如果一小球从无限高的高空下落，忽略空气阻力，那么小球的速度能否突破光速？
要详细解释这一点，我们需要一点点耐心，从几个关键点入手。
1. 自由落体和加速度
首先，我们来想想什么叫做“自由落体”。在不考虑空气阻力的情况下，一个物体在重力作用下的运动就是自由落体。地球（或其他有质量的天体）会产生一个引力场，这个引力场会吸引所有有质量的物体。
根据牛顿万有引力定律，引力的大小与两个物体的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。虽然我们说的是“无限高”，但对于一个从地球下落的小球来说，它的质量远小于地球，而且在接近地球的过程中，距离的变化相对于地球半径来说可以忽略不计（至少在大部分下落过程中是这样），所以我们可以近似地认为它受到的重力是恒定的。
这个恒定的重力会产生一个恒定的加速度，我们称之为重力加速度，用符号 $g$ 表示。在地球表面附近，$g$ 的值大约是 $9.8 m/s^2$。这意味着，每过一秒钟，小球的速度就会增加大约 $9.8 m/s$。
2. 牛顿力学和速度增长
在牛顿的经典力学框架下，速度的增长是没有上限的。如果你给一个小球施加一个恒定的力（在自由落体中，这个力就是重力），它就会以一个恒定的加速度运动。这意味着，理论上，无论下落多久，小球的速度都会持续增加。
举个例子，如果一个小球从静止开始下落，1秒后速度是 $9.8 m/s$，2秒后是 $19.6 m/s$，10秒后是 $98 m/s$。如果它能下落100秒，速度就是 $980 m/s$。如果下落足够长的时间，比如一万秒，速度就是 $98000 m/s$。
问题来了，为什么我们在这里还要考虑光速呢？因为我们都知道光速是宇宙中最快的速度，任何物质都无法达到。
3. 相对论的介入
当物体的速度变得非常快，接近光速时，牛顿力学就失效了，我们需要引入爱因斯坦的狭义相对论来描述它的运动。
狭义相对论有几个核心的、与速度上限相关的结论：
质速关系： 相对论告诉我们，物体的质量并不是恒定的，而是随着速度的增加而增加。更准确地说，物体的“相对论质量”（或者说惯性质量）与它的静止质量（即它在静止时的质量）的关系是：
$m = frac{m_0}{sqrt{1 frac{v^2}{c^2}}}$
其中，$m$ 是物体在速度 $v$ 下的质量，$m_0$ 是它的静止质量，$v$ 是物体的速度，$c$ 是光速。
速度极限： 从上面的公式可以看出，当物体的速度 $v$ 越来越接近光速 $c$ 时，分母 $sqrt{1 frac{v^2}{c^2}}$ 的值会越来越接近于零。当 $v o c$ 时，分母趋近于零，所以物体的质量 $m$ 会趋近于无穷大。
4. 为什么速度无法突破光速？
现在我们把这两个概念联系起来解释小球的速度问题：
1. 能量与速度： 要让一个物体加速，就需要对其做功，这个功会转化为物体的动能。动能的增加使得物体速度加快。在相对论中，将一个有静止质量的物体加速需要能量，而能量的增加与动能的增加有关。
2. 接近光速的代价： 随着小球的速度越来越接近光速，根据质速关系，它的质量（惯性）也在迅速增加。这意味着，要使小球的速度再提升一点点，就需要非常巨大的能量，因为它的惯性变得非常大了。
3. 无穷大的能量需求： 当物体的速度接近光速时，其质量会趋于无穷大。要将一个质量无穷大的物体再加速哪怕一丁点，需要的能量也是无穷大。然而，宇宙中不存在无穷大的能量可以被小球获得并用来加速。
所以，即使小球从无限高的地方落下，理论上拥有“无限多的势能”可以转化为动能，但这个动能的增长方式是受到相对论限制的。就像你有一大笔钱，但去买一个无限贵的东西，你永远也买不到。
小球会不断加速，速度会越来越快，但它永远只能无限接近光速，而无法达到或超越光速。
5. 实际情况（虽然问题忽略了）
即便我们忽略空气阻力这个巨大的因素（在真实世界中，空气阻力会很快让小球达到一个恒定的“终极速度”或“终端速度”，而不是无限加速），相对论的限制依然存在。
从无限高落下，意味着它有非常大的初始势能。如果小球是宏观物体（比如一个铁球），它的静止质量 $m_0$ 是一个有限的值。它拥有的总能量（静止能量 $E_0 = m_0c^2$ 加上因势能转化为动能的增加量）会越来越大，使得它的总相对论质量 $m$ 增加，从而速度 $v$ 增加。但这个增加的过程会越来越“艰难”，直到速度无限接近光速时，它所需的额外能量会趋于无穷。
