为什么在晶体的布拉维系中，存在面心立方？面心立方可以转化为体心立方吗？
晶体学中的布拉维格子概念，为我们理解物质的微观结构提供了一个系统化的框架。布拉维提出了14种不同的三维空间格子，它们是晶体结构中原子或分子排列的最基本、最普遍的重复单元。在这14种格子中，面心立方（fcc）占有重要地位，它的结构特性和应用广泛，使得我们不得不深入探讨它为何出现在布拉维系中，以及它是否能够被转化为体心立方（bcc）。
面心立方（fcc）为何存在于布拉维系中？
布拉维格子的核心在于其平移对称性。任何一个晶体结构都可以被看作是在一个具有平移对称性的格子点上，重复地放置着一个原子团（称为“基元”）。布拉维格子的分类，正是基于其在三维空间中可以存在的最简平行六面体的形状，以及这些平行六面体在空间中进行平移后，能够完全重合的对称性。
想象一下，我们在三维空间中放置一个点，然后沿着三个不共线的方向，以三个独立的向量为基，进行无限次的平移。如果所有重复放置的点所形成的集合，其整体分布的对称性是相同的，那么这个点阵就是一种布拉维格子。
面心立方之所以能够成为布拉维格子，是由于其独特的对称性与平移操作的完美结合。在面心立方结构中，我们可以在一个立方体的顶点处找到格子点，同时，在每个面的中心位置也存在格子点。将这个结构按照特定的方式进行截取，形成一个平行六面体，你会发现这个平行六面体具有非常高的对称性。
具体来说，面心立方格子可以由以下三个基矢（primitive vectors）来描述：
$vec{a}_1 = frac{a}{2}(hat{x} + hat{y})$
$vec{a}_2 = frac{a}{2}(hat{y} + hat{z})$
$vec{a}_3 = frac{a}{2}(hat{z} + hat{x})$
其中，$a$是立方体（即其立方晶胞的边长），$hat{x}$, $hat{y}$, $hat{z}$是三个相互垂直的单位向量。
通过这三个基矢，我们可以生成所有的格子点。如果你尝试用这三个基矢进行平移，你会发现，无论你进行多少次平移，所得的格点分布都会与原始结构完全一致。而且，对于这样一个由这三个基矢生成的格点集合，它所蕴含的平移对称性无法被一个更小的、更具对称性的平行六面体所涵盖。这就是它成为一种独立布拉维格子的根本原因。
布拉维本人在研究晶体对称性时，系统地分析了所有可能的晶体结构，并根据其点群对称性和晶带性质，最终确定了这14种具有不同对称性和格子形状的布拉维格子。面心立方因其在金属（如铜、铝、金、银）和某些无机晶体中普遍存在，其独特的原子堆积方式（最密堆积的一种）提供了高效的空间利用率，自然也就被包含在了布拉维格子的体系中。
面心立方可以转化为体心立方吗？
通常情况下，面心立方（fcc）和体心立方（bcc）是两种截然不同的布拉维格子，它们在基本格子常数、对称性和原子堆积方式上存在本质的区别，因此，不能直接“转化”或“相互转换”成对方。
这就像问，“一个正方形可以变成一个圆形吗？” 它们是两种不同的几何形状，拥有不同的性质。
我们来详细比较一下它们的主要区别：
格子点分布：
fcc： 在立方晶胞的八个顶点和六个面的中心都存在格子点。
bcc： 在立方晶胞的八个顶点和一个中心存在格子点。
最简平行六面体（Primitive Cell）：
fcc： fcc的最小重复单元（最简平行六面体）是一个菱面体。这个菱面体由上面提到的三个基矢 $vec{a}_1$, $vec{a}_2$, $vec{a}_3$ 定义，其夹角为60度。
bcc： bcc的最简平行六面体也是一个菱面体，但其基矢与fcc不同，且角度也不同。
原子堆积密度（Atomic Packing Factor）：
fcc： 拥有最高的原子堆积密度，为 $pi / (3sqrt{2}) approx 0.74$。这意味着原子在空间中的占据率很高，是一种最密堆积的结构。
bcc： 原子堆积密度为 $pisqrt{3}/8 approx 0.68$。虽然也相对较高，但低于fcc。
对称性：
