百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



考完第十三届全国大学生数学竞赛后你有什么想说的吗? 第1页

  

user avatar   inversioner 网友的相关建议: 
      

我看没啥人说数学类,就说一下吧。题目可以看这边。我写几道我有兴趣的问题。

如何看待2021年全国大学生数学竞赛(数学A类)试题? - 知乎 (zhihu.com)

第二题:令 。条件可以化为

注意

我们得到

而且 。因为 是紧集,所以 在 取到最大值。设最大值点为 。

如果 ,则 。这样

得到 。

如果 ,则 ,显然成立。

第四题:令 , 为实矩阵。 对称意味着 也对称。因为 是酉矩阵,所以

所以 。

[引理]若 为可以对角化的矩阵,且 ,则 可以同时对角化。

用得很多的引理,这里不证明了。因为实对称矩阵可以对角化,所以存在可逆的实矩阵 使得对角化

且 。令 ,则 。实际上,

令 ,则

令 ,则 。所以 。

第六题:(1)如果对任意 都有 。

取 ,令 。则

得到 ,矛盾。

(2)反设 对某个 成立。根据(1),存在 使得 。根据微分中值定理,存在 使得

得到 。

我们证明,不存在这样的 ,使得在区间 内恒成立 。假设存在,设 表示所有这样的 的下确界。之前的结果说明 ;并且 。如果 ,根据 的连续性,存在 使得在 内都有 ,这与 的定义矛盾。所以 。现在用中值定理:存在 使得

得到 。这依然与 的定义矛盾。所以以上定义的数并不存在。

现在可以设 如下定义: ,且 。则 。根据连续性, ,矛盾。

(3)反设存在 使得对任何 有 。不妨设 。我们有

令 ,则 。所以

当 充分小时,右边小于零,得到 ,矛盾。

(4)与(2)同样做法。




  

相关话题

  高考结束后,作为一名准大一学生,暑假应该做哪些准备呢?有什么建议? 
  阿贝尔变换强大在哪里? 
  竞赛组合题的成绩可以通过训练得到显著提高吗? 
  计算机专业,名校毕业和普通学校毕业有什么区别? 
  媒体称体育培训老师「人才缺口大」,老师年薪可达 60 万,体育培训缺口为什么这么大?高薪能解决问题吗? 
  我是班长,同学有抑郁症,长期不来晚自习和早操,导员叫我劝劝他,他不听怎么办? 
  花 128 元人民币即可让非洲大学生给你写一篇毕业论文,对此事你怎么看?是什么原因导致的这种现象? 
  大学生在家教中遇到不愉快的事怎么办? 
  如何看待大学生,会举办日本文化小常识活动? 
  如何看待近六成大学生有容貌焦虑,女生焦虑感更强?应如何调节? 

前一个讨论
符号测度的Lebesgue分解与泛函里面的正交分解有什么关系么?
下一个讨论
如何证明树的树叶个数比度数不少于3的顶点数多?





© 2025-04-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-26 - tinynew.org. 保留所有权利