题主其实问了两个问题:1. 相关系数到底什么意思?2. 如何比较两个相关系数?
首先,如果按照常见的 值设置,那么两个相关分析都显著。那我们进一步默认上述相关分析都是使用的皮尔逊积差相关,是一种对于两个变量线性关系的衡量:
其次, 值不能直接理解为斜率。比如题主问到:
比如前一个是显著性强,相关性中等,这句话应该理解成自变量确实影响因变量,影响的程度中等(比如自变量增长2个点,因变量增长1个点)
很明显,带回公式的话,就会发现不合理。如果从数学角度分析原因的话,那么我们需要把公示改写:
其中 是协方差,而 是各自方差。
其实,题主所理解的是回归线(或者是最小二乘)的斜率(slope): 或者 。
在最简单的线性回归中:
根据最小二乘法,我们可以推出:
所以只有 也就是 时候, 。
那么如何比较两个相关系数呢?
那么当然还是假设检验,比较 背后的 是否有差异。如果情况是想要检测同样变量X和Y在不同群体之间的关系强弱,那么可以用Fisher[1]的方法。公示如下:
1.对原始 进行转换: ;
2.然后,对转换后的 们进行 检验: ;
3. 最后进行假设检验即可。
你看,统计还是不复杂的!