有哪些看起来简单的物理现象需要用非常高深的物理理论来解释？ 第1页

可能很多人都想象不到，看上去简简单单的「光的折射」要用量子力学来解释。

折射是我们学习过的第一批光学现象，它看起来非常简单，光从一种介质射入另一种介质将会在界面处改变方向，折射率越大的介质，传播方向越靠近法线——我们还学习过一个定量计算的“斯涅尔定律” （Snell’s law），其中n1和n2是两种介质的折射率，θ1和θ2是入射光和折射光与法线的夹角。

如果你感兴趣，不妨计算一下，你会发现光只有走这条路径，从A到B的时间才最短——因此它符合一个更简单也更有意义的费马原理：在给定的两点之间有无穷多条路径，光只能沿着所需时间为驻点的路径传播。

所谓驻点，

1. 有可能是极小值——除了折射以外，平面镜上的反射也是这样：在所有可能的反射路径中，那条关于法线对称的路径最短。

2. 有可能是极大值，比如在球面镜内的反射：在所有可能的反射路径中，那条平分线通过球心的路径最长。

3. 还有可能是拐值，比如将平面镜和球面镜各取一半，从球面部分反射的路径都更短，从平面部分反射的路径都更长。

所以如果有一个奇形怪状的反射面，光就会根据具体情况，同时沿着几条驻点路径从A抵达B。这看起来很容易理解，但稍一琢磨就会出现一个巨大的困惑：光又没有脑子，怎么能未卜先知，在出发之前就知道B点在哪，知道介质有多大的折射率，知道镜子是什么形状，作出这么复杂的“举动”？更何况光已经是宇宙中最快的，没有任何东西能给光源通风报信了。

对于这一现象，从不同的角度出发可以有不同的表述，下面介绍相当有趣的一种：光并不是只沿着驻点路径传播，而是同时沿着所有可能的路径传播，甚至包括了那些歪歪扭扭的曲线路径。但光会在这无穷多条可能的路径上自相干涉。

然而不同的位置上干涉的程度并不相同：在给定的两点之间，几乎所有的路径都因为相位差异而相互抵消了。

但是驻点能够成为驻点，就是因为不同路径的相位差异在这里最小，各路干涉不会完全抵消，而会留下完整的波动，所以对B点来说，就是光只能从驻点路径传过来。

打个比方，我们能够观察到的光的传播路径，是所有路径同时厮杀之后的结果，光最终以怎样的路径抵达终点，就取决于战场上有怎样的赢家。

这个理论不仅适用于光的传播路径，而且能够表述整个量子力学——它就是费曼提出的多重路径积分表述：量子的运动总是“未卜先知”地遵循某种特殊的路径，乃是因为这个路径是所有可能路径的累计结果，而不是有什么超距作用。

我们必须注意，这种表述虽然非常有效，但它与量子力学的所有表述一样，都不是现实本身，也不能区分哪个更正确，正如哥本哈根学派的那句名言：“先有自然才有人类，但是先有人类才有自然科学”——我们的一切知识都是关于现象的模型，而不是现象本身。

本回答所有截图和内容摘引自节目《光为什么这样传播？ | 混乱博物馆》

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“沾水之后的两片玻璃为何很难分开？”

这是一个非常典型的“看似很简单，其实很复杂”的问题。流行的科普（甚至中学物理课上）上似乎讲的很清楚，但是其实真正的原因并没有讲明白。

流行科普上讲，由于玻璃之间充满了水，它们之间没有空气，因而靠大气压就可以把它们紧密地挤压在一起。如下图所示：

但是这个答案其实并不正确，或者说并不准确。因为我们知道，水也是满足帕斯卡原理的。水与外界大气有接触，因而大气的压力是可以经由水传递到玻璃间隙之中的。所以仅仅是有水的填充，玻璃不会“被大气压挤压在一起”。这里的真实原因，其实是表面张力与大气压的共同作用。

表面张力，我们简单形象地理解，可以认为流体的两相（如气液）界面就像是一张紧绷的皮膜，这张膜在外力的约束下，总是希望尽可能地收缩。沿着它的表面就有一种张力，就是表面张力。如果你想用最形象的方式理解表面张力，你可以想象一个吹起来的气球的表面：气球的弹力使它尽量收缩从而整体形成球形。相对应地，水滴的表面张力使它尽量收缩从而形成球形。

