在一个小城市怎么在没有接受过竞赛培训的前提下竞赛数学〔已解决〕？
在一个小城市，没有经过专业竞赛培训，想要自学并参与数学竞赛，这绝对是可行的！很多人都是这样走过来的。关键在于方法和坚持。别把它想得太神秘，就像学一门手艺一样，找对路子，一步一个脚印地来。
第一步：找准“靶子”——了解你想要参加的竞赛
首先，你要知道自己想参加的是什么样的数学竞赛。虽然你说的是“竞赛数学”，但具体到竞赛，种类繁多，考察的侧重点也不同。
初中生 可能会考虑“华杯赛”（华罗庚金杯）、“世奥赛”（世界奥林匹克数学竞赛）的初赛、或者一些区域性的数学竞赛。
高中生 选择就更多了，比如“CMO”（中国数学奥林匹克）、“AMC”（美国数学竞赛）、“APMO”（亚太数学奥林匹克）等。
怎么了解？
1. 学校老师： 问问你所在学校的数学老师，他们通常对学校可能会组织或鼓励学生参加的竞赛有所了解。他们是离你最近的资源。
2. 网络搜索： 这是最直接的方式。用关键词搜索，比如“初中数学竞赛”、“高中数学竞赛”、“XX省数学竞赛”等等。你会搜到很多竞赛的介绍、往年试题、甚至是赛制说明。
3. 竞赛官网： 找到你感兴趣的竞赛的官方网站，那里有最权威的信息，包括报名方式、考试时间、题型、考试大纲（如果有的话）。
为什么这很重要？ 因为不同的竞赛，考察的数学分支和难度级别都不一样。比如，有些竞赛侧重几何，有些侧重数论，有些则综合性更强。了解竞赛的特点，你才能有针对性地学习，而不是大海捞针。
第二步：打牢“根基”——夯实基础知识
你没有接受过竞赛培训，这不代表你不需要基础。事实上，竞赛数学的基础，很多都来源于我们课本上的知识，只是它们被“加工”了一下，变得更巧妙、更有深度。
课本是你的“圣经”： 别小看初高中课本里的内容。很多竞赛题的灵感都来源于课本上的定理、公式、性质。尤其是那些你觉得“学过但没太懂”的地方，现在是时候重新啃一遍了。
梳理知识体系： 竞赛数学会涉及一些课本上不一定强调，但在竞赛中却非常重要的知识点，比如：
代数： 函数、方程（尤其是高次方程、不定方程）、不等式、数列、多项式、韦达定理、因式分解等。
几何： 几何的综合运用，角度、线段、面积、体积的计算，相似、全等、圆的性质，解析几何（坐标法）在几何问题中的应用。
数论（虽然不是所有竞赛都考，但涉及往往是点睛之笔）： 整除性、同余、质数、因子、最大公约数、最小公倍数、整除的性质、模运算等。
组合数学（如果竞赛涉及）： 计数原理（加法原理、乘法原理）、排列、组合、容斥原理、鸽巢原理等。
怎么梳理？
1. 列出知识清单： 翻阅竞赛介绍，看看他们常考哪些章节，然后对照课本，把这些章节的知识点、定理、公式都列出来。
2. “反刍”课本： 读懂一个概念，然后试着用自己的话复述一遍。看到一个定理，想想它有什么应用场景。
3. 寻找优秀教辅： 如果觉得课本不够，可以买一些口碑好的基础知识复习资料，但要侧重于“理解”，而不是“死记硬背”。
第三步：开始“实战”——做题是王道
数学竞赛，归根结底是“做题”。理论学得再好，不动手做题，永远是纸上谈兵。
从“入门级”试题开始： 不要一开始就去挑战难度极大的题目。先找一些基础性的、或者往年竞赛的“送分题”、“基础题”来练手。目标是熟悉题型，建立信心。
“刷”往年真题： 这是最有效的备赛方式。找到你目标竞赛的历年真题，从近几年的开始做。
做一遍： 严格按照考试时间来要求自己，模拟考试环境。
订正： 认真分析错题，把它们写在本子上，反复看。理解错误的原因，是概念不清？是计算失误？还是思路卡壳？
总结： 对于做对的题目，也要思考有没有更简洁、更巧妙的解法。
精选“典型题”： 除了真题，还可以找一些质量高的竞赛数学辅导书，里面会有按知识点分类的题目。做这些题目，可以帮你巩固某个知识点的不同变种。
