百度百科「幸存者偏差」中关于二战飞机的例子，前后解释有些矛盾，是怎么回事？ 第1页

是的，体现知乎（相对于百度）先进性的时候到了！

楼上的几位包括

老师，你们详细地解释了什么叫做幸存者偏差，我没有什么好补充的了。除了程老师举的空战的例子存疑，这个我后面说。

但是，你们都没有去仔细看那篇百度百科对不对~~~

那么，下面，我非常高兴地来贡献一个“以上都不对，看我的！”的答案：

题主所困惑的，不是他即使上网查询也弄不懂幸存者偏差是什么意思（那太蠢了），而是在百度百科中，前后文使用的案例内容是自相矛盾的，见

第一个故事里面，说的是机腹中弹多，机翼中弹少，但是实际上机翼中弹了很难返航。

第二个更加详细的故事里面，则变成了机翼中弹多，“座舱与机尾发动机部位”中弹少，结果和上面相反。

到底特么的哪里中弹多！特么的哪里被打中容易挂啊！(╯‵□′)╯︵┻━┻

于是题主糊涂了。他糊涂不是弄不懂幸存者偏差，而是不明白百度百科的自相矛盾。

为了解决他的问题，我花了一个小时上网查资料，查出一个广泛传播于投资界、经济学界和鸡汤界的这么一个谣言段子，全文如下：

二次世界大战时，美英联军对德国展开了战略大轰炸。由于德国防空力量强大，美英空军损失惨重，国防部找来飞机专家，要求研究战斗机受损情况，对飞机进行改进。专家们检查了执行任务归来的飞机，发现所有飞机的机腹都伤痕累累，于是专家们建议，机腹非常容易受到防空炮火攻击，应该加强机腹的防护。最后国防部的改进要求却是，改进和加强对机翼的防护。因为国防部的一个统计学家发现，能够幸运返航的飞机，机翼都完好无损，这说明，被击中机翼的飞机都坠落了，而仅仅被击中机腹的飞机都返航了，应该加强防护的是机翼，而不是机腹。统计学里将这类因结果导致错误认知的情况，称为“幸存者偏差”。

放狗得知，这个段子在互联网上最早出自09年的某个BLOG上（欢迎各位补充更原始的出处），之后被小范围转载，之后被某财经专栏作家引用后较大范围转载，之后被各类网站大范围转载，并在今年通过读者等大众杂志转载之后达到了传播的高潮，如今你在百度上输入“幸存者偏差”，出来的10000多个结果90%是这个案例。

甚至，在知乎上都有人引用过这个案例：

为了验证这个段子的不靠谱性，我特地问了问北航毕业的军迷同学，其答复曰“你傻逼么，当然是座舱和发动机最重要，机翼算个屁啊！”

好吧，一条好大好大的鱼。

感谢媒体和自媒体们对于知识的传播所做出的贡献，但是你们在引用案例的时候稍微过一下脑子，会让世界更好一点的。

我分析，最初的作者或许搞混了“机翼”和“尾翼”的区别（据说尾翼也是要害部位一旦被击中很难返航这个我不懂请大牛指正），随手写错，之后如蝴蝶效应一般，引发全民的不靠谱。

甚至在本题之中，尽管各位对于幸存者偏差的概念解释的都很好，但是题主的困惑就从这个段子而来，程老师在答题的时候又引用了这个错误的案例内容，那么只会让他更困惑，或者又产生一位不明就里的谣言传播者。

这不是正确的学术态度。

经济学在最近几年越来越有向鸡汤学发展的趋势，不得不说有这些段子的功劳。

下面，是在知乎上应该出现的对该题主的回答：

1. 幸存者偏差的概念，最简单来说就是：统计科目（中弹部位）和样本是否能被纳入统计（返航让你数弹孔）有相关性（打下来就回不来了），所以样本呈现的结果和实际结果存在偏差。用白话说，活下来的才能让你看到，所以那些死掉的真实情况你无从得知，于是你只能看到机翼中弹返航的飞机、和股市里面赚几十倍的股神。

2. 百度百科词条中，第一个关于飞机的案例是错的，它引用了一个广为传播谣言段子，排除了这个关于机翼和机腹的谬误之后，你理解这个概念应该没太大问题。

3. 百度百科虽然和维基一样是大众编辑，志愿者修订，不过做的远没有维基好，这类的冷门概念最好看英文维基，Survivorship bias

4. 不过，即使看着这两个矛盾的案例，也应该能明白作者想表达的幸存者偏差的概念吧。排除阻碍认知模糊信息的技能请题主再多推一点。

5. （本条是私货）不过，还是感谢题主提出的疑惑，其实驾驶舱和机翼哪个对于飞机更要害，并不是一个具备专业知识才能明白的问题。那么多人，在引用别人的话的时候，自己都不会好好读，我个人觉得，这是写文字的人所能做的最蠢的事情没有之一：引用即表明你对这些文字推崇备至，你特么自己都不好好读，骗狗呢！

答题完毕。

知乎的先进性，我来维护。

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感谢大家挑的BUG，“发动机在尾翼”这个谬误，是我从百度百科的另一个案例中引用的，原文为：