而这里有一件非常关键的事请，就是由于表面张力的存在，弯曲的表面就会在两侧形成压力差。

比如说，无重力液滴是一个球形。我们对一个这样的液滴的上半球做一个受力分析，它受到三个力的作用：

1. 下半球在截面上对它的净压力；
2. 外部在上半球面上对它的净压力
3. 液滴表面受到的沿表面垂直于“断面”的表面张力。

我们很容易就会看到，由于表面张力的存在，此时内部的压力肯定要大于外部压力。其实这个很容易理解：一个气球就是典型内部压力大于外部压力的例子，这种压力差，就是有张力的皮膜形成的。那么，这种压力差的大小是由什么决定的呢？

很显然，一个决定因素就是张力的大小：皮膜绷的越紧，所能产生的压力差就越大。但是还有另一个很重要的因素，就是表面弯曲的程度，也就是它的曲率。我们还是用气球做一个说明，例如下面这个气球：

气球内部的气体压力处处相等，但是，接触过这种气球的人都有一个经验，就是粗的地方绷得紧，而细的地方绷得就不那么紧。如上图所示，绷得紧的地方和绷得松的地方，产生的压力差是相等的，但是他们的曲率是不相等的：曲率越大，同样的张力所能产生的压力差就更大。

我们有一个公式可以表示这个关系，叫做杨-拉普拉斯方程（Young-Laplace equation）：

其中，γ是表面张力，R1和R2分别是两个方向上的曲率半径。

现在，我们可以来分析一下沾水的玻璃为何很难分开了。

首先，我们知道，液体与固体界面相接触，都会形成一个接触角。接触角也是表面张力的性质之一，这里我就不展开说了。接触角小于90°的，被称作浸润（如水对玻璃就是浸润的），大于90°的，叫做不浸润（如水银对玻璃就是不浸润的）。

在两片玻璃之间，由于接触角的原因，就会形成一个凹液面：

我们看到，这个凹液面就形成了一个“反向”的紧绷的膜。就像是气球一个道理，这种曲面的膜，由于表面张力的原因，就会使得液体的压力P小于外部大气压P0。因而把玻璃挤压在一起的力，就不是P0而是P0-P。

我们可以想象，当两片玻璃间隙非常小的时候，这个凹液面的曲率就会非常大，在这个时候，液体压力与大气压的差就会很大，因此把玻璃挤压在一起的力也就很大。我们可以用杨-拉普拉斯公式来估算一下。

这个凹液面沿着我们切面的视角上的曲率半径是（假设玻璃的间隙为d）：

因此，根据杨-拉普拉斯方程（我们假设液膜面积尺度远大于间隙尺度），这个凹液面所产生的液体内部与大气之间的压力差为：

请注意，这里形成的压力差是负值。

已知我们做能做的最好的玻璃面，其表面粗糙度仅有纳米级。而普通玻璃，也只有零点几到零点零几微米的尺度。因此两片玻璃之间的缝隙，显然不是由粗糙度决定的。对于面积比较小的玻璃（翘曲忽略不计），这里考虑的是表面清洁度：也就是说，由于玻璃表面的污渍存在，会使得两片玻璃表面不能严密贴合。一般10微米以上的灰尘我们肉眼都是能看见的，而在这之下就很难看到，2微米之下就无法看到了。所以我这里假设我们一般对玻璃表面清洁会留有10微米基本的污渍，也就是说，两片（面积不大的）玻璃的缝隙数量级在5微米左右。

常温下水的表面张力大约为0.073N/m。水在普通玻璃上的接触角大约为30°左右。因此，对于贴合较好的两片玻璃片，很容易计算出这个液膜内部的压力与大气压的压力差为25Kpa – 大约为大气压的1/4左右。也就是说，液膜内部压力比大气压小25Kpa。对于这样10cm2的两片玻璃，如果我们用一点水把它“沾”在一起，我们需要大约250N的力才能掰开 – 虽然很难，但是如果有抓手的话还是有可能的。但是如果是按照流行科普的说法（液膜排出空气导致玻璃间隙压力为零），我们所需要1000N的力才能掰开，这个就不太可能了。

