为何很多绕转的天体系统（卫星、太阳系、星系）都是扁平的，而宇宙却是各向同性？ 第1页

题主的问题让我回想起了初学量子力学时候的一个问题，有异曲同工之妙。

量子力学中的电子绕固定正电荷的模型是一个非常典型的量子力学问题（氢原子），正电荷提供的势能形式为：

,

这个势能显然是与角度无关的，当时我自然的会认为薛定谔方程的解也会是与角度无关的，或者说解应该是个“球形”的，但是真实的解如下图所示：

对于这个结果做个简要说明。氢原子模型中的解有很多个，这些解可以用能量、角动量以及角动量在 轴的分量进行分类。上图中，同一行的图代表能量相同（对于氢原子，同样也是角动量相同）但角动量在 轴分量不同的解。

可以看到，除了第一行中的解是球形的，后面其它的解均不是球形的。但同时，这些解又都是绕 轴是旋转对称的。这是什么原因呢？这让初学量子力学的我百思不得其解。

后来经过一段时间的思考以及与老师的讨论，才发现这个问题其实并不难。第一个图是球形的，原因在于这个解是0角动量，也就是说不是旋转的，那自然是球形的解。然后再看第二行，第二行的对应的解角动量不为零，然后这个解又可以用角动量在 轴的分量可以分成两个，或者说，对于这两个的任何一个都是这个整体解的一部分，所以只要把这两个解加起来（当然不是直接相加，而是按照量子力学里的方式）就可以发现其和是球形的！同样的后面的每一行把所有的分量解加起来后也都能得到球形解。一切都很完美了。

现在回过头来看看题主的问题。在牛顿引力中，中心天体提供的引力势为：

,

和氢原子模型中的一毛一样，所以此时题主问题的答案也就显而易见了：

当只考虑一个天体系统的时候（相当于按照角动量方向进行分类），只是自转轴对称的，但是宇宙中天体系统的转动方向是随机的，把各种可能的天体系统相加，最终得到的结果就会是一个“球形”的解，或者说，在大尺度上，宇宙是各向同性的。

其实通过天体运动的方程也可以看出这一点。比如地球绕太阳运行是一个椭圆方程，

，

其中 是这个椭圆的长轴和短轴，或者说就只是长度，这个解中并不包含角度，换句话说，地球的运动时方向无关的，这本身就已经包含了各向同性的含义。在广义相对论中，也有类似的结论，比如说史瓦西度规：

，

这个是球形引力场下的度规，实际上已经是假设了旋转不变才得出的。当然，得到这个结果后再验证一下的话确实是旋转不变，所以在后续的行星轨道计算时可以根据方便给定一个自转轴，比如说常用的：
。

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