有一个小球，表面绝对光滑，且可以看做刚体，如果它无时无刻不在自旋，该怎么证明它是自旋而非静止不动呢？
咱们来聊聊一个小球，它光滑得跟镜子似的，又是个硬邦邦的整体，最关键的是，它没停过，一直在转。那怎么证明它这会儿是在转，而不是规规矩矩地待在原地呢？这事儿说起来简单，但仔细一想，还真得有点门道。
首先，得明确咱们能看到什么，能测到什么。一个完美的、光滑的小球，在没有任何外力作用下，如果它静止不动，那它给人的感觉就是“什么也没发生”。就像你看着一块石头，它就是一块石头，没啥好说的。但一旦它开始转起来，事情就变了。
最直接的证明：改变参照系，观察它的“运动痕迹”。
想象一下，咱们现在就站在这个小球旁边，看着它。
静止不动的情况： 如果小球不动，无论咱们怎么调整自己的位置，或者让周围的东西动起来，这个小球本身，它的表面相对咱们来说，永远是那个样子。它的每一个点，相对于咱们来说，速度都是零。即使咱们绕着它走，或者把它推到一边，它自身的表面纹理（虽然是光滑的，但我们假设它是一个有明确中心的刚体）相对咱们的视角来说，也不会发生任何变化。
自旋的情况： 如果小球在自旋，哪怕转得再慢，它也会产生一种“变化”。怎么个变化法？
1. 表面的“动态”： 虽然小球光滑，我们想象它是一个具有固定中心的刚体。当我们绕着它运动时，它自旋的动作会让它表面的“某个点”在我们的视野中移动。比如说，我们盯着它表面的一个极小的、想象中的标记点。如果它在自旋，这个点会沿着一个圆周轨迹运动，一会儿靠近我们，一会儿远离我们，或者在侧面绕过去。如果我们不转动，只是看着它，我们就会看到它表面上的“一切”都在变化位置，尽管它只是在原地转圈。
2. 惯性参照系下的表现： 这是最关键的一点。想象一下，我们自己也是在一个巨大的、不动的平面上观察它。如果小球静止，那它就是静止的。但如果它在自旋，我们就能通过观察它“周围”的参照物来推断它的运动。
想象一个“点”： 假设我们在小球表面上标记了一个点。如果小球在自旋，这个点就会相对于球心做圆周运动。
换个角度观察： 我们可以尝试从不同的角度观察小球。如果它在自旋，那么从不同角度看它时，它表面上“可见的”那一块区域会不断变化。原本我们能看到的小球正面，很快就会被侧面或者背面取代。如果它静止，无论我们怎么换角度，看到它的“样子”都是相对固定的。
引入外部参照物： 这是最容易理解的方法。如果我们把小球放在一个桌子上，并且桌子是静止的（我们先假设桌子是静止的，这是我们的惯性参照系）。然后我们看着小球。
如果小球静止，它就稳稳地待在桌子上的一个位置。
如果小球在自旋，它依然可以保持在桌子上的那个位置（除非有其他力作用）。但是，我们观察它自旋的方式是什么呢？
更具体的证明方式（即便光滑）：
即使表面光滑，没有“纹理”可供追踪，我们依然有办法证明它的自旋。
1. 利用动量守恒和角动量守恒：
如果小球静止： 它的总动量和总角动量都是零。
如果小球在自旋： 即使没有外力改变它的位置，它自身在原地旋转，也意味着它有一个非零的角动量。角动量是衡量一个物体绕轴旋转的量的。即便小球的质心不动，它也拥有角动量。
怎么测量这个角动量？ 这就有点像我们无法直接“看见”风，但可以通过它吹动树叶来证明风的存在。
引入一个微小的、可以被“带动”的元素： 想象一下，我们在这个光滑球体的表面，非常非常微小地，涂抹一丁点无害的、易于观察的颜色或者贴上一粒极小的、不影响其光滑度的小沙粒。如果这个小球在自旋，这个小小的标记物也会跟着一起转。我们就可以通过追踪这个标记物来证明小球在自旋。
