有哪些比较好的数学分析和高等代数的公开课（数学系）？
哈哈，很高兴能和你聊聊数学分析和高等代数这两个基础而又迷人的学科的公开课。作为一名对数学充满好奇的学习者，我一直觉得能通过优秀的公开课系统学习这些内容，简直是太幸运了！它们不仅能帮助我们建立扎实的理论基础，更能打开我们认识数学世界的大门。
要说“最好”的，这个评价确实有些主观，因为每个人的学习习惯、背景知识和接受程度都不一样。但我可以分享一些在数学系学生群体中口碑非常好、内容扎实且讲解深入的公开课，并尽量把它们的特点讲得详细一些，希望对你有所帮助。我也会尽量用一种自然、不那么“套路化”的方式来介绍，就像我们在咖啡馆里一边喝咖啡一边讨论学术问题一样。
数学分析 (Mathematical Analysis)
数学分析，俗称“微积分”，但它远不止于此。它是一门严谨地研究函数、极限、连续性、导数、积分等概念的学科，是高等数学的基石。学好它，就像给你的数学思维打下坚实的地基，未来学什么都会事半功倍。
推荐一：麻省理工学院 (MIT) 的 Calculus（特别是 18.01 和 18.02）
为什么推荐？ MIT 的数学系实力毋庸置疑，他们的公开课课程设计非常成熟，注重概念的理解和逻辑的严密性。虽然他们叫做 Calculus，但其深度和广度已经远远超过了许多高校的基础微积分课程，更像是我们理解的数学分析的入门和进阶。
课程特点详解：
概念驱动，而非技巧堆砌： MIT 的课程非常强调“为什么”。比如，在讲极限的时候，他们会花大量时间去阐述 εδ 语言的意义，让你真正理解极限的定义是如何克服直观认识上的模糊性的。而不是简单地教你求极限的各种技巧。
逻辑严谨，推理清晰： 你会看到证明的过程被一步步拆解，每一步的依据都清晰可见。这对于培养你的数学严谨性至关重要。你会学到如何构造证明，如何运用定义来证明定理。
视频质量和配套资源： MIT OpenCourseWare (OCW) 的视频通常是课堂录像，虽然不是那种“美颜滤镜”级别的制作，但内容绝对是货真价实。而且，通常会有详细的课程笔记、作业和考试题目，你可以对照着学习和练习。
老师风格： 很多版本的 18.01 和 18.02 都有不同的老师讲解。有些老师可能更偏重直观理解，有些则更侧重严谨的推导。你可以根据自己的喜好挑选不同的视频版本来看，比如 Gilbert Strang 教授的讲解就非常受欢迎，他总能用生动有趣的方式把复杂的概念讲明白。
学习建议： 观看视频时，一定要跟着老师一起思考，暂停视频，自己尝试写下证明过程。不要仅仅是 passively 观看。完成配套的练习题，尤其是证明题，这是检验你是否真正理解的关键。
推荐二：斯坦福大学 (Stanford) 的 Single Variable Calculus 和 Multivariable Calculus
为什么推荐？ 斯坦福的公开课以其高质量的视频制作和讲解清晰的老师而闻名。他们的数学分析课程同样如此，非常适合初学者建立对微积分核心概念的直观理解。
课程特点详解：
视觉化讲解： 斯坦福的视频通常会有大量的图示和动画，帮助你理解函数的变化、积分的几何意义等抽象概念。这对于很多初学者来说是非常有帮助的，能让抽象的数学变得更加具体。
由浅入深，循序渐进： 课程会从最基础的概念讲起，比如函数、图像，然后逐步过渡到极限、导数、积分。讲解方式非常平缓，不会让你觉得一下子被灌输了太多东西。
老师的耐心和热情： 很多老师在讲解时都显得非常有耐心和热情，仿佛真的希望你能把这些知识学好。这种教学态度对学习者来说是很重要的激励。
配套资源： 和 MIT 一样，斯坦福也提供了丰富的课程材料，虽然可能不如 MIT OCW 那么全套，但足以支撑你系统的学习。
学习建议： 强烈建议跟着视频中的例子进行推导和计算。对于多变量微积分部分，要特别关注图形的理解，例如方向导数、梯度等等，这些概念的几何意义非常重要。
另外一些值得关注的资源：
