是否存在一个视角，太阳、地球和月球一样大？ 第1页

挺有意思的问题。首先做一点简化假设，认为地球和月球的轨道都是正圆（如果按椭圆算会稍微麻烦一点，但不影响结论，这里正圆假设是为了更抽象地提炼问题本身）

我们先从一个简单的一点的情形入手：有两个大小不一样的球，从哪里看起来他们两个是一样大的？也就是这样一个问题：如下图所示，O1 和 O2 位置处有两个半径分别为 R1 和 R2 的两个球，O1 和 O2 距离是 L，从一个第三点 P 看起来，O1 和 O2 两个球一样大，P 点应该满足怎样的条件？

利用中学数学知识，我们知道从 P 点看两个球的视（角）直径为：

如果要两边看起来一样大，只要满足 即可，整理一下就得到

也就是说，P 点到 O1 和 O2 两个定点的距离之比，是某个定值。如果中学几何还没有忘记的话，我们应该反应过来，这就是阿波罗尼斯圆（Circle of Apollonius）。也就是说，P 点的轨迹是一个圆

这个圆的半径是：

这个圆的圆心在 O1 O2 的连线上，在 O2（小的那个球）的外侧，与 O1 和 O2 的距离分别为：

如果我们把 O1 当做太阳，O2 当做地球，那么可以按照上面这样建立几何关系，我们把日地之间的阿波罗尼斯圆记为 A，太阳用 S 表示，地球用 E 表示。我们可以计算日地之间的阿波罗尼斯圆的参数（半径、与地球的距离）：

同样的，我们可以计算出地球-月球之间的阿波罗尼斯圆。我们把地月之间的阿波罗尼斯圆记为 B，用 M 代表月球的话，那么这个圆的参数为：

所以问题就归结为，这两个阿氏圆，有没有可能有交点？很显然，再次利用中学几何学知识，两圆的圆心最大距离为 ，远小于两圆的半径之差 ，所以两个圆是没有交点的。

如果我们以地球为参照系，可以做出下面的示意图。图中 E 表示地球，CA 代表阿氏圆 A（深红色大圆）的圆心，CB 表示阿氏圆 B 的圆心。可以看出两个圆是没有任何可能相交的。

结论：不存在这样的地方，使得太阳、地球、月球一样大。

以上计算使用的参数如下：

太阳半径
地球半径
月球半径
日地距离
月地距离