各行各业都在讨论信噪比，那么有什么提高信噪比的技术呢？ 第1页

首先，感谢知乎的邀请，有机会作为圆桌心动的「信号」| 非常想问的嘉宾，和大家聊聊实验中的信号。

（本回答多图预警）

信噪比在各行各业中的非常重要，实验物理中也不例外。可以说，实验科学家有很多精力都放在了如何提高信噪比上面。

不过，如果要具体谈有哪些技术可以提升信噪比，这就非常复杂了。技术千千万。在选择技术之前，我们首先要对系统进行噪声分析。因为，噪声和噪声是不一样的！只有分析清楚了系统存在哪些噪声，这些噪声的来源都在哪里，我们才能对症下药，削弱这些噪声，增强我们的信号。

通俗来讲，我们想要的东西就是信号，而任何我们不想要的东西都是「噪声」。但是严格来讲，只有「随机」的东西才是噪声，它们在数学上的特征是满足一定的概率分布，但相互之间没有相关性。而其他也具有规律性的东西，则是「干扰」。举个栗子，在雨天嘈杂的广场上，我们想听清楚一个人对我们说的话（信号），雨点落下的（随机）声音是噪声，而广场上小孩子的（有规律的）哭闹声则是干扰。

噪声的随机性意味着，如果我们不断采样并求平均值，噪声的波动幅度将会越来越小。这是数学上著名的大数定律。因此，多次采样求平均是最常用的降低噪声的方法。不过，代价就是——如果要把噪声降到 1/N，采样需要增加到 N^2。这可不是线性的增长，而是平方级的增长。因此，求平均值降噪的效果会越来越差，最终难以为继。

而干扰并不是随机的。因此，采样求平均的办法对干扰无能为力。对付干扰，最重要的是找出干扰源，并且移除或者屏蔽干扰源。其实，你也可以把干扰看成是信号——只不过是我们不想要的信号。换一个需求场景，它可能就变成我们想要的信号了呢。

下面，我们先来看看如何对付真正随机的噪声，再来看看如何对付干扰。

1. 噪声分析

1.1 噪声的种类：白噪声（white noise）和粉噪声（pink noise）

随机的噪声充斥在所有的信号采集系统之中。信号源、探测器、各种电子原件和线材，都会产生噪声。不过，在不同的频率上，这些噪声的强度通常也不一样。就好比，我们听到的雨声和海浪声，音调也不一样。我们可以把频率作为横轴，噪声的强度（noise spectral density）作为纵轴，画一条曲线出来，这就是系统的噪声曲线。下图是一个实例：LIGO 的噪声曲线^[1]，非常复杂。

常见的噪声曲线有白噪声和粉噪声（1/f 噪声）。

白噪声（white noise）在噪声曲线上是一条水平线。也就是说，在任何频率上，白噪声的强度都一样。粉噪声（1/f 噪声）是噪声强度反比于频率的噪声。频率越高，粉噪声越小。

老式电视机出问题是显现的「雪花」图像，就是一种白噪声。耳机中听到的「沙沙」声，也是一种白噪声。

电子元件中的白噪声，主要有两种来源。一种是带电粒子的无规则热运动，称为「热噪声」。显而易见地，降低温度可以削弱热噪声。这就是为什么射电天文望远镜的接收机为了追求极致的灵敏度，需要用液氦来冷却。

另一种则来源于电荷与光子能量的量子化，称为「散粒噪声」。散粒噪声基本上就是探测器的本底噪声了。在微观层面，电流其实是量子化的。一个电子跨过一个半导体能带，就产生一个单位电荷的电流；如果是光子探测器（例如照相机），一个光子打上来，要么打出一个信号，要么打不出信号。散粒噪声的英文 shot noise 很形象地表现了这个特性，就是信号是「一炮」「一炮」随机出现的。雨点下落打在地面上的声音，以及照片严重曝光不足时底片上出现的「噪点」，就是散粒噪声。^[2]

粉噪声的强度与频率成反比。它的来源就比较复杂了。和白噪声相反，有很多信号系统中的粉噪声来源，理论上还没完全搞清楚。电子元件中，有一类粉噪声叫做「闪烁噪声」，可能和杂质、温度变化等等有关。这种噪声好像飘忽不定的烛火，时不时闪烁一下。很显然，对抗粉噪声最有效的办法，就是把信号采集频率，移动到粉噪声很微弱的高频。

