百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



数学上有什么有名的结论是利用另一个数学分支上的知识得到的? 第1页

  

user avatar   tang-long-ke 网友的相关建议: 
      

数学分支没什么完全完全不相干的吧。。。

另外,谁说代数基本定理没有纯代数证明?题主还是见得太少啦,要学习一个。

代数基本定理的推广

定理 若为实闭域,, 其中, 则为代数闭域。

证明:考虑的一个有限Galois扩张, 下证. 取的Sylow-2子群, 考察; 注意到为奇数,而实闭域无奇次扩张,所以, 故为2的幂,亦然。设, 下证.

若, 由Sylow定理取的阶子群, 考察; 由且知, 其中在中无平方根,其中; 然而不难验证, 其中保证了, (实闭域中平方非负,非负数皆有平方根),矛盾!

所以, , 为代数闭域。




  

相关话题

  如何看待世界顶尖数学家、菲尔兹奖得主 Caucher Birkar 将全职加盟清华大学? 
  如何形象地理解矩阵的相似与合同? 
  在 UCLA 上陶哲轩的课是什么感受? 
  五十年后,数学家和物理学家会否是最后一群还坚持使用黑板进行教学和学术讨论的人? 
  这种不等式的本质是什么? 
  数学专业考研如何择校? 
  怎样看出一个人有数学天赋? 
  和女朋友在商场走丢了,随机乱逛和守在特定地点等候,哪个相遇的概率更高? 
  我们在学习推算数学的过程中,是不是也在推演天道? 
  在日常生活中,数学真的能够帮到我们吗? 

前一个讨论
面积大于零的有界闭凸集的边界一定是简单闭曲线吗?
下一个讨论
求推荐男性角色多的动漫?





© 2025-04-30 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-30 - tinynew.org. 保留所有权利