我们可以做一个实验，来验证这个解释。我录制了这样一个视频：

我们可以看到，两片玻璃被水沾在一起后，还是相当牢固的。但是当我们向着玻璃缝隙滴几滴水，哪怕只是很少的几滴，它们之间就不再牢固了，随着水的不断滴入，最后就不可避免地分开了。这是因为滴入水不断进入缝隙，最后就会破坏掉前面所述的曲率很大的液面，导致液体压力与外界气压的差迅速降低，于是它们就无法继续沾在一起了。这个过程可以图示如下：

所以说，单纯从“液体占据了缝隙因此内部没有气体”并不能解释玻璃为何能沾在一起。这里面表面张力以及其引发的压力差（杨-拉普拉斯方程）才是关键因素。

这个估算做了很多简化。事实上这里水的凹液面并非是一个严格的弧面，而是随着玻片受力的不同而变化的复杂曲面，需要用流体力学原理和杨-拉普拉斯方程求解，这是高度非线性的复杂偏微分方程。所以说，这是一个看似简单，但是计算起来极其复杂的现象。

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更新：

评论区中有讨论还挺有意思的。这会引出更加复杂的理论探讨。

我前面视频中的实验所表明，破坏掉液面的曲率，肯定是会消解掉大部分的粘合力。但是，这里所不能证明的，是这样一个问题：是不是所有的粘合力全部来自表面张力引发的压力差？有没有其它因素？

这个答案就复杂了。我暂时不能明确回答。正如 @村长儿子的小跟班 所说，我自己试过，浸泡在水中的玻璃片之间，仍然有部分的粘合力。但是，这也有可能是因为内部毛细现象的宏观统计体现（就像是工程中的porous media中液体的毛细扩散现象一样）。也有可能是因为内部relax需要时间。我会后续继续设计一个实验来验证它。

这里我会接着说一下玻璃的表面化学，以及玻璃表面的化学性质可能对这个现象的贡献。

我们都知道，一般而言玻璃是硅酸盐的一种形态（当然会有各种不同的玻璃，这里说的是大多数情况）。在硅酸盐玻璃（甚至是石英玻璃）中，都会有一种所谓的硅醇结构存在。这种结构类似于：

它有着比较特定的红外吸收特性，因而在光学仪器中，它的存在会使得其应用受到限制。在高纯石英玻璃中，这种结构存在的大约密度为零点几到上千PPM。我们这里不说它的光学特性，而只是讨论它对表面特性的影响。

当玻璃浸泡在水中的时候，这种硅醇结构就会更加密集地聚集在表面，因为玻璃中的硅氧键在缺陷的部分会与水发生反应，生成这种硅醇结构：

这种羟基结构，学过有机化学的都清楚，非常容易在它们之间形成各种复杂的氢键。这些氢键的结构可以通过红外吸收光谱看到【1】：

并且它们也容易与水形成氢键【2】：

更进一步地，在水中会发生电离反应：

因而就会在玻璃表面带上负电。

玻璃表面负电的特性，与水中的离子就会形成复杂的相互作用。有人用实验测试了水中某种玻璃的带电特性【3】：

因而，玻璃表面与水之间，就会形成包括了电离、氢键、静电等多种复杂的物理化学相互作用。当然，这种相互作用涉及到了化学变化，因而只有在玻璃表面互相之间非常非常靠近（诸如纳米级，或者至少是微米以下级别）的时候才会表现出宏观的粘合效应。这就是我一开始并没有把它考虑在内的原因。

如果一对贴合的玻璃片浸泡在水中经过足够长的时间能够自然分开，我们就会下结论，说这种化学作用在这个现象中起到的作用非常有限，可以忽略。否则的话，我们应该下结论，它的宏观效应不能被排除。

我会后续做一下实验，随后更新。

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最后一次更新来啦！结论也有啦！

这一次是为了验证“对一般的玻璃表面，玻璃的表面化学过程是否直接参与相互吸引（如氢键、静电等行为）”。

有知友指出，即使是完全浸泡在水中，两片紧贴的玻片分开一样很困难。既然是水下，就不会有液体界面，因而就不会有表面张力了。初步试了一下，水下的玻片确实需要一点力气才能分开，但是这并不排除如下几个可能性：

