空气阻力和速度的平方成正比，这个应该是亚音速以下速度。超音速和空气阻力什么关系呢？
这真是个好问题，而且涉及到的空气动力学知识相当有趣。你提到的“空气阻力和速度的平方成正比”，这确实是我们在亚音速（也就是速度远低于音速）情况下讨论空气阻力时最常见的模型。咱们就来聊聊这个，顺便深入看看当速度接近甚至超过音速时，情况会发生什么变化。
亚音速：熟悉的“平方关系”
在咱们日常生活中，比如开汽车、骑自行车，或者一些低速飞行的飞机，空气阻力跟速度的平方成正比，这个描述是相当准确的。你可以想象一下，当你骑自行车加速时，迎面吹来的风越来越大，你感觉到的阻力也越来越明显，而且不是线性的增加，而是那种“越来越费劲”的感觉。
这种关系之所以会出现，主要是因为空气阻力主要来自两个方面：
1. 压差阻力（Form Drag）： 当物体在空气中移动时，它会迫使空气绕过自身。在物体的前方，空气受到挤压，压力升高；在物体后方，由于空气流速减慢，甚至可能形成涡流（vortex），导致低压区域。这种前后压力差就形成了压差阻力。物体表面形状越不流线，流体越容易在后方分离形成涡流，压差阻力就越大。速度越快，空气流过物体时的能量越大，对空气扰动也越大，产生的压力差自然也更大。
2. 摩擦阻力（Skin Friction Drag）： 物体表面和流动的空气之间存在黏性（viscosity），就像在光滑表面上抹了一层油，空气在物体表面滑动时也会产生摩擦。这种摩擦力作用在物体表面积上。速度越快，空气流动的速度梯度就越大，表面附近的空气流动越剧烈，摩擦力也就越大。
在亚音速范围内，压差阻力和摩擦阻力都与速度的平方近似成正比。所以，整体的空气阻力（我们通常称之为“总阻力”）也就被简化为与速度的平方成正比：
$F_D propto v^2$
这里的 $F_D$ 是空气阻力， $v$ 是速度。这种关系也体现在我们常看到的阻力公式中：
$F_D = frac{1}{2} ho v^2 C_D A$
其中：
$ ho$ (rho) 是空气密度。
$v$ 是速度。
$C_D$ 是阻力系数，它取决于物体的形状、表面光滑度以及一些其他因素，但在亚音速时，它的变化相对比较缓慢。
$A$ 是参考面积（通常是物体迎风面的面积）。
你看，速度 $v$ 就是平方项。
进入超音速领域：情况开始变得复杂了
但一旦速度开始接近音速，尤其是进入超音速（速度大于音速）后，空气的行为就变得非常不一样了。亚音速模型中的“平稳绕流”概念不再适用，取而代之的是一系列复杂的、瞬态的现象。
首先，我们需要理解“音速”这个概念。音速是指声音在空气中传播的速度。声音本质上是空气介质的压力波。当物体移动的速度低于音速时，它周围的空气分子有机会“提前知道”物体要来了，并调整自己的流动方向，使空气相对平缓地绕过物体。
然而，当物体速度接近或超过音速时，情况就完全不同了。物体移动的速度比它自身产生的压力波（声音）传播的速度还要快。这意味着物体会在它前面“制造”出一系列压缩波，这些压缩波无法在物体前面扩散开，而是不断累积在一起，最终形成一个或几个激波（Shock Waves）。
超音速下的空气阻力特点：
1. 激波阻力（Wave Drag）的出现与主导： 这是超音速下最显著的阻力来源，也是亚音速模型完全无法解释的。激波是一种突变的、不连续的压缩区域，在这个区域内，空气的压力、温度和密度会急剧升高，速度也会从超音速骤降到亚音速（或者较低的超音速）。
想象一下，当一个物体以超音速运动时，它就像在空气中硬生生“撕开”了一个通道。这个通道的边界就是激波。激波的形成需要巨大的能量，这些能量来自于物体本身的动能，从而转化为阻力。
形状的影响巨大： 激波的强度和形状与物体的头部形状密切相关。尖锐的头部（如箭头的尖端）能产生相对较弱、分散的激波，而钝的头部则会产生强大、集中的激波，导致更高的阻力。这就是为什么超音速飞机（如战斗机、导弹）的头部通常都设计成非常尖锐的。
阻力系数剧增： 在进入超音速区域时，由于激波的产生，物体的阻力系数会突然大幅增加。你可以理解为，物体突然“变胖”了，对空气的扰动剧增。
2. 速度关系不再是简单的平方： 在超音速下，激波阻力并不是一个简单的速度平方关系。虽然速度的增加仍然会导致激波更强、更密集，从而增加阻力，但这种增加的比例可能会发生变化。Mach数（马赫数，物体速度与音速之比）是描述超音速流动特性的关键参数。在不同的Mach数范围内，激波阻力的变化方式是不同的。