fcc的对称性高于bcc。fcc具有立方点群（O$_h$），包含更多的旋转轴和镜面。
bcc的点群是体心立方点群（O$_h$）的一个子群，其对称性相对较低。
然而，在某些特定的物理过程中，fcc和bcc结构之间会发生转变，但这并非“转化”格子本身，而是晶体内部的原子重新排列，以适应新的能量状态。
这种转变通常发生在：
1. 温度变化： 许多材料在不同的温度下会呈现不同的晶体结构。例如，铁在低于912°C时是体心立方（αFe），在912°C到1394°C之间转变为面心立方（γFe），之后又会转变为体心立方（δFe）。这种转变是由于温度升高，原子获得足够的能量，能够克服能量势垒，重新排列成更稳定的结构。
2. 压力变化： 施加高压也会导致晶体结构发生转变。某些材料在低压下是fcc，在高压下则可能转变为bcc或其他结构。
3. 相变： 在合金或化合物中，不同组分的比例变化或与其他元素的相互作用，也可能导致从fcc相转变为bcc相。
这些转变是材料科学中的一个重要现象，被称为“晶体结构相变”。 在这种相变过程中，原来的fcc结构中的原子会通过一系列的原子运动（如剪切、扩散、滑移等），重新组织到bcc结构中。这是一个动力学过程，涉及到原子键的断裂与重构。
需要强调的是，这种转变不是说fcc的“定义”变成了bcc，而是说，对于某种特定的物质，在一种条件下它表现为fcc结构，而在另一种条件下它表现为bcc结构。 就像水在不同温度下可以是冰、水或蒸汽一样，这是物质的不同“相”，而不是说冰“转化”成了蒸汽的“定义”。
总结来说：
面心立方（fcc）作为布拉维格子，是因为它满足三维空间中特定平移对称性的要求，并且是具有最高对称性的晶体结构之一。
fcc和bcc是两种根本不同的布拉维格子，它们在格子点分布、最简平行六面体、堆积密度和对称性上都有本质区别，因此无法直接相互“转化”。
然而，许多材料可以在不同的温度、压力或成分条件下，通过晶体结构相变，从fcc结构转变为bcc结构，反之亦然。这是原子重新排列以适应新的能量状态的过程，而不是格子本身的数学转化。
面心立方（fcc）为何存在于布拉维系中？
布拉维格子的核心在于其平移对称性。任何一个晶体结构都可以被看作是在一个具有平移对称性的格子点上，重复地放置着一个原子团（称为“基元”）。布拉维格子的分类，正是基于其在三维空间中可以存在的最简平行六面体的形状，以及这些平行六面体在空间中进行平移后，能够完全重合的对称性。
想象一下，我们在三维空间中放置一个点，然后沿着三个不共线的方向，以三个独立的向量为基，进行无限次的平移。如果所有重复放置的点所形成的集合，其整体分布的对称性是相同的，那么这个点阵就是一种布拉维格子。
面心立方之所以能够成为布拉维格子，是由于其独特的对称性与平移操作的完美结合。在面心立方结构中，我们可以在一个立方体的顶点处找到格子点，同时，在每个面的中心位置也存在格子点。将这个结构按照特定的方式进行截取，形成一个平行六面体，你会发现这个平行六面体具有非常高的对称性。
具体来说，面心立方格子可以由以下三个基矢（primitive vectors）来描述：
$vec{a}_1 = frac{a}{2}(hat{x} + hat{y})$
$vec{a}_2 = frac{a}{2}(hat{y} + hat{z})$
$vec{a}_3 = frac{a}{2}(hat{z} + hat{x})$
其中，$a$是立方体（即其立方晶胞的边长），$hat{x}$, $hat{y}$, $hat{z}$是三个相互垂直的单位向量。
通过这三个基矢，我们可以生成所有的格子点。如果你尝试用这三个基矢进行平移，你会发现，无论你进行多少次平移，所得的格点分布都会与原始结构完全一致。而且，对于这样一个由这三个基矢生成的格点集合，它所蕴含的平移对称性无法被一个更小的、更具对称性的平行六面体所涵盖。这就是它成为一种独立布拉维格子的根本原因。