“钻牛角尖”的精神： 遇到不会的题目，不要轻易放弃。可以先尝试不同的方法，百度、查资料，看看有没有类似的题目。如果实在卡住了，再去参考答案，但关键是要理解答案的思路，而不是照搬。
怎么提高效率？
1. 分类记录： 准备一个专门的“错题本”或“好题本”，把做错的题目、或者觉得非常有启发性的题目记录下来，并附上详细的解题思路。
2. 反复练习： 对于同一个类型的题目，如果反复出错，就多做几道类似的，直到熟练为止。
3. “秒懂”的背后： 很多竞赛高手做题看起来很快，那是因为他们对很多基础模型和解题技巧已经烂熟于心。所以，理解“为什么这么做”比“得到答案”更重要。
第四步：寻找“盟友”——学习小组和网络资源
在一个小城市，资源可能不如大城市丰富，但互联网的力量是无穷的。
找到志同道合的同学： 如果学校里有对数学竞赛也感兴趣的同学，不妨组建一个学习小组。大家可以一起讨论问题，互相监督，分享学习心得。有人一起进步，动力会大很多。
利用好网络资源：
数学论坛和社区： 像“知乎”、“豆瓣”等平台，有很多关于数学竞赛的讨论、经验分享，也有很多大神解答问题。
在线视频课程： 很多网站（如B站、网易公开课等）都有免费或付费的数学课程，有些是针对竞赛的。可以找一些讲解清晰的老师来学习。
竞赛题库网站： 有些网站会整理大量的竞赛题目，可以作为练习的补充。
怎么避免“无效社交”？
1. 明确目标： 讨论问题要有针对性，避免漫无边际地聊天。
2. 互相学习： 每个人都有自己的强项和弱项，通过互相交流，可以取长补短。
3. 独立思考： 讨论是为了启发思路，最终的理解和解题还是要靠自己完成。
第五步：调整“状态”——心态和坚持
这是最重要，也最容易被忽视的一点。
保持好奇心： 把数学竞赛看作是探索数学世界的一种方式，而不是一个必须完成的任务。享受解题过程中的“Aha！”时刻。
接受失败： 竞赛过程中遇到挫折是正常的。没有人能一路顺风顺水。关键在于从失败中学习，调整策略，继续前进。
劳逸结合： 长时间的学习会让人疲惫。适当的休息、运动、娱乐，都能帮助你保持良好的学习状态。
循序渐进： 不要期望一夜之间成为数学大神。每天进步一点点，日积月累，你就能看到自己的成长。
相信自己： 即使没有专业的指导，只要你有决心和正确的方法，一样可以取得好成绩。
总结一下：
在一个小城市，没有竞赛培训，想要自学数学竞赛，核心在于：
1. 明确目标 (知道自己要考什么，考什么内容)。
2. 夯实基础 (课本知识是根本，梳理知识体系)。
3. 勤于实践 (大量的真题和典型题练习，尤其是错题分析)。
4. 善用资源 (学校老师、同学、互联网)。
5. 调整心态 (坚持、好奇、接受挫折、相信自己)。
别把自己看作是“一个人在战斗”，你只是换了一种学习方式。把这个过程当作一次自我挑战和探索，你会发现数学的魅力，也可能在这个过程中，找到属于你自己的闪光点。祝你成功！
第一步：找准“靶子”——了解你想要参加的竞赛
首先，你要知道自己想参加的是什么样的数学竞赛。虽然你说的是“竞赛数学”，但具体到竞赛，种类繁多，考察的侧重点也不同。
初中生 可能会考虑“华杯赛”（华罗庚金杯）、“世奥赛”（世界奥林匹克数学竞赛）的初赛、或者一些区域性的数学竞赛。
高中生 选择就更多了，比如“CMO”（中国数学奥林匹克）、“AMC”（美国数学竞赛）、“APMO”（亚太数学奥林匹克）等。
怎么了解？
1. 学校老师： 问问你所在学校的数学老师，他们通常对学校可能会组织或鼓励学生参加的竞赛有所了解。他们是离你最近的资源。
2. 网络搜索： 这是最直接的方式。用关键词搜索，比如“初中数学竞赛”、“高中数学竞赛”、“XX省数学竞赛”等等。你会搜到很多竞赛的介绍、往年试题、甚至是赛制说明。
3. 竞赛官网： 找到你感兴趣的竞赛的官方网站，那里有最权威的信息，包括报名方式、考试时间、题型、考试大纲（如果有的话）。