1.2 常见的干扰源（interference）

干扰源的种类就何其多了！就拿电磁波来说，人类通信技术发展到现在，可以说空间中到处都充满了各种频率的电磁波。随便选一个出来，都是干扰。

但至少，在频率谱上，我们可以把干扰源划分成三种。第一种是频率非常确定的窄带干扰。例如民用的交流电，50 Hz 或者 60 Hz 的地方，会有非常尖锐的信号。另一种是频带比较宽的宽带干扰，可能来自于各类电波通讯等。这两种干扰都有明确的频率范围，我们可以根据它们的频率，猜测可能的来源。例如，可以查找一下本地有没有相似频率的电台、本国各个手机、电台、wifi 的通信频段都在哪里等等。而第三类则是不固定出现的干扰。它们就不太好追踪了。雷电、太阳爆发等自然现象会产生这些干扰，偶发的人类活动也会产生这些干扰。

我以前参加培训，听说过一个美国绿岸天文台的故事。有一段时间，绿岸天文台的工作人员，每天傍晚十分都会收到一个来自特定方位的神秘信号干扰，持续几分钟之后就消失了。他们对此束手无策。经过几个月的排查之后，他们发现，这个干扰源，是住在十几公里之外的一户居民，每天晚上用微波炉做饭！

1.3 小结

常见的噪声有白噪声和粉噪声。常见的干扰有窄带、宽带和偶发性的干扰。

2. 减轻噪声的影响

削弱噪声、提高信噪比的核心思路，就是要寻找噪声最小的频段或时段进行信号采集。在这个过程中，我们需要对整个系统进行噪声分析，参考噪声谱，见招拆招，把可能移除、削弱、规避的噪声源一个一个解决掉。

2.1 采样系统和采样方法的设计

这个是最根本的方法，但也是有点难展开讲的事情。例如 @sun 提到的查分信号就是一种采样方案。但我们也有很多很多其他的方案，需要根据实际应用场景的需求来设计。

我就简单举个例子吧。光谱学里面，吸收光谱的信噪比常常不是最理想的。因为吸收光谱遵循比尔定律，吸收的光强度正比与光源的光强度。因此，光源的噪声会被带进信号里面。但如果把光谱方法换成不依赖光源强度的方法，例如改成衰荡光谱（ringdown spectroscopy），测光经过介质之后，衰减完的寿命，这就完全与入射光强度无关了。因此，入射光的噪声就完全移除了。

往下则说一说技术手段。

2.2 移除或屏蔽干扰源（shielding）

最简单粗暴的办法就是移除已知的噪声源。如果没法移除，至少可以屏蔽。就像屋子外面太吵，听不清屋里的人说话，那就把窗户关上。这就是为什么，大型射电天文台（例如 FAST）要挑选在人烟稀少的深山老林里面，还要规划设立出无线电静默区。

但无线电静默这种待遇非常稀有，普通实验室肯定是没法做到的。但是屏蔽（关窗户）却简单易行。电子电路中，使用合适的线缆和接头，并且保证接地良好，就能很好地屏蔽空间中的大部分电磁干扰。这是因为金属对电磁波的趋肤效应和法拉第笼效应。电子元件通常也会被放置在金属盒子中，将其与外部隔绝，既屏蔽外界的干扰，也避免电子元件本身发出射频，对其他元件造成干扰。

激光实验室里面，装置四周用黑色的帘幕拉起来，就是最常用的屏蔽自然光和灯光的方式。同时，这也是激光安全的一部分。这就是为啥激光实验的照片常常是黑灯瞎火的——这并不只是为了拍照效果，也不是说科学家都是夜猫子，只在半夜才工作哦。

对振动敏感的机械或光学系统，需要设置避震系统，并且常常会被安排在地下室。常有这种传言，说原子力显微镜（AFM）这样的精密仪器，哪怕安置在地下室，也还是能够感受到白天地面车辆或者地铁运行带来的振动噪声，搞得大家更喜欢在半夜做实验。这都是被逼的呀！LIGO 也使用了可能是世界上最精良的避震系统。

对声学实验室，可以使用隔音墙和隔音海绵。

2.3 信号调制（modulation）

信号采集系统本身也会产生噪声，例如上文提到的电子元件中的热噪声、散粒噪声等等。这些噪声没办法屏蔽的。但是，我们会发现，这些噪声在不同频率上的强度并非完全一样。如果能把原始信号移动到噪声频率谱上噪声强度最低的频率上去，就可以避开本底噪声很高的区域，和其他没有被彻底屏蔽掉的干扰信号。

这种移动信号频率的方法，就是信号的调制和解调。以前收音机流行的时代，我们经常听到调频XXX赫兹，调幅XXX赫兹，指的就是电台调制信号的方式。

信号调制时，需要选择一个「载波」——这个载波就可以选择系统噪声强度最低区域的频率。调频(FM），就是把原始信号的变化，反映到载波的频率变化上面。调幅（AM），就是把原始信号的变化，反映到载波的振幅变化上面。其实还有调相（PM，是一种特殊的调频方式），专门改变载波的相位。

