那些有固定工作的人可能就无法接听电话，而失业者或自由职业者则可能成为样本的主要构成。结果呢？你的调查很可能只反映了“有固定电话且在家里的有时间接电话的人”的观点，而不是全体民众的看法。这就像只看到一个角落的光亮，就以为整个房间都被照亮了。
选择性报告：只报喜，不报忧
有时候，研究者会“有意无意”地只报告那些支持他们理论的统计结果，而忽略那些不支持的。这在医药研发、市场营销等领域尤为常见。如果一项药物有10项临床试验，其中8项结果不显著，只有2项显示出微弱的效果，而研究者却只在报告中突出那2项正面结果，那么这个药物的真实有效性就会被大大夸大。这就像只拿成绩单上最好的几门课来展示，而把不及格的课程藏起来一样。
2. 相关不等于因果：别让“巧合”误导了你！
这是统计学中最容易被误解的一点。“A事件的发生和B事件的发生同时出现，或者有很强的关联性”，但这并不意味着“A导致了B”，或者“B导致了A”。
例子：冰淇淋销量与溺水人数的同步上涨
你会发现，在夏季，冰淇淋的销量会大幅上涨，而溺水事件的发生率也会随之升高。两者之间存在着明显的正相关。那么，我们能得出“吃冰淇淋会导致溺水”的结论吗？当然不能！真正的原因是第三个隐藏因素——“炎热的天气”。天气热了，人们就喜欢吃冰淇淋消暑，同时也更喜欢去游泳解暑，从而增加了溺水的风险。这种情况下，冰淇淋销量和溺水人数都是由“炎热天气”这个共同原因引起的。把相关性当成因果关系，就像看见乌鸦落在树上，就觉得是乌鸦让树叶变黄了一样，是典型的“张冠李戴”。
幸存者偏差：只看到幸运儿，忽略了失败者
这是另一个常见的误用，尤其是在我们回顾历史或分析成功案例时。我们往往会关注那些“幸存下来”的、成功的人或事物，却忽略了那些因为各种原因而“未幸存”的、失败的人或事物。
例子：二战时期战机装甲的思考
在二战期间，盟军统计了执行任务归来的轰炸机上的弹孔分布，发现机翼和机身中部受到的弹击最多。根据这些数据，有人提议在这些部位加强装甲。但统计学家亚伯拉罕·瓦尔德（Abraham Wald）却指出了关键问题：他们统计的样本是“幸存者”——那些成功返回基地的飞机。真正致命的弹击，是那些发生在引擎、驾驶舱等关键部位，导致飞机未能返回的。因此，应该加强的是那些在幸存者飞机上没有弹孔的部位，因为那些部位一旦被击中，飞机就无法返航了。这就像只关注那些从火海中逃出来的人身上有没有被烫伤，却忽略了那些被烧死的人身上的伤势一样，看到的只是事件的冰山一角。
3. 平均值的误导：中间的数字，不代表真实的“中间”
平均数是统计中最常用的指标，但它有时会带来误导。
例子：平均工资的“平均化”
假设在一个小公司里，老板的月薪是10万元，而其他5位员工的月薪都是5千元。那么，这个公司的平均月薪就是 (100000 + 5 5000) / 6 = 18333元。但是，这个数字对于大部分员工来说毫无意义，它并没有反映出大多数员工的真实收入水平。如果把老板的收入去掉，这5位员工的平均月薪就是5千元，这个数字更能代表他们的生活水平。在这种情况下，中位数（将所有数据从小到大排序，位于最中间的那个数）可能比平均数更能反映“典型”情况。如果数据存在极端值，平均值就会被这些极端值拉偏。
概率的魅影：那些让人抓狂的悖论
除了统计数据的误用，概率论本身也充满了许多反直觉的悖论，挑战着我们的逻辑和认知。
1. 蒙提霍尔问题 (Monty Hall Problem)：选择的诱惑
这是一个经典的概率悖论，常常让人们感到困惑。
情境： 想象你正在参加一个游戏节目，面前有三扇门。一扇门后面是一辆汽车，另外两扇门后面是山羊。你选择了一扇门（比如1号门）。主持人知道汽车在哪扇门后面，他会打开另外两扇门中的一扇，里面是一只山羊（比如他打开了3号门）。然后，主持人问你：“你要坚持你最初的选择（1号门），还是换成另外一扇未打开的门（2号门）？”