跨音速区域（Transonic Region, Ma ≈ 0.8 1.2）： 这是最棘手的区域。在这个范围内，物体的一部分可能处于亚音速，另一部分可能处于超音速，并且激波的形成和移动非常复杂。这个区域的阻力通常会达到一个峰值，也称为“音障”。
高超音速区域（Hypersonic Region, Ma > 5）： 在非常高的Mach数下，空气的黏性效应开始变得不容忽视，同时空气本身也可能发生电离（形成等离子体），这些都会使阻力的计算更加复杂。
3. 摩擦阻力变化： 虽然激波阻力在超音速下占据主导地位，但摩擦阻力仍然存在。随着速度的增加，空气流速加快，摩擦阻力也随之增大，但它通常不像激波阻力那样“爆炸性”地增长。另外，高温也会影响空气的黏性，进而影响摩擦阻力。
4. 空气密度效应： 在超音速飞行中，尤其是高速高空飞行，空气密度会显著降低。根据公式 $F_D = frac{1}{2} ho v^2 C_D A$，密度 $ ho$ 的降低会减小阻力。然而，这个效应往往被激波阻力不成比例的增加所抵消。
总结一下，超音速和空气阻力的关系：
当速度进入超音速领域，空气阻力不再仅仅遵循亚音速的“速度平方”规则。最主要的区别在于：
激波阻力（Wave Drag）的产生并成为主导。 这是由于物体移动速度超过了它产生压力波的速度，导致空气以不连续的激波形式被压缩。
阻力系数（$C_D$）会发生剧烈变化，尤其是在跨音速区域。 物体在超音速下的“空气动力学特性”与亚音速时截然不同。
阻力与速度的关系变得复杂，不再是简单的平方关系。 随着速度增加，激波会更强，阻力会大幅度增长，但具体的增长方式与Mach数和物体形状密切相关。
所以，亚音速的“速度平方”模型是一个很好的起点，但它在超音速领域就远远不够用了。超音速空气动力学是一个研究复杂流动现象的领域，需要更高级的数学和物理模型来描述。
希望我讲得足够细致，并且没有让它听起来像是一篇冰冷的报告。这确实是物理世界里一个充满魅力和挑战的领域！
亚音速：熟悉的“平方关系”
在咱们日常生活中，比如开汽车、骑自行车，或者一些低速飞行的飞机，空气阻力跟速度的平方成正比，这个描述是相当准确的。你可以想象一下，当你骑自行车加速时，迎面吹来的风越来越大，你感觉到的阻力也越来越明显，而且不是线性的增加，而是那种“越来越费劲”的感觉。
这种关系之所以会出现，主要是因为空气阻力主要来自两个方面：
1. 压差阻力（Form Drag）： 当物体在空气中移动时，它会迫使空气绕过自身。在物体的前方，空气受到挤压，压力升高；在物体后方，由于空气流速减慢，甚至可能形成涡流（vortex），导致低压区域。这种前后压力差就形成了压差阻力。物体表面形状越不流线，流体越容易在后方分离形成涡流，压差阻力就越大。速度越快，空气流过物体时的能量越大，对空气扰动也越大，产生的压力差自然也更大。
2. 摩擦阻力（Skin Friction Drag）： 物体表面和流动的空气之间存在黏性（viscosity），就像在光滑表面上抹了一层油，空气在物体表面滑动时也会产生摩擦。这种摩擦力作用在物体表面积上。速度越快，空气流动的速度梯度就越大，表面附近的空气流动越剧烈，摩擦力也就越大。
在亚音速范围内，压差阻力和摩擦阻力都与速度的平方近似成正比。所以，整体的空气阻力（我们通常称之为“总阻力”）也就被简化为与速度的平方成正比：
$F_D propto v^2$
这里的 $F_D$ 是空气阻力， $v$ 是速度。这种关系也体现在我们常看到的阻力公式中：
$F_D = frac{1}{2} ho v^2 C_D A$
其中：
$ ho$ (rho) 是空气密度。
$v$ 是速度。
$C_D$ 是阻力系数，它取决于物体的形状、表面光滑度以及一些其他因素，但在亚音速时，它的变化相对比较缓慢。
$A$ 是参考面积（通常是物体迎风面的面积）。
你看，速度 $v$ 就是平方项。
进入超音速领域：情况开始变得复杂了
但一旦速度开始接近音速，尤其是进入超音速（速度大于音速）后，空气的行为就变得非常不一样了。亚音速模型中的“平稳绕流”概念不再适用，取而代之的是一系列复杂的、瞬态的现象。