为什么这很重要？ 因为不同的竞赛，考察的数学分支和难度级别都不一样。比如，有些竞赛侧重几何，有些侧重数论，有些则综合性更强。了解竞赛的特点，你才能有针对性地学习，而不是大海捞针。
第二步：打牢“根基”——夯实基础知识
你没有接受过竞赛培训，这不代表你不需要基础。事实上，竞赛数学的基础，很多都来源于我们课本上的知识，只是它们被“加工”了一下，变得更巧妙、更有深度。
课本是你的“圣经”： 别小看初高中课本里的内容。很多竞赛题的灵感都来源于课本上的定理、公式、性质。尤其是那些你觉得“学过但没太懂”的地方，现在是时候重新啃一遍了。
梳理知识体系： 竞赛数学会涉及一些课本上不一定强调，但在竞赛中却非常重要的知识点，比如：
代数： 函数、方程（尤其是高次方程、不定方程）、不等式、数列、多项式、韦达定理、因式分解等。
几何： 几何的综合运用，角度、线段、面积、体积的计算，相似、全等、圆的性质，解析几何（坐标法）在几何问题中的应用。
数论（虽然不是所有竞赛都考，但涉及往往是点睛之笔）： 整除性、同余、质数、因子、最大公约数、最小公倍数、整除的性质、模运算等。
组合数学（如果竞赛涉及）： 计数原理（加法原理、乘法原理）、排列、组合、容斥原理、鸽巢原理等。
怎么梳理？
1. 列出知识清单： 翻阅竞赛介绍，看看他们常考哪些章节，然后对照课本，把这些章节的知识点、定理、公式都列出来。
2. “反刍”课本： 读懂一个概念，然后试着用自己的话复述一遍。看到一个定理，想想它有什么应用场景。
3. 寻找优秀教辅： 如果觉得课本不够，可以买一些口碑好的基础知识复习资料，但要侧重于“理解”，而不是“死记硬背”。
第三步：开始“实战”——做题是王道
数学竞赛，归根结底是“做题”。理论学得再好，不动手做题，永远是纸上谈兵。
从“入门级”试题开始： 不要一开始就去挑战难度极大的题目。先找一些基础性的、或者往年竞赛的“送分题”、“基础题”来练手。目标是熟悉题型，建立信心。
“刷”往年真题： 这是最有效的备赛方式。找到你目标竞赛的历年真题，从近几年的开始做。
做一遍： 严格按照考试时间来要求自己，模拟考试环境。
订正： 认真分析错题，把它们写在本子上，反复看。理解错误的原因，是概念不清？是计算失误？还是思路卡壳？
总结： 对于做对的题目，也要思考有没有更简洁、更巧妙的解法。
精选“典型题”： 除了真题，还可以找一些质量高的竞赛数学辅导书，里面会有按知识点分类的题目。做这些题目，可以帮你巩固某个知识点的不同变种。
“钻牛角尖”的精神： 遇到不会的题目，不要轻易放弃。可以先尝试不同的方法，百度、查资料，看看有没有类似的题目。如果实在卡住了，再去参考答案，但关键是要理解答案的思路，而不是照搬。
怎么提高效率？
1. 分类记录： 准备一个专门的“错题本”或“好题本”，把做错的题目、或者觉得非常有启发性的题目记录下来，并附上详细的解题思路。
2. 反复练习： 对于同一个类型的题目，如果反复出错，就多做几道类似的，直到熟练为止。
3. “秒懂”的背后： 很多竞赛高手做题看起来很快，那是因为他们对很多基础模型和解题技巧已经烂熟于心。所以，理解“为什么这么做”比“得到答案”更重要。
第四步：寻找“盟友”——学习小组和网络资源
在一个小城市，资源可能不如大城市丰富，但互联网的力量是无穷的。
找到志同道合的同学： 如果学校里有对数学竞赛也感兴趣的同学，不妨组建一个学习小组。大家可以一起讨论问题，互相监督，分享学习心得。有人一起进步，动力会大很多。
利用好网络资源：
数学论坛和社区： 像“知乎”、“豆瓣”等平台，有很多关于数学竞赛的讨论、经验分享，也有很多大神解答问题。
在线视频课程： 很多网站（如B站、网易公开课等）都有免费或付费的数学课程，有些是针对竞赛的。可以找一些讲解清晰的老师来学习。
竞赛题库网站： 有些网站会整理大量的竞赛题目，可以作为练习的补充。