可汗学院 (Khan Academy)： 虽然不是典型的大学数学系公开课，但可汗学院的微积分系列非常适合作为入门。它的讲解语言通俗易懂，覆盖面广，可以帮助你快速建立起基础知识框架。
YouTube 上一些知名大学的数学系频道： 很多大学都会将自己的数学课程录制成视频上传到 YouTube，你可以搜索“MIT calculus,” “Stanford calculus,” “Harvard calculus,” 等关键词来查找。
高等代数 (Abstract Algebra / Linear Algebra)
在数学界，“高等代数”通常指的是 线性代数 (Linear Algebra) 和 抽象代数 (Abstract Algebra)。这两者是不同的分支，但都属于“代数”的范畴，并且都极其重要。我这里分开讲一下，并推荐一些我觉得很不错的资源。
一、线性代数 (Linear Algebra)
线性代数研究的是向量空间、线性变换、矩阵等概念。它是许多其他数学分支（如微分方程、泛函分析）以及应用科学（如计算机科学、物理学、工程学）的基础。学好了线性代数，你会发现很多问题都可以转化为矩阵运算来解决，非常高效。
推荐一：麻省理工学院 (MIT) 的 18.06 Linear Algebra (由 Gilbert Strang 教授主讲)
为什么推荐？ 如果你只知道一个线性代数的公开课，那很可能就是这个。Gilbert Strang 教授是线性代数领域的泰斗，他的讲解风格独特且深入人心。
课程特点详解：
直观与严谨并存： Strang 教授最厉害的地方在于，他能将非常抽象的概念（如向量空间、特征值）用非常直观的方式讲解出来，让你看到它们在几何和实际问题中的意义。同时，他的讲解也建立在严谨的数学基础之上。
以“求解四个基本子空间”为核心： Strang 教授的教学体系有一个非常清晰的主线，就是围绕矩阵的四个基本子空间（列空间、零空间、行空间、左零空间）来展开。理解这四个空间的关系，就等于理解了矩阵的大部分性质。
联系实际应用： Strang 教授非常善于将线性代数与图像处理、信号分析、优化等实际应用联系起来，这让学习过程更有趣，也更容易理解知识的价值。
视频质量和经典教材： 他的视频虽然也是课堂录像，但 Strang 本人极具魅力的讲解足以弥补画面上的不足。他写的教材《Introduction to Linear Algebra》也是公认的经典，可以作为学习的有力补充。
学习建议： 强烈建议将视频和他的教材结合起来学习。多做书中的练习题，尤其是那些需要你思考问题本质的题目。遇到不理解的地方，可以多回看视频，或者尝试用不同的方式去理解。
推荐二：斯坦福大学 (Stanford) 的 CS205A: Foundations of Applied and Computational Linear Algebra
为什么推荐？ 这门课更侧重于计算和应用，由著名的 Nick Higham 教授（在数值分析和矩阵计算领域享有盛誉）及其团队主讲。如果你对线性代数的计算方面更感兴趣，或者想了解它如何在实际计算中应用，这门课是绝佳的选择。
课程特点详解：
计算与理论并重： CS205A 不仅会讲理论，更会深入探讨如何用数值方法高效地解决线性代数问题，比如求解线性方程组、特征值问题等。
数值稳定性与算法： Higham 教授会非常细致地讲解数值稳定性问题，以及各种算法（如高斯消元法、QR 分解、奇异值分解 SVD）的原理和优缺点。这对于想要深入理解计算科学的人来说是宝贵的知识。
实际编程练习： 课程通常会配有编程作业，让你用 MATLAB 或 Python 等工具实现线性代数算法，从而加深理解。
学习建议： 如果你之前学过基础的线性代数，这门课会是一个很好的进阶。重点关注算法的实现和数值稳定性分析。编程实践是关键。
二、抽象代数 (Abstract Algebra)
