心理统计里的相关系数和显著性值怎么理解？ 第1页

题主其实问了两个问题：1. 相关系数到底什么意思？2. 如何比较两个相关系数？

首先，如果按照常见的 值设置，那么两个相关分析都显著。那我们进一步默认上述相关分析都是使用的皮尔逊积差相关，是一种对于两个变量线性关系的衡量：

其次， 值不能直接理解为斜率。比如题主问到：

比如前一个是显著性强，相关性中等，这句话应该理解成自变量确实影响因变量，影响的程度中等（比如自变量增长2个点，因变量增长1个点）

很明显，带回公式的话，就会发现不合理。如果从数学角度分析原因的话，那么我们需要把公示改写：

其中 是协方差，而 是各自方差。

其实，题主所理解的是回归线（或者是最小二乘）的斜率（slope）： 或者 。

在最简单的线性回归中：

根据最小二乘法，我们可以推出：

所以只有 也就是 时候， 。

那么如何比较两个相关系数呢？

那么当然还是假设检验，比较 背后的 是否有差异。如果情况是想要检测同样变量X和Y在不同群体之间的关系强弱，那么可以用Fisher^[1]的方法。公示如下：

1.对原始 进行转换： ；

2.然后，对转换后的 们进行 检验： ；

3. 最后进行假设检验即可。

你看，统计还是不复杂的！

参考

1. ^ Fisher, R. A. (1921). On the'probable error'of a coefficient of correlation deduced from a small sample. Metron, 1, 1-32.