利用光学的效应（假设我们有足够灵敏的仪器）： 即使没有标记，当一个物体在高速旋转时，根据一些非常精细的光学原理，例如多普勒效应的某些扩展应用（虽然对于宏观物体来说微乎其微），或者光在旋转物体表面的反射模式，理论上是可以被极其灵敏的仪器探测到的。但这已经超出了日常观察的范畴。
2. “倾斜”我们的观察平面：
想象我们把小球放在一个水平桌面上。如果它静止，它就是静止的。
现在，我们用一种非常精妙的方式，比如用一个极其微弱、只会施加切向力的装置，轻轻地推了一下小球的“侧面”，让它开始自旋，同时又不让它在桌面上移动。
如果它只是静止，我们推它侧面，它就会在桌面上滑动或者滚动。
但如果它在自旋，我们推它的侧面，它在自旋的角动量会产生一个角动量守恒的趋势，它会抵抗这种改变其自旋状态的力。如果它本来就在自旋，并且我们给它一个相同的切向力，它自旋的方向或速度可能会发生微妙的变化，而它在桌面上移动的速度会比一个静止的球体受到相同力时要慢，或者甚至保持不动（取决于力的具体施加方式和自旋的惯性）。
最朴素、最直观的判断方式：
其实，在没有精密仪器的条件下，证明一个光滑、无标记的小球在自旋，最简单的方式还是回到改变参照系并观察其内部变化。
静止不动： 无论你如何移动、如何改变你观察的角度，小球“表面”的每一个点相对于球心来说，永远是静止的。你看到的，是整个球体相对于你运动，但球体内部（它自身的旋转）是空的。
自旋： 你可以想象，在小球的内部，有一个中心轴。它在围绕这个轴转动。即使你从外面看，它光滑无痕，但如果你能想象或者感知到那个中心轴的存在，并且知道它在围绕轴转，你就知道它在自旋。
关键点： 即使你无法标记，你也可以想象它表面上的点。当你绕着它走时，你会注意到，你盯着的那个点，它“出现”和“消失”的相对位置是不断变化的。例如，你盯着它正面靠右的一个点，你走过半圈，你会发现，原来在你正前方那个点，现在已经跑到你的左侧去了。如果它不动，无论你怎么走，你盯住的那个点，相对于球心来说，它的位置是不变的。
总结一下，证明一个光滑刚体小球在自旋，核心在于证明它相对于自身中心存在非零的角速度。最直观的方法是：
1. 通过观察其表面相对位置的变化： 即使没有标记，当你绕着它移动时，你所关注的它表面上的某个假想点，会沿着一个圆周运动。如果它是静止的，你观察的那个假想点，相对于球心的位置将始终不变。
2. 利用惯性参照系的引入： 通过与静止的外部参照物（如我们假设的静止桌面）进行对比，或者通过引入一个微小的、可能被带动的部分（哪怕是想象的），来间接证明它的旋转状态。
简单来说，就是看它自己“有没有在动”，而不是看它“有没有被推着走”。一个自旋的球体，即使不动，它也是在“动”的——它的内部在运动。静止的球体，则内外皆静。
首先，得明确咱们能看到什么，能测到什么。一个完美的、光滑的小球，在没有任何外力作用下，如果它静止不动，那它给人的感觉就是“什么也没发生”。就像你看着一块石头，它就是一块石头，没啥好说的。但一旦它开始转起来，事情就变了。
最直接的证明：改变参照系，观察它的“运动痕迹”。
想象一下，咱们现在就站在这个小球旁边，看着它。
静止不动的情况： 如果小球不动，无论咱们怎么调整自己的位置，或者让周围的东西动起来，这个小球本身，它的表面相对咱们来说，永远是那个样子。它的每一个点，相对于咱们来说，速度都是零。即使咱们绕着它走，或者把它推到一边，它自身的表面纹理（虽然是光滑的，但我们假设它是一个有明确中心的刚体）相对咱们的视角来说，也不会发生任何变化。
