因为欧姆定律只在纯阻性负载成立,也就是说理想的纯阻性负载,焦耳热的确是可以改写为电压的形式的。当然你的公式也是错的,丢了t。
至于为什么只跟电流有关,很简单啊,电流是单位时间通过的电荷量,我们知道电荷的载体都是电子,所以电流越大,单位时间通过的电子越多,造成的热效应当然就更大了。