为什么把铁条做成弹簧的样子，就会有很大的弹性？ 第1页

题主观察到的现象是很常见的，只是表述上用词不太专业而已。

铁条本身就有弹性，直着拉也会伸长，松开以后也可以恢复原样，这叫做轴向拉伸，即外力与铁条的轴线共线，只不过这个伸长量太小，肉眼难以察觉而已。

如果将铁条绕成弹簧，施加相同的拉力，可以产生很大的变形，这是因为外力这时候与铁条轴线几乎垂直，使其发生弯曲和扭转，这与轴向拉伸相比，变形量会产生显著差距。

相同荷载产生的变形量大小，通常我们用柔度，而非弹性来表述。至于这两种情况差距有多大，我们可以简单算一下：

如果一个直的铁条，长度 ，弹模 ，横截面积 ，我们加一个轴向拉力 ，伸长量是

这是基本的材料力学公式。

现在我们把他做成弹簧，也就是绕成 圈，取其中一圈分析：

圆心角 对应A截面处内力：

弯矩

扭矩

总伸长量就是

半径与总长度关系

我们再假设铁条截面为圆形，直径为 ，那么截面相关几何参数为

面积

惯性矩

极惯性矩

那么我们将两个伸长量做个比值

这个比值只与几个量有关，钢铁的弹性模量与剪切模量之比 ，剩下的就是铁条的长度与截面直径之比 ，对于一根细长铁条来说，这个比值取100应该是合适的，还有一个圈数 ，我们暂定为10，那么这个比值大约是111倍。

上式还可以简化为

很显然，铁条越细长，绕的圈数越少，弹簧就越容易被拉开。

有人看公式看不懂，我再补充一个非常直观的科普版解释，弯扭和轴向拉伸两种变形形式的区别：

假设一根杆只有中间一小段（图中黄色部分）可以发生变形，我们看看拉伸与弯曲两种变形：

如果加的是轴向力，黄色块均匀发生伸长，右截面相对于左截面发生水平移动，杆件右端轴向位移 就与黄色块的变形量一样。

如果外力与轴线垂直，黄色块发生弯曲变形，上侧伸长，下侧收缩，右截面相对于左截面转过一定角度，杆件右端发生垂直于轴向的位移 ，等于转角乘以右侧杆件长度，显然大于 。

扭转与弯曲类似，产生的位移也是由于截面发生了转角。这仅仅是一小段的变形，如果整个杆件发生变形，那就需要用微积分进行计算。

通过这个示意图，没有学过材料力学的人应该也能理解两种变形的区别了。