1. 玻璃浸泡时间短，因此水并没有充分进入缝隙，所以缝隙内仍有大量的气液界面存在；
2. 水下分开玻片，需要水填充进玻片的缝隙中，而在分开的刹那，缝隙非常小，因而水填充进去的过程有较大阻力，所以这是个动力学问题，而不是静力学问题（也就是说，不是玻片相互吸引，而是分离速度较慢）。

因此我设计如下实验：

首先，用夹子夹住一片玻片的边缘，使黏在一起的两片玻片能够竖直站立在平面上：

其次，取一盆水，盆底稍作倾斜：

第三，将用水沾在一起的一对玻片完全置于水中，使其竖直。因为盆底稍有倾侧，因而这对玻片也就会稍有倾侧，因此被黏住的玻片受到极小的力矩作用。只要是玻片间能够一直保持吸引，被黏住的玻片就不会倒下，否则，如果没有吸引，或者吸引力非常小，在这个微小力矩作用下，它最终一定会倒下。

实验结果来了：两片玻片大约在两分钟半之后，黏着的那片玻片倒下了。请看视频（没有耐心的朋友请直接拉到末尾）：

我们可以看到，玻片的分开过程，从一开始到张开一点点缝隙花了很长时间，但是缝隙一旦张开，它就轰然倒塌了。整个过程近似静态，并且玻片受到的力矩极其微小。因而我们可以认定，在破坏了表面张力以后，最终两个玻片之间不再有显著的吸引力。

所以，结论就是，至少在本实验所用的玻璃材料（显微镜的载玻片）中，吸引力并不来自玻片的表面化学过程。通俗点讲，玻片的吸引力来自表面张力引发的大气压的压力差，而不来自玻片之间、或玻片与水之间的直接分子相互作用。

以上。

另PS：本人将在明天重新编辑答案，去掉整个更新过程，整合成一篇逻辑更加清晰的回答。

【1】V.G. Plotnichenko *, V.O. Sokolov, E.M. Dianov，"Hydroxyl groups in high-purity silica glass"

【2】 Jelizaveta Tsedenova，Patrick Storme，Joost Caen，“INFLUENCES OF THE RELATIVE HUMIDITY ON THE STRENGTH OF GLASS BONDS EXECUTED WITH ARALDITE®2020 AND HXTAL™NYL-1”

【3】Sven H. Behrens and David G. Grier，“The Charge of Glass and Silica Surfaces”

自行车为什么稳定

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按照题主的要求这个可能有点跑题，因为自行车稳定的原因其实不是很清楚，人们只是定性知道一些事情，不能完全解释，不过这个事情还是很有意思的，所以还是想讲一讲。

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自行车的结构看起来很简单，我小学一年级就会骑车了。我小时候一直好奇，为什么自行车待在原地就不稳定，但是骑起来却不会倒。这个看似简单的问题其实到现在都没有确切的答案。2011年荷兰代尔夫特技术大学还发了一篇science专门研究这个事情。

（看了大家的评论，发现有一点没说清楚，这里说的是自持(self-stable)自行车，也就是不需要人骑，有速度就可以稳定。）

一般人们认为自行车稳定的原因有两点，（1）轮子的陀螺效应（角动量守恒）（2）前轮的转向轴(steering axis，谢谢 @Yundi Zhang 指正)比触地点靠前（参看下图右下那个矢量c）。

但是代尔夫特的研究人员设计了一种自行车，在它前后轮边上加了个反向转动轮，使得总角动量为0，而且让转向轴的轴在触地点后方，消除了上述两个因素。这样的自行车在滑行时仍然保持稳定，即使从侧面推一下也可以恢复平衡。

研究人员还发现，通过改变转向轴、前轮转动惯量、车头中心三个因素中任何一个，就可以破坏几乎所有自行车的平衡，因此他们猜测是这三者通过某种复杂的共同作用使得自行车保持平衡。

谢谢评论区 @徐翔宇 补充，这个工作有个视频介绍，是原作者录的，https://www.youtube.com/watch?v=YdtE3aIUhbU。但我只找到了youtube，如果知友们有国内能看的链接请发给我。

原文链接

https:// science.sciencemag.org/ content/332/6027/339

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再补充一个吧， @硅基生物 提到的夜空为什么是黑的。这个其实是宇宙膨胀和广义相对论的结果，具体原因在我之前的一个回答里

假如没有相对论，普通人的生活会有哪些改变? - Quantum Engineer的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/310601380/answer/694301235

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