怎么避免“无效社交”？
1. 明确目标： 讨论问题要有针对性，避免漫无边际地聊天。
2. 互相学习： 每个人都有自己的强项和弱项，通过互相交流，可以取长补短。
3. 独立思考： 讨论是为了启发思路，最终的理解和解题还是要靠自己完成。
第五步：调整“状态”——心态和坚持
这是最重要，也最容易被忽视的一点。
保持好奇心： 把数学竞赛看作是探索数学世界的一种方式，而不是一个必须完成的任务。享受解题过程中的“Aha！”时刻。
接受失败： 竞赛过程中遇到挫折是正常的。没有人能一路顺风顺水。关键在于从失败中学习，调整策略，继续前进。
劳逸结合： 长时间的学习会让人疲惫。适当的休息、运动、娱乐，都能帮助你保持良好的学习状态。
循序渐进： 不要期望一夜之间成为数学大神。每天进步一点点，日积月累，你就能看到自己的成长。
相信自己： 即使没有专业的指导，只要你有决心和正确的方法，一样可以取得好成绩。
总结一下：
在一个小城市，没有竞赛培训，想要自学数学竞赛，核心在于：
1. 明确目标 (知道自己要考什么，考什么内容)。
2. 夯实基础 (课本知识是根本，梳理知识体系)。
3. 勤于实践 (大量的真题和典型题练习，尤其是错题分析)。
4. 善用资源 (学校老师、同学、互联网)。
5. 调整心态 (坚持、好奇、接受挫折、相信自己)。
别把自己看作是“一个人在战斗”，你只是换了一种学习方式。把这个过程当作一次自我挑战和探索，你会发现数学的魅力，也可能在这个过程中，找到属于你自己的闪光点。祝你成功！
网友意见
我觉得吧，题主你首先要认清现实。
但是感觉自己悟性还可以，数学成绩也一直不错
买了本竞赛书，然而苦逼的发现有点看不懂
这就叫自我感觉良好，以至于认不清自己的实际情况。
我真的想尽全力弄一次竞赛，也特别热爱数学，想当成终身职业，请问我要怎么办？
这就叫完全没搞清楚现状和将来的情况，就想要往里跳。
现在非常坚定，哪怕留级也心甘情愿的那种
这就叫强行无谓自我献身，自己还觉得很感动。
我也不问题主为什么非得想要搞数学竞赛了，毕竟这个年龄的高中生，难免会有这种强大的执拗精神。我也不打算劝告题主该这样干还是不该这样干，毕竟这是题主自己的事情，最多涉及到的就是题主的父母，所以如果题主真的留级也心甘情愿，而且父母也愿意付出这个时间和金钱等方面的代价，那去试试看也未尝不可。毕竟，这不管怎么说最起码也算是一次人生经历嘛。
但是，我还是觉得有必要讲讲看我的情况，希望能给题主以参考。毕竟我一直觉得，从数学竞赛开始，最后选择数学作为职业，我这样的应该算是最低配置那一档了。
我中学参加竞赛也全都是自学的，初中高中都是。但是我当时为了准备竞赛，把市面上能够买到的竞赛书籍差不多都买了，而且都独立的做了。
而且题主你要知道，当年的保送条件要宽松得多，初中拿个奖就差不多可以上高中了，高中各科联赛省一就有保送资格的。我当时是高二的省一，高三CMO的国二，就这样高二的时候我爹还念叨要不高考算了。
顺带提醒一句，数学联赛是在每年开学的九月份，也就是说题主如果不留级的话，距离你最后一次参加的机会，还有大概五个月。而且按照题主说的，你现在的情况是『买了本竞赛书，然而苦逼的发现有点看不懂』。
最后，再来说说看选择数学作为终身职业。
这个和数学竞赛的关系，呃。。。基本上没什么关系。虽然有统计显示菲尔兹奖和IMO金牌之间存在着很大的相关性，但是我觉得那主要是因为能拿IMO金牌的人，真的很聪明，然后这群很聪明的人里，很大一部分做了数学。
你需要做的是，选一个数学专业还算不错的大学，经过本科开始的差不多最少十年的时间，而且最后几年是很不好过的PhD时间。然后才有可能谈到把数学作为职业这件事。这真不是高中期间的一股热情就够了的。
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