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二项分布、泊松分布和正态分布的区别及联系? 第1页

  

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其他答主说了不少区别,我来说说联系。

都属于指数分布族,存在完备充分统计量。若正态分布方差已知(于是三个分布都只有一个未知参数),则样本均值都是这三个分布的完备充分统计量,进而由Lehmann-Scheffe 定理知,未知参数的任意函数的UMVUE(一致最小方差估计量)仅依赖于样本均值。

指数分布族在广义线性回归中也有很多应用。常见的线性回归基于正态,泊松回归for count data,以及logistic回归。


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二项分布定义:

令 ,则有极限

令n次伯努利试验中事件 的出现次数为随机变量 ,每次成功概率为 ,有

令 ,对 有限区间

则有极限

其中




  

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