布拉维本人在研究晶体对称性时，系统地分析了所有可能的晶体结构，并根据其点群对称性和晶带性质，最终确定了这14种具有不同对称性和格子形状的布拉维格子。面心立方因其在金属（如铜、铝、金、银）和某些无机晶体中普遍存在，其独特的原子堆积方式（最密堆积的一种）提供了高效的空间利用率，自然也就被包含在了布拉维格子的体系中。
面心立方可以转化为体心立方吗？
通常情况下，面心立方（fcc）和体心立方（bcc）是两种截然不同的布拉维格子，它们在基本格子常数、对称性和原子堆积方式上存在本质的区别，因此，不能直接“转化”或“相互转换”成对方。
这就像问，“一个正方形可以变成一个圆形吗？” 它们是两种不同的几何形状，拥有不同的性质。
我们来详细比较一下它们的主要区别：
格子点分布：
fcc： 在立方晶胞的八个顶点和六个面的中心都存在格子点。
bcc： 在立方晶胞的八个顶点和一个中心存在格子点。
最简平行六面体（Primitive Cell）：
fcc： fcc的最小重复单元（最简平行六面体）是一个菱面体。这个菱面体由上面提到的三个基矢 $vec{a}_1$, $vec{a}_2$, $vec{a}_3$ 定义，其夹角为60度。
bcc： bcc的最简平行六面体也是一个菱面体，但其基矢与fcc不同，且角度也不同。
原子堆积密度（Atomic Packing Factor）：
fcc： 拥有最高的原子堆积密度，为 $pi / (3sqrt{2}) approx 0.74$。这意味着原子在空间中的占据率很高，是一种最密堆积的结构。
bcc： 原子堆积密度为 $pisqrt{3}/8 approx 0.68$。虽然也相对较高，但低于fcc。
对称性：
fcc的对称性高于bcc。fcc具有立方点群（O$_h$），包含更多的旋转轴和镜面。
bcc的点群是体心立方点群（O$_h$）的一个子群，其对称性相对较低。
然而，在某些特定的物理过程中，fcc和bcc结构之间会发生转变，但这并非“转化”格子本身，而是晶体内部的原子重新排列，以适应新的能量状态。
这种转变通常发生在：
1. 温度变化： 许多材料在不同的温度下会呈现不同的晶体结构。例如，铁在低于912°C时是体心立方（αFe），在912°C到1394°C之间转变为面心立方（γFe），之后又会转变为体心立方（δFe）。这种转变是由于温度升高，原子获得足够的能量，能够克服能量势垒，重新排列成更稳定的结构。
2. 压力变化： 施加高压也会导致晶体结构发生转变。某些材料在低压下是fcc，在高压下则可能转变为bcc或其他结构。
3. 相变： 在合金或化合物中，不同组分的比例变化或与其他元素的相互作用，也可能导致从fcc相转变为bcc相。
这些转变是材料科学中的一个重要现象，被称为“晶体结构相变”。 在这种相变过程中，原来的fcc结构中的原子会通过一系列的原子运动（如剪切、扩散、滑移等），重新组织到bcc结构中。这是一个动力学过程，涉及到原子键的断裂与重构。
需要强调的是，这种转变不是说fcc的“定义”变成了bcc，而是说，对于某种特定的物质，在一种条件下它表现为fcc结构，而在另一种条件下它表现为bcc结构。 就像水在不同温度下可以是冰、水或蒸汽一样，这是物质的不同“相”，而不是说冰“转化”成了蒸汽的“定义”。
总结来说：
面心立方（fcc）作为布拉维格子，是因为它满足三维空间中特定平移对称性的要求，并且是具有最高对称性的晶体结构之一。
fcc和bcc是两种根本不同的布拉维格子，它们在格子点分布、最简平行六面体、堆积密度和对称性上都有本质区别，因此无法直接相互“转化”。
然而，许多材料可以在不同的温度、压力或成分条件下，通过晶体结构相变，从fcc结构转变为bcc结构，反之亦然。这是原子重新排列以适应新的能量状态的过程，而不是格子本身的数学转化。
网友意见
面心体心的确可以互相转换，但fcc格子转换成body centered后不是一个立方盒子，会在c轴上被拉长。
所以，当你看到一个体心四方（bct）格子，并且 ,你可以把它毫不犹豫的把它转换为fcc格子。
同理 的fct也可以转换为bcc格子。
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