电流只有在回路中才能形成，那为什么直流电给电容充电的时候电路中会存在电流呢？ 第1页

题主这个问题，问得相当好，相当有深度，可惜，问得迟了点，经计算，迟了156年。

因为，英国物理学家麦克斯韦也曾遇到这个问题，并由此经过一系列的天才的数学抽象和物理归纳，于1865年，创立了伟大的麦克斯韦方程，非但解决了这个问题，而且建立起了宏伟的电磁学理论大厦，并预言了电磁波的存在。

观察上图的电容充电电路，导线上流动的是最常见的传导电流。但在电容器的两极板之间，是没有电流的，电荷只传导到电容的正负极板，没有电荷穿越极板间空间形成电流。

19世界中期，人们已经掌握了电磁场的一些理论，掌握了电生磁和磁生电的方法，后续也发明了电动机和发电机。只要是电流，就能产生磁场，因此电容充电时，电流流过导线，导线周围就有磁场。对"通电导线产生磁场"这种因果关系，当时安培搞了个数学公式，叫安培定律：

这个定律的物理含义是：电流 产生了磁场 ，且成正比关系。如果说电流是“因”，那么磁就是“果”。公式在数学上，有严密的限定：“闭合积分路径 ”应该是“构造曲面 ”的边界，而电流 则必须是穿过“构造曲面 ”的。

“构造曲面 ”，是任意选的，与要考察的空间位置有关。比如上图中，选择平面S1为构造曲面，它的边界线是路径C，绕一圈对磁场B积分（图中蓝色箭头 代表微分长度）得到的所谓“环量”，就正比于电流 。安培定律是经过数学家和物理学家的论证，定律本身是无懈可击的。

但在电容器充电电路的分析中遇到了一个困难：因为构造曲面是任意的，如果不选平面S1，而是选一个曲面S2，曲面S2是包围了电容器的一块极板的“袋子”，这时会发现，路径C没变，但电流 竟然没有穿过曲面S2。同一个公式，选S1时成立，选S2时竟然不成立了？麦克斯韦陷入了沉思……

解决这个问题，还是要着眼于电容器内的极板空间，极板间有什么东西呢？充电时，极板上建立起一个电场，注意这个电场在充电过程中是随时间变化的。电流越大，充电越快，电场也建得越快，可见电场建立的快慢与电流的大小有关！电场的变化快慢可以用 “电场通量的时间变化率“来表示 ，数学上可写作： ，这是一个微积分表达式，表示先对电容器极板电场求通量（电场 乘以面积 ），再求通量的时间变化率（除以微分时间 ）， 是一个常数。

那么电场通量的时间变化 率，与电流 有什么关系呢？麦克斯韦马上动手，七七八八一算，发现一个重大奥秘：这个量的物理单位，竟然与电流完全一样！因此，可以把它看作是一种不同形式的电流！麦克斯韦专门给它取了一个名字，叫“位移电流”。麦克斯韦同时认为：这个“电场通量变化率”，既然与电流一样，当然也能产生磁场。这个结论 ，就是“变化的电场可以产生磁场” 。据此，麦克斯韦把著名的安培定律修改成：

等式右边，在原来电流 项后，增加了第2项“时变电场”，从而完善了安培定律，这是麦克斯韦的重大发现。这个等式就成了更加著名的“安培-麦克斯韦”定律。再加上人们之前就发现的3个电磁学定律“高斯电场定律、高斯磁场定律、法拉第定律”，组成了名震江湖的“麦克斯韦方程”。

表面上看，麦克斯韦只贡献了第4个方程中的第2项，相当于半个公式，但最终凭这半个公式，麦克斯韦补全了整个电磁学理论最后一根柱子 。 有了这第2项，打通了“时变电场”通向“时变磁场”的任督二脉，电场和磁场不再孤立，只要“时变”，他俩就能相互转换，生生不息，形成电磁波，向无限空间传播。电磁波，曾经梦幻一般的神话，硬是被麦克斯韦抓到科学技术的箩筐中了，无线电通讯，可以说呼之欲出 。

不过名震江湖是后来的事了，麦克斯韦当时建立整套方程并预言电磁波后，没几人看得懂，加上当时没有获得快速时变电场的仪器，实验室里也做不出结果来。不过说没几人看得懂，并不是当时人们没水平，而是因为矢量微积分这套工具还没有创立。沉寂了20年后，赫兹才做成了电磁波实验。随着后续理论探索、研究发明劈里啪啦不断进行，人类文明就诞生了无线电通信，再后来，我们就用上了电脑和手机。

这是较为详细的分析图，含义如前所述，不再详述。