抽象代数研究的是代数结构，如群 (Group)、环 (Ring)、域 (Field) 等。它深入研究了“运算”的本质和规律，是纯粹数学的核心部分之一，也是之后学习数论、代数几何、表示论等高级数学分支的基础。
推荐一：耶鲁大学 (Yale) 的 Algebra (Abstract Algebra)
为什么推荐？ 耶鲁大学的数学系有非常扎实的教学传统，他们的抽象代数课程讲解清晰、逻辑严密，并且能够很好地展示抽象代数的美妙之处。
课程特点详解：
清晰的结构和逻辑： 抽象代数的学习容易陷入概念的海洋，但耶鲁的课程会帮助你建立清晰的逻辑框架，从群论开始，逐步深入到环和域。
讲解到位，易于理解： 老师们通常会花时间解释每个定义和定理背后的思想，以及它们之间的联系。例如，在讲群论时，会详细讲解各种群的例子（对称群、循环群、置换群等），让你体会群的性质。
高质量的视频和笔记： 和许多名校一样，耶鲁也提供了优质的公开课视频和笔记，方便学习者跟着节奏进行。
学习建议： 抽象代数的学习需要耐心和大量练习。在学习过程中，要多花时间理解定义，并尝试自己构造例子和反例。证明题是核心，务必勤加练习。
推荐二：密歇根大学安娜堡分校 (University of Michigan, Ann Arbor) 的 Abstract Algebra
为什么推荐？ 密歇根大学的数学系实力也很强，他们提供的抽象代数课程同样非常出色，以其对概念的深入挖掘和清晰的数学语言而受到好评。
课程特点详解：
对基础概念的深入剖析： 课程会花大量时间去理解群的同态、同构，以及环和域的性质。这些概念的深刻理解是之后学习更高级内容的基础。
例证丰富，便于消化： 课程会提供很多具体的例子来阐释抽象的概念，例如在讲环的时候，会详细讲解整数环 Z、多项式环 F[x] 等。
循序渐进的难度： 课程从最基础的群开始，逐步引入更复杂的结构，难度上升是比较平缓的。
学习建议： 抽象代数往往是很多学生第一次接触到“纯粹”的代数结构，要准备好接受和消化新的思维方式。不要害怕抽象，尝试去感受数学的“优雅”和“力量”。
另外一些值得关注的资源：
Coursera / edX 上的相关课程： 在这些平台上也有很多大学开设的线性代数和抽象代数课程，其中不乏一些非常优秀的。比如，一些课程会结合 Python 或 MATLAB 来讲解线性代数，非常实用。
YouTube 上的其他频道： 搜索“abstract algebra,” “group theory,” “ring theory,” “field theory,” “linear algebra proof” 等关键词，你会发现很多不错的讲解。例如，"The Sound of Mathematics" 这个频道在抽象代数方面有不少高质量的讲解视频。
总的来说，学习这些公开课的关键在于：
1. 主动学习： 不要只是被动地观看视频。跟着老师一起思考，暂停视频，自己动手写下推导过程，尝试做练习题。
2. 理解概念的本质： 很多时候，记住公式和技巧不如理解概念背后的含义重要。多问“为什么”，而不仅仅是“怎么做”。
3. 坚持练习： 数学是练出来的。特别是证明题，需要大量的练习才能熟练掌握。
4. 寻找配套资源： 很多公开课都有配套的教材、笔记和习题，善用这些资源能事半功倍。
5. 找到适合自己的风格： 不同老师的讲解风格不同，多尝试几个，找到最能让你产生共鸣的老师。
希望这些信息能帮助你开启一段愉快的数学学习之旅！这两个学科虽然有挑战，但一旦你真正理解了它们的美妙之处，你就会发现它们是多么的引人入胜。祝你学习愉快！
要说“最好”的，这个评价确实有些主观，因为每个人的学习习惯、背景知识和接受程度都不一样。但我可以分享一些在数学系学生群体中口碑非常好、内容扎实且讲解深入的公开课，并尽量把它们的特点讲得详细一些，希望对你有所帮助。我也会尽量用一种自然、不那么“套路化”的方式来介绍，就像我们在咖啡馆里一边喝咖啡一边讨论学术问题一样。
数学分析 (Mathematical Analysis)
