g 应是 9.8 N/kg，还是 9.8 m/s²？ 第1页

这两者是一样的。

国际基本单位只有7个：秒，米，千克，开尔文，安培，坎德拉，摩尔。其他单位都是这几个单位的导出量而已。比如，速度单位 m/s 就是由米和秒组合而成的。

单位之间是可以做四则运算的。也就是说，你可以把单位当做是数学中的字母，代入算式中运算：

两个距离相加，可以用加法结合律：1m + 2m = (1+2) * m = 3m

例：知道某物体在 2h 内直线运动了 100km，求速度。

我们知道

• 速度 = 距离 / 时间。
• 距离 = 100km (注意，老师一定教过你一个完整的物理量是包含单位的，距离是 100km，而不是 100）
• 时间 = 2h
• 小时 h = 3600s
• 千米 km = 1000m
• 那么全部代入：

所以做物理题其实不用考虑答案的单位是什么。把单位当做是和 x、y 一样的字母进行运算就好。

牛顿发现了第二定律以后，我们知道 F = ma. 于是我们知道了力的单位是 质量单位 * 加速度单位，即:

但是这个单位有点长，所以我们给它一个代号：N = kg·m /(s^2)。

你把它代入 g = 9.8N/kg, 得

以下是补充内容

为什么我们说上面七个单位是基本单位呢？因为这七个单位之间是不能相互转换的。我们先说导出单位，再回过来讨论这七个基本单位。

单位的导出有两种情况，我们先来说第一种：定义同一种物理量的单位之间的转换。一个典型的例子是英寸和米。这个很容易理解，1英寸永远是等于0.0254米的。无论在什么参考系中，无论在牛顿力学体系还是广义相对论中，1英寸的定义就是0.0254米。我们使用英寸这个单位完全是出于方便。在所有能用英寸这个单位的时候，我们都能原地代入0.0254米。

第二种情况是描述七个基本物理量之外物理量的单位。例如速度单位。速度不是七个基本物理量之一，因为一个物体在单位时间内的位移一旦确定了，它的速度就确定了，因此速度的单位就是长度单位和时间单位的组合 m/s. 我们可以定义一些专门的速度单位，比如“节”。1节 = 1.852 km/h = 0.514 m/s。我们使用节这个单位完全是出于方便。在所有能用节这个单位的时候，我们都能原地代入0.514 m/s。

以上这两种情况中，我们定义的导出单位和基本物理单位之间的关系都是恒等的。我们这些多余的单位无非是出于使用方便或者是历史原因（也算是使用方便的一种）。在任何使用这些单位时，都能原地代入基本物理单位。所以在这些导出单位和基本物理单位之间转换也不用牵涉到任何物理定律。

七个基本单位之间的关系就不是这样了。它们之间没有必然联系，也没法互相转换。对于不同的物体来说它们之间的关系不同。人们只能说对某个特定物体，在某个特定条件下，某几个物理量间有相互关系。描述这种关系的方程就可以称得上物理定律。比如：光在真空中运动1秒的位移约等于 300000000m.

物理学家发现定律和我们做题时，配平量纲（也就是配平单位的另一种说法）是个很有效的检验方法。如果一个物理公式连量纲都不对，那肯定是错的。我们看看爱因斯坦的质能方程：

它的等式左侧的单位是什么呢？应该是右边的质量单位乘以速度单位的平方。

那能量的单位是什么呢？我们知道能量转移就是做功，能量单位就是功的单位。由 E = Fs，我们知道

我们“惊喜”地发现，爱因斯坦质能方程左侧的 E 的单位确实是个能量单位。所以这个方程有可能是正确的。你可以检查一下你学过的所有关于能量的公式，是不是算到后来单位都正好是 ？因为这个单位太常用了，再次为了方便，我们也叫它焦耳。

本来这个应该是中学物理课的内容。不过老师不一定把这些基本概念讲的特别清楚，也可能当时没有搞的很清楚。就当复习一下吧。

这个问题本质上不是物理问题，真要回答的话，根据定义，1 N =1 kg m/s²，等式两边同时除以kg，得到1 N/kg = 1 m/s²，所以9.8 N/kg = 9.8 m/s²，两个单位完全等价，证毕。