首先，我们需要理解“音速”这个概念。音速是指声音在空气中传播的速度。声音本质上是空气介质的压力波。当物体移动的速度低于音速时，它周围的空气分子有机会“提前知道”物体要来了，并调整自己的流动方向，使空气相对平缓地绕过物体。
然而，当物体速度接近或超过音速时，情况就完全不同了。物体移动的速度比它自身产生的压力波（声音）传播的速度还要快。这意味着物体会在它前面“制造”出一系列压缩波，这些压缩波无法在物体前面扩散开，而是不断累积在一起，最终形成一个或几个激波（Shock Waves）。
超音速下的空气阻力特点：
1. 激波阻力（Wave Drag）的出现与主导： 这是超音速下最显著的阻力来源，也是亚音速模型完全无法解释的。激波是一种突变的、不连续的压缩区域，在这个区域内，空气的压力、温度和密度会急剧升高，速度也会从超音速骤降到亚音速（或者较低的超音速）。
想象一下，当一个物体以超音速运动时，它就像在空气中硬生生“撕开”了一个通道。这个通道的边界就是激波。激波的形成需要巨大的能量，这些能量来自于物体本身的动能，从而转化为阻力。
形状的影响巨大： 激波的强度和形状与物体的头部形状密切相关。尖锐的头部（如箭头的尖端）能产生相对较弱、分散的激波，而钝的头部则会产生强大、集中的激波，导致更高的阻力。这就是为什么超音速飞机（如战斗机、导弹）的头部通常都设计成非常尖锐的。
阻力系数剧增： 在进入超音速区域时，由于激波的产生，物体的阻力系数会突然大幅增加。你可以理解为，物体突然“变胖”了，对空气的扰动剧增。
2. 速度关系不再是简单的平方： 在超音速下，激波阻力并不是一个简单的速度平方关系。虽然速度的增加仍然会导致激波更强、更密集，从而增加阻力，但这种增加的比例可能会发生变化。Mach数（马赫数，物体速度与音速之比）是描述超音速流动特性的关键参数。在不同的Mach数范围内，激波阻力的变化方式是不同的。
跨音速区域（Transonic Region, Ma ≈ 0.8 1.2）： 这是最棘手的区域。在这个范围内，物体的一部分可能处于亚音速，另一部分可能处于超音速，并且激波的形成和移动非常复杂。这个区域的阻力通常会达到一个峰值，也称为“音障”。
高超音速区域（Hypersonic Region, Ma > 5）： 在非常高的Mach数下，空气的黏性效应开始变得不容忽视，同时空气本身也可能发生电离（形成等离子体），这些都会使阻力的计算更加复杂。
3. 摩擦阻力变化： 虽然激波阻力在超音速下占据主导地位，但摩擦阻力仍然存在。随着速度的增加，空气流速加快，摩擦阻力也随之增大，但它通常不像激波阻力那样“爆炸性”地增长。另外，高温也会影响空气的黏性，进而影响摩擦阻力。
4. 空气密度效应： 在超音速飞行中，尤其是高速高空飞行，空气密度会显著降低。根据公式 $F_D = frac{1}{2} ho v^2 C_D A$，密度 $ ho$ 的降低会减小阻力。然而，这个效应往往被激波阻力不成比例的增加所抵消。
总结一下，超音速和空气阻力的关系：
当速度进入超音速领域，空气阻力不再仅仅遵循亚音速的“速度平方”规则。最主要的区别在于：
激波阻力（Wave Drag）的产生并成为主导。 这是由于物体移动速度超过了它产生压力波的速度，导致空气以不连续的激波形式被压缩。
阻力系数（$C_D$）会发生剧烈变化，尤其是在跨音速区域。 物体在超音速下的“空气动力学特性”与亚音速时截然不同。
阻力与速度的关系变得复杂，不再是简单的平方关系。 随着速度增加，激波会更强，阻力会大幅度增长，但具体的增长方式与Mach数和物体形状密切相关。
所以，亚音速的“速度平方”模型是一个很好的起点，但它在超音速领域就远远不够用了。超音速空气动力学是一个研究复杂流动现象的领域，需要更高级的数学和物理模型来描述。
希望我讲得足够细致，并且没有让它听起来像是一篇冰冷的报告。这确实是物理世界里一个充满魅力和挑战的领域！
网友意见
空气阻力公式是F=0.5ρV^2*Cd，这里面的Cd是阻力系数。对于大多数飞机来说，当马赫数低于0.6，和马赫数高于1.3的情况下，Cd随着速度的变化都不太大，换句话说，这两种情况分别单独拿出来讨论，都可以认为阻力和速度平方成正比，只不过在0.6~1.3之间这一段，因为Cd本身变化太剧烈，所以就不能这么认为了。
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