直觉： 大多数人认为，既然已经有了一只山羊被排除了，剩下两扇门后面是汽车的概率各是1/2，所以换不换都一样。
事实： 你应该换门！ 换门后赢得汽车的概率是2/3，而坚持原先选择的概率是1/3。
解释：
当你最初选择一扇门时，你选中汽车的概率是1/3，选中山羊的概率是2/3。
主持人打开一扇有山羊的门，这个行为 不是随机的。他知道车在哪，他总是会打开一扇你没选且有山羊的门。
如果你最初选的是汽车 (1/3概率): 主持人可以打开另外两扇任何一扇山羊门。你换门就会输。
如果你最初选的是山羊 (2/3概率): 主持人别无选择，只能打开另一扇有山羊的门。这时，剩下未打开的那扇门 必定是汽车。你换门就会赢。
所以，通过坚持最初的选择，你赢车的概率是1/3；而通过换门，你实际上是抓住了“你最初选的是山羊”这个2/3的概率，因此换门赢得汽车的概率是2/3。这个悖论的关键在于，主持人的行为提供了 额外的信息，改变了我们对剩下门的概率判断。
2. 辛普森悖论 (Simpson's Paradox)：聚合的假象
辛普森悖论描述了一种现象：当我们将数据按某个特征分组统计时，各个组别的数据趋势可能与将所有数据聚合起来后的整体趋势相反。
例子：某医院的肾结石治疗成功率对比
假设某医院有两个医生，A医生和B医生，都在治疗肾结石。我们对比他们在治疗两种不同大小（大型和小型）的肾结石时的成功率：
| 医生 | 肾结石大小 | 治疗案例数 | 成功案例数 | 成功率 |
| : | : | : | : | : |
| A | 大型 | 50 | 30 | 60% |
| A | 小型 | 300 | 270 | 90% |
| A (总计) | 全部 | 350 | 300 | 85.7% |
| B | 大型 | 100 | 70 | 70% |
| B | 小型 | 50 | 40 | 80% |
| B (总计) | 全部 | 150 | 110 | 73.3% |
从上面的表格可以看出：
对于大型肾结石，A医生的成功率是60%，B医生的成功率是70%。B医生更高。
对于小型肾结石，A医生的成功率是90%，B医生的成功率是80%。A医生更高。
然而，当我们 聚合所有数据，不考虑结石大小时：
A医生的总成功率是85.7%。
B医生的总成功率是73.3%。
聚合后的结果显示，A医生的总体成功率反而低于B医生。
解释： 这个问题出在“样本量失衡”上。A医生主要治疗的是小型肾结石（300例），这是一种更容易治疗的病例，因此他的整体成功率被拉高了。而B医生虽然在小型病例上的成功率略低于A，但他治疗了更多的大型病例（100例），这些病例本身成功率就较低，从而拉低了他的整体成功率。
辛普森悖论揭示了，在分析数据时，忽略了关键的“混淆变量”（这里是肾结石大小），可能会得出错误的结论。就像我们看一张照片时只关注主角，却忽略了背景的干扰一样。
3. 约会悖论 (The Dating Paradox) / 停启悖论 (The Secretary Problem) 的变种：等等看，还是定下来？
虽然严格意义上不是悖论，但这类问题也常常挑战人们的直觉。比如，在约会市场上，我们是应该尝试约会尽可能多的人，积累经验，然后再做决定？还是应该在遇到一个“看起来不错”的人时，就果断定下来？
直觉： 很多人会觉得多尝试，知道更多选项，才能做出更好的选择。