所以，小球的速度会不断增加，但它永远无法突破光速这个宇宙的速度上限。它会非常快，快到我们难以想象，但不是无限快，也不是超光速。
网友意见
这是一个很有趣的问题，但是想要解释清楚并不容易。
注意到问题的标签有标注“物理科普”：
同时看到一大神的专业回答下有评论：
自己能懂却不能给别人说明白确实是一种遗憾，不过倒也无伤大雅。气的是居然有人嘲讽这个问题提的愚蠢，试问知乎何时不再对知识探讨抱持包容了？何况这个问题提得颇具讨论性。
不虚，我试试。来刚我。（其实好虚，别喷哈哈）
我将主要通过我们所熟知的经典物理学对这个问题的不可实现性进行分析，甚至引用高中物理教材的部分内容。最后我会简单描述相对论视角下这个问题的解释，这个解释更为合理严谨。我会尽量用通俗的知识和逻辑来解释这个问题，很多时候可能难以保证专业性，但我会尽力去做。阅读这部分内容之前，读者们大可放空所学，沉浸其中，或许会有不一样的感受与收获。
希望届时不要跳出所谓的专业人士称这种尝试充满了科普的臆想，毕竟我们的目标本来就是科普而非科研，否则我们何不去看学术论文？
不过如果我们为了科普所做的分析有任何问题或是明显出错的地方，大神们不吝赐教的话望多加指导提携。我始终坚持——科普的基本前提是确保科学性。
这确实是一个很有趣的想法，但遗憾的是，假设不成立——小球不能从无限高的高空下落。
根据万有引力定律F=GMm/rr，若r→∞，那么F→0，再根据牛顿第二定律F=ma，F→0时，a→0。也就是说，在无限高的高空，小球没法加速，下落也就无从谈起。
“以任何方式改变速度，包括改变速度的方向，都需要力。”——艾萨克·牛顿
力是怎样改变运动的？
古希腊哲学集大成者亚里士多德在思考力与运动的关系时认为：静止是物体的自然状态，如果没有作用力就没有运动。其后包括菲洛彭诺斯、布里丹等在内的学者、哲学家、科学家对这一论断不甚满意，虽然提出了一些新的认识，但一直没有突破性进展。
直到十七世纪三十年代初，近代科学史上一位举足轻重的人物在其天文学著作中进行了一个巧妙的思维实验，才将对这一问题的认识提升到了一个新的高度。彼时中国明代200多年的统治即将走向覆灭，朝政腐败，东林党争。皇太极亲率八旗兵南略，时局风雨飘摇。当我们把目光向西北转移到距离中国一万多公里的意大利，会发现这里刚刚经历了文艺复兴的洗礼，面貌焕然一新。
而坐落在亚平宁山脉西麓盆地的佛罗伦萨则是文艺复兴的起源地，这是将欧洲历史从中古时代拉向近代的开篇。让我们把目光聚焦在这座城市中一位慈祥的老头身上，他正在撰写《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》一书，这部著作将对天文学和哥白尼学说的宣传产生深远的影响。
老头子不紧不慢地在书中记录了这样一个关于斜面上小球滚落的思维实验，这个思维实验是如此美妙，如同少女献上的一支舞，曼妙舞姿令无数物理学家为其魅力所倾倒。
一个小球沿着斜面滚向水平面，水平面表面越光滑小球滚得就越远。那么如果有一个足够长且绝对光滑的水平面，小球就可以一直滚下去，直到遇到阻碍。
伽利略不愧是伽利略，他的这种实验思维对传统科学的思辨自然观画上了句点。
半个多世纪后，牛顿在其划时代的著作《自然哲学的数学原理》中将伽利略的这一思想凝练为牛顿第一定律，即所谓惯性定律。同时牛顿在此基础上，提出外力如何改变物体的运动状态，并以无比简洁美好的数学式子加以表述：
F=ma
这就是大名鼎鼎的牛顿第二定律，以三个物理量、一个等式描述了自然界最基本的运动规律。
行星为什么绕太阳运动？
在《原理》这部鸿篇巨制中，牛顿还提出了一个奠定天体力学基础的力学规律——万有引力定律。牛顿在研究行星绕太阳运动这一问题上得出了引力的平方反比定律，同时史诗般地将其推广到了普适于万物的万有引力。了解这一过程堪称学习物理学的一大审美体验。
不过这还得从尼古拉·哥白尼说起，关于哥白尼的天文学说同样也是美妙的审美体验。
“太阳在宇宙正中坐在其宝座上。在这壮丽的神殿里，有谁能将这个发光体放在一个更好的位置上以让它同时普照全宇宙？…于是我们在这样的安排中找到了这个世界美妙的和谐。”
哥白尼在《天体运行论》一书中阐述他的日心理论时这么动情地写道，这本书终结了自古希腊成型至托勒密体系化完善以来统治了天文学1000多年的“地心说”。
如我们前面所提到的，文艺复兴自伽利略老家意大利萌芽以来，其带来的思想革新与艺术繁华迅速扩展到西欧各国。这场革命是具备如此的生命力，它将中古时代永远地封存在了15世纪，它解脱了束缚人们思考的枷锁。这使得哥白尼得以采取更广阔的视角来洞察自然，就像“文学三杰”的眼光超越了宗教神学、哥白尼的眼光超越了欧洲一样，哥白尼的眼光超越了地球超越了时代。