不过，这个问题里真正有价值的讨论其实是：为什么我们能够把物理量“力”的单位称为“牛顿”？为什么我们能定义1 N =1 kg m/s²？

在国际单位制的原始规定里，力的单位是“newton”，这个单位来自人名“Newton”，但请注意，首字母n是小写的，也就是说，“newton”这一单位是个纯抽象的概念，它代表的仅仅是物理学中“力”的概念，而不代表任何现实物体所受到的力。在国际单位制之前，国际上通行的力的单位是CGS制里的“dyne”，表示1 g cm/s²，它来自拉丁语中的“动力”，同样是个纯抽象概念。

那么，现在的问题就是：为什么力的单位是抽象的？我们不妨先回答：什么样的单位是抽象的？什么样的单位又是具体的？

确切说，人类自古以来所产生的“单位”概念都是具体的。人类最早产生的单位概念，要么是记录天文现象时观测到的日、月、年，要么是用自己身体比照事物时产生的寸（人手掌下感受脉搏的寸口）、尺（人撑开手指的长度）、肘尺（手肘到指尖的长度），要么就是某个实体容器和物体。即便随着文明的发展，人类的度量衡系统开始抽象化，但反映到政治上，人类依然需要使用某个实体事物，比如我国秦朝时制造的“方升”来规定单位的现实概念。

现在我们的问题是：古人是如何表示“力”这种看上去比较抽象的概念的？或者说，古人有“力”这个概念吗？

答案是——一定有，因为在一项从原始社会以来就已经存在的活动中，人们一定会接触到的和力相关的测量，这就是——弓箭。古人为了制造利用弹力杀伤的弓弩，就一定要对弓弦的力实施测量，那么，古人又是如何测量弓力的呢？很容易想到，在弓弦上挂重物，挂的重物越重，弓弦的张力越大，射出的箭威力也就越大。

所以，今天我们还会把弓的张力称为“磅数”，中国古代则会说“四钧弓”“九石弩”等，背后的含义都是——古人赋予“力”的具体概念其实就是重量。力、重力、重量、质量，这四个概念在古代就是一回事，使用的是同一套具体单位。直到英国爆发工业革命的时代，英国工程师考量蒸汽机的动力时，使用的术语依旧是“磅”，只是后人觉得此“磅”与真正表示质量的“磅”不是一回事，所以把表示力的磅称作“磅力”。乃至在公制出现以后的第二次工业革命时代，欧洲大陆上的工程师仍然以“千克”作为力的单位。

问题是，“千克力”和“牛顿”在表达力的时候究竟有何不同？

先想一下，我们是如何做到用一千克的实际物体来测量力的。我们会使用一个弹簧，先拿出一个预先称量好的一千克的砝码，把它垂直悬挂在弹簧上，然后记录下弹簧伸长的位置，最后，我们把这个位置标记成“1千克”。但是，如果把一千克的物体放在光滑的平面上，用同一架弹簧测力计拉动，使弹簧的示数始终停在“1千克”，此时，如果记录下物体运动的时间和距离，计算出的加速度会是“9.8 m/s²”。这表示，为了使牛顿第二定律成立，使用实际物体表达的具体单位“千克力”，与千克、米、秒三个单位的关系会是：

1 千克力 = 9.8 千克×米×秒²

但现在麻烦的地方来了，如果用“千克力”做单位，用测力计测出的“F”，和用天平、尺子、秒表测量的“ma”，中间就始终会隔着“9.8”这个系数。严格来说，这个数字不能叫做“重力加速度”，因为它不带有加速度的量纲，它的存在，仅仅是因为我们为了方便，以质量的单位“千克”来直接表示力而已。