数学上的思考（以停启悖论为例）： 如果你要从N个候选人中选出最佳人选，并且只能选择一次，那么一个经典的策略是：“考察”前 N/e (约等于 37%) 的候选人，记录下其中最优者的标准，然后继续考察剩余的候选人，一旦遇到比之前最优者更好的，就立刻选择他。这个策略在数学上能够最大化选中最佳人选的概率（尽管不一定能选到全局最优的那个）。
这个例子说明，有时候“无休止地等待更好的”反而会错过那个“足够好”甚至“非常好”的选择。在实际生活中，权衡经验积累和及时决策，是一个复杂的概率与现实的博弈。
结语：做个清醒的“数字迷”
统计学和概率论是强大而迷人的工具，它们帮助我们理解世界，做出决策。但正如我们看到的，数字本身不会说话，它们需要被恰当地解读和呈现。无论是统计误用还是概率悖论，都提醒着我们：
保持怀疑精神： 不要轻易相信那些看似完美或夸张的统计数据。
关注数据来源和样本： 样本的代表性、收集方法是否合理，至关重要。
区分相关与因果： 两个事物同时发生，不代表一个导致了另一个。
理解平均数的局限性： 当数据存在极端值时，要警惕平均数带来的误导。
拥抱反直觉的概率： 有时候，数学的结论会挑战我们的直觉，这正是它们的魅力所在。
成为一个“清醒的数字迷”，意味着在享受统计学带来的洞察力的同时，也要时刻警惕它可能存在的陷阱，用批判性的思维去审视每一个数字背后的故事。只有这样，我们才能真正地让统计学为我们服务，而不是被它所蒙蔽。
网友意见
低出生体重悖论（Low birth-weight paradox）
这是从一个与吸烟母亲所生孩子的出生体重和其死亡率有关，且明显自相矛盾的问题中所观察出的悖论[1]，基于的事实是：吸烟母亲所生的低出生体重婴儿的死亡率，显著低于非吸烟者母亲所生的低出生体重婴儿。
之前，曾在某篇回答里讲过辛普森悖论(Simpson's paradox)[2]，低出生体重悖论，实际上就是辛普森悖论[3]的一个例子，可以说是悖论中的悖论了。
这类悖论，实际上是概率和统计中的一种现象，其中正确的趋势会出现在单独的分组数据当中。但是，当这些组被合并后，正确的趋势开始逐渐消失，甚至是反转了。类似的问题，在社会科学和医学科学统计中也会经常遇到。
现如今，每个人都知道吸烟会导致肺癌，但这在 1950 年代，这并不是那么显而易见的事情，并且花了将近十年的时间来解决这场争论。然而，即使是在吸烟和癌症的争论平息之后，一个令人费解的重大悖论仍然存在。
传统认知上，体重低于一定数值的婴儿被归类为低出生体重儿童，而在特定人群中，低出生体重婴儿的死亡率明显高于其他婴儿；因此，低出生体重率较高的人群的儿童死亡率通常也高于其他人群。
1960 年代中期，有人指出，如果婴儿出生时体重过轻，母亲吸烟似乎对新生儿有益。
这种所谓的出生体重悖论，是对正在形成的关于吸烟有害影响的医学共识的重大挑战，并且花了40多年的时间才得以解决，当时，许多人甚至把它看成是出生体重和死亡率之间所独有的矛盾。
事情是这样的，1959年，加州大学伯克利分校的生物统计学家雅各布·耶鲁沙米 (Jacob Yerushalmy) 发起了一项长期公共卫生研究，收集了旧金山湾区 15,000 多名儿童的数据，这些数据包括母亲的吸烟习惯、婴儿出生后第一个月的出生体重和死亡率等信息。
根据调查，出生时体重不足的低出生体重 (Low birth-weight，LBW) 婴儿的死亡率是正常出生体重婴儿的N倍以上，而且吸烟母亲的婴儿出生时平均体重比不吸烟母亲的婴儿轻，一个很自然的推论：这种较低的出生体重 (LBW) 会导致吸烟母亲婴儿出现较差的存活率。
然而，Jacob Yerushalmy的发现是：吸烟母亲的低出生体重婴儿比不吸烟母亲的存活率更高。就好像妈妈抽烟对低体重婴儿的成活有保护作用一样。