沃德客气但坚定地说： 「将军，我尊敬你在飞行上的专业，
　　但我有完全不同的看法，我建议加强飞行员座舱与机尾发动机部位的装甲，因为那儿
　　最少发现弹孔。」

艾玛，这个段子也获得了广泛的传播，比上一个少一点，因为这个段子还是比较长的。

经过大家的指正，确实没有把发动机装在机尾的，但是同时下面有专业人士贴出的论文中，确实认为机尾和机腹一样属于要害部位，具体的原因有待专业人士解答。

这太可怕了，一个广为传播案例是错的，我用来纠正它的另一个广为传播的案例也是错的。

看你们丫以后还敢再在经济学文章中用飞机做案例不？

我们来看这篇 1943 年的论文吧。

论文背景是，二战时，从战火中返航的飞机的伤痕呈现某种规律，有的部位中弹多，有的部位中弹少。为了提高飞机的防御力，直觉上似乎应该在弹孔密集处加强装甲。

不过这位专家说：到底哪里最需要防护，直觉说了不算，我算给你看。

（Cameron Moll 画的示意图）

这位专家是匈牙利裔犹太人，后来去美国做研究，二战前后达到个人学术成就的顶峰。

此时你是否想起了一头姓冯名诺依曼的超级神犇？

不过这里说的不是冯·诺依曼，而是亚伯拉罕·沃尔德（Abraham Wald）。

沃尔德的名气比冯·诺依曼小一万倍，但在当时神牛辈出的学术圈也不是无名之辈。

诺贝尔奖经济学奖得主，弗里德曼，为美国海军研究炸弹试验方案时，卡在一个统计学问题上。弗里德曼求助犹太老乡沃尔德，问题迎刃而解。战后沃尔德拓展了这个问题，写成专著《序列分析》。

弗里德曼把这段经历写入了自传，称赞道：「他（沃尔德）是一位杰出的统计学家，为统计学做出了创造性的贡献。」

（沃尔德台词：老乡见老乡，风头全抢光！快把话题转回我的论文）

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沃尔德的论文题目是：
A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors
一种根据幸存飞机损伤情况推测飞机要害部位的方法。

上图是正文第一页。开篇是定义参数，推出引理，列出数值分析方法等等。

铺垫了五十五页之后，沃尔德开始代入数据，演示如何计算飞机要害处。他用了一组虚构的数据：

400 架飞机参与轰炸行动，返回 359 架。在返回的这些飞机中， 240 架毫发无损， 68 架中弹 1 发，29 架中弹 2 发， 12 架中弹 3 发， 10 架中弹 4 发。另外还已知飞机的各部位面积及各部位中弹次数，其中发动机部位的弹孔分布最稀疏。但对于没回来的飞机是怎么死的一无所知。

我的第一反应是：这道应用题是不是条件不足？
只了解返航的飞机的情况，完全不知道坠毁的飞机哪里中了弹，没有对照，怎么知道哪个部位是要害呢？

沃尔德毕竟是吃这碗饭的，前五十五页也不是白写的。推算结论如下表：

大意是说，根据这组虚构的数据，得出结论，发动机是最要命的地方，被击中一弹，就有 39% 的概率坠毁。

弹孔最稀疏处，恰恰是要害处，因为没怎么被击中要害的飞机才更有机会返航、进入统计样本。这就是「幸存者偏差」，更多描述请阅读 程毅南关于「幸存者偏差」的答案 。

接下来，沃尔德马上推出升级版算法：只要知道返回的飞机何处中了何种子弹，我就可以算出飞机不同部位被不同武器击中之后的坠毁概率！此处使用的数据仍是虚构的，只为演示算法，结论如下：

沃尔德根据虚构的数据算出：
1. 飞机最怕被20毫米机炮击中发动机，挂掉的概率是 53.4% ；
2. 第二危险的是被7.9毫米机枪击中驾驶舱，有 19.4% 的概率坠毁；
3. 综合来说，发动机是最致命的地方；
4. 综合来说，被20毫米机炮击中掉血最多。

或许有人会说：我用膝盖都能想到发动机和驾驶舱是要害，还要你算给我看？更不用说你的数据还是虚构的了。

不过我的想法是，设计飞机的人不会没有考虑到发动机和驾驶舱的重要性，或许已经给予了充分甚至过分的保护了呢？加厚装甲的代价是损失飞行灵活性，不是想加就加的。

所以在这点上我同意 @欲三更 所说的，凭常识是不足以判断飞机哪里需要加固的。有了计算方法，我们才有办法知道对要害的保护有没有矫枉过正，有没有暴露出新的要害。

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沃尔德的论文链接：http://cna.org/sites/default/files/research/0204320000.pdf
今人对此文的分析：http://people.ucsc.edu/~msmangel/Wald.pdf

这篇 1943 年的论文的实用价值在于：战场上我们很难找回坠毁的飞机，因而没有办法像 CSI 那样去给飞机验尸，但是不要紧，只要分析返回的飞机，使用统计学方法，就可以推算出那些挂掉的飞机的死因，以助改进飞机的设计。

总之，故事确有真实源头，不过故事中没有提到的是，飞机的要害部位与弹孔分布的关系，不是光凭空口推理的，而是一位优秀的统计学家以平生所学，花了近百页的篇幅，列了一百多个式子推导出来的。

沃尔德的结局令人惋惜。1950 年，四十八岁的他受印度政府邀请，携妻前往印度讲学。不料，航行至印度的尼尔吉里丘陵时，飞机坠毁，沃尔德和妻子都未能成为幸存者。