如果基态氢原子的核外电子吸收一个能量不足以使其跃迁的光子，那这个电子会有什么变化？ 第1页

有一个非常简单的现象，多普勒效应。大学物理中这个效应往往是在声音的传播中介绍的，但实际上任何波动都会有这个效应。假设一个“静止”的原子吸收光的频率为 ，则它相对光场运动时，根据经典物理做简单分析，吸收光的频率将发生变化（参考文献1）：

(1)

这里 是原子的平均速度。上图(a)中显示了光场作用下发生改变的能级，(b) 显示了原子（蓝色）被光场减速。

所以，利用比原子激发频率略小的激光，可以令相对运动的原子吸收这部分光，而原子的自发辐射各个方向都有，就可以令原子的动能减少。这是冷原子常规操作：激光冷却的基本原理。

这里也可以看作是光场给原子一个压力。根据cavity QED可以得到一个简单公式：

(2)

也就是说，原子运动速度越快，受到光场的阻力越大，就会丢失动能，被“降温”。下图就是根据这一原理制作的常见实验装置MOT。

参考文献：

1. 苏汝铿《统计物理学（第二版）》高等教育出版社，2004，第四章
2. Crispin Gardiner & Peter Zoller, The Quantum World of Ultra-Cold Atoms and Light, Book I: Foundations of Quantum Optics, Imperial College Press, 2014, pp. 200
3. J.T. Mendonça & Hugo Terças, Physics of Ultra-Cold Matter, Springer (2013)
4. L. Schiff, Quantum Mechanics, 1976

(2)式的简单解释：

考虑一个两能级系统，

光场也是量子化的，但是没有过多考虑，不用量子化的Dirac场，而是化简为一套谐振子，称为bath。

假设相互作用哈密顿量为：

引入一个近似：

这样在推导Master equation的时候，可以得到一个量：

可以得到：

其中下标L代表laser，激光。右边由于光场频率略小于原子激发能 ，所以是一个负值。 是Rabi频率。注意这里出现了 @Luyao Zou 提到的detuning：

用相对论QED，经过重整化计算可以发现，光场中原子的能级会有移动，分为Lamb位移和Stark位移两种。前一种跟温度无关，即使在零温下，原子的跃迁能级也不等于 ，而是等于 ：

后者跟温度有关。所以，Fermi黄金规则只是一个非常粗浅的近似，与事实有一定出入（虽然一般情况下 ）。详细的讨论可以参考Schiff《量子力学》。