数学分析，俗称“微积分”，但它远不止于此。它是一门严谨地研究函数、极限、连续性、导数、积分等概念的学科，是高等数学的基石。学好它，就像给你的数学思维打下坚实的地基，未来学什么都会事半功倍。
推荐一：麻省理工学院 (MIT) 的 Calculus（特别是 18.01 和 18.02）
为什么推荐？ MIT 的数学系实力毋庸置疑，他们的公开课课程设计非常成熟，注重概念的理解和逻辑的严密性。虽然他们叫做 Calculus，但其深度和广度已经远远超过了许多高校的基础微积分课程，更像是我们理解的数学分析的入门和进阶。
课程特点详解：
概念驱动，而非技巧堆砌： MIT 的课程非常强调“为什么”。比如，在讲极限的时候，他们会花大量时间去阐述 εδ 语言的意义，让你真正理解极限的定义是如何克服直观认识上的模糊性的。而不是简单地教你求极限的各种技巧。
逻辑严谨，推理清晰： 你会看到证明的过程被一步步拆解，每一步的依据都清晰可见。这对于培养你的数学严谨性至关重要。你会学到如何构造证明，如何运用定义来证明定理。
视频质量和配套资源： MIT OpenCourseWare (OCW) 的视频通常是课堂录像，虽然不是那种“美颜滤镜”级别的制作，但内容绝对是货真价实。而且，通常会有详细的课程笔记、作业和考试题目，你可以对照着学习和练习。
老师风格： 很多版本的 18.01 和 18.02 都有不同的老师讲解。有些老师可能更偏重直观理解，有些则更侧重严谨的推导。你可以根据自己的喜好挑选不同的视频版本来看，比如 Gilbert Strang 教授的讲解就非常受欢迎，他总能用生动有趣的方式把复杂的概念讲明白。
学习建议： 观看视频时，一定要跟着老师一起思考，暂停视频，自己尝试写下证明过程。不要仅仅是 passively 观看。完成配套的练习题，尤其是证明题，这是检验你是否真正理解的关键。
推荐二：斯坦福大学 (Stanford) 的 Single Variable Calculus 和 Multivariable Calculus
为什么推荐？ 斯坦福的公开课以其高质量的视频制作和讲解清晰的老师而闻名。他们的数学分析课程同样如此，非常适合初学者建立对微积分核心概念的直观理解。
课程特点详解：
视觉化讲解： 斯坦福的视频通常会有大量的图示和动画，帮助你理解函数的变化、积分的几何意义等抽象概念。这对于很多初学者来说是非常有帮助的，能让抽象的数学变得更加具体。
由浅入深，循序渐进： 课程会从最基础的概念讲起，比如函数、图像，然后逐步过渡到极限、导数、积分。讲解方式非常平缓，不会让你觉得一下子被灌输了太多东西。
老师的耐心和热情： 很多老师在讲解时都显得非常有耐心和热情，仿佛真的希望你能把这些知识学好。这种教学态度对学习者来说是很重要的激励。
配套资源： 和 MIT 一样，斯坦福也提供了丰富的课程材料，虽然可能不如 MIT OCW 那么全套，但足以支撑你系统的学习。
学习建议： 强烈建议跟着视频中的例子进行推导和计算。对于多变量微积分部分，要特别关注图形的理解，例如方向导数、梯度等等，这些概念的几何意义非常重要。
另外一些值得关注的资源：
可汗学院 (Khan Academy)： 虽然不是典型的大学数学系公开课，但可汗学院的微积分系列非常适合作为入门。它的讲解语言通俗易懂，覆盖面广，可以帮助你快速建立起基础知识框架。
YouTube 上一些知名大学的数学系频道： 很多大学都会将自己的数学课程录制成视频上传到 YouTube，你可以搜索“MIT calculus,” “Stanford calculus,” “Harvard calculus,” 等关键词来查找。
高等代数 (Abstract Algebra / Linear Algebra)
在数学界，“高等代数”通常指的是 线性代数 (Linear Algebra) 和 抽象代数 (Abstract Algebra)。这两者是不同的分支，但都属于“代数”的范畴，并且都极其重要。我这里分开讲一下，并推荐一些我觉得很不错的资源。