现在，我们可以引出本文中最重要的概念了，我们将“千克力”“磅力”称为“不一致”的单位，而“牛顿”“达因”则是“一致”的力单位。所谓单位的“一致性”（coherence），表示单位、物理量、物理规律之间应该以一种和谐的方式连接，如果牛顿第二定律的形式是“F = ma”，那么，F的单位就应该是m的单位乘以a的单位，而不应该出现任何不是1的换算系数。通过这样的架构定义的单位，便是一个依据抽象的物理规律，而不是“把重物挂到弹簧上”这一具体操作，得到的抽象单位。

在古代，由于古人不了解客观事物的物理规律，他们只能依靠眼下看到的事物来实施测量，这使得古人测量所用的单位几乎无一是“一致”的。一个最简单的例子是：古代的容积单位，无论中国的升、斗还是西方的加仑、蒲式耳，其中没有哪个恰好是长度单位的立方。毕竟在古人看来，容积单位就是容器的体积，他们很难理解“立方米”这样的关系。同样，古人不知道力的本质，但他们可以用重量来比拟和测量出力的大小，这使得古人长期以来使用的都不是一致的力单位。

科学带来的变革，正是这样一种抽象的思考方式。我们不需要去考虑“一牛顿表示使一千克物体产生一米每平方秒的加速度”在现实中究竟对应什么东西，但我们可以确信，这样的定义能够使牛顿第二定律变成“F=ma”这个最简洁的形式，而不需要去添加其他无意义的参数。

现在还剩下一个小问题：为什么力的单位能叫做“牛顿”？这其实也和单位一致性理念有关。单位一致性理念的提出和完善，归功于19世纪中期，麦克斯韦、开尔文男爵等英国科学促进会成员的贡献。为了处理19世纪以来诞生的诸多电磁学物理量，以及麦克斯韦方程组这样的新物理定律，麦克斯韦等人建立了“单位与物理定律一致”的原则，并由厘米、克、秒三个单位构建了人类历史上第一套一致的单位系统——CGS制。CGS制为科学家提供了发明单位的基本准则：如果一个物理量是由一条物理定律获得，这个物理量的单位就是物理定律所对应的一致单位。后来，一些科学促进会的成员提出：既然单位系统已经是一致的，为何不直接给每个新物理量取一个名字呢？这样不但叫起来简便（比如不用把电荷量单位叫做 ），而且适合强调概念的抽象性。于是，科学促进会引进了第一批人名单位伏特、欧姆和法拉，这是今天我们看到的一切人名单位的发源。

所以，用人名来命名单位，其背后的原理正是单位一致性理念。由于麦克斯韦时代创立的是CGS制，他们创造的力单位是“达因”。后来在20世纪中期的时候，国际计量大会决定在官方层面上改用现行MKS制，于是将“kg m/s²”这一单位重新起名为“牛顿”。但无论“达因”还是“牛顿”，我们能使用抽象的自然定律，而非具体的“某物体的重力”来定义力的单位，背后蕴含的都是单位一致性的思想。在现在的国际单位制中，一切归为“导出单位”的单位，无论是起有名字的牛顿、帕斯卡、焦耳、瓦特、伏特、欧姆、特斯拉等等，还是没起名字的m/s、kg/m³、V/m等等，背后都要严格遵循一致性。而km/h、kW·h、kcal、光年、eV等单位，则都不属于国际单位制系统（最多会被归入“可并用单位”），因为它们无法与基本单位之间建立一致的导出关系。

最后，回到原始问题，如果认为g代表重力加速度，严格说是地表自由落体运动的加速度，则g是9.8 m/s²。如果说g是地表物体受到的地球引力与其质量的比值，则说它等于9.8 N/kg的前提是——“牛顿”这个单位，是通过牛顿第二定律这一物理定律，从质量和加速度两个物理量一致性推导的。

要说9.8 N/kg和9.8 m/s²究竟有何差别，举一个例子就明白了。假如我们不用牛顿第二定律，而是用万有引力定律来定义力的单位“牛顿”，且满足单位一致性，也就是1 N = 1 kg²/m²，那么，此时的g仍然是9.8 m/s²，但它就不是9.8 N/kg了（实际上此时“N/kg”这个单位根本就不是加速度的量纲，也就无从谈论相等）。

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