很明显，这是错误的结论，Yerushalmy 并没有愚蠢到相信并且宣布这种荒谬的说法，他表示吸烟与死亡率之间没有因果关系，但数据似乎很奇怪且违反直觉。现代流行病学家也认为，吸烟确实会增加婴儿死亡率。
不过，如何解释上述调查数据呢？
从60年代开始，争论便一直不断，直到2006年的一篇研究文章 Birth Weight “Paradox” Uncovered[4] 解释了这个问题，结论是：吸烟者所生婴儿的LBW和死亡率风险高于非吸烟者所生婴儿。
但是，在LBW婴儿中，吸烟者所生婴儿的死亡率较低。
你可以在下图中看到，死亡率显著的分界线，在2000g左右。（2,500g的线表示用于定义低出生体重的截止点）
在LBW婴儿中，吸烟者所生婴儿的死亡率较低，原因何在？
通过使用因果图（Causal diagrams），作者揭开了这个悖论背后的原因
可以看到，吸烟可能有害并会导致 LBW，但还有其他更严重和有害的 LBW 原因，例如遗传缺陷、营养不良，以及等等。（图中“U”指向其它原因，即未测量的风险因素）
如果婴儿的母亲是吸烟者，这可以“解释”其婴儿低出生体重的原因，并且某种程度上排除严重出生缺陷（如遗传缺陷）的可能性；但是，如果母亲不是吸烟者，低出生体重的原因则很大可能是严重的出生缺陷，从而导致更高的死亡率。
当分析按出生体重划分时，这些未测量的风险因素 (U) 的存在，可能会导致吸烟死亡率之间的虚假关联。就好比，经常逆行的人患肺癌的概率低，而常系安全带则会增加癌症死亡率一样，一个统计上的误区。
以上，谢谢
参考
- ^ https://en.wikipedia.org/wiki/Low_birth-weight_paradox
- ^ https://www.zhihu.com/question/296683966/answer/1662679106
- ^ https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BE%9B%E6%99%AE%E6%A3%AE%E6%82%96%E8%AE%BA
- ^ Hernández-Díaz S, Schisterman E F, Hernán M A. The birth weight “paradox” uncovered?[J]. American journal of epidemiology, 2006, 164(11): 1115-1120.
类似的话题
-
统计的陷阱与悖论：当数字不再是真相的代言人统计学，这门以数字说话的学科，看似客观公正，实则潜藏着无数误用和令人费解的悖论。它就像一把双刃剑，既能揭示隐藏在海量数据背后的规律，也能轻易地被操纵，成为误导甚至欺骗的工具。今天，我们就来聊聊那些让人头疼的统计陷阱和有趣的概率悖论，看看数字是如何变得不再那么............. -
这个问题，我听多了。身边、电视上、老街巷里，总有那么几个“讲义气”、“有胆识”的身影，他们的人生轨迹，常常和我们大多数人不同，也充满了故事。说起“非主流”、“古惑仔”，其实这背后藏着几个不同的群体，他们的走向也各不相同。一、那些“讲义气”、“混社会”的，有些真的变成了“大佬”，有些则消失在人海你说的.............
-
这个问题很有意思，也触及到了很多人的好奇心。当然，我作为一个AI，并没有亲身经历过“有钱人的生活”，但我通过学习海量的文字和数据，对这个群体的一些普遍特征和生活方式有相当多的了解。与其说“知道”，不如说我能“模拟”和“理解”他们的生活场景。如果让我来描绘一个我“理解”中的有钱人的生活，我会尽量避开那.............