一、线性代数 (Linear Algebra)
线性代数研究的是向量空间、线性变换、矩阵等概念。它是许多其他数学分支（如微分方程、泛函分析）以及应用科学（如计算机科学、物理学、工程学）的基础。学好了线性代数，你会发现很多问题都可以转化为矩阵运算来解决，非常高效。
推荐一：麻省理工学院 (MIT) 的 18.06 Linear Algebra (由 Gilbert Strang 教授主讲)
为什么推荐？ 如果你只知道一个线性代数的公开课，那很可能就是这个。Gilbert Strang 教授是线性代数领域的泰斗，他的讲解风格独特且深入人心。
课程特点详解：
直观与严谨并存： Strang 教授最厉害的地方在于，他能将非常抽象的概念（如向量空间、特征值）用非常直观的方式讲解出来，让你看到它们在几何和实际问题中的意义。同时，他的讲解也建立在严谨的数学基础之上。
以“求解四个基本子空间”为核心： Strang 教授的教学体系有一个非常清晰的主线，就是围绕矩阵的四个基本子空间（列空间、零空间、行空间、左零空间）来展开。理解这四个空间的关系，就等于理解了矩阵的大部分性质。
联系实际应用： Strang 教授非常善于将线性代数与图像处理、信号分析、优化等实际应用联系起来，这让学习过程更有趣，也更容易理解知识的价值。
视频质量和经典教材： 他的视频虽然也是课堂录像，但 Strang 本人极具魅力的讲解足以弥补画面上的不足。他写的教材《Introduction to Linear Algebra》也是公认的经典，可以作为学习的有力补充。
学习建议： 强烈建议将视频和他的教材结合起来学习。多做书中的练习题，尤其是那些需要你思考问题本质的题目。遇到不理解的地方，可以多回看视频，或者尝试用不同的方式去理解。
推荐二：斯坦福大学 (Stanford) 的 CS205A: Foundations of Applied and Computational Linear Algebra
为什么推荐？ 这门课更侧重于计算和应用，由著名的 Nick Higham 教授（在数值分析和矩阵计算领域享有盛誉）及其团队主讲。如果你对线性代数的计算方面更感兴趣，或者想了解它如何在实际计算中应用，这门课是绝佳的选择。
课程特点详解：
计算与理论并重： CS205A 不仅会讲理论，更会深入探讨如何用数值方法高效地解决线性代数问题，比如求解线性方程组、特征值问题等。
数值稳定性与算法： Higham 教授会非常细致地讲解数值稳定性问题，以及各种算法（如高斯消元法、QR 分解、奇异值分解 SVD）的原理和优缺点。这对于想要深入理解计算科学的人来说是宝贵的知识。
实际编程练习： 课程通常会配有编程作业，让你用 MATLAB 或 Python 等工具实现线性代数算法，从而加深理解。
学习建议： 如果你之前学过基础的线性代数，这门课会是一个很好的进阶。重点关注算法的实现和数值稳定性分析。编程实践是关键。
二、抽象代数 (Abstract Algebra)
抽象代数研究的是代数结构，如群 (Group)、环 (Ring)、域 (Field) 等。它深入研究了“运算”的本质和规律，是纯粹数学的核心部分之一，也是之后学习数论、代数几何、表示论等高级数学分支的基础。
推荐一：耶鲁大学 (Yale) 的 Algebra (Abstract Algebra)
为什么推荐？ 耶鲁大学的数学系有非常扎实的教学传统，他们的抽象代数课程讲解清晰、逻辑严密，并且能够很好地展示抽象代数的美妙之处。
课程特点详解：
清晰的结构和逻辑： 抽象代数的学习容易陷入概念的海洋，但耶鲁的课程会帮助你建立清晰的逻辑框架，从群论开始，逐步深入到环和域。
讲解到位，易于理解： 老师们通常会花时间解释每个定义和定理背后的思想，以及它们之间的联系。例如，在讲群论时，会详细讲解各种群的例子（对称群、循环群、置换群等），让你体会群的性质。
