职业足球比赛中，守门员扑点球只能靠猜吗？ 第1页

先通过数据展示一下点球的基本情况：

1992-2015年英超联赛常规时间点球

命中：84.6%

扑住：11.6%

射偏：3.8%

1976-2014年世界杯、欧洲杯点球大战

命中：74.6%

扑住：16.6%

射偏：8.8%

可以看出，80%左右的点球会进，剩下20%的点球进不了。因此，这个问题其实是说，守门员如何在五个点球中扑住一个，或者，再稍微多一点。

试想，如果你是守门员，你会怎么决定自己的扑救方向呢？有四种方法可以选择：

原始：扑向点球射来的方向；

初级：直觉；

中级： 根据对手过往的记录 ；

高级：采用混合策略。

下面一一说明。

原始： 扑向点球射来的方向

职业守门员不能采用这一方法。

职业球员的点球平均时速为31 m/s，那么球飞过12码（11米）的时间为0.35 s。世界顶级守门员的反应时间在0.25~0.3 s之间（最快的切赫为0.253 s）。再加上鱼跃扑救的飞行时间，最顶尖的守门员也没有办法根据点球的方向进行扑救。因此，职业守门员只能是在点球手射门的同时决定自己的扑救方向。

初级： 直觉

守门员凭借自己的过往经验，或是临场的判断来决定自己的扑救方向。这里不做过多的说明，因为这种方式在某种程度上与高级方式是一致的：采用混合策略。唯一的区别是：凭直觉可能会无意识地采用混合策略，而高级方式是有意识地采用混合策略。

中级： 根据对手过往的记录决定扑救方向

2006年德国与阿根廷的点球大战中，德国门将莱曼手里的小纸条记录着阿根廷球员的点球习惯：

里克尔梅：左

克雷斯波：助跑距离长，右；助跑距离短，左

海因策：左下

阿亚拉：等待时间长，助跑距离长，右

梅西：左

艾马尔：等待时间长，左

罗德里格斯：左

莱曼根据这张纸条的内容，选对了所有点球的方向，并扑出了阿亚拉和坎比亚索的点球。因此，知道对手的过往记录至关重要。

高级： 采用混合策略决定扑救方向

试想，如果你是点球手，当你知道对方的教练会搜集你的点球习惯时，你会怎么做？答案当然就是不要固定自己的点球习惯，让自己的射门方向随机。这样，对方守门员就没有办法通过知道你的射门习惯来决定扑救方向了。

同时你接着往下想。既然你在搜集我的点球射门习惯，那么我也来搜集你守门员的扑救习惯好了：当我知道你一般都往哪个方向扑救时，那么我往反方向射门就好了。过了一段时间，对方守门员惊奇地发现：咦，怎么最近我的扑救方向全选错了呢。哦，肯定是对方知道了我的扑救习惯。那么我也让我的扑救方向随机好了。

这样周而反复，双方都采用随机策略，最终达到一个动态平衡。用博弈论的话来说，就是对弈的双方只能同时采用混合策略，即随机决定自己的方向。这也是之前答案中提到的那篇论文《professionals play minimax》里面的内容。

当双方都采用混合策略时，具体的策略是：

点球手：6 0%的点球踢向自己的顺脚方向，40%的点球踢向反方向 。

守门员：6 0%的点球扑向点球手的顺脚方向，40%的点球扑向反方向 。

顺脚方向和反方向的定义见下图：