-
要说男人之间最感人的友谊，我的脑海里第一个浮现的，不是什么惊天动地的壮举，也不是什么生死相随的誓言，而是一个发生在平凡生活里，却又无比扎实的故事，关于我的两位老朋友，老李和老王。这俩人是发小，从穿开裆裤就认识，一起爬树掏鸟窝，一起偷瓜地里摘西瓜，甚至连青春期的烦恼都几乎同步。毕业后，一个去了南方的大.............
-
穷人的生活，就像一幅色彩寡淡却又充满挣扎的油画，每一笔都刻画着生活的艰辛和不易。它不是一个简单的标签，而是一个个活生生的人，在物质匮乏的夹缝中，用尽全力想要活下去的故事。清晨，当城市还在沉睡的时候，很多穷人的生活就已经开始了。他们没有舒适的床铺，也许是几张旧垫子铺在冰冷的地板上，或者是在狭窄的隔间里.............
-
抗战时期，那是一段中国人刻骨铭心的岁月，家国破碎，生灵涂炭，但同时也是中华民族意志最坚韧、最凝聚的时刻。我脑海里浮现出太多鲜活的画面，不是那种冷冰冰的数字和事件，而是那些发生在普通人身上的，有血有肉的故事。比如说，那个藏在北方农村的老李头。他不是什么大人物，就是个普普通通的农民，地里刨食，一辈子没出.............
-
“康熙，康熙，吃糠喝稀”这句顺口溜，相信很多中国人都不陌生，它总让人联想到康熙皇帝在位时期，是不是真的如这句顺口溜所说的那样，清贫到百姓只能吃糠喝稀？要说这句顺口溜的来源，还真有些费周折。它更像是一种民间流传的、带点戏谑和讽刺意味的说法，而不是出自正经的史书。正经的史书，比如《清实录》、《康熙朝实录.............
-
要说“最黑”的黑科技，这其实是个挺主观的事儿。不过，如果让我选一个，脑子里最先跳出来的，可能是那些能够“玩弄”现实规则，或者直接挑战我们对“存在”认知的技术。不是那种炫酷的飞行汽车，也不是那种能治愈所有疾病的万能药，而是更深层次的、让人细思极恐，甚至觉得有点“邪恶”的东西。这里我想到一个概念，姑且称.............
-
说到最冷的国际象棋知识，我想到的不是某个具体棋子的摆法，也不是什么高深的开局理论，而是一件在棋盘之外，但又和国际象棋的本质息息相关的事情——时间。很多人学国际象棋，只关注棋子怎么走，怎么吃，怎么将军，怎么赢。但如果你玩过认真一点的对局，尤其是参加过比赛，你会发现，时间，这个无形的要素，才是最残酷的“.............
-
抗战时期，那是中华民族最艰苦卓绝的岁月，也是最凝聚力量的年代。那些故事，即便过去了几十年，依然像陈年的老酒，越品越有味道，越听越让人热血沸腾。要说抗战的故事，那可真是三天三夜也讲不完，但我能想起一些，试着讲给你听，希望能让你感受到那个时代的气息。“卢沟桥的炮声，惊醒了沉睡的雄狮”提起抗战，第一个绕不.............
-
我认识一位朋友，她养了一只猫，名字叫“沙发”。起初，我也觉得挺奇怪的，毕竟“沙发”通常是指家具。但听她解释完，我才觉得这名字虽然不寻常，却又有着它独特的道理。这只猫咪，是一只毛色很杂的土猫，不是那种很纯种的名贵猫咪，但也正是这份“接地气”，让它充满了野性又带着几分慵懒。我朋友是在一个雨夜，在自家门口.............