高质量的视频和笔记： 和许多名校一样，耶鲁也提供了优质的公开课视频和笔记，方便学习者跟着节奏进行。
学习建议： 抽象代数的学习需要耐心和大量练习。在学习过程中，要多花时间理解定义，并尝试自己构造例子和反例。证明题是核心，务必勤加练习。
推荐二：密歇根大学安娜堡分校 (University of Michigan, Ann Arbor) 的 Abstract Algebra
为什么推荐？ 密歇根大学的数学系实力也很强，他们提供的抽象代数课程同样非常出色，以其对概念的深入挖掘和清晰的数学语言而受到好评。
课程特点详解：
对基础概念的深入剖析： 课程会花大量时间去理解群的同态、同构，以及环和域的性质。这些概念的深刻理解是之后学习更高级内容的基础。
例证丰富，便于消化： 课程会提供很多具体的例子来阐释抽象的概念，例如在讲环的时候，会详细讲解整数环 Z、多项式环 F[x] 等。
循序渐进的难度： 课程从最基础的群开始，逐步引入更复杂的结构，难度上升是比较平缓的。
学习建议： 抽象代数往往是很多学生第一次接触到“纯粹”的代数结构，要准备好接受和消化新的思维方式。不要害怕抽象，尝试去感受数学的“优雅”和“力量”。
另外一些值得关注的资源：
Coursera / edX 上的相关课程： 在这些平台上也有很多大学开设的线性代数和抽象代数课程，其中不乏一些非常优秀的。比如，一些课程会结合 Python 或 MATLAB 来讲解线性代数，非常实用。
YouTube 上的其他频道： 搜索“abstract algebra,” “group theory,” “ring theory,” “field theory,” “linear algebra proof” 等关键词，你会发现很多不错的讲解。例如，"The Sound of Mathematics" 这个频道在抽象代数方面有不少高质量的讲解视频。
总的来说，学习这些公开课的关键在于：
1. 主动学习： 不要只是被动地观看视频。跟着老师一起思考，暂停视频，自己动手写下推导过程，尝试做练习题。
2. 理解概念的本质： 很多时候，记住公式和技巧不如理解概念背后的含义重要。多问“为什么”，而不仅仅是“怎么做”。
3. 坚持练习： 数学是练出来的。特别是证明题，需要大量的练习才能熟练掌握。
4. 寻找配套资源： 很多公开课都有配套的教材、笔记和习题，善用这些资源能事半功倍。
5. 找到适合自己的风格： 不同老师的讲解风格不同，多尝试几个，找到最能让你产生共鸣的老师。
希望这些信息能帮助你开启一段愉快的数学学习之旅！这两个学科虽然有挑战，但一旦你真正理解了它们的美妙之处，你就会发现它们是多么的引人入胜。祝你学习愉快！
网友意见
分享一下我看过的数分高代视频吧，之前的答案已经提到了，我这里主要贴一下度盘链接，有需要的同学就不用去某宝花钱了。
【数学分析】
首推中科大史济怀老师的数学分析视频，史济怀老师讲课过程中对基本概念的讲解非常清晰，每引入一个新的概念，史老师都会交代其产生背景，以及为什么要研究它等等。很多东西在课本上是看不到的，而事实上这些非常有助于你的理解。
视频配套教材：
常庚哲/史济怀 数学分析教程（上册） (豆瓣) 数学分析教程.下 (豆瓣)
视频链接：https://pan.baidu.com/s/1dGMK5hf 密码：rsrr
此外，还有知友提到复旦陈纪修老师的数学分析视频，这里附上链接
视频链接：https://pan.baidu.com/s/1qZlkuHu 密码：xaf3
【高等代数】
首推北大丘维声老师的高等代数视频，丘维声老师非常注重启发式教学，讲课也很有特点，强力推荐。
视频配套教材：
丘维声 高等代数 (豆瓣) 高等代数（下册） (豆瓣)
视频链接：https://pan.baidu.com/s/1ggDSXxT 密码：hp38
希望对有需要的同学有所帮助 :)
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