通常来讲，信号的振幅受到各种干扰和线路衰减的影响，比较容易「变质」。因此，AM 相对于 FM 和 PM 来说更不稳定一些。但 AM 实现上是最容易的。而且有一种特殊的 AM —— 开、关、开、关的 AM，其实就把 0,1 的数字信号加载到载波上了，也是很可靠的调制！

几十年前，技术还比较落后的时候，光谱学里面就经常使用一种 AM 方法：在光源前面放一个抠了小孔的挡板转轮^[3]。用电机驱动转轮转动，光源就会以几十~几百赫兹的频率开、关、开、关。探测器那边，把解调器调到对应的频率就可以了。

2.4 滤波（filtering）

在频谱上，我们不光可以通过调制来移动信号的频率，还可以接着使用滤波器，把信号频率之外的频率都过滤掉。视情况，可以组合使用低通、高通或者带通滤波器。如果有尖锐的特定频率的干扰，也可以使用带阻滤波器。

还是用上面灵魂画手的示意图，调制+滤波的策略，画在频谱上大概就是下面这个样子

用电容、电感、和电阻，就可以制作出最基本的模拟滤波器。更复杂的滤波器当然需要更多的电路元件和精心设计，有一些还可以调节带宽。不过市面有售的滤波器种类和型号都是非常非常多的。

当然，如果采集的是数字信号，应用各种数字滤波器就更简单了，敲几行代码就行。

2.5 窗函数（windowing）

我们不仅可以在频域上对信号进行滤波处理，还可以直接在时域上对信号进行处理。有一些干扰信号有固定的出现时间，例如很多脉冲实验中，打开和关闭脉冲的一瞬间，电子元件都会辐射出包含各种频率的干扰。但这些干扰都只会短暂出现。在采集时域信号时，只需要把这些特定的时间段遮挡住，不去采集，就可以避免干扰。

此外，我们可以对信号应用多种窗函数。窗函数主要有以下两个作用。

窗函数可以纠正信号的相位偏差。数学上的傅里叶变换，需要从时间 -∞ 积分到 +∞。但实际上我们只能采集到一个时间窗口中的信号。对这个信号作傅里叶变换，内含的假设是：窗口时间就是信号的周期。可是，实际情况下，很有可能窗口的左边沿和右边沿并不是相同的数值。如果你简单地将窗口中的信号复制平移，它们是接不上的，形成边缘的剧烈「抖动（jitter）」。这种抖动，会在傅里叶变换中变成细碎的锯齿。而窗函数通常最左和最右边都是 0，而且导数也是 0。把原始信号乘上窗函数，就可以让接头处平滑，从而消除频谱中的细碎锯齿。

窗函数还可以调整信号中各个时间段的信噪比。通过选择窗函数，我们可以牺牲频谱分辨率以获得更高的信噪比，或者牺牲信噪比以获得更高的频谱分辨率。数学上有证明说，如果主要的噪声是白噪声，则把窗函数的形状和信号本身的包络形状相匹配，可以得到最好的信噪比。这叫做匹配滤波器（matched filter）。定性地来说，这个证明的意思是，白噪声在任何时刻的平均强度都是一样的，而如上图所示的这种信号，它在衰减，采样开始的时候信号更强。因此，信号强的地方信噪比也更强，而我们在数据处理的时候就应该给予它们更高的权重。匹配滤波器的形状，正好就体现了这种加权的效果。

当然，使用窗函数也不是没有代价的。它会使谱线变得略宽，从而降低频谱的分辨率。

2.6 一些小细节

在电路设计中，有几个小细节总是有用的：

1. 把可用的噪声最小的放大器用在放大原始信号上。随着信号在电子线路中的传递，噪声会越来越多。先放大、再传输，初始的信噪比就比较高，不容易受到噪声的影响；先传输、再放大，微弱的信号可能就被噪声淹没了。
2. 探测器和首个放大器尽量靠在一起，用短线缆。道理同上。一根长长的线缆就是一根大天线，会更容易捕捉外部干扰。
3. 阻抗匹配。输入端和输出端的阻抗要相等。这个时候，信号传输的效率最高，信噪比也最高。
4. 良好接地。噪声和干扰会顺着不良的接地线进入电路系统。

好了，我已经大致把我知道的「渔」说完了，欢迎补充。更多捕「鱼」技术，可以参考各类教材。

参考

1. ^LIGO Document T1100338-v13: S6 detector sensitivity https://dcc.ligo.org/LIGO-T1100338/public
2. ^Mdf - Photon-noise.jpg https://en.wikipedia.org/wiki/Shot_noise#/media/File:Photon-noise.jpg
3. ^挡板 https://en.wikipedia.org/wiki/Optical_chopper