自旋的情况： 如果小球在自旋，哪怕转得再慢，它也会产生一种“变化”。怎么个变化法？
1. 表面的“动态”： 虽然小球光滑，我们想象它是一个具有固定中心的刚体。当我们绕着它运动时，它自旋的动作会让它表面的“某个点”在我们的视野中移动。比如说，我们盯着它表面的一个极小的、想象中的标记点。如果它在自旋，这个点会沿着一个圆周轨迹运动，一会儿靠近我们，一会儿远离我们，或者在侧面绕过去。如果我们不转动，只是看着它，我们就会看到它表面上的“一切”都在变化位置，尽管它只是在原地转圈。
2. 惯性参照系下的表现： 这是最关键的一点。想象一下，我们自己也是在一个巨大的、不动的平面上观察它。如果小球静止，那它就是静止的。但如果它在自旋，我们就能通过观察它“周围”的参照物来推断它的运动。
想象一个“点”： 假设我们在小球表面上标记了一个点。如果小球在自旋，这个点就会相对于球心做圆周运动。
换个角度观察： 我们可以尝试从不同的角度观察小球。如果它在自旋，那么从不同角度看它时，它表面上“可见的”那一块区域会不断变化。原本我们能看到的小球正面，很快就会被侧面或者背面取代。如果它静止，无论我们怎么换角度，看到它的“样子”都是相对固定的。
引入外部参照物： 这是最容易理解的方法。如果我们把小球放在一个桌子上，并且桌子是静止的（我们先假设桌子是静止的，这是我们的惯性参照系）。然后我们看着小球。
如果小球静止，它就稳稳地待在桌子上的一个位置。
如果小球在自旋，它依然可以保持在桌子上的那个位置（除非有其他力作用）。但是，我们观察它自旋的方式是什么呢？
更具体的证明方式（即便光滑）：
即使表面光滑，没有“纹理”可供追踪，我们依然有办法证明它的自旋。
1. 利用动量守恒和角动量守恒：
如果小球静止： 它的总动量和总角动量都是零。
如果小球在自旋： 即使没有外力改变它的位置，它自身在原地旋转，也意味着它有一个非零的角动量。角动量是衡量一个物体绕轴旋转的量的。即便小球的质心不动，它也拥有角动量。
怎么测量这个角动量？ 这就有点像我们无法直接“看见”风，但可以通过它吹动树叶来证明风的存在。
引入一个微小的、可以被“带动”的元素： 想象一下，我们在这个光滑球体的表面，非常非常微小地，涂抹一丁点无害的、易于观察的颜色或者贴上一粒极小的、不影响其光滑度的小沙粒。如果这个小球在自旋，这个小小的标记物也会跟着一起转。我们就可以通过追踪这个标记物来证明小球在自旋。
利用光学的效应（假设我们有足够灵敏的仪器）： 即使没有标记，当一个物体在高速旋转时，根据一些非常精细的光学原理，例如多普勒效应的某些扩展应用（虽然对于宏观物体来说微乎其微），或者光在旋转物体表面的反射模式，理论上是可以被极其灵敏的仪器探测到的。但这已经超出了日常观察的范畴。
2. “倾斜”我们的观察平面：
想象我们把小球放在一个水平桌面上。如果它静止，它就是静止的。
现在，我们用一种非常精妙的方式，比如用一个极其微弱、只会施加切向力的装置，轻轻地推了一下小球的“侧面”，让它开始自旋，同时又不让它在桌面上移动。
如果它只是静止，我们推它侧面，它就会在桌面上滑动或者滚动。
但如果它在自旋，我们推它的侧面，它在自旋的角动量会产生一个角动量守恒的趋势，它会抵抗这种改变其自旋状态的力。如果它本来就在自旋，并且我们给它一个相同的切向力，它自旋的方向或速度可能会发生微妙的变化，而它在桌面上移动的速度会比一个静止的球体受到相同力时要慢，或者甚至保持不动（取决于力的具体施加方式和自旋的惯性）。