哥白尼把地球看成一个物体，一个不显著区别于其他天体的物体。这个观念是如此开放如此进步，以至在它面前，地球中心宇宙观显得那么狭隘和偏执。同时托勒密的宇宙图景引入了太多复杂概念以维护体系的合理性与稳定性，哥白尼坚信宇宙与自然是美的，而美的东西一定是简单与和谐的。于是哥白尼抛开地心假说，删繁就简，假定地球和行星绕太阳做匀速圆周运动。
就这样，哥白尼将人类带到了牛顿物理大厦的大门口。哥白尼以后，到第谷，到伽利略，到开普勒到笛卡尔，再到胡可到哈雷，他们在日心说的基础上更加深入地观察与思考了——为什么行星绕太阳运动？
这一问题直到牛顿结合开普勒行星运动定律与向心加速度概念推导出引力的平方反比定律才尘埃落定。
牛顿把行星的向心加速度和太阳的引力联系起来，引入开普勒行星运动第一、第二定律，得出太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与两者距离的平方成反比。而在太阳与行星双方互相作用这一点上，两者的地位是平等的。所以行星对太阳的引力同样如此，即与太阳的质量成正比，与两者距离的平方成反。
太阳对行星的引力和行星对太阳的引力是相等的，于是我们很自然地可以得出：太阳与行星间的引力，与太阳质量、行星质量成正比，与两者距离的平方成反比。这就是所谓的平方反比定律。写成式子即F=GMm/rr
小球为什么会从高空下落？
现在我们知道行星绕太阳运动是由于太阳与行星之间的引力，这种引力使得行星无法离开太阳。那么又是什么力使得地面的物体不离开地球呢？又是什么力使得少女翩翩舞罢时浮起的裙摆总要落下？两者会否同一种力？
正是基于这样的考虑，同时结合思维实验和相应的计算（月地检验，不赘述了），牛顿将太阳与行星之间的引力和地球与地面物体之间的力统一起来。更大胆地，牛顿将这种遵循平方反比定律的引力推广到了宇宙间的一切物体之间，提出了物理学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。
万有引力定律告诉我们由于受到地球引力，所以小球总会从高空下落回地面。不过极远处的引力极小，小球无法受力下落。
万有引力定律自提出一刻便冠绝群雄，熠熠生辉。它解决了困扰天文学界几百年甚至可以说几千年之久的星体运动问题，解释了彗星的运动轨道和地球上的潮汐现象，成功地预言了海王星的存在。
万有引力定律实现了物理学史上的第一次大一统，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。它如同一座灯塔，指引着其后无数物理学家引步前行。万有引力对物理学世界观的支配地位直到爱因斯坦只身创立广义相对论指出引力不过是空间扭曲的一种效应时才被微微撼动。
施加一个外力让小球一直加速运动，可以让小球速度达到光速吗？
the most incomprehensible thing of the world is that it is comprehensible.——阿尔伯特·爱因斯坦
既然小球无法从无限高的高空下落，那么如果我施加一个外力让小球一直加速运动，经过足够长的时间小球速度不就超越光速了吗？
爱因斯坦：想多了小伙子。
爱因斯坦结合动量守恒与洛伦兹变换推导出物体运动时的质量与相对静止时的质量的关系，即所谓质速关系：
其中m为物体以速度v运动时的质量，m0为物体相对静止时的质量，c为光速，若记m=γm0，γ即为相对论因子或称洛伦兹因子。
根据质速关系，物体运动速度越大，质量越大，即所谓“质增效应”。而当物体的运动速度趋于光速时，其质量趋于无穷大(注意不是物体速度趋于无穷大时质量趋于无穷大，而是速度趋于光速时其质量即趋于无穷大)。不过在多数情况下，物体运动速度相对光速几乎可以忽略，因而质增效应不明显。
为什么物体运动速度无法达到光速呢？根据牛顿第二运动定律F=ma，物体想要达到光速，就必须施加外力使其加速。根据质速关系，由于物体速度趋于光速时，其质量趋于无穷大，那么加速物体就必须施加无穷大的外力。可是并不存在无穷大的外力，因此物体速度无论如何也达不到光速。
简言之，要想将我们自己加速到光速，就必须施加无穷大的外力，这根本做不到！这让我想起许多人觉得做女神的舔狗，越舔就距离成为她的男朋友越近，可事实上，我们永远也不可能舔成她的男朋友。无限接近却永远无法达到，舔狗一无所有..
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