为什么物理世界运行刚好就是那些简单的公式？ 第1页

题主的疑惑是：为什么物理世界运行刚好就是那些简单的公式？按理说这是一个非线性的、混乱复杂的世界，而我们恰好能用这些简单的线性公式描述，难道不是很奇怪吗？

之所以题主认为物理公式看起来形式如此简单，其中一个原因是许多公式都是在理想化的条件下得到的，忽略了大量的非线性效应与更复杂的情况。

一个经典的案例是单摆的周期公式，该公式只适用于摆角时，如果摆角大于 5° 的话，非线性效应则不可忽略，不能被近似看作简谐振动，此时周期公式则相当复杂：

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Taylor 展开后，可得

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还有一个极其类似的案例，就是胡克定律只在弹性限度内，才满足回复力与伸长量之间简单的正比关系。

提到狭义相对论，许多人都会提到爱因斯坦质能方程，它是狭义相对论的直接推论，以简洁、优美著称。然而，许多人不知道的是质能方程的推导利用了复杂的微积分：

题主的疑惑还有另外一个原因，就是这些公式大多是在某一具体现象中通过实验归纳总结的，很多时候并不能反映更深层次的普适原理。一个经典的案例就是利用拉格朗日量描述的「粒子物理标准模型」：

展开后，得

标准模型成功地描述了迄今为止我们在实验室里观察到的所有基本粒子和相互作用（引力除外）。

还有一个很经典的案例，就是麦克斯韦方程组：

它在电动力学中的地位相当于牛顿第二定律在牛顿力学中的地位，它成功地描述了经典电磁现象的普适规律。理论上，我们在中学与大学物理电磁学中能够遇到的几乎所有实验定律（定义除外）都可以从这四个微积分等式，并结合基本定义推导出来。包括电路中常用的欧姆定律也可以利用 Maxwell 方程组完美地得到。

另外，热力学中的一个著名公式――理想气体状态方程，除了摩尔气体常数 R 之外有 4 个变量，以形式简单、变量多、适用范围广而著称。然而，在统计物理中也不过是一个推论，其中也利用了大量抽象、复杂的物理公式与数学推导。

下图就是维基百科中利用统计力学对理想气体状态方程的推导过程：

我觉得这个问题大家都把它搞复杂了。

其实非常简单，因为物理学本来就是研究简化的世界的规则，物理定律只能粗犷的描述真实世界。

所以这个问题本质上和三角形/矩形/圆形的面积公式为何如此简单一样，因为现实世界根本不存在完美的三角形/矩形/圆形。

物理学世界本来就是一个理想化的模型，经典力学研究的东西都是刚体、质点、弹性碰撞。事实上这些东西通通都不存在。