最朴素、最直观的判断方式：
其实，在没有精密仪器的条件下，证明一个光滑、无标记的小球在自旋，最简单的方式还是回到改变参照系并观察其内部变化。
静止不动： 无论你如何移动、如何改变你观察的角度，小球“表面”的每一个点相对于球心来说，永远是静止的。你看到的，是整个球体相对于你运动，但球体内部（它自身的旋转）是空的。
自旋： 你可以想象，在小球的内部，有一个中心轴。它在围绕这个轴转动。即使你从外面看，它光滑无痕，但如果你能想象或者感知到那个中心轴的存在，并且知道它在围绕轴转，你就知道它在自旋。
关键点： 即使你无法标记，你也可以想象它表面上的点。当你绕着它走时，你会注意到，你盯着的那个点，它“出现”和“消失”的相对位置是不断变化的。例如，你盯着它正面靠右的一个点，你走过半圈，你会发现，原来在你正前方那个点，现在已经跑到你的左侧去了。如果它不动，无论你怎么走，你盯住的那个点，相对于球心来说，它的位置是不变的。
总结一下，证明一个光滑刚体小球在自旋，核心在于证明它相对于自身中心存在非零的角速度。最直观的方法是：
1. 通过观察其表面相对位置的变化： 即使没有标记，当你绕着它移动时，你所关注的它表面上的某个假想点，会沿着一个圆周运动。如果它是静止的，你观察的那个假想点，相对于球心的位置将始终不变。
2. 利用惯性参照系的引入： 通过与静止的外部参照物（如我们假设的静止桌面）进行对比，或者通过引入一个微小的、可能被带动的部分（哪怕是想象的），来间接证明它的旋转状态。
简单来说，就是看它自己“有没有在动”，而不是看它“有没有被推着走”。一个自旋的球体，即使不动，它也是在“动”的——它的内部在运动。静止的球体，则内外皆静。
网友意见
恐怕就是转了和没转一样……
气体分子动能差不多就是这样，不规则分子是3kt，平动和转动自由度各三个，双原子分子是5/2kt，少了轴向转动。单原子分子则只有三个平动自由度，动能成3/2kt了。
这个小球既然是绝对刚体，没有内部结构，那就和单原子分子一样了。
首先，反对任何说只能用引力效应（包括坐标系拖拽）来测量的答案。
原因是：绝对光滑/绝对刚体的概念不能无限放大。
例如说我问几个问题：
问题一：在你们的概念中，本题中所称的绝对刚体/绝对光滑物体（为了简单起见，后文称这类物体为A）能不能反射电磁波？或者更简单的问：能不能被看见？
如果答案是能，那就意味着这个A可以参与电磁力的相互作用。那这就好办得很了：电磁波打上去的多普勒效应就够了。更通俗的办法是：各种化学键本质上都是电磁力，能够参与电磁力就一定可以形成化学键。各种流体的化学物质碰上去，在化学键的作用下，A转或不转，一定会产生不同效果：飞溅/弄脏（粘性是化学键）/腐蚀。。。
问题二：A能否参与强相互作用？
如果答案是能，那也很简单：既然参与强相互作用力，那就说是强子构成的。拿中子束朝A的不同部位打一下，看看反射中子的能量分布就知道A有没有在转了。
如果说A电磁力不参与，强力也不参与……那就是说只参与弱力？那在所有可能组成A的物质中，“光滑”这个概念都是无意义的——简单点说题目本身就是自相矛盾的，无意义的。
反之，如果认为题目没有自身逻辑冲突，那就必须假设A参与电磁力或强力（现实而言，更可能是都参与）。那针对性的解决办法很多很多。
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