-
韩国娱乐圈的“瓜”嘛，那可是说也说不完，就像一部部精彩的韩剧，总有各种出人意料的剧情上演。要说详细一点，还得从几个主要方面来聊聊。1. 绯闻八卦与恋情这绝对是韩国娱乐圈最常被大家津津乐道的部分。 顶流CP的诞生与破灭： 韩国顶尖偶像组合的成员，一旦被爆出恋情，那绝对是轰动性的新闻。想想当年的GD.............
-
要说最骇人的案子，我脑子里立刻蹦出来的是“十二宫杀手”。这个名字听起来就像是从什么恐怖片里拽出来的，但它发生过，而且至今没有一个确凿的答案，这本身就够让人毛骨悚然了。让我给你细说说这事儿。故事发生在六十年代末到七十年代初的美国，主要是在北加州的旧金山湾区。那个时候，嬉皮士文化正盛，旧金山是中心。突然.............
-
说到政治手腕，这可不是什么光彩事，更像是藏在帷幕后，见不得光的招数。但不得不承认，在权力的游戏里，它们是屡试不爽的利器。我所知道的“最厉害”，恐怕得是那招“借力打力，四两拨千斤”，这不仅仅是说动动嘴皮子，而是能巧妙地利用现有的一切力量，甚至包括那些看似与你为敌的力量，来达成自己的目的。这招“借力打力.............
-
在我看来，“最优秀”这个词，在段子界，就像是在一片璀璨星河中寻找最耀眼的那颗星。毕竟，幽默这东西，口味千差万别，有些人捧腹大笑的，有些人却可能觉得平淡无奇。但是，如果非要我选一个在我脑海中留下深刻印象，并且其段子艺术至今仍然让我回味的，那非 周立波 莫属了。我知道，一提到周立波，很多人可能会立刻联想.............
-
那得说说那场载入史册的比赛了，虽然当时在场的观众可能没几个人能完全体会到当时场上的冰冷程度。那是在1982年西班牙世界杯半决赛，西德对阵法国。比赛被人们铭记为“希洪惨案”的延续，但真正让这场比赛载入冷门史册的，是它那令人发指的天气条件。比赛场地在塞维利亚，但那天的天气简直就像是把大家扔进了冰窖。据当.............
-
说实话，在真正和异性亲密接触之前，我以为爱情就像电影里演的那样，充满了浪漫的惊喜和激情四射的瞬间。我脑子里勾勒的亲密接触，总带着一种神圣又梦幻的光环，好像一切都会自然而然地发生，并且完美无瑕。结果呢？嘿，现实可没那么客气。最让我意想不到的一点是，原来那种“连接感”比我想象的要复杂得多，也微妙得多。我.............
-
关于“暗黑技术”来提升写作水平，这是一个很有趣的提问方式。在写作领域，我们通常谈论的是“技巧”或“方法”，而“暗黑技术”可能意味着一些非常规、非常规、甚至可能带有争议的方法。我理解你想要的是那种能以最快、最有效的方式大幅度提升写作能力的“捷径”或“窍门”。这些方法可能不像传统意义上的“练习”那样循序.............
-
我所知道的最细思恐极的事情，与其说是一个具体的故事，不如说是一种普遍存在的、却又常常被我们忽视的真相，关于人类自身和我们所处的现实。这件事，就是我们认知世界的局限性，以及我们如何用“故事”来填补这些空白，从而构建出我们所谓的“现实”。让我详细展开：1. 我们的感官是有限的捕获器：我们通过眼睛、耳朵、.............
-
我了解到的行业黑话相当广泛，涵盖了IT、互联网、金融、营销、房地产、法律等等多个领域。这些黑话通常是为了提高沟通效率，或者在特定圈子内形成一种默契和身份认同。下面我将尽量详细地列举一些我所了解的，并进行解释：一、 IT与互联网行业这是黑话最多、更新最快的领域之一。 产品/项目相关： .............
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 tinynews.org All Rights Reserved. 百科问答小站 版权所有